Тема урока: Алгебра высказываний

Пример1. Определите истинность составного высказывания: ( &
C D), состоящего из
простых высказываний с использованием программы NumLock Calculator 3.2.
А = {Принтер – устройство вывода информации},
В = {Процессор – устройство хранения информации},
С = {Монитор – устройство вывода информации},
D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.
Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0.
Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций:
( &
0) = 0
Составное высказывание ложно.
Проверим правильность полученного результата с использованием NumLock Calculator - это специальная программа, позволяющая проверить совпадение правильности значения составного логического выражения с вычисленным алгебраически.
Определение истинности составного логического высказывания с использованием
NumLock Calculator.
Запустить программу NumLock Calculator.
2 Установить удобный вид калькулятора командой [Вид калькулятора-Универсальный].
3
Ввести составное логическое выражение, подставив в него значения
простых логических выражений.
Нажать кнопку “=”, получим значение (0) составного логического выражения, которое совпадает с вычисленным алгебраически.
Составное высказывание ложно.
7.Лекция – беседа.
Логические выражения и таблицы истинности.
Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности
составного высказывания.
Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для
любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.
Алгоритм построения таблицы истинности:
1)
подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2)
определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;
3)
подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;
4)
ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5)
заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
6)
провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в
соответствии с установленной в п.4 последовательностью.
Наборы входных переменных рекомендую перечислять следующим образом:
а)
разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;
б)
разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц , начиная с группы нулей;
в)
продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.
4
8. Решение задач на построение таблиц истинности.
Пример2. Для формулы A & (B
& ) построить таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц. (алгебраическое решение выполняет учащийся на доске, с использованием электронных таблиц – все вместе на компьютерах).
Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности
должно быть 23 = 8. Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество
столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.
A
B C
&
B ( & )
A&(B
& )
0
0 0 1
1
1
1
0
0
0 1 1
0
0
0
0
0
1 0 0
1
0
1
0
0
1 1 0
0
0
1
0
1
0 0 1
1
1
1
1
1
0 1 1
0
0
0
0
1
1 0 0
1
0
1
1
1
1 1 0
0
0
1
1
Построение таблицы истинности логического выражения с использованием
электронных таблиц программы Microsoft Excel.
1
Запустить программу Microsoft Excel.
2
Создать заголовки и ввести в столбцы A, B, и С значения логических аргументов, а в
столбцы D, E, F, G, H соответствующие логические функции. Для ввода логических
функций воспользоваться командой [Вставка-Функция или использовать Мастер
функций].
4
После ввода аргументов и формул на листе появится таблица истинности логического выражения.
5
Переименовать лист Лист1 в Таблицу истинности и сохранить в файле log.xlc .