ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-7 Изучение прецессии гироскопа

1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-7
Изучение прецессии гироскопа
Теория метода
Гироскопом называется массивное тело, быстро вращающееся вокруг
своей оси симметрии. При вращении вокруг этой оси момент импульса гироскопа совпадает по направлению с осью вращения. Поэтому такое вращение
устойчиво, и ось вращения гироскопа сохраняет неизменным свое направление при любом повороте или передвижении прибора. Для изменения направления оси гироскопа относительно неподвижной системы координат необходимо, чтобы на него действовал момент внешних сил. В таком случае наблюдается явление, называемое гироскопическим эффектом: под действием сил,
которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси гироскопа в той
плоскости, в которой лежат эти силы, в действительности ось гироскопа поворачивается вокруг оси, перпендикулярной к указанной плоскости. Такое вращение называют прецессией. Гироскопический эффект основан на законах
вращательного движения твердых тел.
Положим, имеется уравновешенный гироскоп (рис. 1), который может
вращаться вокруг осей OZ и OX. Приведем его во вращение вокруг собственной оси OZ. Тогда его собственный момент импульса L = I⋅ω, где I –
момент инерции гироскопа относительно его оси; ω - угловая скорость собственного вращения гироскопа.
x
M
y
ΔL
z
Ω
P
dϕ
L
Рис. 1. Момент сил, действующих на гироскоп
Подвесим на конец осевого стержня груз Р. Он будет действовать на
стержень, жестко связанный с осью гироскопа своим весом Р. Возникнет
момент этой силы М, лежащий в горизонтальной плоскости. Изменение мо-
2
мента импульса гироскопа под действием этого момента силы равно
dL = M dt. За время Δt момент импульса гироскопа получит приращение
ΔL = M Δt
1)
которое имеет такое же направление, как и М, то есть вектор ΔL перпендикулярен вектору L. Поэтому сила Р, не изменяя величины вектора L, заставляет его конец описывать окружность в горизонтальной плоскости. Таким
образом, гироскопический эффект непосредственно следует из основного
уравнения вращательного движения.
За время dt вектор L в горизонтальной плоскости повернется на угол
Δϕ, причем, как следует из (1) и рис. 1
dL M dt
dϕ =
=
.
L
L
Таким образом, угловая скорость Ω вращения вектора L (угловая
скорость прецессии) равна
dϕ M
M
Ω=
=
=
.
(2)
dt
L I⋅ω
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схематично гироскоп представлен на рис. 2. На основании 1, оснащенном ножками с регулируемой высотой, закреплена колонка 2, на которой
закреплена втулка вращающегося соединителя.
Вращающийся соединитель позволяет гироскопу вращаться вокруг
вертикальной оси и обеспечивает питание электрическим током электродвигателя 3.
Электрический двигатель замонтирован на кронштейне 4 таким образом, что позволяет совершать оборот в вертикальной плоскости. На вале двигателя закреплен массивный диск 5, защищаемый экраном 6. Рычаг 7, закрепленный на корпусе двигателя, имеет нанесенную метрическую шкалу. На
рычаге закреплен груз 8, перемещая который можно уравновесить гироскоп.
Оборот гироскопа вокруг вертикальной оси можно считать с диска 9 с нанесенной угловой шкалой при помощи указателя 10.
На лицевой панели блока управления имеются следующие элементы:
11 (СЕТЬ) – выключение сети;
12 (СБРОС) – сброс измерителя;
13 (СТОП) - окончание измерений;
14 (РЕГИСТРАЦИЯ СКОРОСТИ) - вращение потенциометром вызывает
включение напряжения питания двигателя и управление скоростью оборотов двигателя;
15 - показания частоты вращения двигателя, об/мин;
16 - показания угла оборота гироскопа вокруг вертикальной оси ϕ, град;
3
17 - показания времени измерений t, с.
Рис. 2. Общий вид гироскопа
Упражнение 1. Определение угловой скорости прецессии гироскопа.
Угловая скорость прецессии Ω вычисляется по формуле
Ω=
Δϕ
,
Δt
где Δϕ, Δt – угол и время прецессии.
Для измерения Δϕ и Δt необходимо:
1. Подключить прибор к питающей сети.
4
2. Нажать клавишу СЕТЬ, проверяя все ли индикаторы высвечивают цифру
нуль.
3. При помощи перемещаемого груза 8 установить рычаг гироскопа перпендикулярно вертикальной оси.
4. Включить питание двигателя.
5. Отрегулировать обороты двигателя на 6000 об/мин.
6. Переместить груз 8 на 2 см влево или вправо.
7. Нажать кнопку СБРОС.
8. После поворота гироскопа на угол не менее 300 нажать кнопку СТОП.
9. Показания значений угла Δϕ и времени Δt прецессии занести в табл. 1.
10. Повторить измерения не менее 3…5 раз.
11. По средним значениям Δϕ и Δt вычислить угловую скорость прецессии.
12. По измеренному расстоянию r (рис. 2) и заданной массе груза вычислить
момент силы тяжести груза М.
Таблица 1
Угол Δϕ и время прецессии Δt при данной частоте вращения двигателя n и
расстояния r груза
№ п/п
1.
2.
3.
Ср. зн.
n, об/мин
6000
r, м
Δϕ, град.
Δt, c
Ω, град/с
Ω, рад/с
13. Оценить погрешности при определении Ω и М, учитывая, что
- точность определения расстояния r 1 мм;
- рабочая погрешность определения времени не больше 0,02 %;
- рабочая погрешность измерения угловой скорости оборотов двигателя
ω 2,5 %;
- погрешность в определении массы перемещаемого груза 8 %.
14. Проделать всю серию экспериментов, описанных в п. 5 … 13 не менее, чем
для пяти различных расстояний r. Результаты изобразить в виде графика
Ω = Ω (М).
Упражнение 2. Нахождение момента импульса гироскопа, момента инерции ротора двигателя и диска.
По известной угловой скорости прецессии гироскопа Ω и заданном
моменте внешней силы М вычислить момент импульса гироскопа:
LΩ = M,
а затем момент инерции ротора двигателя и диска
L = I ⋅ ω,
где ω = 2 π n - угловая скорость двигателя.
5
Результаты вычислений представить в табл. 2.
Таблица 2
Момент импульса и момент инерции гироскопа
r, м
М, кг⋅м2/с2
Ω, рад/с
L, кг⋅м2/с
I, кг⋅м2
Контрольные вопросы
1. В чем состоит гироскопический эффект?
2. Что называют прецессией?
3. Объяснить возникновение прецессии.
Техника безопасности
При работе с гироскопом необходимо соблюдать правила безопасности
труда, касающиеся устройств, в которых имеется напряжение до 220 В. Гироскоп разрешается эксплуатировать только при наличии заземления.
При подготовке прибора к работе необходимо проверить выравнивание
прибора по уровню.
Список литературы
1. Трофимова Т.И. Курс физики, -М.: Высшая школа, 1994, п. 140-142. – С.
255-261.
2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т. 1. – Киев, Днiпро, 1994, п.
50-51. – С. 264-275.
3. Савельев И.В. Курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1982, п. 53-54. – С. 190-197.
Содержание
Лабораторная работа № 3-7…………………………….……………... 1
Упражнение № 1 …………………………………………….……….... 3
Упражнение № 2 ………………………………………………………. 4
Контрольные вопросы ………………………………………………….. 5
Техника безопасности ……………………………………………………5
Список литературы ……………………………………………………… 5