методика оптимального планирования профилактических

В.М. Беленький1, Ю.В. Прус2
(1Московский государственный университет технологий и управления
им. К.Г. Разумовского, 2Академия ГПС МЧС России; e-mail av35740@akado.ru)
МЕТОДИКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
ПРОФИЛАКТИЧЕСКИХ МЕРОПРИЯТИЙ
В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ОХРАНОЙ ТРУДА
Разработана методика оптимального планирования комплекса мероприятий, используемая в автоматизированной системе управления охраной труда на промышленных предприятиях.
Ключевые слова: приемлемый риск, профилактические мероприятия, оздоровительный эффект.
V.M. Belenkij, Yu.V. Prus
OPTIMAL PLANNING METHODS OF PROPHYLACTIC EVENTS
IN AN OCCUPATIONAL SAFETY MANAGEMENT SYSTEM
The methods of optimal planning of complex of measures used in the computer-aided system
of safety management at industrial enterprises was developed.
Key words: acceptable hazard, prophylactic events, healthy effect.
Статья поступила в редакцию Интернет-журнала 26 апреля 2013 г.
1. Определение минимально возможных уровней приемлемого риска
при управлении охраной труда
Развитие науки и техники, несмотря на прогресс в области улучшения
условий труда, не решает полностью противоречий в биосоциальной системе
"человек – производство". Эти противоречия связаны с риском для здоровья
работающих, возникающим при модернизации существующей технологии, которая, устраняя одни вредные воздействия, может вызвать другие, качественно
новые. Так, например, использование в литейном производстве на этапах формовки в качестве наполнителя холодно-твердеющих смесей устраняет влияние
факторов нагревающего микроклимата. Однако при этом возникает опасность
воздействий входящих в состав смесей токсических веществ, которые при значительном времени экспозиции способны аккумулироваться в организме работающих [1] .
В ряде случаев достижение абсолютной безопасности работающих
невозможно, что связано с особенностями таких отраслей промышленности,
как атомная энергетика, горная, нефтеперерабатывающая и ряд других.
При этом возникают проблемы определения уровней риска, допустимых для
здоровья работающих. Такие значения допустимого или "приемлемого" риска
могут соответствовать минимально возможным показателям заболеваемости
для изучаемого производственного объекта и соответствующего персонала.
Минимально возможные уровни по отдельным формам заболеваний достигаются при оптимальных (или близких к ним) значениях влияющих факторов
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
1
(экзогенных и эндогенных, производственных и непроизводственных).
Нахождение оптимальных значений сочетаний факторов, связанных с воздействием производственной среды, является одной из важных предпосылок эффективного планирования мероприятий по охране труда и снижению заболеваемости работающих.
При выборе критериев, определяющих допустимые уровни риска, целесообразно использовать концепцию "приемлемого риска", основанную
на принципах системного подхода и утверждающую, что каждое техническое
новшество не только добавляет новый риск, но также уменьшает или вообще
устраняет действовавшие ранее факторы риска. При этом риск от внедрения
новой техники может считаться социально приемлемым, если одним из полезных эффектов этой техники является снижение суммарного риска, которому
подвергаются работающие [2]. Правильность постановки задачи нахождения
минимально возможных уровней риска подтверждается в работе [3], где рассматриваются методологические подходы к вопросам принятия решений:
"…Сопоставляя риск от принятия одних решений с риском от принятия других
решений и с риском от непринятия нужных в данный момент решений, необходимо выбирать варианты с наименее возможным в данных условиях риском…".
Этот принцип можно распространить и на разработку методов планирования
мероприятий по охране труда.
Концепция "приемлемого риска", ориентируясь на уменьшение численности работающих, находящихся под воздействием вредных и опасных производственных факторов, должна учитывать и экономические аспекты целесообразности внедрения новой техники.
Введём понятие остаточного риска – вероятность случаев заболеваний,
инвалидности и смерти, которые могут произойти после реализации оздоровительных мероприятий. Остаточный риск можно считать оптимальным, если
сумма затрат на проведение мероприятий и потерь, связанных с остаточным
риском, будет минимальной:
l
m
 Ai   B j  min,
i 1
(1)
j 1
Ai – затраты на проведение i-го мероприятия;
Bj – j-й вид потерь, обусловленных остаточным риском;
l, m – общее число мероприятий и видов потерь, обусловленных риском.
Количественные модели, идентифицирующие показатели риска, например показатели заболеваемости с временной утратой трудоспособности, дают
возможность вычислить минимально возможные уровни этих показателей
по отдельным нозологическим формам. При этом, если показатель по i-й форме
заболевания yi связан с комплексом факторов условий труда x1 , ..., xn функцией
yi  fi ( x1,..., xn ) ,
(2)
то эта функция может принимать минимальное значение в некоторой точке A
где
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
2
с координатами x1  a1; x2  a2 ; ...; xn  an при выполнении следующих
условий [4]:
- первый дифференциал функции в точке A обращается в нуль:
= 0;
= 0; …;
= 0;
(3)
x1  a1
x2  a2
xn  an
(необходимое условие);
- в окрестности точки A(a1, …, an) функция (2) имеет непрерывные вторые
частные производные и при выполнении условия (3) второй дифференциал этой
функции:
2
n n
f i  x j   xk

2
(4)

f


d i
(a1 , ..., an )
j 1 k 1 x j x k
есть положительно определенная квадратичная форма, то есть для любых
x j ( j  1, n) , не все из которых равны 0, d 2 fi  0 (достаточное условие).
Если функция (2) подчинена ряду дополнительных условий:
1(x1, …, xn) = 0, 2(x1, …, xn) = 0, …, m(x1, …, xn) = 0, где m > n,
(5)
то минимальные значения показателей риска можно найти, используя формулы
(3) и (4), исключив m переменных с помощью уравнений (5). Если такое исключение выполнить невозможно, следует использовать метод множителей
Лагранжа [4]. Для этого составляется вспомогательная функция:
m
i(x1, …, xm) = fi(x1, …, xn) +
  j  j (x1, …, xn).
(6)
j 1
Множители Лагранжа j служат новыми дополнительными неизвестными, число которых равно числу дополнительных наложенных связей m.
В этом случае искомый профессиональный риск будем считать минимально возможным yi min и соответствующие значения производственных факторов x1opt , …, x opt
n – псевдо оптимальными или реально достижимыми. Таким
образом, необходимо решить систему уравнений:
m
=
+

(
,…,
)
(
,…,
)
j 1
m
=
+

j 1
m
=
+

j 1
(
,…,
⎫
⎪
⎪
⎬
)⎪
⎪
⎭
(7)
1(x1, …, xn) = 0, 2(x1, …, xn) = 0, …, m(x1, …, xn) = 0,
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
3
В рассматриваемой задаче дополнительными условиями связи могут
служить эмпирические аналитические соотношения между демографическими
характеристиками контингента (возраст, пол, стаж) или некоторыми факторами
условий труда (температура и интенсивность теплового излучения, величина
поднимаемого груза и мощность внешней работы и т.д.). Учёт таких соотношений между аргументами исследуемых функций профессионального риска
облегчает нахождение минимально возможных величин риска и соответствующих им реально достижимых значений условий труда с использованием факторного и регрессионного анализа.
Понятие "минимально возможные" уровни профессионального риска
введено в связи с тем, что при аналитическом вычислении значений экстремума
функции определяются теоретически возможные минимумы показателей на основе использованных статистических данных и учтённых влияющих факторов.
Такие минимальные значения могут иметь место только при реальной достижимости расчётных оптимальных значений аргументов, входящих в модель
идентификации. Практически возможные минимумы найденных функций показателей риска могут быть вычислены исходя из реального диапазона изменений
независимых переменных модели – факторов условий труда. С учётом такого
диапазона с использованием классификаторов, определяющих соответствие
между вредными воздействиями и мероприятиями, направленными на их устранение или снижение, должны быть составлены комплексы оздоровительных
решений.
Таким образом, подход к нахождению минимально возможных уровней
профессионального риска основан на концепции приемлемого риска, допускающей приемлемость внедрения новой техники, если она уменьшает суммарный риск, которому подвергаются работающие.
2. Планирование профилактических мероприятий
с учётом их эффективности
Для определения количественных соотношений между профилактическими мероприятиями {u} и показателями профессионально риска, например
уровней заболеваемости работающих {y}, следует учитывать динамику состава
работающих за период времени  (в процессе которого под действием проведенных мероприятий должны измениться уровни заболеваемости), а также различия в стадиях заболеваний у отдельных лиц и достоверность используемых
различий. Такие модели позволят облегчить решение задачи оптимального
планирования оздоровительных мероприятий и оценку их эффективности.
Соответствие профилактических мероприятий {u} множеству производственных воздействий {x}, на снижение которых они направлены, определяется с использованием табл. 1. Здесь в графах x1, x2 ,..., xn для каждого из мероприятий u1, u2 ,..., ur указываются значения, которые будут принимать параметры условий труда после проведения мероприятий. В графы p1 , p2 , ..., pn
заносится удельная эффективность мероприятий, по отношению к каждому
из зависящих от него параметров условий труда, то есть доля снижения риска
по отношению к периоду, предшествующему проведению мероприятий.
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
4
Таблица 1
Профилактические мероприятия и соответствующие
им факторы условий труда
Факторы условий труда
Мероприятия
...
...
...
...
...
...
.
..
..
..
...
...
При составлении комплексов мероприятий для производственных объектов следует оценить ожидаемую удельную эффективность этих мероприятий,
то есть определить их частный вклад в противодействие каждому из связанных
с ним неблагоприятных факторов производственной среды с учётом затрат
на каждое мероприятие и долю снижения показателей профессионального
риска, вызванного соответствующими неблагоприятными воздействиями.
Удельную эффективность профилактических мероприятий
для мероприятия , действующего на фактор условий труда , в каждом конкретном
случае необходимо определять с учётом проектных решений, технологической
и гигиенической экспертизы.
Получение аналитических оценок удельной эффективности профилактических мероприятий предусматривает построение регрессионных зависимостей вида = ( ), что требует формирования соответствующих фреймов
базы данных по профилактическим мероприятиям и факторам условий труда
в динамике за ряд лет. Как правило, мероприятия охраны труда сложно интерпретировать количественными интегральными оценками, при этом их идентификация с факторами производственной среды может быть проведена методами анализа качественных признаков. В этом случае коэффициенты регрессии
полученных моделей, найденные на основе ранговых коэффициентов корреляции [5], будут служить основой для расчёта удельной эффективности мероприятий по охране труда.
Мерой эффективности мероприятий может служить число лиц, высвобожденных из-под действия неблагоприятных факторов, а опосредованным показателем является снижение профессионального риска, то есть уровней заболеваемости, травматизма, инвалидности, текучести кадров и т.д. Необходимо
учесть, что оценки эффективности мероприятий по снижению показателей
заболеваемости (в отличие от показателей травматизма) могут быть получены
через период времени , отсроченный от момента проведения мероприятий.
Это вызвано латентным характером формирования многих заболеваний,
возникающих и усугубляемых за счёт вредных и опасных факторов производственной среды.
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
5
В целях создания системы автоматизированного управления охраной
труда на предприятии автором разработана методика планирования профилактических мероприятий, предусматривающая составление соответствующих
таблиц с группировкой информации по каждому из входящих в систему производственных объектов. Такие таблицы содержат:
а) списки работающих по участкам, цехам, профессиям и табельным
номерам с привязкой к отдельным видам оборудования;
б) списки несоответствий каждого вида оборудования требованиям
по безопасности труда и санитарным нормам;
в) список опасных и вредных факторов с привязкой к реальным причинам
их возникновения;
г) показатели профессионального риска по производственным участкам
и профессиям работающих (вычисляются на основе соответствующих фреймов
базы данных [6]);
д) списки мероприятий, направленных на устранение причин вредных
и опасных факторов на каждом производственном объекте.
Кодирование всех позиций в перечисленных таблицах выполняется в соответствии со специально разрабатываемыми внутриведомственными кодификаторами. Формирование планов оздоровительных мероприятий завершается
корректировкой комплексов мероприятий с учётом возможностей их финансирования. Затем мероприятия регистрируются в соответствующих первичных
документах вместе с другими потоками данных, необходимых для оптимизации
управляющих решений, и вводятся в память ЭВМ.
3. Методика оптимального планирования мероприятий
по охране труда
Процесс оптимального планирования мероприятий охраны труда,
направленных на минимизацию профессионального риска, рассмотрен на примере расчёта минимально возможных уровней заболеваемости работающих
на производственном объекте. Такой процесс можно разделить на ряд основных этапов.
1. С помощью запросов к базе данных определяются:
а) число работающих в группах (1, ), на которые разбит контингент работающих, дифференцированное по стажевым (1, ) и возрастно-половым (1, )
группам: {
;
;
;
};
б) значения производственных факторов (1, ) для каждой группы работающих { ;
; };
в) значения показателей заболеваемости для однородных по стажевым
и возрастно-половым признакам групп работающих (
) по всем формам
заболеваний (1, ), выбранным для анализа: { ἱ ; ἱ ;
;
;
};
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
6
2. На основе методики идентификации, используя интенсивные (рассчитанные на 100 работающих в группе) показатели заболеваемости ( ἱ ) и значения параметров условий труда ( ), рассчитываются показатели заболеваемости в зависимости от производственных факторов:
(8)
ἱ = ( ⃗ ); ἱ = 1, ; = 1, .
При этом достоверность полученных результатов обеспечивается достаточным числом наблюдений в группах, однородных по стажу, возрасту и полу.
3. Вычисляются минимально возможные значения показателей заболеваемости по каждой группе диагнозов ἱ
≤ ἱ ; ( = 1, ) и частные вектора
оптимальных значений параметров условий труда ⃗ἱ
,…, ἱ
; ἱ = 1, ,
ἱ
а также общий оптимальный вектор условий труда ⃗
=⋃
⃗ἱ .
4. Определяются группы работающих, для которых должны планироваться профилактические мероприятия. Полное число таких групп составят все
группы, где показатели заболеваемости превышают расчётные минимально
возможные уровни риска: ἱ
> ἱ . Для выбранных групп работающих находится вектор различий ⃗ между реальными и оптимальными значениями
факторов условий труда:
⃗ = ⃗ −⃗
=
−
,…, −
,…,
−
,
(9)
где
= 1, , ≤ ; ⃗ – вектор различий между оптимальными и реальными
значениями факторов условий труда для k-й группы работающих;
⃗ – вектор реальных значений факторов условий труда для k-й группы
работающих;
⃗
– общий вектор оптимальных значений факторов условий труда;
– контролируемое число факторов условий труда для k-й группы работающих.
При этом учитывают только те составляющие (1, ) общего оптимального вектора ⃗ , которые входят в состав вектора реальных значений ⃗ .
5. C использованием классификаторов мероприятий охраны труда на основе векторов различий ⃗ для каждой группы работающих (1, ) составляются
перечни возможных мероприятий
, ...,
, направленных на противодействие производственным факторам
, ...,
, отличающимся от оптимальных
уровней, рассчитанных по моделям идентификации.
Таким образом, комплекс возможных мероприятий для k-й группы работающих зависит от вектора различий ⃗
⃗ (⃗ )
, ...,
(10)
=
и по каждому фактору
может содержать несколько мероприятий, различающихся по своей стоимости и эффективности.
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
7
6. Для всех планируемых мероприятий составляется так называемая
матрица связей || ℓ ||, где ℓ – индекс мероприятия, k – индекс группы работающих:
ℓ = 1, если мероприятие ℓ намечено
для k-й группы работающих;
(11)
=
0,
если
мероприятие
не
намечено
ℓ
ℓ
для k-й группы работающих.
При этом уровень группировки работающих должен определять характер
планируемых мероприятий. Так, средства коллективной защиты могут предназначаться для групп работающих, объединенных, например, по профессиональным признакам, независимо от их демографии (возраста, пола и стажа работы). Наоборот, индивидуальные средства защиты должны учитывать характеристики контингента и, следовательно, планироваться для групп, однородных в демографическом отношении.
7. Для каждого планируемого мероприятия , исходя из опыта его применения (по экспертным оценкам, либо по статистическим данным), оценивается ожидаемый оздоровительный эффект . Этот эффект может быть представлен: экономически – в виде уменьшения недовыработки продукции, сокращения выплат по больничным листам, пенсий по инвалидности и т.д.,
либо – в виде снижения уровня профессионального риска (по показателям
производственно обусловленной заболеваемости, травматизма, инвалидности,
смерности и т.д.). Если мероприятие
направлено на снижение действия
конкретного фактора производственной среды , то, определяя оценку
снижения
соответствующего
уровня
риска
(например,
показателя
заболеваемости ∆ в расчёте на 1-го работающего), можно расчитать удельный
оздоровительный эффект ′ :
′ =
∆
=
,
(12)
где
′ – удельный оздоровительный эффект (в расчёте на 1 работающего)
при изменении на единицу значения j-го фактора производственной среды;
– начальное значение j-го производственного фактора;
– значение j-го производственного фактора после проведения мероприятия .
8. По известному числу работающих в данной группе находится суммарный оздоровительный эффект
от проведения мероприятия :
= ∗∑
′ ,
(13)
где
– оздоровительный эффект при уменьшении показателей i-й формы
риска в результате проведения мероприятия ;
– число лиц, охваченных мероприятием .
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
8
Если мероприятие
вызывает снижение показателей нескольких видов
риска, например нескольких нозологических форм заболеваний, суммарный
оздоровительный эффект будет равен:
=∑
,
(14)
где
– суммарный оздоровительный эффект при проведении мероприятия
, снижающего показатели I форм заболеваний.
Таким образом, учитывая затраты { } на проведение мероприятий { },
оценки оздоровительного эффекта, получаемого в результате проведения
мероприятий охраны труда, можно представить в табл. 2.
Таблица 2
Оздоровительный эффект, получаемый при проведении мероприятий,
направленных на снижение заболеваемости
Оздоровительный эффект
Мероприятия
Число охваченных
Затраты
от снижения уровней риска
охраны труда
лиц N
D
… …
…
…
…
…
… …
…
…
9. Комплексы возможных мероприятий для k-й группы работающих
, …,
составляются на основе матрицы связей ‖ ‖, см. (11). При этом
для каждой нозологической формы рассчитываются средние по всем группам
значения показателей риска ( ):
∑
=
,
(15)
с которыми сравниваются соответствующие показатели в каждой группе работающих (1, ).
Уровни риска, удовлетворяющие условию
≥ ,
(16)
определяют составляющие
,…,
, которые в этом случае будут входить
в вектора реальных значений производственных факторов ( ⃗ ). Тогда так называемые усеченные векторы различий ς′⃗ ( ′ ) (при ′ ≤ , k = 1, K), см. (9),
будут
соответствовать
комплексам
планируемых
мероприятий
′ (ς⃗ = ′ , … , ′ ), где
– полное число мероприятий для k-й группы
работающих; ′ – число мероприятий, удовлетворяющих условию (16).
Таким образом, в качестве отправной точки для оптимального планирования мероприятий охраны труда принимается матрица связей ‖ ‖,
где для k-й группы работающих будет предназначен свой комплекс управляющих решений:
{ },
= 1, ; ′ ≤ .
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
9
10. При формировании оптимального плана мероприятий возможны
два случая:
А. Затраты на реализацию мероприятий по перечню { } не превышают ресурсов D, выделенных для данной группы работающих (участка, цеха,
предприятия и т.д.):
∑
≤ .
Тогда все мероприятия перечня { } включаются в план, а оставшиеся
ресурсы
= −∑
′ распределяются между оставшимися неприоритетными мероприятиями { }-{ } согласно этапу 11.
Б. Затраты на реализацию мероприятий по перечню { } превышают
выделенные ресурсы D, тогда { } рассматриваются в качестве исходной базы
для последующего оптимального планирования.
11. В качестве критерия оптимизации принимается суммарное
по k группам работающих снижение показателей риска, получаемое за счёт L
профилактических мероприятий, включенных в оптимальный план.
Тогда критерий оптимизации будет иметь вид:
) →
∑
∑
∑ (
− ∑ φ∑
,
(17)
где
тия
– снижение показателя по i-й форме риска при проведении мероприя;
- показатель i-й формы риска для k-й группы работающих;
φ =
1, если ul включено в оптимальный план,
0, если ul не включено в оптимальный план.
Ограничения на ресурсы для планируемых мероприятий:
∑
≤ .
(18)
∑
Так как величина ∑
характеризует суммарное снижение
риска при проведении мероприятия , обозначим эту величину через ψ .
Тогда критерий (17) принимает вид:
∑
→ min.
(19)
При формировании оптимального плана мероприятий в общем случае
имеет смысл ввести дополнительное ограничение:
−∑
≥
,
= 1, , = 1, ,
(20)
которое означает, что снижение риска в результате проведения комплекса мероприятий (1, ) для k-й группы работающих будет превышать некоторый минимально возможный уровень, например прогнозируемый показатель по i-й
форме болезни. Ограничение (20) позволит обеспечить равномерность проведения профилактических мероприятий при различной их эффективности,
и нормальной плотности распределения показателей профессионального риска.
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
10
Выводы
1. На основе концепции "приемлемого риска" разработана методика расчёта минимально возможного профессионального риска, который можно представить в виде суммы затрат на профилактические мероприятия и экономического ущерба, вызываемого неблагоприятными условиями труда работающих.
2. Формализован метод планирования мероприятий по охране труда
для производственного объекта, использующий стоимость и оздоровительный
эффект каждого из принимаемых решений при условии их реальной достижимости.
3. Разработана методика оптимального планирования комплексов профилактических мероприятий на основе критерия минимизации остаточного профессионального риска с учётом заданных технико-экономических ограничений.
Литература
1. Широков Ю.Г. Исследование ведущих гигиенических фактов и оздоровления условий труда в шинной промышленности СССР: Автореф. дис. на соиск. учен. степени д-ра мед.
наук. М.,1974.
2. Новая техника и проблемы безопасности человека/ Ковалев Е.Е., Иванов В.И.,
Пахомов Б.Я., Иванова А.А. // Вопросы философии, 1981, № 5.
3. Ленин В.И. Доклад о концессиях на фракции РКП (б) VШ съезда Советов 21 декабря 1920 г. Полн. собр. соч., т. 42. С. 115.
4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров
М.: Наука, 1970.
5. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика, 1980.
6. Беленький В.М., Спиридонов В.Г. Проектирование базы данных по безопасности
труда для организаций и промышленных предприятий // "Технологии техносферной безопасности: интернет-журнал. Вып. № 2 (43), 2012 г. 6 с.
Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb)
Выпуск № 4 (50), 2013 г.
11