Контроль успеваемости [DOC, 84 КБ]

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация проводится на 10-ой неделе в форме контрольной работы с оценкой
уровня знаний пройденной части курса. Компьютерное тестирование проводится в середине и
конце семестра.
Образец контрольной работы.
1. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины
основного состояния в случае
2mV0 a
2
  1
a
глубины
V0 .
Найти энергию
2
.
2. Определить среднее и наиболее вероятное удаление электрона от ядра в атоме водорода в состоянии
2s .
3. Состояние частицы в сферически симметричном (трехмерном) гармоническом осцилляторном потенциале
V  m 2 r 2 2 задается функцией

( x, y, z )  Axy exp  r 2 2a 2
,
r  x2  y2  z2
Определить какие значения энергии, квадрата момента и величины
состоянии.
,
a   m .
z - проекции момента могут быть измерены в этом
4. Частица находится в основном состоянии в одномерном гармоническом осцилляторном потенциале. Определить
плотность вероятности измерить значение импульса
p.
5. В начальный момент времени состояние частицы в одномерном гармоническом потенциале задается волновой
( x, t  0)   ( x)   ( x) / 2
 ( x)
 ( x)
0
0
1
1
функцией
. Здесь
и
- волновые функции двух нижних
стационарных состояний. Определить временные зависимости пространственного распределения плотности
вероятности и среднего по квантовому состоянию координаты частицы.
6. В рамках первого порядка теории возмущений по межэлектронному взаимодействию, определить энергию
основного состояния и потенциал ионизации атома гелия.
Образец тестового задания. – см. прилагаемый pdf –файл.
Текущая аттестация проводится еженедельно. Критерии формирования оценки – посещаемость
занятий, активность студентов на лекциях, уровень подготовки к семинарам.
для сдачи зачета необходимо уметь решать типовые задачи из сборника задач, подготовленного
коллективом сотрудников кафедры.
Образец зачетного задания
1. Исходя из формулы Планка для спектральной плотности энергии равновесного электромагнитного излучения
оценить число фотонов в единице объема в красной части спектра ( 
1
 ,
мкм). Температура излучения
T  11600 К.
2. Взаимодействие атомов в зависимости от межъядерного расстояния в двухатомной молекуле описывается
потенциалом

V ( R)  D R02 R 2  2 R0 R
энергию нулевых колебаний.
. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оценить
3.
При ионизации водородоподобного иона с зарядом Z=30, находящегося в основном состоянии, оказалось, что де
Бройлевская длина волны фотоэлектрона совпадает с длиной волны ионизующего излучения  . Определить  .
4. Водородоподобный ион с зарядом Z находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружить
электрона на расстоянии r<a0/Z от ядра (а0 – боровский радиус).
5. В начальный (нулевой) момент времени состояние электрона в атоме водорода задано волновой функцией

(r )   2 s   2 p ,m0 / 2 , здесь  2 s
6.
7.
8.
9.
и
 2 p ,m 0 - волновые функции стационарных состояний. Какие, и с
какой вероятностью значения энергии могут быть измерены в этом состоянии? Как зависит от времени радиальное
распределение плотности вероятности обнаружить частицу в различных точках пространства?
При каких условиях величина мультиплетности атомного терма указывает число компонент тонкой структуры?
Приведите примеры, иллюстрирующие ответ.
Напишите электронные конфигурации элементов третьего периода таблицы Менделеева (Z=11-18). У каких из этих
элементов тонкая структура основного терма состоит из двух компонент?
Используя формулу тонкой структуры найти отношение энергий тонкого расщепления 2p и 3p уровней атома
водорода.
Нарисовать схему переходов, определить число компонент и величину расщепления в эффекте Зеемана на линии
4
D1 / 2  4 P1 / 2 . Магнитное поле считать слабым.
 для сдачи экзамена необходимо уметь отвечать на вопросы, сформулированные в программе
курса.
Микромир. Масштабы. Константы. Невозможность описания явлений в микромире в рамках классической теории.
Равновесное электромагнитное излучение в полости. Законы Релея - Джинса и Вина. Гипотеза Планка. Кванты
излучения. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина. Фотоэффект. Опыты Герца и Столетова.
Закон Эйнштейна. Рассеяние электромагнитного излучения на свободных зарядах. Эффект Комптона. Тормозное
рентгеновское излучение. Квантовый предел. Дифракция волн. Опыт Тэйлора. Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства
частиц. Опыты Девиссона-Джермера и Томсона. Волны де-Бройля. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость волн
де-Бройля. Соотношения неопределенностей. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома и
проблема устойчивости атомов. Сериальные закономерности в спектре атома водорода. Комбинационный принцип.
Квантование момента импульса. Постулаты Бора. Принцип соответствия. Экспериментальное доказательство
дискретной структуры атомных уровней. Опыты Франка и Герца. Изотопический сдвиг атомных уровней,  - атомы,
позитроний. Водородоподобные ионы. Релятивистское обобщение модели Бора. Постоянная тонкой структуры.
Критический заряд Z = 137. Квантовая система, ее состояние, измеряемые параметры. Волновая функция, ее свойства.
Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния. Плотность вероятности и плотность потока
вероятности. Операторы физических величин. Собственные значения и собственные функции операторов. Среднее
значение и дисперсия физической величины. Гамильтониан. Определение энергетического спектра системы как задача
на собственные значения оператора Гамильтона. Дискретный спектр и континуум. Одномерные задачи: свободное
движение частицы; прямоугольная потенциальная яма; гармонический осциллятор. Туннельный эффект:  - распад
атомных ядер, автоэлектронная эмиссия. Туннельный микроскоп. Квазистационарное состояние. Ширина уровня и
время распада. Электрон в периодическом потенциале. Понятие об энергетических зонах. Предельный переход к
классической механике и оптике. Основы квантовомеханической теории возмущений. Тождественность микрочастиц.
Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Системы ферми- и бозе-частиц. Уравнение Шредингера с центральносимметричным потенциалом. Разделение переменных. Операторы L2, Lz, их собственные значения и функции.
Радиальное уравнение. Уровни энергии. Квантовые числа. Атом водорода. Уровни энергии и волновые функции
стационарных состояний. Их свойства. Вырождение уровней по орбитальному моменту. Орбитальный механический и
магнитный моменты электрона. Магнетон Бора. Экспериментальное определение магнитных моментов. Опыт Штерна и
Герлаха. Гипотеза Уленбека и Гаудсмита. Спин электрона. Собственный магнитный момент электрона. Спиновое
гиромагнитное отношение. Понятие о правилах сложения невзаимодействующих моментов количества движения.
Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода. Формула тонкой структуры (Дирака).
Общие принципы описания многоэлектронного атома. Представление о распределении объемного заряда и
электростатического потенциала в атоме. Одноэлектронное состояние. Заполнение атомных состояний электронами.
Атомные оболочки и подоболочки. Электронная конфигурация. Иерархия взаимодействий в многоэлектронном атоме.
Приближение LS и jj-связей. Терм. Тонкая структура терма. Правило интервалов Ланде. Спин и магнитный момент
нуклонов и ядра. Сверхтонкая структура атомных спектров. Изотопические эффекты в атомах. Атомы щелочных
металлов. Атом гелия. Симметрия волновой функции относительно перестановки электронов. Синглетные и триплетные
состояния. Обменное взаимодействие. Основное состояние атома гелия. Понятие об автоионизации. Периодическая
система элементов. Правило Хунда. Основные термы атомов. Квантовая система в поле электромагнитной волны.
Дипольное приближение. Вероятность перехода. Матричный элемент оператора дипольного момента. Понятие о
правилах отбора. Разрешенные и запрещенные переходы. Спектральные серии (атомы водорода, гелия, щелочных
металлов). Общие представления об электромагнитных переходах в многоэлектронном атоме. Правило Лапорта.
Представление о квантовом электромагнитном поле. Электромагнитный вакуум. Фотоны. Спонтанные переходы.
Естественная ширина спектральной линии. Лэмбовский сдвиг. Опыт Лэмба и Ризерфорда. Переходы внутренних
электронов в атомах. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли. Эффект Оже. Атом в магнитном поле.
Слабое и сильное поле. Фактор Ланде. Эффекты Зеемана и Пашена - Бака. Опыт Штерна и Герлаха. Электронный
парамагнитный резонанс (ЭПР). Адиабатическое приближение. Молекулярный ион водорода. Молекула водорода.
Теория Гайтлера-Лондона. Спаривание электронов. Термы двухатомной молекулы. Химическая связь. Ковалентная и
ионная связи. Валентность. Насыщение химических связей. Молекулярная орбиталь. Гибридизация орбиталей.
Элементы стереохимии. Общие представления о колебательном и вращательном движении ядер в молекулах. Спектры
двухатомных молекул. Электронно - колебательный - вращательный переход. Правила отбора для электромагнитных
переходов в двухатомных молекулах. Принцип Франка - Кондона. Некоторые сведения о систематике состояний
двухатомной молекулы.