УДК 621.315.592:546.28:539.124.6 ПОЗИТРОННАЯ АННИГИЛЯЦИЯ И СУПЕРАТОМЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ Е.П.Прокопьев Федеральное Государственное Унитарное Предприятие «Государственный Научный центр Российской Федерации- Институт теоретической и Экспериментальной Физики им. А.И.Алиханова», ФГУП ГНЦ РФ – ИТЭФ, 117218 Россия, Москва, ул. Б.Черемушкинская, 25 2 Московский Государственный Институт Электронной техники (технический университет), МИЭТ, 124498 Россия, Москва, г.Зеленоград, проезд 4806, д.5 Поступила в редакцию 2008 г. 1 Обсуждается возможная природа позитронных состояний в полупроводниковых сверхрешетках. Особый интерес представляют связанные состояния позитронов на суператомах, суперантиатомах, обратных суператомах и обратных суперантиатомах. Оценки на примере суператомов показывают, что аннигиляционные характеристики этих состояний обладают аномпльными свойствами, позволяющими детектировать их в аннигиляционных спектрах. Проблему суператомов в полупроводниковых сверхрешетках впервые проанализировали Ватанабе и Иношита [1]. Было показано, что включение из более широкозонного полупроводника в матрице узкозонного можно рассматривать как аналог обычного атома, Это ядро легировано (т.е. содержит Z донорных атомов), поэтому донорные электроны стекают в матрицу, а ядро заряжается положительно. При допустимых размерах Rc ~ 10 нм величина Z может составить несколько десятков и даже превзойти номера всех известных элементов таблицы Менделеева. Донорные электроны образуют с ядром связанные состояния, которые по энергии расположены под дном зоны проводимости. Наряду с суператомами, могут существовать суперантиатомы, ядра которых представляют собой включения более узкозонного полупроводника в матрице широкозонного и легированы акцепторными примесями. Ядро в этом случае имеет отрицательный заряд, а дырки образуют с ним связанные состояния, которые по энергии расположены над верхом валентной зоны. Если легирована окружающая матрица, а включения нет, то образуются обратные суператомы и обратные суперантиатомы. Таким образом, если электронные свойства обычных атомов заранее определены их природой, то электронные свойства суператомных систем можно искусственно создавать. Расчеты электронной структуры суператомов [1-3] показали особенный характер положения атомных уровней по сравнению с атомными уровнями обычных природных атомов. В частности, порядок следования атомных уровней в суператоме 1s,2 p,3d ... Это обстоятельство объясняется особенностью поведения потенциала у суператома (подробности см. в [1-3]). Таким образом, наличие атомно-орбитальной связи картины суператома дает возможность искусственно формировать «молекулы» и «кристаллы» из суператомов. В последние годы для исследования электронной структуры вещества широко используется метод аннигиляции позитронов [4]. Этот метод с использованием пучков медленных позитронов (см., например, обзор [5]) может быть использован для исследования суператомов и вообще электронных состояний в полупроводниковых сверхрешетках. Естественно, что позитроны будут взаимодействовать с суператомами, давая широкий спектр связанных позитронных состояний. Проведем расчет аннигиляционных характеристик позитрона для суператома с Z 20 и Rc ~ 12 нм в полупроводниковых сверхрешетках Al0.35Ga0.65 As с 11,8, m* 0.082m. Оценим константу скорости захвата термализованных позитронов суператомами: k c c vNc , где c - сечение захвата позитрона суператомом, равное в нашем случае c Rc2 1.44 10 12 см2; v ~ 10 7 см/с – скорость термализованного позитрона; N c концентрация супеатомов в полупроводниково сверхрешетке, см-3. Таким образом, k c c vN 1.44 10 5 N c и при N c 1014 1015 см-3 k c c vN 1.44 10 5 N c 1.44 (10 9 1010 ) с-1. Например, в рамках ловушечной модели [9,10] интенсивность I c долгоживущего компонента во временных спектрах, обусловленная аннигиляцией связанных позитронов на суператомах равна I c k c /(0p k c ) , где 0p 3.6 109 с-1 – скорость двухквантовой аннигиляции позитрона в бездефектном кристалле GaAs [9]. Тогда при N c 1015 см-3 интенсивность I c 80 %, а при N c 1014 см-3 величина I c 40 %. Такие величины I c доступны измерениям при реальных значениях N c и позитронный метод, таким образом, может быть применим для исследований связанных состояний позитронов на суператомах. Электронные уровни энергии и волновые функции суператома были рассчитаны в [2], где получена следующая основная конфигурация заполнения электронами энергетических уровней 1s 2 ,2 p 6 ,3d 10 ,2s 2 . Таким образом, E1s E 2 p E3d E 2 s . Волновые функции заполненных оболочек, на которых эффективно аннигилируют связанные позитроны, как показали проведенные нами расчеты, удовлетворительно аппроксимируются слейтеровскими орбиталями типа ns, p ,d (2 ns, p ,d ) n1 / 2 / (2n)! exp( 2 ns, p,d r )Yl ,m ( , ) (1) При этом энергии связи, полученные со слейтеровскими орбиталями методом эффективной массы и в результате численного расчета [2], хорошо согласуются между собой. Радиус суператома, оцененный в [2], равен rc 35,5 нм 3Rc , Для расчета волновой функции связанного позитрона на суператоме рационально использовать метод потенциала нулевого радиуса [6], так как из вида потенциала для позитрона согласно [2] следует, что глубинные электроны супеатома доступны для аннигиляции. В рамках этого метода s - состояние позитрона в центральном поле сил в области r j b ( r j - расстояние от частицы до центра потенциальной ямы, определяемого векторов R j , т.е. r j r R j , b - радиус ямы). Волновую функцию позитрона при r j b можно записать в виде C e j r / r , r j b, (2) где j 2E0 , E0 - энергия связи позитрона с суператомом, C - помтоянный множитель, В основе метода потенциала нулевого радиуса лежит утверждение, что радиус ямы b стремится к нулю при одновременном увеличении глубины ямы u 0 , так что положение уровня остается неизменным. В этом приближении позитрон находится в основном вне ямы и может рассматриваться как свободный при условии замены ямы граничными условиями в определенной точке, т.е. [6] (r j ) 1 rj r j j (4) r j 0 Исследование решения уравнения Шредингера в рамках метода функции Грина с условиями (3) позволяют записать волновую функцию связанного позитрона на нейтральном суператоме B / e r , E0 2 / 2 , r (4) Основными характеристиками аннигиляции позитрона, связанного на суператоме, являются угловое распределение аннигиляционных фотонов (УРАФ) и время жизни позитрона относительно двухквантовой аннигиляции. Кривые УРАФ, согласно [7,8], рассчитываются по формуле 2 2 l 1 Pnl (k z ) ( S nl ) k dk / ( S nl ) 2 k 2l 1 dk , k z 0 (5) где с использованием электронных слейтеровских орбиталей (1) и позитронной волновой функции (4) S nl k l r n exp[ ( ns. p ,d )r ] jl (kr)dr (6) 0 Здесь k - волновой вектор центра масс аннигилирующих электронно-позитронных пар, jl (kr) - сферическая функция Бесселя. Время жизни позитрона, усредненное по спиновым состояниям электронов и поляризациям излучаемых фотонов, может быть записано в виде ns, p,d 5 10 10 ( 0 / ns, p,d ) (7) Очевидно, что ns, p,d 2 d 2 ns, p , d (8) ns, p , d Здесь 0 (8a 03 ) 1 - значение электронной плотности в нуле в атоме позитрония. В используемых атомных единицах она равна 0 1 / 8 . Расчет в качестве примера кривых УРАФ по формулам (5), (6) для внешних 2s электронов дает Pnl (k z ) [ 2 s ]6 /[( 2 s ) 2 k z2 ]3 (9) Ширина кривых УРАФ определяется из (9) и равна 7.4( 2s ) , мрад (10) Время жизни позитрона, рассчитанное по формулам (7), (8) с использованием выражений (1), (4), в свою очередь равно 2 s 1.85 10 10 [( 2 s ) 3 / 25s ] (11) Согласно [7,8], принимаем 2 s 2m * / 0.014 , а 0.0855 для E0 0.1 эВ [6,7]. В этом случае 2s ~ 0.63 мрад, а 2 s ~ 1.35 10 3 с. Примерно такие же величины и получаются для внешних 3d электронов. При этом средние значения величин и получаются равными 2 s ,3d ~ 0.65 мрад, а 2 s ,3d ~ 5 10 4 с. Полное же время жизни позитрона в суператоме с учетом его аннигиляции на всех электронах суператома, рассчитанное нами по формулам (5)-(8), составило величину ~ 10 7 с, а ширина кривых УРАФ ~ 1,5 мрад. Отсюда следует, что время жизни и ширина кривых УРАФ при аннигиляции позитрона на электронах суператома резко меняются по сравнению с ~ 10 мрад и ~ (2 3) 10 10 с для матрицы [9]. Это, по-видимому, даст возможность детектировать суператомы позитронным методом. Аналогичным образом с использованием методов [9,10] могут быть рассмотрены аннигиляционные характеристики связанного позитрона на суперантиатомах, обратных суператомах и обратных суперантиатомах соответственно. Таким образом, измеряя времена жизни позитрона, форму и ширины кривых УРАФ в полупроводниковых сверхрешетках, возможно, например, в рамках ловушечной модели [4,9,10] определять концентрации суператомов и получать информацию об их структуре и размерах.Отметим в заключение, что спектр позитронных состояний в полупроводниковых сверхрешетках может оказаться гораздо шире, если учесть возможность взаимодействия атома позитрония с суператомами. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Watanabe A., Inoshita T. // Optoelectron. Device Technol. 1986. V.1. №1. P.33. 2. Inoshita T., Ohnishi S., Oshiyama A. // Phys. Rev. Lett. 1986. V.57. №20. P.2560. 3. Андрюшин Е.А., Силин А.П. // Физ. тв. тела. 1991. Т.33. №1. С.211. 4. Арефьев К.П., Воробьев С.А., Прокопьев Е.П. Позитроника в радиационном материаловедении ионных структур и полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1983. 88 с. 5. Прокопьев Е.П. Исследования в области физики медленных позитронов. Позитронная аннигиляция - новый метод изучения строения вещества. М., 1986. 86 с. - Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-4367. Сб. реф. НИОКР, обзоров, переводов и деп. рукописей. Сер.”ИМ”. №12. 1987. 6. Демков Ю.Н., Островский В.Н. Метод потенциала нулевого радиуса в атомной физике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. 240 с. 7. Прокопьев Е.П. Аннигиляция позитронов на нейтральных атомах. М., 1984. 13 с. Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-3973. “Сборник рефератов НИОКР, обзоров, переводов и депонированных рукописей”. 1985. №4. Сер.”МФ”. 8. Прокопьев Е.П., Тарасов В.Д., Фокина Л.А., Шантарович В.П. Исследование квазиатомных систем позитрон-анион в полярных веществах. М., 1984. 23 с. - Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-3845. МРС ВИМИ “Техника, технология, экономика”. 1984. №9. Сер.”О”. 9. Прокопьев Е.П. Введение в теорию позитронных процессов в полупроводниках и ионных кристаллах. М., 1979. 384 с. - Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-2837. МРС ВИМИ “Техника, технология, экономика”. №27. 1980. Сер.”ЭР”. 10. Прокопьев Е.П. Исследования в области физики медленных позитронов. Позитронная аннигиляция - новый метод изучения строения вещества. М., 1986. 86 с. - Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-4367. Сб. реф. НИОКР, обзоров, переводов и деп. рукописей. Сер.”ИМ”. №12. 1987.