Семинар 22. Экономика шизофрении репрезентативного

Микроэкономика (исследовательский поток)
НИУ ВШЭ, Факультет экономики
Семинар 22. Экономика шизофрении репрезентативного участника.
Задача 1. Рассмотрите экономику с одним потребителем A и двумя потребительскими
благами: 𝑥1 и 𝑥2 . Технология позволяет произвести из блага 𝑥1 благо 𝑥2 , производственная
функция 𝑦2 = 𝑓 (𝑥1 ) возрастает и дифференцируема. Предпочтения потребителя представи𝐴
мы дифференцируемой функцией полезности 𝑢(𝑥𝐴
1 , 𝑥2 ), строго возрастающей по каждому
аргументу. Покажите, что для парето-оптимального распределения (̂︀
𝑥𝐴
̂︀𝐴
̂︀1 , 𝑦̂︀2 ), в котором
1 ,𝑥
2 ,𝑥
𝐴
𝐴
𝐴
′
все компоненты положительны, выполнено 𝑀 𝑅𝑆1,2 (̂︀
𝑥1 , 𝑥
̂︀2 ) = 𝑓 (̂︀
𝑥1 ).
(︀ 𝐴 )︀2/3 (︀ 𝐴 )︀1/3
√
𝐴
Задача 2. Пусть в условиях предыдущей задачи 𝑢𝐴 (𝑥𝐴
𝑥2
, а 𝑦 2 = 2 𝑥1 .
1 , 𝑥2 ) = 𝑥1
Начальный запас первого товара равен 7, второго — 1.
а) Найдите парето-оптимальное распределение. Приведите графическую иллюстрацию.
б) Запишите задачу поиска парето-оптимальных распределений и выведите дифференциальную характеристику внутренних парето-оптимальных распределений.
в) Проверьте выполнение закона Вальраса в данной экономике.
г) Запишите определение равновесия по Вальрасу.
д) Можно ли, не вычисляя равновесия, сказать, будет ли оно парето-оптимальным?
е) Следуя определению, найдите равновесие по Вальрасу.
ж) Покажите, что бюджетная линия на рисунке совпадает с изопрофитой. Приведите
графическую иллюстрацию к предыдущему пункту.
з) Предложите альтернативный способ поиска равновесия и воспользуйтесь им.
и) Правительство ввело потоварный налог на продажу второго блага. Налоговые сборы
в полном объеме перечисляются потребителю. Не вычисляя равновесие, покажите, что оно
не будет оптимальным по Парето, а благосостояние потребителя ухудшится по сравнению
с ситуацией без налога. Объясните, как такое может быть — ведь весь налог возвращается
потребителю!
к) Рассмотрите следующую схему налогообложения. Потребление первого блага индивидом облагается адвалорным налогом 𝜏1𝐴 (иначе говоря, цена, которую он платит,
увеличивается на эту долю), тогда как выпуск второго блага фирмой облагается адвалорным налогом 𝜏 (иначе говоря, цена, которую она получает, уменьшается на эту долю).
Все собранные средства передаются потребителю. Позволит ли такая схема реализовать
парето-оптимальное распределение как равновесие?
л) В результате обсуждений, налоговая политика была изменена, и правительство ввело
налог 13 % на прибыль фирмы. Доходы от сбора налога перечисляются потребителю. Будет
ли равновесное распределение после введения налога парето-оптимальным? Объясните,
почему ответ на этот вопрос отличается (или не отличается) от ситуации с потоварным
налогом.
2012—2013 уч. год
1
2-й курс, 2-й модуль
Микроэкономика (исследовательский поток)
НИУ ВШЭ, Факультет экономики
Задача 3. (Если останется время, иначе — самостоятельно.) Робинзон Крузо живет на
острове, на котором растут пальмы с бананами. Затратив 𝐿 часов, Робинзон сможет собрать
𝐿2 кг бананов. Предпочтения Робинзона представимы функцией полезности 𝑢𝑅 (𝑙𝑅 , 𝑐𝑅 ) =
= 2𝑙𝑅 + 𝑐𝑅 , где 𝑐𝑅 — бананы (в кг), 𝑙𝑅 — время на досуг (в часах)1 .
а) В предположении, что на начало дня запас собранных бананов отсутствует, сколько
должен работать в отведенные для бодрствования 12 часов Робинзон, чтобы его благосостояние было максимальным? Приведите графическую иллюстрацию.
б) Волны выбросили на остров какую-то странную книгу, в которой Робинзон нашел
целую главу про себя. Прочитав эту главу, он подумал, что оптимальное для него распределение (из пункта а)) можно реализовать как равновесие по Вальрасу. Попытки подобрать
равновесные цены, однако, ни к чему не привели. Какую ошибку допустил Робинзон?
Задачи для самостоятельного решения
Задача 4. Приведите пример спецификации модели экономики Робинзона Крузо, в которой
из-за свойств технологии существует внутрннее парето-оптимальное распределение, не
реализуемое как равновесие с трансфертами. (Достаточно графической иллюстрации.)
Задача 5. 2 Робинзон получает удовольствие от потребления рыбы (𝐹 , шт.), кокосов
(𝐶, шт.) и лежания
на пляже (𝐻, ч.). Его ежедневная функция полезности имеет вид
√
4
2
𝑢(𝐹, 𝐶, 𝐻) = 𝐹 𝐶𝐻 . Тратя 𝐿𝐹√ и 𝐿𝐶 часов
√ на производство соответствующих товаров,
Робинзон может получить 𝐶 = 𝐿𝐶 и 𝐹 = 𝐿𝐹 .
а) Пусть в сутках 24 часа и 𝐻 = 16, то есть Робинзон работает 8 часов в день.
Постройте его КПВ и отметьте на ней оптимальную точку.
б) Какое оптимальное количество часов в сутки должен на самом деле работать Робинзон?
Статья
• Описание общего равновесия в лагере военнопленных: R. A. Radford. «The
Economic Organisation of a P.O.W. Camp», Economica, New Series, Vol. 12, No. 48.
(Nov., 1945), pp. 189-201.
1
Заметьте: солнечная энергия, получаемая при отдыхе на пляже, является субститутом пищи.
По мотивам задачи 10.4 из учебника W. Nicholson, C. Snyder. Intermediate Microeconomics and Its
Applications. (Решения в учебнике нет, можете не искать. Но саму главу 10 вполне можно почитать.)
2
2012—2013 уч. год
2
2-й курс, 2-й модуль