ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15 Цель работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
ИЗУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЁРНОГО ТЕЛА
Цель работы: исследовать зависимость теплового излучения (энергетической
светимости или интегральной испускательной способности) абсолютно чёрного
тела от температуры и проверить выполнение закона Стефана – Больцмана.
Приборы и принадлежности: объект исследования – печь (ОИ), измерительное
устройство (ИУ), термостолбик (ТС).
Краткая теория
Поместим два тела одинаковой температуры, обменивающихся электромагнитным излучением, в зеркальную оболочку, полностью отражающую излучение.
Обозначим через U1 и U2 энергии, испускаемые в 1 секунду первым и вторым телом соответственно, а через α1 и α2 – коэффициенты поглощения этих тел, т.е. отношения энергии, которую они поглощают, к падающей на них энергии. Тогда
поток энергии W1, уходящий от первого тела, складывается из энергии U1, которую оно излучает, и энергии (1  1 )W2 , отражённой этим телом (1):
(1)
W1  U1  (1  1 )W2 ,
энергия U1, испускаемая первым телом, равна поглощаемой им энергии (2):
(2)
U1  1W2 ,
аналогично получаем (3):
U 2   2W1 .
(3)
Вычитая W2 из обеих частей (1), найдём (3а):
W1  W2  U1  1W2 ,
(3а)
и, учитывая (2), получим (4): W1=W2.
(4)
Таким образом, при тепловом равновесии уходящая от тела электромагнитная энергия не зависит от того, что это за тело, и является, следовательно, функцией только температуры.
Из (2) и (3) следует (5):
U1
1

U2
2
,
(5)
т.е. для всех тел отношение испускательной и поглощательной способности не
зависит от рода тела. В качестве второго тела возьмём тело, поглощающее всё падающее на него излучение. Такие тела называются абсолютно чёрными, для них
α=1. Тогда излучение любого тела получается путём умножения излучения абсолютно чёрного тела Uабс на коэффициент поглощения данного тела α (закон
Кирхгофа):
U  U абс .
(6)
Статистическое рассмотрение равновесного излучения позволяет получить
основную формулу для равновесного распределения плотности энергии излучения по частоте, либо по энергии фотонов  ( E )dE - формулу Планка:
 ( )d 

 2 c3
 3 d

,
(7)
e kT  1
где  ( ) - плотность электромагнитной энергии, приходящейся на единичный
спектральный интервал в единице объёма.
Функция  ( ) схематически изображена на рисунке 1.
Формула Планка позволяет получить полную (проинтегрированную по частоте) плотность энергии равновесного излучения (8):

    ( )d 
0
 2k 4
3 3
15c h
T 4  T 4 .
(8)
Представим модель абсолютно чёрного тела в виде небольшого отверстия,
просверленного в полом теле. Если размер отверстия мал по сравнению с диаметром полости, то подавляющая часть входящего через отверстия излучения «запутывается» в полости и не входит обратно.
Формула Планка позволяет получить выражение для полной энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно чёрного тела (испускательной способности) (9):
U r (T )   T 4 ,
(9)
где константа σ называется постоянной Стефана – Больцмана (10):

 3k 4
2 3
60c h
 5, 67 108
Вт
,
м2 К 4
(10)
Таким образом, энергия излучения растёт как четвёртая степень температуры. При обычных условиях и температурах основные потери связаны с конвекцией и теплопроводностью. При достаточно высоких температурах основную роль
начинают играть потери на излучение. В некоторых специальных условиях (сосуды Дьюара, колбы термосов) потери на излучение становятся существенными уже
при нормальной температуре. Поэтому стенки таких сосудов делают зеркальными.
Описание установки
Внешний вид установки приведён на рисунке 2.
Рис. 2.
Объект исследования (ОИ) представляет собой модель абсолютно чёрного
тела и выполнен как закрытая термоизолированная электропечь с отверстием (5)
на передней стенке. В его состав входят устройство нагревательное, встроенное в
теплозащитный корпус, термопара для измерения температуры внутри печи контактным способом, регулируемый источник питания, предназначенный для разогрева печи до температуры 8000С и регулирования скорости нагрева и вентиляторы для охлаждения печи.
На передней панели объекта исследования размещены:
- отверстие для выхода излучения печи (5);
- выключатель СЕТЬ (4) – предназначен для включения питания печи
(включение питания индицируется подсветкой переключателя);
- выключатель ВЕНТ (3) – предназначен для включения питания вентиляторов при охлаждении печи (включение вентиляторов индицируется светодиодом,
установленным над выключателем ВЕНТ).
На верхней крышке расположена ручка регулировки скорости нагрева печи
(6). Шкала, приведённая на верхней крышке, указана в условных единицах скорости нагрева. Положение ручки «MIN» соответствует почти нулевая скорость
нагрева печи (мощность к нагревательному элементу почти не подводиться), а
положению «MAX» соответствует максимальная скорость нагрева (к нагревательному элементу подводиться максимальная мощность) и соответственно максимальная температура нагрева печи.
Устройство измерительное (УИ) выполнено в виде конструктивно законченного изделия. В нём применены аналого – цифровые преобразователи с индикацией и нормирующими усилителями для измерения и индикации температуры
печи и термо – ЭДС термостолбика (ТС). В состав устройства измерительного
входят также источники питания для питания, как самого устройства, так и объекта исследования.
На верхней панели устройства измерительного размещены следующие органы управления и индикации:
- индикатор мВ (1) – предназначен для индикации напряжения термо- ЭДС
термостолбика;
- индикатор 0С (2) – предназначен для индикации температуры в печи.
На задней панели устройства измерительного расположены выключатель
СЕТЬ.
Термостолбик (ТС) представляет собой датчик потока излучения (мощности
излучения) и имеет кабель для подключения его к устройству измерительному. С
помощью стойки термостолбик устанавливается на штативе. В качестве термочувствительного элемента применяется батарея хромель – копелевых термопар.
Для защиты от конвекционного нагрева перед термочувствительным элементом установлена слюдяная пластина.
Принцип действия установки основан на лабораторном исследовании модели абсолютно чёрного тела (печи) методом измерения температуры контактным и
оптическим способами. С помощью термопары контактным способом измеряется
температура в печи, а с помощью термостолбика измеряется приращение потока
излучения (мощности излучения), выходящего с печи.
Напряжение термостолбика пропорционально мощности падающего на его
поверхность излучения, которая пропорциональна энергетической светимости отверстия печи (11):
U mc Pпад.изл r (T ) ,
(11)
Таким образом, сняв зависимость напряжения термостолбика от температуры электропечи, можно исследовать зависимость испускательной способности абсолютно чёрного тела от температуры и проверить закон Стефана – Больцмана.
Порядок выполнения работы
1. Установите термостолбик так, чтобы втулка на передней панели термостолбика вошла в отверстие на передней панели печи.
2. Включить устройство измерительное выключателем СЕТЬ на его задней
панели и дать прогреться в течение 5 минут (при этом на индикаторах 0С и мВ
должны установиться значение 000 и 0,00 соответственно).
3. Включить
печь с помощью выключателя «СЕТЬ» (при этом ручка
«СКОРОСТЬ НАГРЕВА» должна находиться в положении «MIN»). Для исключения перегрева корпуса печи включить с помощью выключателя «ВЕНТ» вентилятор охлаждения. Поворачивая ручку «СКОРОСТЬ НАГРЕВА» добиться того, что
бы печь начала нагреваться, причём положение ручки «МАХ» соответствует
большая скорость нагрева (максимальная мощность, подводимая к нагревательному элементу печи) и максимальная температура в печи, а положение ручки
«MIN» соответствует почти нулевая скорость нагрева (к нагревательному элементу мощность практически не подводиться).
4. Постепенно нагревая печь (скорость нагрева регулировать с помощью
ручки на верхней крышке печи), снять зависимость напряжения термостолбика от
температуры в печи. Отсчёты следует производить, когда напряжение с термостолбика и температура в печи будут очень медленно меняться. Поэтому, если
нагрев слишком быстрый, перед отсчётом следует уменьшить скорость нагрева с
помощью соответствующей ручки.
Примечание: Более качественные результаты получаются, когда отсчёт
производят тогда, когда печь находится в тепловом равновесии (подводимая
мощность к нагревательному элементу печи только компенсирует потери на её
охлаждение). При этом показания температуры в печи и напряжение с термостолбика на соответствующих индикаторах устройства измерительного не меняются.
5. После достижения максимально заданной температуры печи
(800…8500С) повернуть ручку регулирования скорости нагрева печи в положение
«MIN», выключить печь с помощью нагревателя «СЕТЬ», при этом начнётся
охлаждение печи (вентилятор должен работать).
Примечание: снятие зависимости энергии излучения от температуры в режиме охлаждения на данной установке невозможно, так как искажаются показания термостолбика вследствие несоответствия динамических характеристик термостолбика и печи.
6. Данные по измерениям свести в таблицу:
Таблица 1
Uтс, мВ
t, град С
Т, град К
Т4
7. При вычислении T прибавить поправку T  tкомн , так как термопара измеряет разность температур излучателя и окружающей среды.
8. На основе таблицы построить прямую Uтс(T4).
9. Оценить погрешность.
10. Рассчитать постоянную Стефана –Больцмана, учитывая коэффициент
пропорциональности между энергетической светимостью абсолютно чёрного тела
и напряжением термостолбика r  U тс . Значение коэффициента α является типовым (α=0,7).
11.Сравнить полученные значения σ с табличным.
12. Оценить выполнение закона Стефана – Больцмана. Сделать вывод.
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
При выполнении лабораторной работы соблюдайте правила техники безопасности в лаборатории «Оптика».
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. От чего зависит излучаемая телом электромагнитная энергия?
2. Какое тело называют абсолютно чёрным?
3. В чём состоит закон Кирхгофа для излучения?
4. Что определяет формула Планка?
5. Сформулировать закон Стефана – Больцмана.
ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т.И. Курс общей физики: учеб. Пособие для вузов /Т.И. Трофимова.-14-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2007, §197201. С. 317-324.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. /А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.М.:Высшая школа, 1989, § 31.1 – 31.3.
Сост. доц. Косинова С.Н.