Ãàëåãîâ À.È., Ãàðíàåâ À.Þ. Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò Âûáîð íàëîãîâîé ñòàâêè â êîíêóðåíòíîé ñðåäå Ââåäåíèå.  äàííîé ñòàòüå ðàññìàòðèâàþòñÿ äâå çàäà÷è âûáîðà îïòèìàëüíîé íàëîãîâîé ñòàâêè â óñëîâèÿõ êîíêóðåíòíîé áîðüáû. Ñíà÷àëà áóäåò ðàññìîòðåíà çàäà÷à î êîíêóðåíòíîé áîðüáå â ðàìêàõ ìîäåëè Êóðíî, à çàòåì çàäà÷à îá èíâåñòèöèè â ðåêëàìó.  êàæäîé çàäà÷å ôèðìû ñòîÿò ïåðåä âûáîðîì íàëîãîâîé ñèñòåìû: íàëîãîîáëîæåíèå ñ îáùåé âûðó÷êè (T) (êîãäà íàëîã ïëàòèòñÿ ñ îáùåé âûðó÷êè) èëè íàëîãîîáëîæåíèå ñ ÷èñòîé ïðèáûëè (P) (êîãäà íàëîã ïëàòèòñÿ ñ ÷èñòîé ïðèáûëè), ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè íàëîãîâûìè ñòàâêàìè.  ïåðâîé çàäà÷å ìû ðàññìîòðèì ïðîáëåìó îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîãî âûïóñêà ïðîèçâîäñòâà è íàëîãîâîé ñòàâêè. Âî âòîðîé çàäà÷å áóäåò ðàññìîòðåíà ñèòóàöèÿ, êîãäà íà ðûíêå ïðèñóòñòâóþò äâå ôèðìû ,è ïåðåä êàæäîé ôèðìîé ñòîèò çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ îáúåìà èíâåñòèðîâàíèÿ â ðåêëàìó è äàëåå îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîé ñòàâêè íàëîãîîáëîæåíèÿ. ×àñòíûé ñëó÷àé ïåðâîé çàäà÷è äëÿ êîíêðåòíûõ çíà÷åíèé íàëîãîâûõ ñòàâîê áûë ðàññìîòðåí â [1]. Îáå çàäà÷è áóäóò ðàññìîòðåíû â ðàìêàõ äâóõøàãîâîé ìîäåëè: íà ïåðâîì øàãå ôèðìû îïðåäåëÿþò îïòèìàëüíûé îáúåì èíâåñòèöèè (âûïóñêà), à íà âòîðîì íàëîãîâóþ ñòàâêó. Äëÿ êàæäîé çàäà÷è ìû ïîêàæåì êðèòåðèé âûáîðà íàëîãîâîé ñòàâêè. Çàäà÷à 1 : Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîãî âûïóñêà.  äàííîì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàåòñÿ äâóõøàãîâîé ñöåíàðèé äóîïîëèè ñ âûáîðîì íàëîãîâîé ñòàâêè. Íà ïåðâîì øàãå ôèðìû ïëàíèðóþò âûïóñê â ðàìêàõ ìîäåëè Êóðíî, à íà âòîðîì øàãå îíè âûáèðàþò êàêóþ íàëîãîâóþ ñòàâêó. Ïóñòü qi áóäåò êîëè÷åñòâîì ïðîäóêòà, ïðîèçâåäåííîãî ôèðìîé i è p áóäåò öåíîé ïðîäóêòà, êîòîðàÿ çàâèñèò îò îáùåãî êîëè÷åñòâî òîâàðà íà ðûíêå: p = A−q , ãäå q = q1 +q2 . A åñòü ìàêñèìàëüíàÿ öåíà, âîçìîæíàÿ íà ðûíêå. Êðîìå òîãî, ïóñòü ñòîèìîñòü ïðîèçâîäñòâà îäíîé åäèíèöû ïðîäóêöèè åñòü c äëÿ îáåèõ ôèðì è ïóñòü A > c. Èãðà äâóõøàãîâàÿ. Íà ïåðâîì øàãå èãðû ôèðìû îïðåäåëÿþò ïëàí ïðîèçâîäñòâà ïðè ôèêñèðîâàííûõ íàëîãîâûõ ñòàâêàõ, à íà âòîðîì âûáèðàþò íàëîãîâûå ñòàâêè. Ïîýòîìó, íà âòîðîì øàãå ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ áèìàòðè÷íóþ èãðó: P T P PP PP (π1∗ , π2∗ ) TP TP (π1∗ , π2∗ ) T PT PT (π1∗ , π2∗ ), TT TT (π1∗ , π2∗ ) (1) ãäå πist , s, t ∈ {T, P } îïòèìàëüíàÿ ïðèáûëü ôèðìû i îïðåäåëÿåìàÿ ñ ïîìîùüþ ìîäåëè Êóðíî, ïðè âûáîðå ïåðâîé ôèðìîé ñòðàòåãèè s, à âòîðîé t. Èç ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíåíèé Êóðíî èìååì, βP (A − c)2 P P , π2∗ 9 (βT A − c)2 T T TT π1∗ = , π2∗ 9βT βP (βT A + c − 2βT c)2 P T PT π1∗ = , π2∗ 9βT (βT A + βT c − 2c)2 T P TP π1∗ = , π2∗ 9βT PP π1∗ = βP (A − c)2 , 9 (βT A − c)2 = , 9βT (βT A + βT c − 2c)2 = , 9βT βP (βT A + c − 2βT c)2 = . 9βT = (2) Ïðè÷åì βP = 1 − TP è TP ñòàâêà íàëîãîîáëîæåíèÿ ñ ÷èñòîé ïðèáûëè, βT = 1 − TT è TT - ñòàâêà íàëîãîîáëîæåíèÿ ñ îáùåãî äîõîäà. Ò.ê. ñóììà íàëîãîîáëîæåíèÿ â ñëó÷àå íàëîãîîáëîæåíèÿ ñ îáùåé âûðó÷êè áîëüøå, ÷åì â ñëó÷àå íàëîãîîáëîæåíèÿ ñ ÷èñòîé ïðèáûëè, òî â ðåàëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ TT < TP . Èòàê βT > βP . Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: p βt (2c − βp c − βt c) − βt βp (2c − 2βt c) t2 = , βt2 − βp βt p βt c + βp c − 2βp βt c + 2 βt βp (c − βt c) t3 = , βt2 − βp βt p βt c + βp c − 2βp βt c − 2 βt βp (c − βt c) t4 = . βt2 − βp βt (3) Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî: √ t3 > t4 , t2 > t4 , t3 > t2 , ïðè βt < (9 + 4 5)βp  ñëåäóþùåé òåîðåìå ïðèâåäåíî ðåøåíèå áèìàòðè÷íîé èãðû, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò êðèòåðèé âûáîðà íàëîãîâîé ñòàâêè: (à) Åñëè βt < áóäåò ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó Òåîðåìà 1. (b) Åñëè øó, √ (9 + 4 5)βp è t2 ≤ A < t3 , òî (P, P ) A > t3 èëè A ≤ t4 , òî (T, T ) áóäåò ðàâíîâåñèåì ïî Íý- (c) Åñëè √ t4 √ < A < t2 è βt < (9 + 4 5)βp èëè t4 < A < t3 è βt > (9 + 4 5)βp , òî (P,T) áóäåò ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó. Çàäà÷à 2 : Èãðà îá èíâåñòèöèè â ðåêëàìó. Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà ôèðìà èíâåñòèðóåò ñðåäñòâà â ðåêëàìó äëÿ ïîâûøåíèÿ ïðèáûëè, à çàòåì âûáèðàåò íàëîãîâóþ ñòàâêó îïòèìàëüíûì îáðàçîì. ×èñòàÿ ïðèáûëü äî íàëîãîîáëîæåíèÿ áóäåò îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: Vx (4) − cx, X ãäå x - îáúåì èíâåñòèöèè, X - îáùèé îáúåì èíâåñòèöèé íà ðûíêå, â íàøåì ñëó÷àå X = x1 + x2 , V - êîýôôèöèåíò ïðèáûëüíîñòè èíâåñòèöèè, õàðàêòåðèçóþùèé îòäà÷ó îò èíâåñòèöèè, c - èçäåðæêè èíâåñòèðîâàíèÿ. Åñëè ôèðìà ïðåäïî÷èòàåò íàëîãîîáëîæåíèå ñ ÷èñòîé ïðèáûëè, òîãäà åå ôóíêöèåé ïðèáûëè áóäåò πP (q), åñëè ôèðìà âûáåðåò íàëîãîîáëîæåíèå ñ îáùåé âûðó÷êè, òîãäà åå ôóíêöèåé ïðèáûëè áóäåò πT (q), ãäå π e(q) = Vx Vx (5) − cx), π eT (x) = βT − cx, X X ïðè÷åì êîýôôèöèåíòû βT , βP îïðåäåëÿþòñÿ àíàëîãè÷íî ïåðâîé çàäà÷è. Êàê è â ïåðâîé çàäà÷è, ðàññìîòðåâ âñåâîçìîæíûå âàðèàíòû âûáîðà íàëîãîâûõ ñòàâîê äëÿ êàæäîé èç ôèðì, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ áèìàòðè÷íóþ èãðó: π eP (x) = βP ( P T P PP PP (e π1∗ ,π e2∗ ) TP TP (e π1∗ , π e2∗ ) T PT PT (e π1∗ ,π e2∗ ), TT TT (e π1∗ , π e2∗ ) (6) ãäå: βP V βT V TT PP , π e1∗ =π e2∗ = , 4 4 βP V βT3 V PT = , π e = , 2∗ (1 + βT )2 (1 + βT )2 βP V βT3 V TP = , π e = . 1∗ (1 + βT )2 (1 + βT )2 PP PP π e1∗ =π e2∗ = PT π e1∗ TP π e2∗ (7) Ðåøåíèåì áèìàòðè÷íîé èãðû ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùàÿ òåîðåìà, êîòîðàÿ è áóäåò êðèòåðèåì âûáîðà íàëîãîâîé ñòàâêè: Òåîðåìà 2. (à) (P, P ) áóäåò ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó, ïðè βp ≥ βT (1 + βT )2 c , 4 βT (1 + βT )2 c . 4 Çàêëþ÷åíèå. Íàìè áûëè ðàññìîòðåíû äâå çàäà÷è âûáîðà íàëîãîâîé ñòàâêè: çàäà÷à î êîíêóðåíòíîé áîðüáå â ðàìêàõ ìîäåëè Êóðíî è çàäà÷à îá èíâåñòèöèè â ðåêëàìó. Äëÿ êàæäîé çàäà÷è ïîëó÷åíû îïòèìàëüíûå êðèòåðèè âûáîðà íàëîãîâîé ñòàâêè.  ïåðâîé èãðå ìû íàøëè, ÷òî òî÷êîé ïåðåêëþ÷åíèÿ äëÿ íàèáîëåå√÷àñòî âñòðå÷àåìîãî äëÿ íàëîãîâûõ ñòàâîê ñëó÷àÿ (êîãäà βt > (9 + 4 5)βp ), ñî ñòðàòåãèè (P ,P ) íà ñòðàòåãèþ (T ,T ) ÿâëÿåòñÿ t3 . Äëÿ âòîðîé èãðû òàêàÿ òî÷êà βT (1 + βT )2 c ïåðåêëþ÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ . 4 (b) (T, T ) áóäåò ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó, ïðè βp < Ëèòåðàòóðà 1. Galegov A., Garnaev A. A Tax Game in a Cournot Duopoly // Game Theory and Applications, Vol. XII, Nova Sci. Publ., Hauppauge, NY, 2007.