Лекция 17 Диффузия газов 2. Вязкость газов Теплопроводность газов 4. Реальные газы 1. 3. Диффузия газов Это процесс выравнивания концентраций, сопровождающийся переносом массы z Выделим мысленно в газе площадку S ┴ х n1 Предположения: 1. Концентрация молекул n изменяется вдоль координаты х (n1 > n2) n0 n2 x0 − λ x0 x0 + λ x 2. Молекулы испытали последнее столкновение на расстоянии от площадки S равное λ (слева и справа) Это значит, что средняя скорость молекул будет одинаковой в пределах выделенного параллелограмма. y S Так как (n1 > n2), то возникает молекулярный поток в сторону уменьшения плотности. Происходит выравнивание концентраций, то есть явление диффузии. Найдем плотность потока молекул через площадку S слева и справа 1 j + = n1V 6 1 j − = n 2V 6 ( слева) (справа) 1 1 j x = j + − j − = V (n1 − n2 ) = − V (n 2 − n1 ) 6 6 1 j x = − V ∆n 6 (17.1) суммарная плотность потока молекул в направлении х 1 Умножим выражение j x = − V ∆n на λ 6 1 1 V ∆n ⋅ λ 1 ∆n λ j x = − V ∆n = − = − V ⋅λ 6 λ 3 2λ 3 2λ 2λ = ( x0 + λ ) − ( x0 − λ ) = x 2 − x1 = ∆x Введем коэффициент 1 V ⋅λ = D 3 λ 1 ∆n jx = − V ⋅ λ 3 ∆x (17.2) - коэффициент диффузии Уравнение (17.2) будет теперь иметь вид ∆n = grad ∆x и поделим на ∆n jx = −D ∆x (17.3) - уравнение диффузии - градиент концентрации в направлении х ( характеризует n быстроту изменения концентрации молекул в пространстве) Плотность потока молекул в направлении х пропорциональна градиенту концентрации в этом направлении Знак (-) говорит о том, что диффузионный поток направлен в сторону убывания концентрации Из уравнения (17.3) вытекает смысл коэффициента диффузии D: коэффициент диффузии численно равен потоку молекул газа через единицу площадки за единицу времени при grad n = 1 Если умножить обе части уравнения (16.16) на массу одной молекулы m, то получим dρ j = − D (17.4) – закон Фика (найден экспериментально) mx плотность потока массы dx Диффузия, происходящая в газе, состоящем из молекул одного сорта, - это самодиффузия. Диффузия в смеси газов – взаимная диффузия. Диффузия наблюдается при смешении жидкостей и даже в твердых телах (если золото и свинец плотно прижать, то через некоторое время атомы одного проникнут в другой). 2. Вязкость газов Это явление возникновения внутреннего трения, сопровождающееся переносом импульса j px ∆U = −η ∆x 1 η = ρ ⋅V ⋅ λ 3 При течении слоёв газа с различными скоростями возникают силы внутреннего трения: быстрый слой стремится ускорить более медленный и наоборот. • Уравнение вязкости ∆U = gradU - градиент скорости молекул газа в , где (17.5) направлении х ∆x - коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения Плотность потока импульса в направлении х пропорциональна градиенту скорости в направлении х Так как по 2ому закону Ньютона изменение импульса в единицу времени – это сила, то j px ∆P = f тр = ∆t ⋅ S - сила трения, действующая на единицу площади границы раздела параллельно движущихся слоев Уравнение (17.5) теперь запишется в виде f трyx = −η ∆U ∆x (17.6) Сила внутреннего трения, действующая в направлении у между слоями пропорциональна градиенту скорости движения газа в направлении х Из уравнения (17.6) вытекает смысл коэффициента вязкости η: Коэффициент вязкости η численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади границы раздела параллельно движущихся слоев при градиенте скорости в направлении перпендикулярном границе раздела равном единице. • Связь коэффициента вязкости и диффузии Сравнивая 1 , получим 3 3. Теплопроводность газов 1 D = V ⋅λ 3 и η = ρ ⋅V ⋅ λ η = ρ⋅D (17.7) Это процесс выравнивания температур, связанный с переносом тепла из более горячей области в более холодную • Уравнение теплопроводности jQx ∆T = −χ ∆x (17.8) χ = η ⋅ C уд 1 = V λ ρ ⋅ C уд 3 Плотность теплового потока в направлении х пропорциональна градиенту температуры в этом направлении (17.9) – коэффициент теплопроводности ∆T - градиент = gradT температуры в ∆x направлении х Подставив C уд = CV µ в (17.9), получим CV 1 χ = Vλρ µ 3 (17.10) Из формулы (17.10) видно, что коэффициент теплопроводности не зависит от давления (при обычных давлениях), а зависит от молярной массы µ Чем меньше µ, тем выше χ ( то есть для водорода χ – max) В области вакуума χ ~ Р – при Р << Рвак (глубокий вакуум) коэффициент теплопроводности воздуха будет падать и воздух становится хорошим теплоизолятором. Это явление используется в сосудах Дюара и термосах, в которых делают двойные стенки и между ними откачивают воздух, который становится хорошим изолятором 4. Реальные газы Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона) хорошо описывает поведение реальных газов при высоких температурах и низких давлениях. Однако, когда температура и давление таковы, что газ близок к конденсации, то наблюдается значительное отклонение от законов идеального газа. Отклонения обусловлены следующими причинами: 1. Наличием конечных размеров молекул, т.к. газ нельзя сжимать неограниченно 2. Наличием взаимодействия между молекулами (газ может конденсироваться в связанную систему – жидкость Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними. • Потенциальная энергия взаимодействия молекул W(r) r0 – равновесное расстояние между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие теплового движения, этому расстоянию соответствует наименьшая энергия взаимодействия между молекулами Wmin 0 Wmin r0 r Знак (-) говорит о том, что силы, с которыми взаимодействуют молекулы, стремятся перевести их в состояние с наименьшей потенциальной энергией. Следовательно на расстояниях r > r0 – действуют силы взаимного притяжения, а на расстояниях r < r0 – силы отталкивания В равновесном состоянии система устойчива Wmin определяет работу, которую надо совершить против сил притяжения, чтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесном состоянии. • Уравнение Ван-дер-Ваальса Это уравнение описывает реальные газы в широком интервале температур и давлений. Оно получено путем введения поправок в уравнение Менделеева - Клапейрона (P + a V 2 км ) ⋅ (Vкм − b) = RT (17.11) – для одного киломоля газа a Vкм2 - поправка , которую дает внутреннее давление, обусловленное взаимным притяжением молекул друг к другу а и b – зависят от свойств b – поправка, связанная с конечными размерами молекул данного вещества, при а = b Для произвольной массы газа уравнение (17.11) будет уравнение (17.11) иметь вид: превращается в уравнение m 2 a µ (17.12) {P + ( ) 2 } ⋅ {V − b} = RT Менделеева - Клапейрона µ V m Кривые зависимости Р от V, полученные из уравнения (17.12) при заданной температуре, называют изотермами Ван-дер-Ваальса Р Ркр к Ткр 0 Vкр к – критическая точка, которой соответствуют Ткр, Ркр, Vкр (для каждого вещества эти параметры свои, связаны с а и b и находятся из таблиц) При Т > Ткр – вещество может находится только в газообразном состоянии (изотермы ведут себя одинаково) V При Т < Ткр – вещество может находится либо в жидком состоянии, либо в виде жидкости и насыщенного пара • Внутренняя энергия реального газа Так как в реальных газах существенную роль играет взаимодействие между молекулами, то внутренняя энергия реального газа будет складываться из кинетической энергии движения молекул и энергии их взаимодействия i m U = E к + W (r ) = RT + W (r ) 2µ m2 a W (r ) = − 2 µ V - энергия где взаимодействия молекул Следовательно, внутренняя энергия реального газа будет определяться по формуле i m m2 a U = RT − 2 2 µ µ V (17.13) Из формулы видно, что энергия зависит не только от температуры Т, но и от объема V Энергия растет как при увеличении температуры, так и при увеличении объема • Эффект Джоуля-Томсона Если газ расширять или сжимать без теплообмена с внешней средой (∆Q = 0) и без совершения работы (∆А = 0), то из 1го закона термодинамики следует, что и dU = 0 Найдем из (17.13) dU: или i m m2 a m a dU = RdT + 2 2 dV = 0 ⇒ CV dT = − dV 2µ µ V2 µ V dT m a =− dV µ V 2 CV (17.14) dT и dV имеют разные знаки, следовательно при расширении в таких условиях газ должен охлаждаться, а при сжатии - нагреваться Эффект Джоуля-Томсона используют для получения сжиженных газов