Изначально эта функция была встроена в iPhone 4, но впоследствии эту функцию убрали под предлогом того, что она работает очень медленно. Также это проявляется в невозможности ремонта устройства или в его завышенной цене, иногда даже сопоставимой с ценой нового устройства. Так, если аккумулятор iPhone вышел из строя до завершения срока гарантии, то обслуживание неисправного аккумулятора обойдется в 79$, притом, что цена нового iPhone 199$. Таким образом, замена аккумулятора составляет почти 40% стоимости нового устройства. К сожалению, потребители не могут изменить политику устаревания. Запланированное устаревание будет продолжаться до тех пор, пока деятельность корпораций не начнет регулироваться на государственном уровне. Но большинству государств в определенной степени выгодно запланированное устаревание. Чтобы отказаться от этой политики, необходимо менять весь экономический уклад. Возможно, люди смогут как-то воздействовать на сложившуюся ситуацию, если не будут слепо верить рекламе, не будут покупать товары только из-за бренда, если задумаются о том, какой вред природе наносит безудержный рост производства. А.А. Манучарян 2 курс, Институт международных отношений науч. рук. доц. Н.П. Хариш Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов Понятия линейной зависимости и независимости системы векторов наиболее значительны в изучении векторной алгебры. Векторы – это система векторов. (1) Система из векторов условии наличия таких чисел значение в одно время, так, линейно зависима, при , не имеющих нулевое Система из векторов линейно независима, если условие (1) соблюдается, если , т.к. все коэффициенты равны нулю, данная линейная комбинация называется тривиальной. Свойства: 99 • • • • • • • Сложение системы с нулевым вектором образует взаимосвязь. Наличие нескольких равнозначных векторов предполагает линейную зависимость системы. При условии: – система линейно зависима. система линейно зависима, если какой-либо из Из условия: векторов является комбинацией остальных. С помощью разных векторов, прибавляемых к линейно независимой системе, получается подсистема с линейной независимостью. Если есть линейно зависимая подсистема, то значит система линейно зависима. При прибавлении к линейно независимой системе векторов , вектора , система теряет свою независимость, и вектор следует разложить по векторам , единственным способом, т.е. коэффициенты находятся однозначно. Исследование на линейную зависимость. Цель: нужно определить линейную зависимость системы . Свойства векторов помогают определить линейную зависимость системы только когда: хотя бы один из векторов системы имеет нулевое значение; система имеет несколько равнозначных векторов; система векторов имеет пропорциональные векторы ( и ); вероятно, что один из векторов системы линейно выражается через другие. Итак, необходимо разобраться, как действовать в иных случаях. Для этого необходимо задействовать свойства ранга матрицы. Рассмотрим матрицу A: Вывод: линейная независимость системы векторов будет равна Rank(A) = p. Линейная зависимость будет равна Rank(A) < p. Далее нужно найти ранг матрицы. Замечаем, что при p > n система векторов будет линейно зависимой. Алгоритм исследования системы на линейную зависимость: 100 Необходимо уточнить, что векторы системы не превосходят количество координат. При условии: p > n, есть линейная зависимость. Далее нужно проверить, есть ли нулевые или равные векторы ). При их наличии система является зависимой. ( и Если первые два условия не внесли значительные изменения, то значит составляем матрицу A и находим ее ранг. Если Rank(A) < p, то система линейно зависима. Если Rank(A) = p, то система линейно независима. В заключение необходимо сделать краткие выводы: были даны понятия и свойства линейной зависимости и линейной независимости системы векторов, получен метод исследования системы векторов на линейную зависимость и преобразования его в алгоритм. Библиографический список 1. 2. 3. Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. М., 1998. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия, 2001. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1968. А.Н. Мартынина 1 курс, Институт романо-германских языков, информационных и гуманитарных технологий науч. рук. ст. преп. И.В. Склярова Шестиугольные снежинки В современном мире технологий люди перестали замечать удивительные вещи, созданные природой. Хотя в жизни столько больших и значительных вещей, которые ждут своего объяснения. И вот, в преддверии Нового Года, чтобы украсить свой дом, люди вырезают снежинки из бумаги. Иоганн Кеплер – математик, астроном и астролог – первым всерьез заинтересовался изучением снежинок. Его привлекала их необычная шестиугольная форма и удивляло то, что снежинки не утрачивают форму, не слипаются во множестве, а падают редко и порознь. В 1611 г. Кеплер опубликовал сочинение «Новогодний подарок, или о шестиугольном снеге», где, говоря о формах снежинок, задает вопрос: «поскольку … снежинки имеют форму шестиугольной звезды, то на это должна быть определенная причина. Ибо если это случайность, то 101