Квантование момента импульса L 2 r p ex x ey y ez z px py pz В центральном поле L сохраняется L , Lz 0 Lz , Lx i Ly Ly , Lz i Lx dL dt r F 0 Собственные значения L2 Совместны L2 и Lz Вращательное движение x Lˆz i px e p i x Aeim Lz e Собственные значения Lz i Lz 1 i Lz e 2 i Lz Квантование атома водорода В СИ: e e2 2 4 0 При Е<0 - собств. функция H - собств. функция L2 и Lz Собственные значения H Собственные значения L2 Главное квантовое число Орбитальное квантовое число Магнитное квантовое число Кратность вырождения Собственные значения Lz (размер, энергия) (форма) (ориентация) Состояния электрона в атоме водорода Пример: - собственная функция H - собственная функция L2 и Lz Пример: Вероятность найти электрон в элементе объема dV dP Вероятность найти электрон на расстоянии от r до r+dr dP * dV * 4 r 2 dr Плотности вероятности для s-cостояний электрона в атоме водорода * * * 1s 4 r2 3s 2s * 4 r2 * 4 r2 * Волновые функции атома водорода Волновые функции атома водорода Опыт Штерна-Герлаха Отто Штерн Вальтер Герлах (1922) F F Br S q[ vB r ] z B z 2s 1 2 Гиромагнитное отношение s 1 2 B Удвоенный магнетизм! sz Sz e m Вместо lz Lz e 2m Спин электрона Собственный момент – спин Орбитальный момент (Гаудсмит и Уленбек (1925)) L rmv Спиновое квантовое число s e r2 2 r/v e e L 2m L 2m I r2 μ l lz B B B e 2m l (l 1) ml магнетон Бора S S e m s 2 s sz 2 s ( s 1) Sz B ms 3 2 1 2 s( s 1) ms ms Электрон: sz B s Электрон: S 1 2 s, s 1,..., s B Оптическая аналогия опыта Штерна-Герлаха Поляризатор пропускает фотоны с проекцией Е и задерживает с . Магнит ШГ пропускает атомы с проекцией и задерживает с Pz - вероятность найти фотон в состоянии Ez z z' Ez ' Ey' y' Pzz ' Ez Pz E z2 Pz ' Ez2' Ez ' Магнит ШГ ведет себя как поляризатор, если в формулы оптики подставить /2 E z cos( ) Вероятность пройти прибор Z и Z’ Pz ' Pz cos2 ( ) Pzz ' cos 2 ( ) 2 Моделирование: Stern-Gerlach Experiment Полный момент импульса электрона J L S L Lz l (l 1) ml l 0,1, 2,..., n 1 ml Спектральные обозначения 0, 1, 2..., l 2 Lj S s ( s 1) s 1 2 2s 1 мультиплетность Sz ms ms 1 2 J j ( j 1) j l s l Jz mj mj S1/2 ;2 P1/2 ;2 P3/2 ... 1 2 j , j 1,..., j В случае S>L мультиплетность 2L+1 Правило отбора j 0, 1 Правило отбора l 1 Тонкая структура линий водорода Релятивистские эффекты (в т.ч. спин – орбитальное взаимодействие) приводят к расщеплению уровней. Уровни с одинаковыми n, j совпадают 2s1/ 2 2 p1/2 и т.п. Резкая серия Магнитные моменты: спиновый орбитальный 3s1/ 2 3 p3/2 3 p1/2 3d5/2 l gl 3d3/2 Б L s gs Б S Энергия взаимодействия Диффузная серия Главная серия 2 p3/2 2 p1/2 2s1/ 2 2 E 16 Ry 4.5 10 5 эВ Обозначения nl j 1s1/ 2 Правила отбора l 1 j 0, 1 e2 c 1 137 Постоянная тонкой структуры Спектры водородоподобных атомов По сравнению с атомом водорода, в щелочных металлах для данного n энергия меньше при малых l т.к. электрон находится ближе к ядру, где экранировка меньше. Например, основное состояние лития 2s ниже на 2 эВ. При увеличении n электрон удаляется от ядра и уровни энергии мало отличаются от уровней H. En Ry n2 Enl Валентный электрон, искажает распределение зарядов и электрическое поле остова. В первом приближении поле остова можно рассматривать как наложение поля точечного заряда Ze и поля точечного диполя. В результате к n добавляется σl - Ридберговская поправка (отрицательная), зависящая от n, l. Часто эту поправку вычитают из n, и называют “квантовый дефект” (положительный). Ry (n l )2 Уровни энергии водорода лития и натрия Спектры водородоподобных атомов Тонкая структура линий Li l 0 s E, эВ 0.85 1 p 2 d n 3 1.5 n 2 3.4 En 13.6 n 4 В спектрах атомов с одним оптическим электроном наблюдаются спектральные серии и тонкое расщепление линий, аналогичные наблюдаемым в спектрах атома водорода. Ry n2 Enl n 1 Водород Литий 3Li Ry (n l )2 Принцип запрета Паули Заполнение электронных оболочек (слоев) Кратность вырождения N 2n2 Полностью заполненные оболочки (замкнутые) Вольфганг Паули (1940) В любом квантовом состоянии не может находиться более одного электрона Нобелевская премия по физике (1945) L 0 S 0 J 0 Характеристические рентгеновские спектры Полосы поглощения Периодическая таблица Д.И.Менделеева Ионизационные потенциалы атомов. Минимальной энергией обладают конфигурации с наибольшим спином и орбитальным моментом “Правило” (n+l) : Заполнение оболочек происходит в порядке возрастания суммы (n+l) Спектры рентгеновского излучения Заполнение электронных оболочек (слоев) Полностью заполненные оболочки (замкнутые) L 0 S 0 J 0 Характеристические рентгеновские спектры U l г е у С. T., Experimental Investigation of the Energy in the Continuous X-Ray Spectra of Certain Elements, Phys. Rev. 11, 401 (1918). Формула Мозли: 3 E 13.6 ( Z 1)2 4 Полосы поглощения Атом в магнитном поле J L S Б J L 1 ( g Б Ориентация векторов механического и магнитного моментов электронной оболочки атома S ( L 2S ) 2 2 2 J ) J S L J 1 2 J 2J 2 J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) Множитель Ланде (g-фактор) g Изменение энергии уровня в магнитном поле Б J g E g Б Б BmJ J ( J 1)