111 УДК 539 В. П. Багмутов, А. Н. Тодорев РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГИХ СВОЙСТВ КОРОТКОВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ Волгоградский государственный технический университет Для расчета и проектирования изделий из ряда материалов, обладающих комплексом интересных (с точки зрения конструирования, технологии изготовления и обслуживания) свойств, можно использовать расчетную схему коротковолокнистого композиционного материала (ККМ). Для прогнозирования свойств ККМ и управления ими необходимо иметь модель механического поведения. Которая включает в себя модели напряженно-деформированного состояния (НДС) в области упругих деформаций, в области упругопластических деформаций, модель разрушения и др. В данной работе рассмотрен метод определения упругих свойств коротковолокнистых однонаправленных композитов. К сожалению, в этой области механики композитов пока нет какой-то одной модели, наилучшей по всевозможным показателям. Поэтому рационально разрабатывать и совместно использовать комплекс моделей, оптимальных по разным критериям (адекватность, простота использования, набор входной и выходной информации временные и вычислительные затраты и т. д.). Известны, а также в процессе исследования выявлены следующие безразмерные параметры, наиболее важные для адекватного описания НДС по кластеру ККМ: относительный модуль упругости матрицы mm = Em / E f ; объемная доля волокон в композите ν f = V f / V ; относительная длина волокна λ1 = l / d ; коэффициент перекрытия волокон λ2 = lo / l; коэффициент формы сечения λ3 = C f / C0 ; коэффициент состояния концов волокон λ4 . С учетом этого относительный эффективный модуль упругости композита mc = Ec / E f можно записать как функцию: mc = mc ( mm ,ν f , λ1 , λ2 , λ3 , λ4 ) . Или, если рассматриваются только цилиндрические волокна: mc = mc ( mm ,ν f , λ1 , λ2 ) . Здесь обозначены: Eс – модуль Юнга композита; E f – модуль Юнга волокна; Em – модуль Юнга матрицы; V – объем ячейки композита; V f – объем ячейки композита занятый волокном; l – длина волокна; lo – длина перекрытия волокна в ячейке; d – диаметр (или приведенный диаметр) волокна; C f – длина периметра поперечного сечения волокна данной формы; C0 – длина периметра поперечного сечения волокна круглой формы (с той же площадью сечения). По мере того, как увеличивается доступный объем исходных данных и появляется возможность увеличить точность описания НДС модели можно расположить в следующем порядке. Известны только упругие модули матрицы и волокна. Если нет отрывов, пор и других несплошностей можно только предположить, что эффективный модуль композита находится где-то между ними. Дополнительно известна объемная доля волокон в композите. В этом случае можно дать верхнюю и нижнюю оценку эффективного модуля по Фойгту и Рейссу, а также среднее по Хиллу. Дополнительно известна относительная длина волокна. В этом случае можно использовать известные аналитические модели инженерного уровня Кокса, Розена и аналогичные. Одним из важнейших недостатков которых является их негибкость, невозможность учета дополнительных вышеперечисленных параметров. Этот недостаток устраняется в аналитической модели В. П. Багмутова [0] со свободным параметром n, определяющим скорость изменения касательных напряжений в матрице 112 у волокна. Недостающий параметр определяется по результатам реальных физических или вычислительных (МКЭ, МКР и т.п.) экспериментов. Далее, используя методы теории планирования эксперимента, с учетом уже имеющихся в базе данных сведений в области возможного изменения, варьирования параметров ККМ, строится гиперповерхность отклика для свободного параметра модели n. Что фактически равноценно гиперповерхности относительного эффективного модуля композита. К тому же позволяет получить параметры НДС. Разработанный для расчета параметров ККМ программный комплекс имеет следующую структуру: Блок подготовки исходных данных Предварительный расчет (по Фойгту, Рейссу, Коксу, Розену и др.) Оценка области варьирования параметров, известных данных и планирование эксперимента База данных Физический эксперимент Встроенный блок МКЭ, МКР Определение n Внешняя система МКЭ (ANSYS и т.п.) Результаты (гиперповерхность n, эффективные модули, НДС) Рис. 1. Структура программного комплекса Для проверки и апробации метода были проведены физические эксперименты. В них определялись перемещения при изгибе консольных нагруженных сосредоточенными силами слоистых композитных балок, имеющих слой, армированный короткими волокнами. l F б a Дерево Эпоксидная пластмасса E = 0,95 ГПа y h1 h2 h3 E = 13,5 ГПа в b Эпоксидная пластмасса, армированная (ν f = 18,7% ) короткими ( l / d = 14 ) стальными ( E = 200 ГПа ) z волокнами. (Эффективный модуль Eс = 4,7 ГПа ) Рис. 2. Схема одного из экспериментов: a – закрепление и нагружение образца; б – схема укладки армирующих волокон в композитном слое; в – расположение слоев в сечении Эксперименты проводились в широком диапазоне параметров. Наиболее интересные результаты получались в случае большой разницы модулей волокна и матрицы (например, пара "короткие сталь- 113 ные волокна в эпоксидной матрице"), то есть, в случае, когда средние по Фойгту и Рейссу дают очень широкую "вилку" (до 30 и более раз при средних объемных долях волокон). Рис. 3. Экспериментальная установка Таким образом, разработан и проверен с помощью физического эксперимента метод определения эффективных упругих модулей однонаправленного коротковолокнистого композита. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Багмутов, В. П. Об одной упругой модели композита с коротким волокном / В. П. Багмутов // Сб.: Материалы Международной конференции "Слоистые композиционные материалы. – 1996". – С. 44–55. 2. Багмутов, В. П. Описание упругого поведения коротковолокнистых композиционных материалов на основе уточненной аналитической модели / В. П. Багмутов, А. Н. Тодорев // Сб. Прогрессивные методы и технологии получения и обработки конструкционных материалов и покрытий: тезисы докладов Международной научно-технической конференции / ВолгГТУ. – Волгоград. – 1999. – С. 38–40. 3. Багмутов, В. П. Моделирование упругих свойств однонаправленного коротковолокнистого композита/ В. П. Багмутов, А. Н. Тодорев // В сб. Прогрессивные технологии в обучении и производстве: Материалы II Всероссийской конференции, т. 1. – Волгоград, 2003. – С. 161–162.