6. Изучение прозрачной дифракционной решетки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 (8)
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ
Цель работы: Ознакомление с прозрачной дифракционной решёткой, определение длин волн
красного и зелёного цветов, определение дисперсии и разрешающей способности дифракционной
решетки.
Оборудование: Гониометр, две прозрачных дифракционных решётки с разными значениями
периода, источник света, красный и зелёный светофильтры.
Теоретическая часть
Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластину с
большим количеством (до 1000 на 1 мм) тонких параллельных щелей одинаковой ширины с
одинаковыми расстояниями между ними. Щели и промежутки между ними имеют различный
коэффициент пропускания света, поэтому решетку такого типа называют прозрачной
амплитудной решеткой.
На рис. 1 представлен ход лучей через амплитудную решетку по схеме дифракции
Фраунгофера. Монохроматический свет от источника 1 освещает щель 2 в фокальной плоскости
объектива коллиматора 3 и установленную параллельно щелям дифракционной решетки 4.
Рис. 1. Ход лучей через амплитудную решетку по схеме дифракции Фраунгофера. 1 – источник света, 2 – щель, 3 –
объектив коллиматора, 4 – дифракционная решётка, 5 – объектив зрительной трубы, 6 – плоскость когерентных
колебаний.
После объектива коллиматора 3 свет почти параллельно падает пучком на дифракционную
решетку. Расстояние между соседними щелями решетки называется периодом или постоянной
решетки. При прохождении через решетку свет дифрагирует, образую вторичные когерентные
параллельные паучки под углом дифракции 1 , 2 ,..., m . Эти пучки, прошедшие объектив 5
зрительной трубы, дают в его фокальной плоскости объектива 6 дифракционную картину,
являющуюся изображением щели 2, как результат интерференции, дошедшие до плоскости 6
когерентных колебаний.
Дифракционную решетку можно наблюдать с помощью объектива 5. В отсутствии решетки в
фокальной плоскости объектива 6 будет наблюдаться обычное изображение щели. Распределение
интенсивности в дифракционной решетке зависит от угла  m и определяется суперпозицией
интенсивностей от дифракции на каждой щели. Так как колебания, исходящие от различных
щелей, являются когерентными, то для нахождения результирующей интенсивности при
суперпозиции необходимо учитывать фазовое соотношение между ними. Разность хода между
соседними лучами АВ будет всюду одинаковой, поэтому максимальная интенсивность
дифрагированного света будет наблюдаться для углов  m , которые удовлетворяют условию
n  AB    m ,
где AB – геометрическая разность хода,
1
n – показатель преломления среды,
 – оптическая длинна хода,
m  0,1, 2,3,... ,
 – длина волны света в вакууме.
Обычно принимают n  1 , поэтому условие максимумов записывают в виде:
d  sin m  m ,
где m  0,1, 2,3,... – порядок дифракционного максимума,
d – период дифракционной решётки,
 m – угол дифракции, соответсвующий максимуму m -го порядка,
 – длина волны света в вакууме.
Амплитуда колебаний в соответствующей точке фокальной плоскости при условии (1)
Amax  N  A ,
(1)
где A – амплитуда колебаний, посылаемых одной щелью под углом  ,
N – число щелей решетки, освещенной светом.
Таким образом, интенсивность света в направлении дифракционных максимумов Imax
пропорциональна квадрату числа освещенных щелей решетки:
I max  N 2 I ,
где I – интенсивность света, создаваемая одной щелью в направлении, задаваемом углом  .
Рис. 2. Распределение интенсивности света в плоскости когерентных колебаний. Пунктирная кривая соответствует
дифракции на одной щели, сплошная – дифракции на многих щелях (дифракционная решётка).
Если период решетки d значительно больше , то распределение интенсивности света в
фокальной плоскости получается более сложным, т.к. появляются добавочные (побочные)
максимумы и минимумы. На рис. 2 схематично представлено распределение интенсивности света
в этом случае. Пунктирная кривая линия схематично изображает распределение интенсивности от
щели. Между двумя соседними главными максимумами располагается N  1 добавочных
минимумов, разделенных вторичными максимумами. Если свет падает на решетку нормально к её
плоскости, то имеет место следующее условие для добавочных минимумов:
N  1 , N  1 ,... .
 2
d sin    ,
,...,
N
N
N
N
Для главных минимумов:
b sin   m,
m  1, 2,3,... ,
где b – ширина одной щели.
С увеличением числа щелей дифракционной решетки интенсивность главных максимумов
растет пропорционально N 2 , а общая энергия пропускаемого света пропорциональна N.
2
Интенсивность добавочных максимумов падает с увеличением N . В результате возникают резкие
узкие максимумы, разделенные темными промежутками.
Наибольшая интенсивность вторичных максимумов составляет не более 5% от
интенсивности главного максимума.
Если источник излучает немонохроматический свет, то решетка разлагает его спектр. При
  0 возникает центральный максимум нулевого порядка. Его положение для всех длин волн
одинаково. По обе стороны от него возникают спектры – максимумы порядков  m . В спектре
каждого порядка максимумы для более коротких волн располагаются ближе к нулевому
максимуму. Максимумы для более длинных волн дальше от него. На рис. 3 показаны схематично
спектры разных порядков при прохождении света лампы накаливания через амплитудную
дифракционную решетку.
Рис. 3. Схема спектров разных порядков при прохождении света лампы накаливания через амплитудную
дифракционную решетку.
Способность дифракционной решетки разлагать свет на спектры позволяет использовать её
как диспергирующее устройство в спектральных приборах. Основными характеристиками
дифракционной решетки являются угловая дисперсия и разрешающая сила. Угловая дисперсия
выражается в виде:
d
m
,
(2)


d  d cos m
где d – угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине
волны на d ,
m – порядок спектра,
 m – соответствующий угол дифракции.
Угловая дисперсия характеризует способность решетки пространственно разделять световые
пучки различных длин волн. Разрешающая сила R вычисляется по формуле:
R

 mN ,

(3)
где  – наибольшая разница в длинах волн в двух наиболее близких разрешаемых спектральных
линий  и    ,
m – порядок спектра,
N – число освещенных штрихов решетки.
Описание установки
Точное измерение углов дифракции света, прошедшего через дифракционную решетку,
осуществляется гониометром по схеме рис.1. Внешний вид установки представлен на рис.4.
Свет от источника 2 (лампа накаливания) освещает коллиматор 4. Из объектива коллиматора
4 параллельный пучок лучей падает нормально на прозрачную дифракционную решетку 5,
установленную на столике 7, который может поворачиваться вокруг своей оси при юстировке
прибора. Дифракционные спектры наблюдаются в фокальной плоскости объектива через окуляр
микроскопа 6. В процессе измерений углов дифракции света микроскоп поворачивается вокруг
вертикальной оси. Отсчет углов ведутся по лимбу гониометра 1, снабженного нониусом. Трогать
регулирующие винты не разрешается.
3
Рис. 4. Установка для измерения углов дифракции. 1 – гониометр, 2 – лампа, 3 – светофильтр, 4 – коллиматор, 5 –
дифракционная решётка, 6 – микроскоп.
Порядок выполнения работы
1.
2.
3.
4.
5.
Ознакомится с устройством гониометра.
Включить лампу накаливания. Проверить резкое изображение щели в поле зрения
зрительной трубы.
Поместить на предметный столик прозрачную дифракционную решетку (100 штрихов на 1
мм). Штрихи решетки должны располагаться вертикально. Посмотреть число видимых
порядков с той и другой стороны от центрального нулевого максимума.
Установить красный светофильтр
Измерить углы дифракции  m для красного света справа и слева от нулевого центрального
максимума. Для всех значений  m по формуле (1) рассчитайте  . Результат занесите в
таблицу, аналогичную табл. 1.
Табл. 1
m
1
2
3
-1
-2
-3
m

6.
7.
8.
Рассчитайте  для красного света. Результат запишите в виде:
    
Установите синий светофильтр и выполните п. 5, 6.
Установите решетку с неизвестным периодом, красный светофильтр и измерьте углы
дифракции. Результат запишите в таблицу, аналогичную таблице 2. По значению  и по
углам дифракции определите период решетки.
Табл. 2
m
1
2
3
-1
-2
-3
m
d
9.
10.
11.
По формуле (2) рассчитать угловую дисперсию первой решётки β(рад/м) для 1 и 2 порядков
спектров.
С помощью миллиметровой бумаги определите ширину освещенной части решетки в
горизонтальном направлении.
По формуле (3) рассчитайте разрешающую силу R для дифракционных решеток 1и 2.
Контрольные вопросы
1.
2.
Какое устройство называют дифракционной решеткой? Назовите типы дифракционных
решеток.
Чем отличаются дифракционные решетки, работающие в инфракрасной и видимой областях
спектра?
4
3.
4.
5.
Почему дифракционный максимум белого света, нулевого порядка, прошедшего через
решетку, не окрашен, а максимумы других порядков окрашены?
Условия максимумов для дифракционной решетки аналогично условию минимумов для
одной щели. Как объяснить это кажущееся противоречие?
Какую величину называют решающей способностью дифракционной решетки?
Литература
1.
2.
3.
4.
Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Эткин В.С., Курс общей физики. Оптика и атомная физика. М.,
Просвещение, 1981г.
Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2 М., Высшая школа 1988г.
Ландсберг Г. С. Оптика. М., наука 1976г.
Королев Ф. А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядерная физика. М., Просвещение 1974г.
5