1. Что представляет собой атом водорода по Резерфорду?

1. Что представляет собой атом водорода по Резерфорду?
Из опытов Резерфорда непосредственно вытекает планетарная модель атома. В центре ядра расположено
положительно заряженное атомное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. В целом атом
нейтрален. Поэтому число внутриатомных электронов, как и заряд ядра, равно порядковому номеру
элемента в периодической системе. Покоиться электроны внутри атома не могут, так как они упали бы на
ядро. Они движутся вокруг ядра, подобно тому как планеты обращаются вокруг Солнца. Такой характер
движения электронов определяется действием кулоновских сил со стороны ядра. В атоме водорода вокруг
ядра обращается всего лишь один электрон. Ядро атома водорода имеет положительный заряд, равный по
модулю заряду электрона, и массу, примерно в 1836,1 раза большую массы электрона. Это ядро было
названо протоном и стало рассматриваться как элементарная частица. Размер атома - это радиус орбиты его
электрона. Планетарная модель атома имеет прямое экспериментальное обоснование. Но на основе этой
модели нельзя объяснить факт существования атома, его устойчивость. Ведь движение электронов по
орбитам происходит с ускорением, причем весьма немалым. Ускоренно движущийся электрон по законам
электродинамики должен терять энергию и приближаться к ядру. Как показывают строгие расчеты,
основанные на механике Ньютона и электродинамике Максвелла, электрон за ничтожное время должен
упасть на ядро. Атом должен прекратить свое существование. В действительности ничего подобного не
происходит. Атомы устойчивы и в невозбужденном состоянии могут существовать неограниченно долго,
совершенно не излучая электромагнитные волны. Не согласующийся с опытом вывод о неизбежной гибели
атома вследствие потери энергии на излучение - это результат применения законов классической физики к
явлениям, происходящим внутри атома. Отсюда следует, что к явлениям атомных масштабов законы
классической физики неприемлемы.
2. Как формулируются постулаты Бора?
Первый постулат Бора. (постулат стационарных орбит) существуют стационарные состояния атома,
находясь в которых атом не излучает энергию.
В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные
значения момента импульса, удовлетворяющие условию (правилу квантования орбит Бора)
Ln  mr  n, n  1,2,3... , где m -масса электрона;  - скорость электрона; r - радиус его орбиты.
Целое число n равно числу длин волн де Бройля для электрона, укладывающихся на длине круговой
h
h
2
орбиты. В самом деле, учитывая формулу де Бройля   
и первый постулат Бора, из которого

p m m
n
выразим радиус r 
, найдём отношение длины круговой орбиты к длине волны де Бройля
m
l 2r 2n m



n.


m 2
Второй постулат Бора (правило частот). При переходе атома из одного стационарного состояния в другое
испускается или поглощается один фотон n  En  Ek .
При En  Ek происходит излучение фотона, при En  Ek поглощение.
3. Что представляет собой спектр излучения атома водорода?
Спектр - это набор частот или длин волн излучаемых или поглощаемых атомом.
Квантовые числа n, l , ml позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода,
полученный в теории Бора.
В квантовой механике вводятся правила отбора, ограничивающие число возможных переходов электронов
в атоме, связанных с испусканием и поглощением излучения.
Теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что для дипольного излучения электрона,
движущегося в центрально-симметричном поле ядра, могут осуществляться только такие переходы, для
которых:
1. изменение орбитального квантового числа l удовлетворяет условию l  1 ;
2. изменение магнитного квантового числа ml удовлетворяет условию ml  0  1 .
4. Что называется серией излучения? Формула Бальмера.
Спектральная серия - набор спектральных линий, которые получаются при переходе электронов с любого
из вышележащих термов (электронная конфигурация, определяющая энергетический уровень атома или
молекулы) на один нижележащий, являющийся основным для данной серии. Точно также в поглощении
при переходе электронов с данного уровня на любой другой образуется спектральная серия.
Формула бальмера:
Согласно второму постулату Бора при переходе атома водорода из стационарного состояния k в
стационарное состояние n с меньшей энергией испускается фотон с энергией
me4  1
1 
hv  2 2  2  2  .
8 0 h  n k 
hc
1 
1
me4  1
1   1
Учитывая, что hv 
, получим формулу Бальмера  2 2  2  2  = R 2  2  , где

 8 0 h c  n k   n k 
me4
 1,097 10 7 м 1 - постоянная Ридберга.
2 2
8 0 h c
5. Как определить энергию электрона в атоме водорода?
Потенциальная, кинетическая и полная энергия электрона в атоме водорода.
Получим выражение для энергии атома водорода.
Полная энергия E атома складывается из кинетической энергии Т движения
электрона и потенциальной энергии взаимодействия с ядром U
m 2
 e2
m 2
e2
,U
, E
.
T

40 r
2
40 r
2
R
По 2-му Закону Ньютона F  ma и закону Кулона F 
e2
40 r 2

e2
40 r 2
имеем
2
m 2
, где a 
- центростремительное ускорение.
r
r
Сокращая на r, получим
e2
40 r
 m 2 , то есть U=-2T
Из первого постулата Бора выразим радиус r 
n
e 2 m
, тогда сможем найти скорость
 m 2 ,
m
40 n
2
m 2 m  e 2 
me4
 =
, а кинетическая и потенциальная энергии T 
= 
,

2  40 n  32 2 02 n 2  2
40 n
2
me4
U  2T  
.
16 2 02 n 2 2
e2
Полная энергия атома водорода En  T  U  T  2T  T = 
13,6 эВ
me4
me4

=
, En  
, где
2 2 2 2
2 2 2 2
n2
32  0 n 
8  0 n h
n=1,2,3,….
6. Запишите уравнение движения электрона для стационарных состояний (уравнение
Шредингера)?
Уравнение Шредингера.
2

 2  2  2

  U  i
, где:  - постоянная Планка, m – масса микрочастицы,   2  2  2 2m
t
x
y
z
оператор Лапласа, U – потенциальная энергия микрочастицы, i – мнимая частица.
Стационарное состояние – это состояние микрочастицы со строго определенной энергией Е. Для
i
- Et
стационарного состояния волновая функция имеет вид (x,y,z,t)  (x,y,z)e h , где (x,y,z) - волновая
функция, зависящая только от координат.
7. Каков физический смысл волновой функции ψ и каковы её свойства?
Физический смысл волновой функции. Квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности
обнаружить микрочастицу в данной точке пространства в данный момент времени
dW
2

  , где:  - плотность вероятности,
dV
2
dW – вероятность обнаружить микрочастицу в объеме dV ,    * - квадрат модуля волновой
функции,
 * - функция комплексно-сопряженная к  .
Свойства волновой функции.
1) Конечная.
2) Однозначная.
3) Непрерывная.
4) Имеет непрерывные производные по координатам и времени
2
5) Удовлетворяет условию нормировки:   dV  1
V
6) Справедлив принцип суперпозиции. Если  1 и  2 являются волновыми функциями, то любая их
линейная комбинация   a 1  b 2 также является волновой функцией, где a и b произвольные
константы.
Волновая функция является решением уравнения Шредингера.
8. Какое состояние атома называется основным? Каковы размеры атома в этом состоянии?
Состояние с наименьшей энергией является основным, все остальные состояния называются возбуждённые.
9. Каков вид функции ψ для электрона в основном состоянии атома водорода?
10. Какие и сколько квантовых чисел характеризуют состояние электрона в водородоподобных
атомах? Каков их физический смысл?
4 квантовых числа описывают состояния электрона в атоме (для любых атомов)
1) Главное. Определяет энергетический уровень.
n=1,2.3…
1
1
 2
Для Н (водорода): Е  
13.67 В n
2) Орбитальное. Определяет момент импульса
l  0,1,2, ,(n-1 )
L   l l  1
3) Магнитное. Определяет проекцию момента импульса на направление внешнего магнитного поля
ml  0,1,2...  l
LZ  ml
4) Спин - квантово-механическая характеристика частицы, фундаментальная как масса и заряд
1
Для электрона: ms  
2
Для заряженной массивной частицы, обладающей спином присущ собственный магнитный момент.
11. Какие состояния электрона называются вырожденными? Какова кратность вырождения
электрона в атоме водорода?
Вырожденные состояния - состояния с одним главным квантовым числом.
Кратность вырождения - количество электронов в состоянии с одинаковыми n. ( 2n 2 )
Главное и орбитальное квантовые числа определяют размер и форму облака.
Магнитное - ориентацию облака в пространстве относительно магнитного поля.
12. Какова схема состояний атома водорода и возможные переходы из одного состояния в другое?
Чем отличаются энергетическое состояние атома водорода и его квантово механическое состояние?
13. Какова векторная модель атома водорода?
14. Как в данной работе получается спектр излучения атома водорода?
15. Как в данной работе определяются значения длин волн спектральных линий водорода?
16. Какова схема экспериментальной установки?
17. Каков порядок выполнения данной работы?