«Решение задач повышенной сложности (математика

Программа дополнительного образования
«Решение задач повышенной сложности (математика)»
Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное
овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для
изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа дополнительного
образования предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к
предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на
профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в
вузе.
Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом
уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках
урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому данная программа
занятий позволяет решить эту задачу.
Преподавание строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных
программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и
приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и
операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое
мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их
трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место
занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой
(нестандартной) ситуации.
Данный курс построен на основе программы с углубленным изучением математики.
Цель курса:


Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для
применения в практической деятельности, для продолжения образования;
Развивать потенциальные творческие способности каждого слушателя курса,
не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного
материала.
Содержание программы
Программа курса рассчитана на два года обучения – 10 и 11 классы и содержит
следующие темы:
1 год обучения
1 час в неделю, всего 34 часов.
«Алгебраические уравнения» - 6 час
Решение уравнений различными методами (метод замены переменных), возвратные
уравнения, уравнения высших степеней.
«Уравнения, неравенства с модулями» - 6час
Раскрытие модулей, решение уравнений, неравенств используя расширенный метод
интервалов, построение графиков функций.
«Иррациональные уравнения и неравенства» - 5час
Решение уравнений и неравенств повышенной сложности, используя различные приёмы
решения;
«Логарифмические уравнения и неравенства» - 7час
Преобразования логарифмических выражений. Решение уравнений, неравенств, систем
уравнений повышенной сложности.
«Тригонометрия» - 10 час
Преобразования тригонометрических выражений, доказательство тождеств, решение
уравнений, неравенств. Обратные тригонометрические функции, свойства, графики,
уравнения.
2 год обучения
1 час в неделю, всего 34 часов.
«Функция. Исследование свойств и построение графика функции методами элементарной
математики»- 4 часа
Построение графиков, используя элементарные преобразования графиков функций,
координатных осей, нахождение Области определения, множества значений функции,
наибольшего и наименьшего значения.
«Уравнения с параметрами» - 10 час
Решение линейных уравнений с параметрами, квадратных уравнений аналитическими и
графическими методами, использование теоремы о корнях квадратного трёхчлена.
«Решение неравенств с параметрами» -7 час
Решение линейных и квадратных неравенств аналитическими и графическими методами.
«Решение систем уравнений с параметрами» - 5час
Исследование систем уравнений, решение с использованием графического метода.
«Решение геометрических задач (планиметрия)» - 8час.
Решение задач на плоскости применяя свойства отрезков в круге, вписанных и описанных
многоугольников, рассматривать различные случаи, удовлетворяющие условию.
Знания и умения







В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений;
решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и
неравенства;
решать системы уравнений изученными методами;
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков,
используя изученные методы;
уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений с параметрами;
знать и уметь применять теорему о расположении корней квадратного трёхчлена;
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований,
векторный, координатный) к решению геометрических задач.
Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям факультатива
предлагается написание рефератов, подготовка сообщений на следующие темы:
 «Обобщенный метод интервалов»;
 «Применение графиков при решении заданий с параметрами»;
 «Обратные тригонометрические функции»
 Выполнение тестовых заданий, один из которых итоговый по курсу
Литература:
 Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.».
Москва. «Просвещение» 1990 год.
 Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл»
Москва. «Просвещение». 1991 год.
 Вавилов В.В., Мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства».
 Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы».
Москва. «Альянс – В». 1999 год.
 «Единый государственный экзамен». КИМы 2002- 2011 год.
 Шахмейстер А.Х - серия книг по основным разделам математики.
 Серия книг «задачи С1,С2 ,С3, С4, С5, С5»