Утверждены на заседании кафедры «Математика и

Утверждены
на заседании кафедры
«Математика и информатика»
Протокол № 2(25) «8» сентября 2015г.
зав. кафедрой
к.э.н. Тимшина Д.В.
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Методы оптимальных
решений» для студентов 2 курса направления 38.03.01 «Экономика»
1. Задача оптимизации. Постановка задач математического и линейного
программирования. Примеры задач оптимизации с экономическим
содержанием.
2. Производственная функция. Однофакторные и многофакторные
производственные функции. Примеры производственных функций.
3. Виды производственных функций. Изокванты. Приведите пример
производственной функции и ее изоквант.
4. Функции полезности. Линии безразличия. Приведите пример функции
полезности и укажите ее линии безразличия. Поясните, как найти
оптимальный набор товаров при заданном бюджетном множестве.
5. Функция спроса и его эластичность. Как связаны эластичность спроса и
эластичность выручки? Ответ обоснуйте.
6. Как определяются эластичный и неэластичный спрос? Как изменяется
выручка при изменении цены в случае эластичного и неэластичного спроса?
Ответ обоснуйте.
7. В каком отношении распределится бремя дополнительного налога между
потребителем и производителем, если известны функции спроса и
предложения, а величина дополнительного налога мала по сравнению с
равновесной ценой?
8. Предельные величины в экономике. Предельные издержки и предельный
доход. Связь с оптимизацией прибыли.
9. Предельная полезность. Как определяется предельная норма замещения?
Приведите пример ее вычисления.
10. Функция полезности и предельная полезность. Что такое изоклина?
Приведите пример ее вычисления.
11. Как определяется предельная норма замещения набора из двух товаров?
Постановка задачи об оптимальном наборе товара с данным уровнем
полезности (с данной стоимостью) и ее решение.
12. Как определяется предельная норма замещения набора из двух ресурсов?
Постановка задачи об оптимальном производственном плане с данным
уровнем издержек (с данным объемом производства) и ее решение.
13. Постановка взаимно-двойственных задач. Поясните (можно на примере)
экономическую суть понятия двойственности.
14. Постановка транспортной задачи как задачи линейного
программирования. Закрытая и открытая модель транспортной задачи.
Приведите примеры.
15. Обоснуйте метод потенциалов с помощью основных теорем
двойственности.
16. Двойственный симплекс-метод. Предпосылки применения алгоритма
двойственного симплекс-метода.
17. Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры задач с
экономическим содержанием.
18. Общая постановка задач многокритериальной оптимизации. Примеры
задач с экономическим содержанием.
19. Что называется оценкой допустимого решения задачи
многокритериальной оптимизации? Как определяется отношение строгого
пред- почтения на множестве допустимых решений ?
20. Дайте определения доминирования по Парето. Приведите примеры.
Эффективное (недоминируемое) решение.
21. Дайте определение Парето-эффективной границы и приведите пример ее
построения.
22. Основные методы решения задач многокритериальной оптимизации.
23. Предмет теории игр. Примеры игровых моделей в экономике.
24. Антагонистическая игра двух лиц с нулевой суммой. Платежная матрица.
25. Оптимальные стратегии игроков. Верхняя и нижняя цена игры и
соотношение между ними.
26. Игра с седловой точкой. Решение игры в чистых стратегиях. Приведите
примеры игр с седловой точкой.
27. Смешанные стратегии. Свойство оптимальности. Теорема Неймана.
28. Сведение матричной игры к задачам линейного программирования.
Приведите примеры.
29. Матричная игра и взаимно двойственные задачи линейного программирования. Приведите примеры.
30. Постановка задачи динамического программирования. Состояния
системы. Управление. Уравнение состояний. Поясните смысл отсутствия
последействия в динамической системе.
31. Эффективность шага в задаче динамического программирования. Как
оценивается эффективность всего процесса всего процесса в задаче
динамического программирования? Поясните обозначения.
32. Дайте определение функций в задаче динамического программирования.
Поясните обозначения.
33. Запишите уравнения Беллмана для общей задачи динамического
программирования. Поясните обозначения. В каком порядке их решают?
34. Непрерывная задача о распределении средств между предприятиями.
Постановка задачи. Уравнения Беллмана.
35. Дискретная задача о распределении средств между предприятиями.
Постановка задачи. Уравнения Беллмана.
36. Постановка задачи выпуклого программирования. Условие регулярности.
Теорема Куна-Таккера.