Ó÷åáíûå ñáîðû äëÿ ïî÷òè 8îãî êëàññà Ãèìíàçèÿ 1543 Îêîëïà÷åííûå ìóäðåöû 05.06.13 Äâóì ìóäðåöàì ïðèíåñëè 1 áåëûé è 2 ÷åðíûõ êîëïàêà. Çàòåì èì çàâÿçàëè ãëàçà è íàäåëè êàæäîìó íà ãîëîâó ïî êîëïàêó, à òðåòèé ñïðÿòàëè. Ïîñëå ýòîãî ìóäðåöàì ðàçâÿçàëè ãëàçà, è êàæäûé ñìîã óâèäåòü, êàêîé êîëïàê íà ãîëîâå ó äðóãîãî. Çàòåì ó ïåðâîãî ìóäðåöà ñïðîñèëè, êàêîé êîëïàê íà ãîëîâå ó íåãî ñàìîãî, è îí îòâåòèë ïðàâèëüíî. Êàêèå êîëïàêè íàäåëè íà ãîëîâû ìóäðåöàì? 2. Çàäà÷à î äâóõ ìóäðåöàõ. Äâóì ìóäðåöàì ïðèíåñëè 1 áåëûé è 2 ÷åðíûõ êîëïàêà. Çàòåì èì çàâÿçàëè ãëàçà è íàäåëè êàæäîìó íà ãîëîâó ïî ÷åðíîìó êîëïàêó, à áåëûé ñïðÿòàëè. Êîãäà èì ðàçâÿçàëè ãëàçà, ó ïåðâîãî ìóäðåöà ñïðîñèëè, êàêîé êîëïàê íà ãîëîâå ó íåãî ñàìîãî. ×òî îí îòâåòèë? Êîãäà ïîñëå ýòîãî òîò æå âîïðîñ çàäàëè âòîðîìó ìóäðåöó, îí îòâåòèë ïðàâèëüíî. Êàê îí äîãàäàëñÿ? 3. Çàäà÷à î òðåõ ìóäðåöàõ. Òðåì ìóäðåöàì ïðèíåñëè 2 áåëûõ è 3 ÷åðíûõ êîëïàêà. Çàòåì èì çàâÿçàëè ãëàçà è íàäåëè êàæäîìó íà ãîëîâó ïî ÷åðíîìó êîëïàêó, à áåëûå ñïðÿòàëè. Êîãäà èì ðàçâÿçàëè ãëàçà, ó ïåðâîãî ìóäðåöà ñïðîñèëè, çíàåò ëè îí, êàêîé êîëïàê íà ãîëîâå ó íåãî ñàìîãî. a) ×òî îí îòâåòèë? b) Òîò æå âîïðîñ çàäàëè âòîðîìó ìóäðåöó. ×òî îòâåòèë âòîðîé? c) Íàêîíåö, ñïðîñèëè òðåòüåãî ìóäðåöà, è îí ïðàâèëüíî íàçâàë öâåò ñâîåãî êîëïàêà. Êàê îí ðàññóæäàë? 4. Ïàðàäîêñ òðåõ ìóäðåöîâ.  çàäà÷å î òðåõ ìóäðåöàõ ïåðâûé ñìîã áû îïðåäåëèòü öâåò ñâîåãî êîëïàêà ëèøü â îäíîì ñëó÷àå: åñëè áû âèäåë ïåðåä ñîáîé äâóõ ìóäðåöîâ â áåëûõ êîëïàêàõ. Íî è âòîðîé, è òðåòèé ìóäðåöû çíàþò, ÷òî ýòî íå òàê: îíè æå âèäÿò ÷åðíûå êîëïàêè äðóã íà äðóãå. Ïîýòîìó îòâåò "Íå çíàþ", ïðîèçíåñåííûé ïåðâûì ìóäðåöîì, äëÿ êàæäîãî èç íèõ î÷åâèäåí è íå ñîäåðæèò íèêàêîé èíôîðìàöèè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè ïåðâîìó ìóäðåöó íå çàäàâàòü âîïðîñà, òî âòîðîé îêàæåòñÿ â ïîëîæåíèè ïåðâîãî, à òðåòèé â ïîëîæåíèè âòîðîãî, è íå ñìîæåò îòâåòèòü íà âîïðîñ. Íî òðåòèé îòâåòèë, çíà÷èò, èíôîðìàöèÿ â îòâåòå ïåðâîãî âñå æå áûëà! Êàêàÿ æå? 5. Êàê ìîæíî èçìåíèòü êîëè÷åñòâî êîëïàêîâ â çàäà÷å î òðåõ ìóäðåöàõ, ÷òîáû ðåøåíèå âñåõ ïóíêòîâ â òî÷íîñòè ñîõðàíèëîñü? 6. Ïðèäóìàéòå çàäà÷ó, àíàëîãè÷íóþ çàäà÷å î òðåõ ìóäðåöàõ äëÿ áîëüøåãî êîëè÷åñòâà ìóäðåöîâ. Ðåøèòå çàäà÷ó äëÿ 4 è äëÿ 5 ìóäðåöîâ. 7. Äâàäöàòè ìóäðåöàì ïðèíåñëè 10 áåëûõ è 50 ÷åðíûõ êîëïàêîâ. Çàòåì èì çàâÿçàëè ãëàçà è íàäåëè êàæäîìó íà ãîëîâó ïî ÷åðíîìó êîëïàêó, à áåëûå ñïðÿòàëè. Ïîñëå ýòîãî èì ðàçâÿçàëè ãëàçà è ñòàëè ó êàæäîãî ïî î÷åðåäè ñïðàøèâàòü, êàêîãî öâåòà êîëïàê ó íåãî íà ãîëîâå. Êàêîé ìóäðåö ñìîæåò îòâåòèòü? ×òî áóäóò ãîâîðèòü ñëåäóþùèå? 1. Ïîäñêàçêà. Ðàññìîòðèòå ñíà÷àëà ñëó÷àè ïîïðîùå: áåëûõ êîëïàêîâ íå ïðèíåñëè ñîâñåì, ïðèíåñëè òîëüêî îäèí, òîëüêî äâà è ò.ä.  êóïå ïîåçäà ñîáðàëèñü 7 ìóäðåöîâ. Îêíî áûëî îòêðûòî. Ïîåçä âúåõàë â òîííåëü, è ëèöà âñåõ ìóäðåöîâ îêàçàëèñü èñïà÷êàíû ñàæåé. Êàæäûé âèäåë, ÷òî è äðóãèå èñïà÷êàíû, íî ñåáÿ íå âèäåë è ñïîêîé íî ïðîäîëæàë áåñåäó.  êóïå âîøåë ïðîâîäíèê è ñêàçàë: "Ãîñïîäà, ñðåäè âàñ åñòü ëþäè ñ ãðÿçíûìè ëèöàìè. Íà êàæäîé ñòàíöèè ïîåçä ñòîèò äîñòàòî÷íî äîëãî, òàê ÷òî ðåêîìåíäóþ èñïà÷êàâøèìñÿ ïîéòè è óìûòüñÿ". Íåñêîëüêî ñòàíöèé íèêòî èç ìóäðåöîâ íå ðåàãèðîâàë íà ýòî çàìå÷àíèå, íî íà íåêîòîðîé ñòàíöèè âñå îäíîâðåìåííî âñòàëè è ïîøëè óìûâàòüñÿ. a) Íà êàêîé ïî ñ÷åòó ñòàíöèè ìóäðåöû ïîíÿëè, ÷òî ñëåäóåò óìûòüñÿ? b) Ïàðàäîêñ ïðîâîäíèêà. Åñëè áû ïðîâîäíèê ïðîìîë÷àë, êàæäûé áû ïî-ïðåæíåìó ñ÷èòàë ñåáÿ ÷èñòûì è óìûâàòüñÿ íå ïîøåë áû. Íî âåäü êàæäûé âèäåë, ÷òî ñðåäè íèõ åñòü èñïà÷êàâøèåñÿ, òàê ÷òî ïðîâîäíèê, êàçàëîñü áû, íè÷åãî íîâîãî íå ñêàçàë. Òàê ÷òî æå ñêàçë ïðîâîäíèê? 9. Óñòàíîâèì ñîîòâåòñòâèå ìåæäó çàäà÷àìè î êîëïàêàõ è î ïðîâîäíèêå (ïðè îäèíàêîâîì êîëè÷åñòâå ìóäðåöîâ). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íà ìóäðåöå ñ ãðÿçíûì ëèöîì íàäåò ÷åðíûé êîëïàê, à èíà÷å áåëûé. Òîãäà îòâåòó "Íå çíàþ" â çàäà÷å î êîëïàêàõ ñîîòâåòñòâóåò íåæåëàíèå óìûâàòüñÿ â çàäà÷å î ïðîâîäíèêå. Êàê ïåðåâåñòè ñëîâà ïðîâîäíèêà íà ÿçûê çàäà÷è î êîëïàêàõ? 10. Òðè äàìû ñèäÿò â êóïå ñ èñïà÷êàííûìè ëèöàìè è ñìåþòñÿ. Âäðóã À äóìàåò: "Ïî÷åìó  íå ïîíèìàåò, ÷òî Ñ ñìååòñÿ íàä íåé? Î Áîæå! Îíè ñìåþòñÿ íàäî ìíîé!" ×òî â ýòîé çàäà÷å èãðàåò ðîëü ïðîâîäíèêà? 8. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è 11. Ñìîæåò ëè òðåòèé ìóäðåö â çàäà÷å î òðåõ ìóäðåöàõ îïðåäåëèòü öâåò ñâîåãî êîëïàêà, åñëè ìóäðåöàì ïðèíåñòè 3 áåëûõ è 3 ÷åðíûõ êîëïàêà? Äîêàæèòå ñâîé îòâåò, âåäü åñëè Âû íå ìîæåòå, ýòî åùå íå çíà÷èò, ÷òî ìóäðåö íå ìîæåò! 12. Ìóäðåö âñòðåòèë òðåõ îñòðîâèòÿí, îí çíàë, ÷òî ñðåäè íèõ åñòü ðûöàðü, õèòðåö è ëæåö. Îí ñïðîñèë ïåðâîãî: âû êòî? Òîò îòâåòèë. "Ïî òàêîìó îòâåòó ÿ íå ìîãó óçíàòü, êòî îí, ïîäóìàë ìóäðåö. Òîãäà îí ñïðîñèë î òîì, êåì ÿâëÿåòñÿ ïåðâûé, îñòàëüíûõ äâóõ. Îíè îòâåòèëè, è âñå òðè îòâåòà îêàçàëèñü ðàçíûìè ïî ñìûñëó. Òîãäà ìóäðåö ïîäóìàë è ñêàçàë: òåïåðü ïîíÿòíî. Êòî æå áûë ýòîò ïåðâûé? 13. Ìàòåìàòèê C ïðåäëîæèë ìàòåìàòèêàì À è  òàêóþ çàãàäêó: ß çàäóìàë òðè ïîïàðíî ðàçëè÷íûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñëà, ïðîèçâåäåíèå êîòîðûõ íå ïðåâîñõîäèò 50. Ñåé÷àñ ÿ êîíôèäåíöèàëüíî ñîîáùó A ýòî ïðîèçâåäåíèå, à B ñóììó çàäóìàííûõ ÷èñåë. Ïîïðîáóéòå îòãàäàòü ýòè ÷èñëà. Óçíàâ ïðîèçâåäåíèå è ñóììó, ñîîòâåòñòâåííî, À è B âñòóïèëè â äèàëîã: À: ß íå çíàþ ýòèõ ÷èñåë. Â: Åñëè áû "ìîå" ÷èñëî áûëî ïðîèçâåäåíèåì, ÿ áû çíàë çàãàäàííûå ÷èñëà. À: Íî ÿ, âñå ðàâíî, íå çíàþ ýòèõ ÷èñåë. B: Äà è ÿ íå çíàþ. À: À ÿ óæå çíàþ èõ. B: Äà è ÿ çíàþ. 14. Ñåìü ðàçíûõ êîñòåé äîìèíî ïîêàçàëè äâóì ìóäðåöàì è îêêóïàíòó, ïåðåìåøàëè è ðàçäàëè ìóäðåöàì ïî òðè. Âîçìîæíîñòè çàðàíåå äîãîâîðèòüñÿ ó ìóäðåöîâ íå áûëî. Ïîëó÷èòñÿ ëè ó íèõ, îòêðûòî îáùàÿñü, ñîîáùèòü äðóã äðóãó ñâîè êîñòè òàê, ÷òîáû îêêóïàíò íå ñìîã âû÷èñëèòü ìåñòîíàõîæäåíèå íè îäíîé èç êîñòåé, êîòîðûõ îí íå âèäèò, åñëè îñòàâøóþñÿ êîñòü: a) ñïðÿòàëè; b) îòäàëè îêêóïàíòó?