«Микроэкономика»

НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.г.
экономика, 2 курс бакалавриата
«Микроэкономика»
Индивидуальное домашнее задание №2
Срок сдачи: в электронном виде 19.12.11 до 12:07 (закрытие формы)
в бумажном виде с распечатанной формой 19.12.11 до 12:10 (перед началом лекции)
Исследовательский поток
Уважаемые студенты!
Перед вами индивидуальное домашнее задание, состоящее из 8 задач. Первые шесть задач
являются параметрическими. Для их решения вы должны сначала подставить параметры,
приписанные вам, из файла, сопровождающего данное домашнее задание. После решения,
полученные ответы необходимо внести в форму на странице курса до указанного выше срока.
После внесения всех ответов (просьба вносить все ответы за один раз), вам будет доступен ПДФ
файл, который должен быть распечатан и приложен в виде титульного листа к решению
домашнего задания. Решение всех задач необходимо предоставлять для проверки. Ответы без
решения не засчитываются. Обе версии (электронная и бумажная) должны быть предоставлены
в срок. Опоздание (даже на 1 минуту) исключает оценивание соответствующей части работы (в
то же время она будет проверена, и обозначены ошибки, но оценка не пойдет в ведомость).
Заполнение формы требует времени (минут 10-15) поэтому начинайте её заполнение
заблаговременно. Списывание карается обнулением результатов всех похожих работ.
Работу можно сдать досрочно в комнатах Ж510-Ж511.
Удачи!
Задача 1
Параметры:
В Ле Фордовской тюрьме 2 заключенных А и B обмениваются двумя товарами –
табаком (товар ) и чай (товар ). Функции полезности заключенных следующие:
;
. Товар
распределен между агентами равномерно, то есть
распределение запаса
имеет следующий вид:
,
. Запас товара
в
экономике составляет 20 единиц. Обозначим долю запаса товара у агента А как .
(а) Найдите, если это возможно, равновесные цены и равновесный выбор
заключенного A при доле , равной .
(б) Пусть теперь
принимает значение, равное
. Будет ли в равновесии у
заключенного B чай?
(в) Пусть известно, что в экономике установилось следующее равновесие:
;
. Первоначальное значение параметра
неизвестно. Найдите
возможное значение параметра , при котором это равновесие может быть реализовано, а
также соответствующие ему цены.
Задача 2
Параметры:
Пусть фирма нанимает работников двух типов A и B. Для первого типа функция
полезности задается формулой:
. Для второго типа функция полезности
имеет вид:
.
Известно, что каждый работник решает задачу выбора времени отдыха и величины
потребления, при этом общее число часов на работу и отдых равно 10. Постоянный доход,
получаемый от вложения в активы, равняется 10$.
(а) Фирма выплачивает зарплату на уровне . Пусть теперь у работников есть
возможность выбора между повышением зарплаты в раз и введением аналогичного
дополнительного фиксированного оклада , такого, что (
), где
- это
предложение труда до введения схемы.
Определите значение предложения труда для каждой схемы, уровень полезности
работника каждого типа.
Какую схему выберет работник каждого типа? Какую схему предпочтет
работодатель? (определить на основе расходов на 1 час работы).
(б) В качестве альтернативы схемам из пункта (а) фирма решает повысить
зарплату за дополнительные часы работы в k раз. Определите выбор предложения труда
в этом случае, уровень полезности работника каждого типа и сравните с результатами
для двух предыдущих схем повышения зарплаты. Для кого данная схема лучше по
сравнению с изменениями пункта 1?
Задача 3
Параметры:
Известно, что в экономике Малыша и Карлсона имеется запас двух благ - варенья
( ) и меда ( ). Запас варенья составляет 10 литров, а запас меда - литров. Также
известно, что предпочтения агентов следующие:
Малыш ;
Карлсон .
Фрекен Бок, недолюбливающая Карлсона, произвела перераспределительные
трансферты. Она передала Малышу от Карлсона 1,5 литра меда и 1 литр варенья.
Когда Фрекен Бок ушла, Карлсон, осознавая всю неэффективность ситуации, предложил
Малышу ввести рынки варенья и меда и торговать на них до достижения равновесия.
Известно, что в равновесии у Карлсона оказалось литров варенья.
(а) Подразумевая, что Малыш хорошо разбирается в микроэкономике, найдите
равновесие.
(б) Зная, что до вмешательства Фрекен Бок у Малыша было 3.5 литра варенья,
найдите, сколько меда было у Малыша.
Задача 4
Параметры:
Страны Р и Г производят два товара: газ и автомобили (X и Y). Множества
производственных возможностей стран различны и описываются формулами
и
соответственно. При этом жители страны Г очень педантичны, и
поэтому предпочитают наборы, в которых отношение потребления автомобилей к
потреблению газа постоянно и равно с. Функция полезности жителей страны Р выглядит
следующим образом:
.
(а) Найдите равновесные цены и объемы производства и потребления каждого
товара для обеих стран, если они находятся в состоянии автаркии.
Предположим, что страны стали торговать между собой. Однако жители страны Р,
увидев машины из Г, немедленно разочаровались в автомобилях собственного
производства, и их функция полезности изменила свой вид на
, где
– машины, произведенные страной Р, а
– страной Г. В это же время жители страны Г
тоже не оценили данные автомобили и их функция полезности не изменилась (то есть
они отказались потреблять автомобили, произведенные страной Р)
(б) Найдите новое равновесие ( принять равной 1).
Задача 5
Параметр:
Рассмотрите экономику Робинзона Крузо с двумя факторами производства: труд и
капитал. Робинзон на необитаемом острове использует эти факторы для ловли рыбы в
океане. Капиталом является веревка, а трудом – время, затраченное на рыбалку. Запас
труда и веревки составляет, соответственно,
. Технология фирмы по отлову
рыбы в океане описывается производственной функцией вида
. Предпочтения
Робинзона имеют следующий вид:
; – потребление рыбы, – свободное
время.
(а) Найдите равновесие. Сколько часов в равновесии Робинзон будет тратить на
отдых, а сколько на отлов рыбы? Какую полезность получит Робинзон?
(б) Пусть Робинзон обнаружил в глубине острова озеро, на котором можно ставить
сети (причем рыбу можно поймать только этим способом). На изготовление одной сети
он затрачивает 2 часа времени и 6 веревок. Также ему необходимо затратить 1 час
времени на то, чтобы добраться до озера и обратно утром и вечером (по 15 минут в одну
сторону). За час в сеть набивается единиц рыбы. Будем считать, что дорога к озеру – не
самый приятный путь, да и само место не располагает к отдыху, поэтому нельзя считать
время, проведенное в пути и у озера, за отдых. Как следствие, ночевать у озера Робинзон
тоже не может. Будем считать, что сплетенную сеть Робинзон ставит мгновенно.
Запишите производственную функцию Робинзона с использованием новых
переменных (затрат времени и капитала на производство сетей), считая, что рыба в
океане и озере идентична.
Найдите параметры равновесия, если он решает установить одну сеть. Будет ли он
продолжать ловить рыбу в океане в этом случае? Объясните данную ситуацию.
Найдите потребление Робинзона и значение его полезности.
(в) Пусть Робинзон решает затратить весь свой капитал на изготовление сетей и
устанавливает 2 сети. Найдите потребление Робинзона и значение его полезности.
(Подсказка: он может делать сеть прямо у озера)
(г) Сколько сетей решит установить Робинзон, исходя из его полезности в каждом
случае?
Задача 6.
Параметры:
Предположим, что фирма имеет доступ к двум технологиям производства
продукции некоторого блага со следующими функциями издержек:
(а) Предполагая, что фирма желает произвести некий заданный уровень выпуска
, при этом
найдите количества благ
и
,
которые будут минимизировать издержки для любых цен факторов и заданного общего
уровня благ .
(б) Предположим, что
,
. Фирма использует благо, произведенное по
обеим технологиям для того, чтобы произвести благо по технологии
и продать его по цене . Подсчитайте уровень выпуска блага
который
максимизирует прибыль, а также сам уровень этой прибыли
(в) Предположим теперь, что
,
,
. Рабочие на заводе 1
(производящем только по технологии 1) неожиданно объявили забастовку. Менеджмент
может нанять небольшое количество нарушителей пикета (штрейкбрехеров) для того,
чтобы работать на заводе, однако в этом случае их выпуск блага
ограничен на уровне
. Какую максимальную зарплату менеджер завода готов платить за увеличение
производства на
? А на
?
Задача 7
Рассмотрите следующую производственную функцию:
где есть уровень выпуска, а
соответственно, а
,
– количества используемых факторов капитала и труда
Эластичность замещения показывает, насколько процентов изменяется соотношение
факторов, если предельная норма технологического замещения возрастает на 1%.
рассчитывается по формуле:
(а) Покажите, что это функция CES, то есть с постоянной эластичностью
замещения.
(б)
Объясните, как изменятся производственная функция и эластичность
замещения в каждом из трех случаев:
.
(в) Для случая CES-функции найдите условный спрос на капитал, для случая, когда
. Проверьте, что он убывает по ставке арендной платы и однороден нулевой
степени по
.
Задача 8.
Исследователи экономики обмена доисторического племени неандертальцев
неожиданно обнаружили наскальные рисунки. Удалось расшифровать надписи. Ими
оказались формулы следующего вида, записанные ученым-неандертальцем:
Исследователи этой экономики предполагают, что это функции избыточного
спроса экономики обмена с тремя благами, но не уверены, и просят у Вас помощи в этом
вопросе. Развейте их сомнения по поводу следующих вопросов:
(а) Выполняется ли Закон Вальраса в этой экономике?
(б) Могут ли эти функции быть функциями избыточного спроса? Почему? Какое
свойство функций, которое позволяет (позволило бы) ответить утвердительно на этот
вопрос?
(в) Существует ли равновесие в этой экономике?