Таблица 6.3. Объем выпуска продукции в 2003 году t, мес. Объем
реклама
Таблица 6.3. Объем выпуска продукции в 2003 году t, мес. Объем выпуска, млн. t, руб. квартал Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Всего 190 210 200 220 240 230 220 240 260 260 280 270 2790 y Итого, за квартал Ι 600 200 ΙΙ 690 230 ΙΙΙ 720 240 IV 810 270 2790 - Исходный ряд не показывает последовательного роста или снижения объемов выпуска. Изменение уровней не имеет общего направления, они то растут, то снижаются. Заменим месячные интервалы квартальными, соответственно изменив и уровни показателя. Для этого рассчитаем среднемесячные уровни по данным кварталов. Новый ряд состоит из 4-х уровней, каждый из которых является среднемесячным объемом выпуска, рассчитанным по данным соответствующего квартала. В полученном ряду отчетливо просматривается последовательный рост объемов производства в течение года. Метод скользящей средней предполагает замену исходный ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания α . Период сглаживания может быть нечетным ( α =3; 5; и т.д.) и четным ( α =2; 4; и т.д.). При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение уровня ŷ i . закрепляется за серединой расчетного интервала. При α =3 формула имеет вид: 105 yˆ i = y i −1 + y i + y i +1 , i = 2, п − 1 . 3 При четном периоде сглаживания возникает проблема центрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвиг сглаженных уровней. При использовании этого метода получают укороченный теоретический ряд, при этом при α =3 ряд укорачивается на 2 уровня (крайних), при α =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потере информации. Применение метода скользящей средней рассмотрим на данных предыдущего примера в таблице 6.4. Период скольжения принят равным α =3-м месяцам. Таблица 6.4. Расчет скользящей средней t, мес. Объем Скользящая Скользящая выпуска, сумма средняя yi y i −1 + y i + y i +1 ŷ i . Январь 190 Февраль 210 600 200 Март 200 630 210 Апрель 220 660 220 Май 240 690 230 Июнь 230 690 230 Июль 220 690 230 Август 240 720 240 Сентябрь 260 760 253 Октябрь 260 800 257 Ноябрь 280 810 270 Декабрь 270 Всего 2790 Последняя графа таблицы 5.4. показывает последовательный рост объемов выпуска на протяжении отчетного года. Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию развития явления, освобожденную от случайных и волнообразных колебаний, но не позволяют получить количественного описания тренда исследуемого ряда. Для получения обобщенной статистической модели тренда применяют метод аналитического выравнивания. 6.5. Метод аналитического выравнивания Основная тенденция развития рассчитывается как временная функция yˆ i = f (t i ) , где ŷ i - теоретические уровни (уровни динамического 106
