Равновесная цена

реклама
1) Пусть функции спроса и предложения имеют вид
dp
dt
dp
s ( p ) = 26 + 3 p + 2
dt
q ( p ) = 54 − 4 p − 3
Найти зависимость равновесной цены от времени t , если p = 6 при t = 0 .
В точке, соответствующей равновесной цене, спрос и предложение равны, т.е.
q ( p) = s ( p)
54 − 4 p − 3
5
dp
dp
= 26 + 3 p + 2
dt
dt
dp
= 28 − 7 p
dt
- ДУ с разделяющимися переменными
dp
dt
=
(28 − 7 p ) 5
7
dp
= − dt
( p − 4) 5
7
ln p − 4 = − t + ln C
5
p−4
7
=− t
ln
C
5
7
− t
p−4
=e 5
C
p
7
− t
= 4 + C ⋅e 5
Находим C из начальных условий p ( 0 ) = 6 :
6 = 4 + C ⋅ e0
C =2
Так что
p (t )
7
− t
= 4 + 2e 5 - искомая зависимость.
Ответ: p ( t )
7
− t
= 4 + 2e 5
Литература:
1) Кремер Н.Ш. “Высшая математика для экономических специальностей”, 2006, стр. 255.
1 
Скачать