Ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè. Ïàðàìåòðû Íå÷òî òðàíñöåíäåíòíîå 4x − 2a(a + 1)2x−1 + a3 = 0. sin x + cos y = 2a2 . sin x cos y = a2 (a2 − 4) √ x(2x2 + 1) x2 + 1 = a. 1. Ðåøèòå óðàâíåíèå 2. Ðåøèòå óðàâíåíèå 3. Ðåøèòå óðàâíåíèå 4. Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ a ôóíêöèÿ 2 f (x) = (a − x)5x+7+4a − (a + x)5a −x−5 ÿâëÿåòñÿ íå÷åòíîé? 5. Çíà÷åíèå a ïîäîáðàíî òàê, ÷òî ÷èñëî êîðíåé ïåðâîãî èç óðàâíåíèé 4x − 4−x = 2 cos ax, ðàâíî 2007. Ñêîëüêî êîðíåé ïðè òîì æå 6. Ðåøèòå íåðàâåíñòâî 7. ×èñëà à) a b è 4x + 4−x = 2 cos ax + 4 a èìååò âòîðîå óðàâíåíèå? log3ax (4a2 − x2 ) < 1. òàêîâû, ÷òî ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû cos x = ax + b, sin x + a = 0 á) sin x + a = bx, cos x = b èìååò ðîâíî äâà ðåøåíèÿ. Äîêàæèòå, ÷òî ñèñòåìà èìååò õîòÿ áû îäíî ðåøåíèå. 8. Íàéäèòå ïîëîæèòåëüíîå a, ïðè êîòîðîì óðàâíåíèå ax = loga x èìååò åäèí- ñòâåííîå ðåøåíèå. 9. 2 |a| + |b| > √ 3 |a sin(x) + b sin(2x)| 6 1. Íàéäèòå âñå òàêèå íåðàâåíñòâî a è b, ÷òî è ïðè âñåõ 10. Äëÿ çàäàííûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë k0 < k1 < k2 ÷èñëî êîðíåé íà ïðîìåæóòêå [0; 2π) A1 , A2 ∈ R? âûïîëíåíî âûÿñíèòå, êàêîå íàèìåíüøåå ìîæåò èìåòü óðàâíåíèå âèäà sin k0 x + A1 sin k1 x + A2 sin k2 x = 0, ãäå x ∈ R Ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè. Ïàðàìåòðû Íå÷òî òðàíñöåíäåíòíîå 4x − 2a(a + 1)2x−1 + a3 = 0. sin x + cos y = 2a2 . sin x cos y = a2 (a2 − 4) √ x(2x2 + 1) x2 + 1 = a. 1. Ðåøèòå óðàâíåíèå 2. Ðåøèòå óðàâíåíèå 3. Ðåøèòå óðàâíåíèå 4. Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ a ôóíêöèÿ 2 f (x) = (a − x)5x+7+4a − (a + x)5a −x−5 ÿâëÿåòñÿ íå÷åòíîé? 5. Çíà÷åíèå a ïîäîáðàíî òàê, ÷òî ÷èñëî êîðíåé ïåðâîãî èç óðàâíåíèé 4x − 4−x = 2 cos ax, ðàâíî 2007. Ñêîëüêî êîðíåé ïðè òîì æå 6. Ðåøèòå íåðàâåíñòâî 7. ×èñëà à) a b è 4x + 4−x = 2 cos ax + 4 a èìååò âòîðîå óðàâíåíèå? log3ax (4a2 − x2 ) < 1. òàêîâû, ÷òî ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû cos x = ax + b, sin x + a = 0 á) sin x + a = bx, cos x = b èìååò ðîâíî äâà ðåøåíèÿ. Äîêàæèòå, ÷òî ñèñòåìà èìååò õîòÿ áû îäíî ðåøåíèå. 8. Íàéäèòå ïîëîæèòåëüíîå a, ïðè êîòîðîì óðàâíåíèå ax = loga x èìååò åäèí- ñòâåííîå ðåøåíèå. 9. 2 |a| + |b| > √ 3 |a sin(x) + b sin(2x)| 6 1. Íàéäèòå âñå òàêèå íåðàâåíñòâî a è b, ÷òî è ïðè âñåõ 10. Äëÿ çàäàííûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë k0 < k1 < k2 ÷èñëî êîðíåé íà ïðîìåæóòêå [0; 2π) A1 , A2 ∈ R? âûïîëíåíî âûÿñíèòå, êàêîå íàèìåíüøåå ìîæåò èìåòü óðàâíåíèå âèäà sin k0 x + A1 sin k1 x + A2 sin k2 x = 0, ãäå x ∈ R