расчет нагрузок на крепь выработок и тоннелей, сооружаемых в

УДК 622.831
A .Г .П Р О Т О С Е Н Я , д-р техн. наук, профессор, kaf-sgp@mail. ru
B .И .СЕМ ЕН О В , аспирант, demo-@mail.ru
И .К .С У П РУ Н , аспирант, kaf-sgp@mail.ru
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург
A .G .PRO TO SEN Y A , Dr. in eng. sc., professor, kaf-sgp@mail. ru
V .I.SEM EN OV , post-graduate student, demo-@mail. ru
I.K.SUPRUN, post-graduate student, kaf-sgp@mail.ru
National M ineral Resources University (Mining University), Saint Petersburg
РАСЧЕТ НАГРУЗОК НА КРЕПЬ ВЫРАБОТОК И ТОННЕЛЕЙ,
СООРУЖАЕМЫХ В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ МАССИВАХ
Разработан метод расчета нормальных нагрузок на крепь капитальных выработок и
обделки тоннеля. Деформационные свойства массива описываются моделью физически
нелинейного тела. Приведено решение плоской задачи физически нелинейной теории уп­
ругости. Получена зависимость для расчета средней нагрузки на крепь.
Ключевые слова: физическая нелинейность, грунт, нагрузки, тоннели, технология.
ANALYSIS OF LOAD FORMATION ON LINING OF TUNNEL
CONSTRUCTED IN SOIL WITH NONLINEAR BEHAVIOR
Method of excavation support and tunnel lining design is worked out. Stiffness of soil
strata is considered as nonlinear elastic. The problem is solved in plane strain condition accord­
ing to elastic theory. The distribution of average load on excavation support is given.
Key words: nonlinear elastic, soil, load, tunnel, construction method.
П одзем ны е сооруж ения различного
назначения располагаю т в м ассивах с м а ­
л ой прочностью и больш ой п л асти чн о­
стью . В глинах и других м ягких п л асти ч ­
н ы х породах ф орм ирование нагрузок во
врем ени происходит вследствие п р о явл е­
ния свойств ползучести и ф изической н е ­
л инейности [1, 3, 5]. М етоды расчета н а ­
грузок н а обделки тоннелей предлож ены в
основном для л и нейно деф орм ируем ы х
м ассивов [1, 2, 4], Результаты и сслед ова­
ний нелинейн ы х свойств грунтов и пород
приведены в работах [1, 2, 3, 5].
Д ля описания деформационных и рео­
логических свойств пород используем соот­
нош ения нелинейной ползучести в форме
теории старения:
s , - 3 f (Л t ) = фСх t ) ( а , - а ) ,
i
=1 2 ^
O - °2 ^ ° 3 ,
(1)
где х = 0,5(Oj - а 3) ; а = 1/ 3 (а 2 + а 2 + а 3); t время; f (х, t), ф(х, t) - относительная объем­
ная деформация и зависимость меж ду на­
пряжениями и деформациями; s, - главные
деформации.
В первом приближ ении примем усло­
вие несжимаемости горных пород. Тогда из
соотнош ения (1) следует:
ф(х, t ) = S1 - S 3 =
,
Oj - а 3
2х
(2)
гд е Уm a x = S1 - S 3 .
----------------------------------------------------- 173
Санкт-Петербург. 2012
Зависимость (2) устанавливается на ос­
нове экспериментальны х исследований об­
разцов пород. Для ее аппроксимации ис­
пользуем связь
ф( х, t ) = B (t ) хт( ' ) ,
теризует отклонение от Р 0 (здесьд - коэф ­
фициент, определяемый на основе натурных
наблю дений).
89!
(5)
где Uro(P , t ) , U0(t) , U (P ) - соответственно
перемещения точек на контуре тоннеля на
большом удалении от забоя, до ввода обделки
в работу, а также вызванное нагрузкой Р.
Для нахождения U0(t) необходимо р е­
ш ить объемную задачу нелинейной теории
ползучести. Для получения практических
выводов используем аппроксимацию
U o (t) = Ux (P, t ) / i (/) ,
(6)
где / 1(l) - функция, с помощ ью которой
описывается сдерживаю щ ее влияние забоя
на развитие радиальны х перемещ ений; l расстояние от забоя.
В качестве / 1 (1) примем зависимость [4]
/1(1) = 1 - e-р 1,
(4)
где P0, P2 - средняя нагрузка и отклонение
от нее; 9 - угловая координата.
Значения P 2 = (0,25-0,3)P 0 с начала р а­
боты обделки не меняются.
Согласно натурным данным, расчетную
нормальную нагрузку примем в виде вы ра­
ж ения (4), в котором средняя нагрузка Р 0
неизвестна. Составляющ ая Р 2 = -SР 0 харак­
84
><83
Ux (P, t ) - U o (t) = U (P ),
(3)
где B(t), m(t) - коэффициенты, являю щ иеся
константами для фиксированных моментов
времени.
Данные натурных экспериментов по
определению нагрузок на обделку тоннелей
показываю т [4], что по периметру тоннеля
они распределены неравномерно. Н а рисун­
ке представлены усредненные эпю ры нор­
м альных радиальны х напряжений на кон­
такте обделки с массивом в установивш ийся
период деформирования на двух участках,
вклю чаю щ их по три кольца каждый. О тме­
тим, что для участков 1 и 2 боковое давле­
ние больше вертикального на 50 и 60 %.
Из анализа эпюр следует, что норм аль­
ная нагрузка распределяется по закону [4]
Р = Р0 + Р 2 cos 29 ,
Для расчета нагрузок рассмотрим сис­
тему обделка - грунтовый массив. Н а грани­
це имеем условие совместности перемещ е­
ний вида
(7)
где Р - коэффициент.
Заметим, что при l = 0 перемещение то­
чек на контуре тоннеля в забое равно нулю, в
случае l ^ го перемещение U 0(t) ^ Uro(P , t ) .
С огласно вы раж ениям (6) и (7) условие
совм естности перемещ ений преобразуем к
виду
U
x (P , t ) =
U
( P ) e pl.
(8)
Следовательно, нахождение нагрузки
на обделку тоннеля свелось к определению
Uго(P, t ) и U (P ) .
Для получения Uro(P , t ) рассмотрим на­
\ .
\ г
82
\
/У
/
!
/ 'Х . /
1
/ 1
■
183 / / 144
!
У1284
_. _. —
j. —■—' \-| 176 кПа
— i I — - J ---------- г - - "
L__ 1
\
1
/
//
\ \
\
1
Участок 1
' \ S/ V
!1
Д
' \ Участок 2
127 v
1164'- * / . — L—
пряженно-деформированное состояние мас­
сива пород в плоскости, перпендикулярной к
оси тоннеля. Предположим, что на бесконеч­
ности плоскость сжимается усилиями, рав­
ными вертикальному и горизонтальному на­
пряжениям в нетронутом массиве,
а хго = у Н ;
а ;
= Ху H ,
(9)
где Н - расстояние от поверхности; у - объ­
емная масса; X = v /(1 - v ) - коэффициент
Э п ю ры расп редел ен и я нагрузок н а обделку
перегонного тоннеля
174
бокового распора; v - коэффициент Пуассона.
--------------------------------------------------------------------
IS S N 0135-3500. Записки Горного института. Т.199
Граничные условия на контуре тоннеля
Gr = P ;
0.
( 10)
Д ля реш ения нелинейной задачи п р и ­
м еним м етод м алого парам етра, что п о зво ­
л и т линеаризировать задачу. В качестве
м алого п арам етра прим ем 5 = 0,5(1 - X ).
К ом поненты напряж ений а,- и деф орм аци й
г,- в первом приближ ении запиш ем в виде
разлож ений
а г= а г0 + 5 а !г ’, г,г = г °г + 5 г |,
U = C l,
r
(12)
где С\ - произвольная постоянная; r - по­
лярны й радиус.
У читывая соответственно (1) и (12), из
уравнения равновесия найдем радиальное
напряжение
1 /(1 + m)
r
- 2 / ( r + m)
(13)
где С2 - произвольная постоянная.
Время t в коэф фициентах B и m опущ е­
но для упрощ ения формы записи. И з усло­
вия (9) определим С2, тогда
а r = X j H - ( X j H - P0) r - 2/(1+m)
1- m
а е =
X iY
H
+
(1 + m ) ( X j H - P 0 ) r
U =B
Xj H - P
- 2/( 1 +m )
Y+m 1
1+ m
(16)
где R l, R 0 - внеш ний и внутренний радиусы
тоннеля; E f , vf - модуль упругости и ко­
эфф ициент П уассона обделки. Согласно вы ­
ражениям (15) и (16) уравнение для опреде­
ления нагрузки на обделку запиш ем в виде
B
X J H - P0
1+ m
л
Pn f Rf +R02
+ v i e pl .(17)
El I Rf - R0
(11)
в которых индекс 0 относится к нулевому, 1 к первому приближению.
П оскольку средняя нагрузка отн о си т­
ся к нулевом у приближ ению , то реш ение
задачи вы полним в нулевом приближ ении.
И з условия несж им аем ости следует п е р е ­
м ещ ение
a r = C2 - (1 + m) | у
2
2
P
—
+1 v,
U (P ) = —
2
Ei I Rf - R
Приведем пример. Необходимо рассчи­
тать среднюю нагрузку на сборную обделку
тоннеля,
сооруженного
при
условиях:
H = 70 м; у = 24 кН/м3; v = 0,3; R0 = 2,5 м;
- 1 .
R i=3 м; v i =0,15; E x= 2,4-Ю-4 МПа; р =0,75 R - ;
l = 4 Rf .
Параметры B = 2,87-Ю-6 М Па- ”-1 и m = 2
характеризую т нелинейность деформ ирова­
ния глины. И з уравнения (17) находим, что
P0 = 330 кН /м2. Экспериментальное значе­
ние нагрузки, согласно натурным наблю де­
ниям ОАО «Ленметрогипротранс», равно
R = 327 кН /м2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б а к ла ш о в И .В. М ех ан и ка п од зем н ы х сооруж е­
н и й и к о н струк ц и и к р еп и / И .В .Б ак л аш ов, Б.А .К артозия.
М ., 1984.
2. Б у лы ч ев Н .С . М ех ан и к а п о д зем н ы х сооруж ений.
М ., 1982.
3. Д а ш к о Р .Э . М е х а н и к а го р н ы х пород: У ч еб н и к
дл я вузов. М ., 1987.
4. М ехан и ка п од зем н ы х сооруж ений. П р о стр ан ст­
в ен н ы е
м одел и и
м ониторин г / А .Г .П ротосеня,
Ю .Н .О город н и ков, П .А .Д ем енков и др. С П б, 2011.
5. Ставрогин А.Н. М еханика деформирования и раз­
руш ения горны х пород / А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня.
М ., 1992.
; (14)
REFERENCES
(15)
Xl = 0,5(1 + X).
Построим зависимость для расчета на­
грузки для однослойной обделки. Перемеще­
ние U(P) найдем из решения задачи Ламе:
1. B a kla sh o v I. V., K a rto zia B .A . M echanics o f u n d e r­
ground structures a n d support design. M oscow , 1984.
2. B ulichev N .S. M echanics o f und erg ro u n d struc­
tures. M oscow , 1982.
3. D a sh ko R .E . R ock m echanics: B ook. M oscow ,
1987.
4. P ro tesen a A .G ., O gorodnikov J .N ., D em enkovP .A
etc. M echanics o f u n d erg ro u n d structures.3d n u m erical m od­
eling and m onitoring. Saint P etersburg, 2011.
5. S tavrogin A .N ., P ro to sen a A .G . D eform ation and
failure o f rocks. M oscow , 1992.
---------------------------------175
Санкт-Петербург. 2012