Исследование дифракции света на отражательной

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра
физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.07
Исследование дифракции света на
отражательной дифракционной решетке.
Москва
2005 г.
1
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА
3.07
Исследование дифракции света на отражательной
дифракционной решетке.
Цель работы:
исследование дифракции света на отражательной дифракционной
решетке, определение параметров дифракционной решетки и
спектрального состава излучения.
Теоретическое введение
Прозрачная дифракционная решетка представляет собой несовершенный
прибор, так как она обладает малой светосилой вследствие потери света в нулевом
максимуме. Этого недостатка не имеют отражательные дифракционные решетки,
концентрирующие большую часть света, падающего на решетку, в один ненулевой
максимум  рис. 7.1.
Отражательная дифракционная
решетка представляет собой металлическую зеркальную пластину, на которую через одинаковые
интервалы нанесено большое количество параллельных штрихов
одинакового профиля шириной b,
отделенных друг от друга полосами неотражающей поверхности
шириной а. Штрихи образуют
правильную структуру с периодически изменяющимся коэффициентом отражения. Такая решетка
называется амплитудной отражательной решеткой. Расстояние d  a  b между двумя
соответствующими точками соседних штрихов решетки называется
периодом или постоянной решетки (Рис. 7.1, б).
На рис. 7.2 представлена принципиальная схема наблюдения дифракционной
картины от отражательной решетки (по типу дифракции Фраунгофера, то есть когда
на решетку падает плоская монохроматическая волна). Монохроматический свет от
источника 1 освещает узкую щель 2, расположенную в фокальной плоскости
объектива коллиматора 3. Каждая точка щели, являясь вторичным источником, дает
выходящий из объектива коллиматора 3 пучок параллельных лучей. Результирующий
пучок дойдет до дифракционной решетки 5, расположенной на предметном столике
гониометра 4, практически параллельным (плоским) пучком лучей под углом 0. Эти
лучи дифрагируют при отражении от решетки, образуя (вторичные) расходящиеся
пучки под углами 1, 2, 3, …
2
Пучки, прошедшие объектив 6 зрительной трубы, дают в его фокальной
плоскости 7 дифракционную картину, являющуюся изображением щели 2, как
результат интерференции дошедших до плоскости 7 когерентных колебаний.
Интерференционная картина состоит из периодически расположенных
максимумов и минимумов и наблюдается через окуляр 7. Условие максимумов
несложно получить, рассмотрев падающий и дифрагированный пучок лучей.
На рис. 7.1,а показана часть падающего на решетку параллельного пучка (1 
2) на один элемент решетки под углом падения о. Согласно рисунку, разность хода
 дифрагированных лучей равна
  1   2 ,
где 1  d  sin 0 , a  2  d  sin m .
Главные максимумы дифракционной картины будут соответствовать условию
d(sin 0  sin m )  mλ ,
(7.1)
где (m  0, 1, 2, ...)  порядок дифракционного максимума.
Угол дифракции m может иметь как знак «+» (справа от нормали), так и знак
«» (слева от нормали). Поэтому в формуле (7.1) ставится знак «».
Если источник света испускает свет сложного спектрального состава, то в этом
случае дифракционная картина представляет собой ряд спектров, расположенных
симметрично относительно общего для всех линий нулевого максимума.
В спектре каждого порядка максимумы для более коротких волн располагаются
ближе к нулевому максимуму. Максимумы для более длинных волн  дальше от него.
Основными характеристиками отражательной решетки, как и в случае
прозрачной решетки, являются у г л о в а я д и с п е р с и я и р а з р е ш а ю щ а я
с и л а.
3
Угловая дисперсия. Дисперсия D характеризует угловое расстояние между
близкими спектральными линиями:
D  d / dλ .
(7.2)
Дифференцируя обе части соотношения ( 6.2 ), получим:
d  cos  d  m  dλ .
Следовательно:
D
m
d

.
dλ d  cos 
(7.3)
(7.4)
На опыте дисперсию определяют путем измерения углового расстояния  между
двумя близкими спектральными линиями с известной разностью длин волн 
Разрешающая способность дифракционной решетки.
Разрешающая способность отражательной решетки определяется также
R  λ/δλ  mN ,
(7.5)
как и в случае прозрачной решетки. Пояснения к формулам (7.4) и (7.5) даны в
лабораторной работе 3.06.
Экспериментальная установка
Рис. 7.3.
Экспериментальная
установка
состоит из газоразрядной трубки,
отражательной
дифракционной
решетки и гониометра. Внешний
вид гониометра показан на рис.7.3.
Свет от источника падает на щель 1
коллиматора 2. Коллиматор служит
для создания параллельного пучка
лучей,
которые
выходят
из
объектива коллиматора 3. На
предметном столике 4 помещают
дифракционную решетку таким
образом, чтобы щели решетки были
параллельны щели 1 коллиматора.
Дифракционный спектр наблюдают
через окуляр 6 в фокальной
плоскости объектива зрительной
трубы 5. Отсчет углов ведется по
лимбу гониометра, снабженного
нониусом, через окуляр 7. Прибор отъюстирован. Трогать регулировочные винты не
разрешается.
К работе прилагаются описание и правила пользования гониометром.
4
Проведение эксперимента
1. Ознакомиться с устройством и правилами пользования гониометром.
2. Включить ртутную лампу. Проверить резкость изображения креста нитей в окуляре
зрительной трубы и резкость изображения щели коллиматора.
3. Установить на столике гониометра дифракционную решетку и получить
дифракционные спектры.
Для этого зрительную трубу поворачивают возможно ближе к коллиматору и,
поворачивая столик с решеткой, выводят в поле зрения окуляра 6 нулевой максимум —
светлую вертикальную полосу. При этом угол падения лучей 0 будет минимальным.
4. Поворотом столика и зрительной трубы увеличить угол падения 0, так, чтобы в
поле зрения были видны спектры справа и слева от нулевого максимума.
5. Измерить угол падения 0, а затем измерить углы дифракции m для всех видимых
спектральных линий справа m2 и слева m1 от нулевого максимума.
6. Данные всех измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
№ m
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Цвет
линии
0
m1
m2
m ср.

град.
град.
град.
град.
нм
D
Dтеор
R
.
1
2
Обработка результатов
1. Рассчитать длины волн ртутного спектра по формуле (7.1)для всех видимых
порядков m справа и слева от нулевого максимума.
2. Рассчитать угловую дисперсию D для всех порядков дифракции m.
3. Построить графики зависимости углов дифракции m от всех длин волн для двух
порядков и определить угловую дисперсию по графикам. Сравнить полученные
результаты с результатами вычислений по формуле (7.4).
4. Рассчитать разрешающую силу R дифракционной решетки по формуле (7.5)
для m  1 и m  2 . Сделать заключение о возможности разрешения желтых линий
спектра.
5. Оценить возможные источники погрешностей.
5
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление дифракции света 
2. Нарисовать ход лучей в дифракционной решетке.
3. Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.
4. Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки.
5. Почему число штрихов на дифракционной решетке должно быть велико, а штрихи должны быть тесно расположены друг к другу
7. От чего зависит разрешающая сила дифракционной решетки
8. Как формулируется критерий разрешения Релея
9. Как меняются спектры, наблюдаемые с помощью дифракционной решетки, при
изменении ее периода, при изменении числа штрихов
Литература
1. Трофимова Т.И.
Курс физики.  М.: Высшая школа, 2003.
с. 265 ... 278.
2. Савельев В.И.
Курс общей физики. Книга 4. Волны. Оптика.  М.:
Наука, 2003. глава 13, с. 378 ... 413.
3. Сивухин Д.В.
Общий курс физики.  М.: Наука, 2002.
т.4, Оптика, глава 4,с. 262…396.
4. Детлаф А.А.,
Яворский Б.М.
Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. Глава 32,
с. 436...452.
5. Бутиков Е.И.,
Кондратьев А.С.
Физика. Книга 2. Электродинамика. Оптика. М.: 2000.
Физматлит, гл, VI., с. 276…29
Глава 23,