Âîïðîñû äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïî òåìå 7 ïî êóðñó ¾Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà - I¿ íà ÔÏÔÝ (8 ôàêóëüòåò) ëåêòîð À.Ë. Áàðàáàíîâ 1) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ ñ ýíåðãèåé E â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x). Íàïèøèòå ôîðìóëó, îïðåäåëÿþùóþ êëàññè÷åñêèé èìïóëüñ p(x) ýòîé ÷àñòèöû. 2) ×àñòèöà ìàññîé m íàõîäèòñÿ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè ñ ýíåðãèåé E â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x). Íàïèøèòå ñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, îïðåäåëÿþùåå âîëíîâóþ ôóíêöèþ ψ(x) ýòîé ÷àñòèöû, â òàêîé ôîðìå, ÷òîáû â íåãî âõîäèë êëàññè÷åñêèé èìïóëüñ p(x) ÷àñòèöû. 3) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ âäîëü îñè x â ïîñòîÿííîì ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (U = const)ñ ýíåðãèåé E > U . Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå (ñ òî÷íîñòüþ äî íîðìèðîâî÷íîé ïîñòîÿííîé) äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ψ(x) ýòîé ÷àñòèöû. 4) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ ñ ýíåðãèåé E âäîëü îñè x è ïîïàäàåò â îáëàñòü x > x0 êëàññè÷åñêè çàïðåù¼ííîãî äâèæåíèÿ, ãäå èìååòñÿ ïîñòîÿííîå ïîòåíöèàëüíîå ïîëå U > E (U = const). Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå (ñ òî÷íîñòüþ äî íîðìèðîâî÷íîé ïîñòîÿííîé) äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ψ(x) ÷àñòèöû â îáëàñòè x > x0 . 5) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x) ñ õàðàêòåðíûì ìàñøòàáîì èçìåíåíèÿ L. Íàïèøèòå óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ. 6) ×àñòèöà äâèæåòñÿ â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå; êëàññè÷åñêèé èìïóëüñ ÷àñòèöû åñòü p(x). Íàïèøèòå óñëîâèå, êîòîðîìó äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ôóíêöèÿ p(x), ÷òîáû ìîæíî áûëî èñïîëüçîâàòü êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå. 7) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ ñ ýíåðãèåé E ïðîòèâ îñè x â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x) òàêîì, ÷òî U (x) < E . Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ÷àñòèöû ψ(x) â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè. 8) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ ñ ýíåðãèåé E âäîëü îñè x â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x) è ïîïàäàåò â îáëàñòü x > x0 , ãäå êëàññè÷åñêîå äâèæåíèå çàïðåùåíî (U (x) > E ). Íàïèøèòå ôîðìóëó, îïðåäåëÿþùóþ êëàññè÷åñêóþ òî÷êó ïîâîðîòà x0 . Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ÷àñòèöû ψ(x) â îáëàñòè x > x0 â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ñ ó÷¼òîì ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ ψ(x) → 0 ïðè x → ∞. 9) ×àñòèöà ìàññîé m ñîâåðøàåò îäíîìåðíîå ôèíèòíîå äâèæåíèå ñ ýíåðãèåé E â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x). Íàïèøèòå ôîðìóëû, îïðåäåëÿþùèå òî÷êè ïîâîðîòà x1 è x2 , îãðàíè÷èâàþùèå îáëàñòü êëàññè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ÷àñòèöû ψ(x) â êëàññè÷åñêè ðàçðåø¼ííîé îáëàñòè x1 < x < x2 â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè. 10) ×àñòèöà ìàññîé m ñîâåðøàåò îäíîìåðíîå ôèíèòíîå äâèæåíèå â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x). Íàïèøèòå ïðàâèëî ÁîðàÇîììåðôåëüäà, êîòîðîå îïðåäåëÿåò ýíåðãèè En ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ÷àñòèöû â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè. 1