Занятие 10. 30.03.16 Сравнения. Дополнительные задачи
реклама
Çàíÿòèå 10. 30.03.16 Ñðàâíåíèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 1. äåëèòñÿ íà Äîêàæèòå, ÷òî ïðè íå÷åòíûõ m. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 2. Äîêàæèòå, ÷òî (3n + 1)n − 2 m è n ÷èñëî 1n + 2n + · · · + (m − 1)n 3n − 2. íàòóðàëüíîì k ÷èñëî 3k + 5k äåëèòñÿ íà Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 3. Äîêàæèòå, ÷òî íè ïðè êàêîì íå ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 4. Ñóùåñòâóåò ëè ñòåïåíü äâîéêè, èç êîòîðîé ïåðåñòàíîâêîé öèôð (0 ñòàâèòü íà ïåðâîå ìåñòî íåëüçÿ) ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ñòåïåíü äâîéêè? Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 5. ×èñëà a1 , . . . , an äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. ×èñëà b1 , . . . , bn òîæå äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. Ïðè êàêèõ n ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî ÷èñëà a1 + b1 , . . . , an + bn äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n? Çàíÿòèå 10. 30.03.16 Ñðàâíåíèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 1. äåëèòñÿ íà Äîêàæèòå, ÷òî ïðè íå÷åòíûõ m. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 2. Äîêàæèòå, ÷òî (3n + 1)n − 2 m è n ÷èñëî 1n + 2n + · · · + (m − 1)n 3n − 2. íàòóðàëüíîì k ÷èñëî 3k + 5k äåëèòñÿ íà Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 3. Äîêàæèòå, ÷òî íè ïðè êàêîì íå ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 4. Ñóùåñòâóåò ëè ñòåïåíü äâîéêè, èç êîòîðîé ïåðåñòàíîâêîé öèôð (0 ñòàâèòü íà ïåðâîå ìåñòî íåëüçÿ) ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ñòåïåíü äâîéêè? Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 5. ×èñëà a1 , . . . , an äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. ×èñëà b1 , . . . , bn òîæå äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. Ïðè êàêèõ n ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî ÷èñëà a1 + b1 , . . . , an + bn äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n? Çàíÿòèå 10. 30.03.16 Ñðàâíåíèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 1. äåëèòñÿ íà Äîêàæèòå, ÷òî ïðè íå÷åòíûõ m. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 2. Äîêàæèòå, ÷òî (3n + 1)n − 2 m è n ÷èñëî 1n + 2n + · · · + (m − 1)n 3n − 2. íàòóðàëüíîì k ÷èñëî 3k + 5k äåëèòñÿ íà Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 3. Äîêàæèòå, ÷òî íè ïðè êàêîì íå ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 4. Ñóùåñòâóåò ëè ñòåïåíü äâîéêè, èç êîòîðîé ïåðåñòàíîâêîé öèôð (0 ñòàâèòü íà ïåðâîå ìåñòî íåëüçÿ) ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ñòåïåíü äâîéêè? Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 5. ×èñëà a1 , . . . , an äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. ×èñëà b1 , . . . , bn òîæå äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. Ïðè êàêèõ n ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî ÷èñëà a1 + b1 , . . . , an + bn äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n? Çàíÿòèå 10. 30.03.16 Ñðàâíåíèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 1. äåëèòñÿ íà Äîêàæèòå, ÷òî ïðè íå÷åòíûõ m. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 2. Äîêàæèòå, ÷òî (3n + 1)n − 2 m è n ÷èñëî 1n + 2n + · · · + (m − 1)n 3n − 2. íàòóðàëüíîì k ÷èñëî 3k + 5k äåëèòñÿ íà Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 3. Äîêàæèòå, ÷òî íè ïðè êàêîì íå ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 4. Ñóùåñòâóåò ëè ñòåïåíü äâîéêè, èç êîòîðîé ïåðåñòàíîâêîé öèôð (0 ñòàâèòü íà ïåðâîå ìåñòî íåëüçÿ) ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ñòåïåíü äâîéêè? Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 5. ×èñëà a1 , . . . , an äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. ×èñëà b1 , . . . , bn òîæå äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. Ïðè êàêèõ n ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî ÷èñëà a1 + b1 , . . . , an + bn äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n?
