1-2 Л.1-3. Обыкновенные дифференциальные уравнения

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
дисциплины « Дифференциальные уравнения.
Ряды и интеграл Фурье. Теория функций
комплексного переменного. .»
.
Факультет
Разработки
Курс 2
Номер
недели
1
1-2
Всего часов
На осенний семестр 2007/ 2008
учебного года
Лектор доцент О.Н.Петрова
группы РГ-06-7,8
УЧЕБНЫЙ ПЛАН :
Лекции
54 (Л)
Практич. занятия 36(П.З.)
Практические
КолФорма
занятия
во
контроля
часов
Лекции
Колво
часов
2
3
4
6
П.з. 1-2
Решение
дифференциаль
ных уравнений
первого
порядка.
Л.1-3. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Основные понятия. Уравнения первого порядка. Задача
Коши. Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения. Линейные уравнения. Уравнения
Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Метод
введения параметра (уравнения Клеро и Лагранжа).Теорема о
существовании и единственности решения задачи Коши.
Особые точки.
Уравнения высших порядков, допускающие понижение
порядка.
85
5
6
4
1
3-4
-
Л.4-6 Линейные дифференциальные уравнения высших порядков..
Линейные однородные уравнения, свойства его решений.
Линейные неоднородные уравнения, теорема о структуре общего
решения .Нахождения частного решения линейного неоднородного
уравнения методом вариации произвольных постоянных.
Однородные
линейные
дифференциальные
уравнения
с
постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные уравнения
с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.. ..
6
ПЗ 3 –4
Решение
линейных
дифференциаль
ных уравнений
высшего
порядка.
.
4
П.З.5-6.
Решение
систем
линейных
уравнений.
Контрольная
работа дифференциаль
ные уравнения
(1 час.)
.
П.З.7-8
Основные
функции
комплексного
переменного.
Производная.
Интеграл.
4
.
Л.7. Системы линейных дифференциальных уравнений.
5-6
Общие понятия. Сведение системы к одному уравнению. Системы
линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Фазовое пространство. Понятие об устойчивости
решения системы.
Л. 8-9.Функции комплексного переменного. Предел и
непрерывность. Ряды функций комплексного переменного.
Основные элементарные функции комплексного переменного.
Производная функции комплексного переменного. Условия КошиРимана...
7-8
Интеграл от функции комплексного переменного. Основная и
обобщенная теоремы Коши. Интегральная формула Коши. Ряды
Тейлора и Лорана.
2
4
6
К.Р.
Диф.ур.
(1 час.)
4
Тест1
По теме
п.з.7-8
2
9-10
Л 13-15... Изолированные особые точки, их классификация. Нули
аналитической функции. Связь между нулями и полюсами. Вычеты
Основная теорема о вычетах. Вычисление вычета относительно
конечной и бесконечно- удаленной особой точки.
6
11-12
Л.16-18.Применение теории вычетов к вычислению интегралов.
6
13-14.
Л.19-21. Операционное исчисление. Понятие оригинала и
изображения. Основные теоремы операционного исчисления.
Теорема обращения. Приложение операционного исчисления к
решению дифференциальных уравнений и систем
дифференциальных уравнений.
6
ПЗ 9-10.
Ряды Тейлора и
Лорана.. Нули
аналитической
функции.
Особые точки
П.З.11-12
Вычисление
интегралов с
помощью
вычетов.
П.З.13
Контрольная
работа(прилож
ение вычетов к
вычислению
интегралов)
П.З.14
Отыскание
изображений
по оригиналу и
оригинала по
изображению.
4
4
2
2
Тест2
Разлож.
функц. в
ряд Лорана.
Особ т.
К.Р.2
Прилож.
вычетов к
вычисл.
интегр.
Дом. зад. по
теме
п.з. 14,
15.
.
3
15-16
17-18
Л.22-24 Ряды Фурье.
Ортогональные системы функций. Примеры. Тригонометрические
ряды Фурье для функций периода 2 π и произвольного периода.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье в
комплексной форме.
Л.25 Интегральная формула Фурье в действительной и
комплексной форме. Синус- и косинус- преобразования Фурье.
Применение преобразования Фурье на примере обыкновенных
дифференциальных уравнений. Выбор ядра преобразования в
зависимости от граничных условий.
Л-26. Резерв.
Л. 27. Обзорная лекция.
.
6
П.З. 15.
Решение дифференциальных
уравнений и
систем
операционным
методом.
П.З.16.
Ряды Фурье.
2
П.З. 17
Ряды Фурье.
2
2
Интеграл
Фурье.
2
2
2
К.Р.
Ряды и интегр
Фурье.
2
Рекомендуемая литература.
1.Я С. Бугров, С.М. Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды.
Функции комплексного переменного.. М. Наука.
2.В.Д.Морозова. Теория функций комплексного переменного.
М., Изд. МГТУ им. Н.Э. .Баумана, 2002.
3. Д. Письменный. Конспект лекций по высшей математике. М., Айрис Пресс,2004.
4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М. Наука.1977 и
более поздние.
5.Сборник задач по математике для ВТУЗов ч.2. Специальные разделы математического анализа. Под ред.
А.В. Ефимова и Б.П Демидовича. М., 1995.
4