Экзаменационные задачи
реклама
Çàäà÷è äëÿ ïîäãîòîâêè ê ýêçàìåíó â 5 ñåìåñòðå ïî êóðñó Ìîäåëè è êîíöåïöèè ôèçèêè Òåðìîäèíàìèêà è ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà. 1. Îöåíèòå, ãäå áîëüøå ñîäåðæèòñÿ âîçäóõà: â ñëîå ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè òîëùèíîé 10 ñì èëè â ñëîå òîëùèíîé 1 êì íà âûñîòå 100 êì. Àòìîñôåðó ñ÷èòàòü èçîòåðìè÷åñêîé ñ òåìïåðàòóðîé T = 300 Ê. Èçìåíåíèåì óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ñ âûñîòîé ïðåíåáðå÷ü. 2.  ñîñóä ñ 1 êã âîäû ïðè òåìïåðàòóðå 80◦ C âëèâàþò 1 êã âîäû ïðè òåìïåðàòóðå 20◦ C. Óäåëüíàÿ òåïëî¼ìêîñòü âîäû 4200 Äæ/(êã·K). Îïðåäåëèòå èçìåíåíèå ýíòðîïèè ñèñòåìû ïîñëå óñòàíîâëåíèÿ òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ. Òåïëî¼ìêîñòüþ ñîñóäà è ïîòåðÿìè òåïëîòû ïðåíåáðå÷ü. 101◦ C. 3. Ïðè êàêîì äàâëåíèè âîäà áóäåò êèïåòü ïðè òàéòå ðàâíîé r = 2260 Óäåëüíóþ òåïëîòó èñïàðåíèÿ âîäû ñ÷è- Äæ/ã. Êàê èçìåíèòñÿ òåìïåðàòóðà êèïåíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè äàâëåíèÿ âîçäóõà íà 1 àòì? 4. Êàê ñëåäóåò èçìåíèòü äàâëåíèå, ÷òîáû òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ ëüäà èçìåíèëàñü íà îäèí 3 ãðàäóñ? Òåïëîòà ïëàâëåíèÿ ëüäà q = 335 Äæ/ã; ïëîòíîñòü ëüäà ρë = 0,917 ã/ñì ; ïëîòíîñòü 3 âîäû ρâ = 1 ã/ñì ? Îöåíèòå, íà ñêîëüêî ãðàäóñîâ èçìåíÿåòñÿ òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ ëüäà ïîä êîíüêàìè õîêêåèñòà. ◦ 5. Âÿçêîñòü âîçäóõà ïðè òåìïåðàòóðå 20 C è àòìîñôåðíîì äàâëåíèè ðàâíà η = 1,81 · 10−5 êã/(ì·ñ). Îöåíèòü çíà÷åíèå ñðåäíåé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë âîçäóõà ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ. Êàê èçìåíèòñÿ âÿçêîñòü âîçäóõà ïðè óâåëè÷åíèè äàâëåíèÿ â 10 ðàç? 6.  ìèêðîñêîï ñ ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ ïðè òåìïåðàòóðå ◦ t = 27 δ=1 ìêì ðàññìàòðèâàåòñÿ òîíêèé ñëîé êðîâè C. ×åðåç êàêîå âðåìÿ ìîæíî çàôèêñèðîâàòü áðîóíîâñêîå ñìåùåíèå η = 4,5 · 10−3 Ïà·ñ, à ýðèòðîöèò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé øàðèê ñ ýðèòðîöèòà, åñëè âÿçêîñòü êðîâè ðàäèóñîì r=3 ìêì. 7. Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ◦ t1 = 2 t2 = 22◦ C âíóòðè õîëîäèëüíèêà ïîääåðæèâàåòñÿ òåìïåðàòóðà C.  õîëîäèëüíèêå ñëîìàëñÿ âûêëþ÷àòåëü, è âíóòðåííÿÿ ëàìïî÷êà ïðîäîëæàëà ãîðåòü ïðè çàêðûòîé äâåðöå. Íàðèñóéòå öèêë ðàáîòû õîëîäèëüíèêà â êîîðäèíàòàõ ïîëîìêè, ñ÷èòàÿ, ÷òî âñÿ ìîùíîñòü ëàìïî÷êè (Në = 25 (S, T ) äî è ïîñëå Âò) ïåðåõîäèò â òåïëî. Îïðåäåëèòå, íàñêîëüêî èçìåíèëàñü ïîòðåáëÿåìàÿ õîëîäèëüíèêîì ìîùíîñòü. Õîëîäèëüíèê ñ÷èòàéòå èäåàëüíûì. 8. Îöåíèòå ìàññó çåìíîé àòìîñôåðû. 9. Íàéòè ÊÏÄ öèêëà, ñîñòîÿùåãî èç äâóõ èçîõîð è äâóõ èçîáàð è ïðîõîäÿùåãî ïîñëåäîâàòåëüíî ÷åðåç ñîñòîÿíèÿ 1) [P, V ]; 2) [2P, V ]; 3) [2P, 2V ]; 4) [P, 2V ]. Ãàç èäåàëüíûé îäíîàòîìíûé. 10. Òåïëîâîé íàñîñ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîääåðæàíèÿ òåìïåðàòóðû ïåðàòóðà ñíàðóæè ◦ 3 20◦ C âíóòðè äîìà, êîãäà òåì- C. Íàéòè ìèíèìàëüíóþ ðàáîòó, êîòîðóþ íåîáõîäèìî çàòðàòèòü, ÷òîáû ïåðåäàòü âíóòðü äîìà 100 Äæ òåïëîòû. 11. Íàéòè ïðèðàùåíèå ýíòðîïèè ïðè ðàñøèðåíèè 2 ã âîäîðîäà îò îáú¼ìà 1,5 ë äî îáú¼ìà 4,5 ë, åñëè ïðîöåññ ðàñøèðåíèÿ ïðîèñõîäèò ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè. 12. Ñ÷èòàÿ, ÷òî òåìïåðàòóðà t = 0◦ C è ìîëÿðíàÿ ìàññà âîçäóõà íå çàâèñÿò îò âûñîòû, ðàññ÷è- òàéòå, íà êàêîé âûñîòå íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè äàâëåíèå óìåíüøàåòñÿ: à) â á) íà ∆P/P = 1%. e ðàç; T = 300 K, ÷òîáû åãî ïëîòíîñòü 3 ã/ñì ? Ðàñ÷¼ò âûïîëíèòü êàê äëÿ èäåàëüíîãî, òàê è äëÿ Âàí-äåð6 2 3 Âààëüñîâñêîãî ãàçà ñ êîíñòàíòàìè a = 0,367 Ïà·ì /ìîëü , b = 43 ñì /ìîëü. 13. Êàêîìó äàâëåíèþ íàäî ïîäâåðãíóòü óãëåêèñëûé ãàç ïðè îêàçàëàñü ðàâíîé ρ = 0,5 14. Ãàç íàõîäèòñÿ â î÷åíü âûñîêîì öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå ïðè òåìïåðàòóðå T = 300 Ê. Ñ÷èòàÿ ïîëå òÿæåñòè îäíîðîäíûì, íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ìîëåêóë ãàçà. Îòâåò âûðàçèòü â ýÂ. 15. Íàéòè èçìåíåíèå ýíòðîïèè îäíîãî ìîëÿ àçîòà ïðè óâåëè÷åíèè åãî òåìïåðàòóðû â n = 2 ðàçà â: à) èçîõîðè÷åñêîì ïðîöåññå; á) èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå; â) àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå. 16.  êîìíàòå îáú¼ìîì V â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåíè áûë âêëþ÷¼í íàãðåâàòåëü.  ðåçóëü- òàòå òåìïåðàòóðà âîçäóõà óâåëè÷èëàñü îò T1 äî T2 . Äàâëåíèå â êîìíàòå íå ìåíÿëîñü. Íàéòè èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè âîçäóõà â êîìíàòå, ñ÷èòàÿ âîçäóõ èäåàëüíûì ãàçîì. 17. Òåìïåðàòóðà âîçäóõà ðàâíà 273 K. Íàéòè èçìåíåíèå ñêîðîñòè çâóêà ïðè èçìåíåíèè òåìïå- ðàòóðû íà 1 K. 18. Òåïëîèçîëèðîâàííûé ñîñóä ðàçäåëåí íà äâå ðàâíûå ÷àñòè ïåðåãîðîäêîé, â êîòîðîé èìååòñÿ çàêðûâàþùååñÿ îòâåðñòèå.  îäíîé ïîëîâèíå ñîäåðæèòñÿ 10 ã âîäîðîäà, âòîðàÿ ïîëîâèíà îòêà÷àíà äî âûñîêîãî âàêóóìà. Îòâåðñòèå â ïåðåãîðîäêå îòêðûâàþò, è ãàç çàïîëíÿåò âåñü îáú¼ì. Ñ÷èòàÿ ãàç èäåàëüíûì, íàéòè èçìåíåíèå åãî ýíòðîïèè. 19. Íàéòè èçìåíåíèå ýíòðîïèè ïðè íàãðåâàíèè 10 êã âîäû îò 293 K äî 333 K ïðè àòìîñôåðíîì äàâëåíèè. Òåïëî¼ìêîñòü âîäû CP = 4,19 êÄæ/(K·êã) ñ÷èòàòü íå çàâèñÿùåé îò òåìïåðàòóðû. 20. Äëÿ íåêîòîðîãî âåùåñòâà çàâèñèìîñòü âíóòðåííåé ýíåðãèè îò òåìïåðàòóðû ïðè òåìïåðàòó- ðàõ 0 ÷ 10 K èìååò âèä U = aT 4 + U0 . Íàéòè çàâèñèìîñòü òåïëî¼ìêîñòè CV è ýíòðîïèè S îò òåìïåðàòóðû â ýòîì òåìïåðàòóðíîì äèàïàçîíå. 21. Âîäà ïðåâðàùàåòñÿ â ïàð ïðè òåìïåðàòóðå 373 K. Êàêàÿ ÷àñòü òåïëîòû ïàðîîáðàçîâàíèÿ âîäû èä¼ò ïðè ýòîì íà óâåëè÷åíèå å¼ âíóòðåííåé ýíåðãèè? Óäåëüíàÿ òåïëîòà ïàðîîáðàçîâàíèÿ âîäû ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå ðàâíà 2260 êÄæ/êã, ïàð ñ÷èòàòü èäåàëüíûì ãàçîì. 22. Íàéòè îòíîøåíèå ñðåäíåé êâàäðàòè÷íîé ñêîðîñòè ìîëåêóë äâóõàòîìíîãî ãàçà ê ñêîðîñòè çâóêà â ýòîì ãàçå. 23. Ìîëåêóëû ìîãóò íàõîäèòüñÿ íà äâóõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíÿõ ñ ýíåðãèÿìè 0 èëè Êàêàÿ äîëÿ âñåõ ìîëåêóë íàõîäèòñÿ íà âåðõíåì ýíåðãåòè÷åñêîì óðîâíå ïðè ◦ 275 0,04 ýÂ. C? 24. Äâà òåëà ñ òåìïåðàòóðàìè 299 K è 300 K ïðèâåäåíû â ñîïðèêîñíîâåíèå. Îò òåëà ñ áîëüøåé òåìïåðàòóðîé ê òåëó ñ ìåíüøåé òåìïåðàòóðîé ïåðåøëî êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ðàâíîå 10−10 ýðã. Âî ñêîëüêî ðàç îòëè÷àþòñÿ âåðîÿòíîñòè íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèé ñèñòåìû? 25. Ìîëåêóëà áåëêà äèàìåòðîì 3 íì âçâåøåíà â âîäå, èìåþùåé âÿçêîñòü ðàòóðó ◦ 27 0,01 ã/(ñì·ñ) è òåìïå- C. Îöåíèòü âðåìÿ, çà êîòîðîå ìîëåêóëà áåëêà ñìåñòèòñÿ îò ñâîåãî ïåðâîíà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ íà ðàññòîÿíèå `=1 ìêì. 26. Îöåíèòü, íà êàêîå ñðåäíåå ðàññòîÿíèå t = 10 c ìîëåêóëà λ ∼ 0,1 ìêì. ` îò ñâîåãî èñõîäíîãî ïîëîæåíèÿ óäàëèòñÿ çà âðåìÿ âîçäóõà ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ, åñëè ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà 27. Äâà ñîñóäà ñ èäåàëüíûì ãàçîì ñîåäèíåíû òðóáêîé, äèàìåòð êîòîðîé çàìåòíî ìåíüøå äëè- íû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà â îáîèõ ñîñóäàõ. Òåìïåðàòóðà â ñîñóäàõ ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ðàâíîé ñîîòâåòñòâåííî T1 è T2 = 2T1 . Íàéòè îòíîøåíèå äàâëåíèé P2 /P1 . 28. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòåíêàìè ñîñóäà Äüþàðà ðàâíî P ` = 8 ìì. Íà÷èíàÿ ñ êàêîãî äàâëåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòü âîçäóõà, íàõîäÿùåãîñÿ ìåæäó ñòåíêàìè ñîñóäà, íà÷í¼ò óìåíüøàòüñÿ ïðè äàëüíåéøåé îòêà÷êå? Òåìïåðàòóðà âîçäóõà T = 290 K. Äèàìåòð ìîëåêóë âîçäóõà 29.  çèìíèé äåíü òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà óëèöå, ñíà÷àëà ðàâíàÿ ◦ 10 −9◦ C, d = 0,3 íì. ïîíèçèëàñü åù¼ íà C. Äëÿ îáîãðåâà êîìíàòû èñïîëüçóåòñÿ òåïëîâîé íàñîñ, ðàáîòàþùåé ìåæäó êîìíàòîé è óëè- öåé. Ñ÷èòàÿ òåïëîâîé íàñîñ èäåàëüíîé ìàøèíîé, îïðåäåëèòü, âî ñêîëüêî ðàç ïðè ýòîì èçìåíè◦ ëèñü çàòðàòû ýíåðãèè äëÿ ïîääåðæàíèÿ â êîìíàòå ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðû, ðàâíîé 21 C. 30. Íà íåêîòîðûõ ñïóòíèêàõ Þïèòåðà ïðè òåìïåðàòóðå T = 137 Ê ïðåäïîëàãàåòñÿ íàëè÷èå ìî- CH4 . Îïðåäåëèòü, ïðè êàêîì äàâëåíèè íà ïîâåðõíîñòè ñïóòíèêîâ ýòî âîçìîæíî. P0 = 1 àòì ìåòàí êèïèò ïðè òåìïåðàòóðå T0 = 112 Ê. Ñ÷èòàéòå, ÷òî òåïëîòà ìåòàíà q = 8200 Äæ/ìîëü íå ñèëüíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. ðåé èç ìåòàíà Ïîä äàâëåíèåì èñïàðåíèÿ 31. Ñîñóä ðàçäåë¼í ïåðåãîðîäêîé íà äâà ðàçëè÷íûõ îáú¼ìà, òàê ÷òî â îäíîì îáú¼ìå ñîäåðæèòñÿ N1 àòîìîâ ãàçà, â äðóãîì N2 . Òåìïåðàòóðà è äàâëåíèÿ ãàçîâ îäèíàêîâû. Çàòåì ïåðåãîðîäêó óáèðàþò, è ãàçû ïåðåìåøèâàþòñÿ. Âû÷èñëèòü èçìåíåíèå ýíòðîïèè ñìåøåíèÿ, åñëè: à) ãàçû ðàçëè÷íû è á) ãàçû îäèíàêîâû. Ãàçû îäíîàòîìíûå, èäåàëüíûå. 32. Âû÷èñëèòü òåïëî¼ìêîñòü ìîëÿ èäåàëüíîãî îäíîàòîìíîãî ãàçà, ñîñòîÿùåãî èç ÷àñòèö, èìåþ- ùèõ äâà äèñêðåòíûõ óðîâíÿ ýíåðãèè: +ε0 è −ε0 . Êàê âåä¼ò ñåáÿ òåïëî¼ìêîñòü â ïðåäåëå íèçêèõ è â ïðåäåëå âûñîêèõ òåìïåðàòóð? 33. Îïðåäåëèòå ÊÏÄ êðóãëîãî öèêëà, èçîáðàæ¼ííîãî íà ðèñóíêå â êîîðäèíàòàõ (S, T ). 34. Îòêà÷åííûé äî âûñîêîãî âàêóóìà òåïëîèçîëèðîâàííûé ñîñóä îáú¼ìîì V0 = 22,4 ë íàõîäèòñÿ â âîçäóõå ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâè- ÿõ. Îòêðûâàåòñÿ âåíòèëü è, ïîñëå âûðàâíèâàíèÿ äàâëåíèÿ, áûñòðî çàêðûâàåòñÿ. Êàêîå êîëè÷åñòâî ìîëåé âîçäóõà îêàæåòñÿ ïðè ýòîì â ñîñóäå? Òåïëîîáìåíîì ìåæäó îêðóæàþùèì âîçäóõîì è âîçäóõîì â ñîñóäå ïðåíåáðå÷ü. 35. Îöåíèòå ìàêñèìàëüíóþ òåìïåðàòóðó íà ïîâåðõíîñòè êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà, âõîäÿùåãî â ïëîòíûå ñëîè àòìîñôåðû. 36. Ðàññ÷èòàéòå, íà ñêîëüêî ãðàäóñîâ èçìåíÿåòñÿ òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà êàæäûå 100 ìåòðîâ âûñîòû çåìíîé àòìîñôåðû. Çàäà÷ó ðåøèòå â ïðèáëèæåíèè àäèàáàòè÷åñêîé àòìîñôåðû. 37. Ïðè äèôôóçèè çîëîòà â ñâèíåö êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ñîñòàâëÿåò ïðè ◦ 160 D = 4,7 · 10−12 2 ì /ñ C. Íà êàêóþ ñðåäíþþ ãëóáèíó ïðîäèôôóíäèðóþò àòîìû çîëîòà â ñâèíåö çà ìåñÿö? 38. Íåîí âûòåêàåò èç òåïëîèçîëèðîâàííîãî ñîñóäà ÷åðåç îòâåðñòèå, ðàçìåð êîòîðîãî ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë íåîíà. Îïðåäåëèòü åãî òåìïåðàòóðó, êîãäà â ñîñóäå îñòàíåòñÿ ïîëîâèíà êîëè÷åñòâà ãàçà. Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ íîðìàëüíûå. Òåïëî¼ìêîñòüþ ñòåíîê ïðåíåáðå÷ü. 39. Êàêóþ ìèíèìàëüíóþ ðàáîòó äîëæåí ñîâåðøèòü äâèãàòåëü èäåàëüíîãî õîëîäèëüíèêà, ÷òîáû, ðàáîòàÿ â ñðåäå ñ òåìïåðàòóðîé t = 27◦ C óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ ëüäà q = 335 ïðåâðàòèòü ñòàêàí âîäû (10 ìîëåé) ñ íà÷àëüíîé ◦ êîìíàòíîé òåìïåðàòóðîé â ë¼ä ïðè òåìïåðàòóðå t0 = 0 C. Òåïëî¼ìêîñòü âîäû c = 4,2 Äæ/(K·ã); Äæ/ã. 40. Êàêóþ ìàêñèìàëüíóþ ðàáîòó ìîæíî ïîëó÷èòü îò äâóõ îäèíàêîâûõ òåë ñ òåïëî¼ìêîñòÿìè C = 500 Äæ/Ê, êàæäîå, íî ñ ðàçíûìè òåìïåðàòóðàìè t01 = 0◦ C è t02 = 100◦ C. Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì. 1. Âû÷èñëèòå îòíîøåíèå ñèëû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî îòòàëêèâàíèÿ äâóõ ïðîòîíîâ ê ñèëå èõ ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ. 2 (ÿäðà ãåëèÿ 4 He c ÌýÂ. Íà êàêîå ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìîæåò ïðèáëèçèòüñÿ 2.  îïûòàõ Ðåçåðôîðäà çîëîòàÿ ôîëüãà áîìáàðäèðîâàëàñü W = 5 êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé α-÷àñòèöà α-÷àñòèöàìè 79 ê ÿäðó çîëîòà 197 Au. 3. Íàéäèòå íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ è ïîòåíöèàë íà ðàññòîÿíèè r îò òî÷å÷íîãî äèïîëÿ p íà åãî îñè è â ïåðïåíäèêóëÿðíîì íàïðàâëåíèè. 4. Íàéòè è èçîáðàçèòü íà ãðàôèêå ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ ïëàñòèíû òîëùèíîé d, E âíóòðè è âíå áåñêîíå÷íîé îäíîðîäíîé â êîòîðîé ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåë¼í çàðÿä ñ îáú¼ìíîé ïëîòíîñòüþ ρ. 5. Ïîäñ÷èòàòü ñðåäíþþ îáú¼ìíóþ ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â àòìîñôåðå, åñëè èçâåñò- íî, ÷òî íàïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè ðàâíà 100 Â/ì, à íà âûñîòå h = 1,5 êì ýòà íàïðÿæ¼ííîñòü ïàäàåò äî 25 Â/ì. 6.  ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîé ñôåðå âûðåçàíî ìàëîå îòâåðñòèå. Êàêîâà íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ â öåíòðå îòâåðñòèÿ? Çàðÿä øàðà q, R. ðàäèóñ 7. Ïðîâîäÿùàÿ ñôåðà ñîñòàâëåíà èç äâóõ ïîëóñôåð ðàäèóñà R. Îïðåäåëèòü ñèëó îòòàëêèâàþòñÿ ýòè ïîëóñôåðû, åñëè ïîëíûé çàðÿä ñôåðû ðàâåí F, ñ êîòîðîé Q. 8. Ïî ïëîñêîìó êîëüöó ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì 1 ì è âíåøíèì ðàäèóñîì 2 ì ðàâíîìåðíî ðàñïðå- σ = 1 íÊë/ì2 . Îïðåäåëèòü ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî äåë¼í çàðÿä ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ ïîëÿ â öåíòðå êîëüöà. 9. Ïëîñêèé âîçäóøíûé êîíäåíñàòîð ¼ìêîñòüþ íàïðÿæåíèÿ U = 300 C = 17,8 ïÔ ïîäêëþ÷¼í ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî Â. Ñ êàêîé ñèëîé ïðèòÿãèâàþòñÿ ïëàñòèíû ýòîãî êîíäåíñàòîðà, åñëè ðàñ- ñòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà d = 0,5 ìì? Êàê èçìåíèòñÿ ýòà ñèëà, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè óäâîèòü (ïðè íåèçìåííîì íàïðÿæåíèè)? 10.  îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E0 âíîñèòñÿ íåçàðÿæåííûé ïðîâîäÿùèé øàð. Óêàçàòü íà åãî ïîâåðõíîñòè òî÷êè, â êîòîðûõ: à) ïîëå ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå îñòà¼òñÿ ïðåæíèì; á) ïîëå ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå óòðàèâàåòñÿ; â) ðàâíî íóëþ. 11. Áûòîâîé àýðîçîëüíûé àíòèñòàòèê ñíèìàåò ñòàòè÷åñêèé çàðÿä ñ îäåæäû çà ñ÷¼ò óâåëè÷å- íèÿ íàïðÿæ¼ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ó ïîâåðõíîñòè ðàñïûëÿåìûõ êàïåëåê, êàê áû óìåíüøàÿ ïðîáèâíîå íàïðÿæåíèå âîçäóõà. Îöåíèòü íàïðÿæ¼ííîñòü E0 ïðîáîÿ âîçäóõà, ñîäåðæàùåãî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ìåëêèõ âçâåøåííûõ êàïåëåê àíòèñòàòèêà, åñëè ïðîáîé ñóõîãî âîçäóõà ïðîèñõîäèò ïðè íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ Eïð = 30 êÂ/ñì. Äëÿ ðàäèóñà êàïåëåê r è èõ êîíöåíòðàöèè 3 n âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå nr 1, æèäêîñòü àíòèñòàòèêà ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðîëèòîì (ïðîâîäÿùèé ðàñòâîð ñïèðòà â âîäå). 12. Òî÷å÷íûé çàðÿä íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè ðàäèóñà r. d îò öåíòðà íåçàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî øàðà Êàêîé çàðÿä ïðîòå÷¼ò ïî ïðîâîäíèêó, åñëè øàð çàçåìëèòü? 13. Íàéòè ñèëó ïðèòÿæåíèÿ òî÷å÷íîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ ñ äèïîëüíûì ìîìåíòîì 4 · 10−10 p = Êë·ñì ê áåñêîíå÷íîé ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíå, áëèæàéøàÿ òî÷êà êîòîðîé íàõîäèòñÿ îò äèïîëÿ íà ðàññòîÿíèè L0 = 1 ñì. Îñü äèïîëÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ïëàñòèíå. Îïðåäåëèòå òàêæå ðàáîòó, êîòîðóþ íàäî çàòðàòèòü, ÷òîáû îòîäâèíóòü äèïîëü îò ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû ñ ðàññòîÿíèÿ L0 = 1 ñì äî ðàññòîÿíèÿ L=2 ñì. R=1 14. Äâà ìàëåíüêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ øàðèêà ðàäèóñà íîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå E = 10 ñì íàõîäÿòñÿ âî âíåøíåì îäíîðîä- êÂ/ñì, îðèåíòèðîâàííîì ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèè, ñîåäèíÿþ- ùåé öåíòðû øàðîâ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó øàðèêàìè r=1 ì. Íàéòè ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó øàðèêàìè. Ïðèòÿãèâàþòñÿ èëè îòòàëêèâàþòñÿ øàðèêè? 15. Ñâîáîäíàÿ ÷àñòèöà ñ çàðÿäîì q ìàññîé m ñîâåðøàåò ðàâíîìåðíîå êðóãîâîå äâèæåíèå â ïîëå íåïîäâèæíîãî òî÷å÷íîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ ñ äèïîëüíûì ìîìåíòîì äèïîëÿ äî ÷àñòèöû ðàâíî r. p. Ðàññòîÿíèå îò Íàéäèòå óãëîâóþ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ÷àñòèöû. 16. Ïðîâîäÿùèé øàð ñ çàðÿäîì q îêðóæ¼í êîíöåíòðè÷åñêèì øàðîâûì ñëîåì èç äèýëåêòðèêà c äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε = 2. Îïðåäåëèòå ïîëíóþ âåëè÷èíó ïîëÿðèçàöèîííûõ çàðÿäîâ íà âíóòðåííåé è âíåøíåé ïîâåðõíîñòÿõ äèýëåêòðèêà. 17. Êàêóþ ìàêñèìàëüíóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìîæíî ïîääåðæèâàòü ìåæäó ïðîâîäàìè äâóõ- ïðîâîäíîé ëèíèè, åñëè íàïðÿæ¼ííîñòü ïðîáîÿ âîçäóõà è ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäàìè L=5 E = 30 êÂ/ñì, äèàìåòð ïðîâîäîâ d = 1 ñì ì. 18.  äëèííîì ìåäíîì öèëèíäðå, ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîì ýëåêòðè÷åñòâîì ñ îáú¼ìíîé ïëîòíî- ñòüþ ρ, ñäåëàíà ïîëîñòü â âèäå äëèííîãî öèëèíäðà, îñü êîòîðîãî ïàðàëëåëüíî ñìåùåíà îòíî- ñèòåëüíî îñè ìåäíîãî öèëèíäðà íà ðàññòîÿíèå d. Îïðåäåëèòü ïîëå âíóòðè ïîëîñòè. C = 22,2 ïÔ çàïîëíåí îäíîðîäíîé ñëàáî ïðîâîäÿùåé −1 −1 Îì ·ñì . Îïðåäåëèòå ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ìåæäó 19. Ñôåðè÷åñêèé êîíäåíñàòîð ¼ìêîñòüþ ñðåäîé ñ ïðîâîäèìîñòüþ −6 λ = 10 îáêëàäêàìè. 20. Óåäèí¼ííûé ìåòàëëè÷åñêèé çàðÿæåííûé øàð íàõîäèòñÿ â âîçäóõå, óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî ρ = 2 · 1016 Îì·ñì, à äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ε = 1,00025. Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ çàðÿä øàðà ÷åðåç ÷àñ? 21. Íàéòè ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ íà åäèíèöó äëèíû ìåæäó äâóìÿ áåñêîíå÷íî äëèííûìè ïàðàë- ëåëüíûìè ïðîâîäíèêàìè ñ òîêàìè I1 = 1 À è I2 = 2 À. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäíèêàìè 20 ñì.  êàêîì ñëó÷àå ïðîâîäíèêè áóäóò ïðèòÿãèâàòüñÿ? 22. Ïðîòîí âëåòàåò â îáëàñòü ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B=5 êÃñ ñî ñêîðîñòüþ çàíÿòíîé ïîëåì, d = 10 v = 0,96 · 109 ñì/ñ. Òîëùèíà îáëàñòè, ñì. Íàéòè óãîë îòêëîíåíèÿ ïðîòîíà îò ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ. 23. Ïî áåñêîíå÷íîìó ïðîâîäó ðàäèóñîì R òå÷¼ò ïîñòîÿííûé òîê ïðîâîäà çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ äî åãî îñè ïî çàêîíó ïîëÿ H ρ = ρ0 r/R. Óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå îò ðàññòîÿíèÿ äî îñè ïðîâîäà âî âñ¼ì ïðîñòðàíñòâå. Íàðèñîâàòü ãðàôèê 24. Ïîñòîÿííûé ìàãíèò â âèäå òîíêîãî öèëèíäðà äëèíîé ÷åííîñòüþ Pm = 645 25. Òîíêèé òîðîèäàëüíûé ñåðäå÷íèê ðàäèóñîì R âû- ïîëíåí èç ìÿãêîãî æåëåçà ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ Ñåðäå÷íèê ðàçðåçàí ïî äèàìåòðó, ïîëîâèíêè ðàç- äâèíóòû íà ðàññòîÿíèå L, à çàòåì îäèí èç çàçîðîâ (À) çà- ìêíóò ïîñòîÿííûì ìàãíèòîì (ñì.ðèñ). Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà ìàãíèòà L = 20 H(r). ñì ñ îäíîðîäíîé íàìàãíè- Ãñ ñîãíóò â êîëüöî òàê, ÷òî ìåæäó ïîëþñàìè îñòàëñÿ çàçîð Îïðåäåëèòå ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ â çàçîðå. µ 1. I. Íàéòè çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî I . Ïðåíåáðåãàÿ ðàññåÿíèåì, íàéòè ïîëå â ñâîáîäíîì çàçîðå (Á). δ = 2 ìì. 26. Ìàãíèòíîå ïîëå Çåìëè â íåêîòîðîì ïðèáëèæåíèè ìîæåò áûòü îïèñàíî ïîëåì òî÷å÷íîãî ìàãíèòíîãî äèïîëÿ p ðàñïîëîæåííîãî â öåíòðå Çåìëè. Ñ÷èòàÿ, ÷òî äèïîëü p íàïðàâëåí îò ñå- âåðíîãî ê þæíîìó ãåîãðàôè÷åñêîìó ïîëþñó, âûÿñíèòå, êàê óãîë íàêëîíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ ê ãîðèçîíòó (ìàãíèòíîå íàêëîíåíèå) ñâÿçàí ñ ãåîãðàôè÷åñêîé øèðîòîé ϕ. Êàêîé óãîë ñ ãîðèçîíϕ = 56◦ ñ.ø. òîì îáðàçóåò ìàãíèòíîå ïîëå â ã. Äîëãîïðóäíîì, ðàñïîëîæåííîì íà øèðîòå 27. Êàêàÿ ñèëà äåéñòâóåò íà íåáîëüøîé ñâåðõïðîâîäÿùèé øàðèê äèàìåòðîì ëîæåííûé íà ðàññòîÿíèè r=5 ñì îò ïðÿìîãî ïðîâîäà ñ òîêîì I = 100 d=1 ñì, ðàñïî- A. Ïðèòÿãèâàåòñÿ èëè îòòàëêèâàåòñÿ øàðèê. 28. Îïðåäåëèòü ïåðèîä ìàëûõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé ìàãíèòíîé ñòàëüíîé ñïèöû ñå÷åíèåì S=1 ìì 2 è äëèíîé L = 10 ñì ïîäâåøåííîé ãîðèçîíòàëüíî çà ñåðåäèíó íà íåóïðóãîì ïîäâåñå â ìàãíèòíîì ïîëå Çåìëè (ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ 7,8 ã/ñì3 , îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ B = 4πPm = 10 êÃñ. B0 = 0,2 Ãñ). Ïëîòíîñòü ñòàëè 29. Êîìïàñ ðàñïîëîæåí ïîä ïðîâîäîì, ïî êîòîðîìó òå÷¼ò ïîñòîÿííûé òîê, íà ðàññòîÿíèè ρ = r= 10 ñì îò îñè ïðîâîäà. Ïðè êàêîì òîêå ñòðåëêà ïðèïîäíèìåòñÿ íàä ñâîåé îïîðîé. Îñòàòî÷íàÿ 3 èíäóêöèÿ ñòàëè ñòðåëêè B = 4πPm = 20 êÃñ, ïëîòíîñòü ñòàëè ρ = 7,8 ã/ñì . 30.  îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå B0 âíîñèòñÿ ñâåðõïðîâîäÿùèé øàð. Óêàçàòü íà åãî ïîâåðõíî- ñòè òî÷êè, â êîòîðûõ ïîëå: à) ïî âåëè÷èíå ìàêñèìàëüíî á) ðàâíî íóëþ; â) ïî âåëè÷èíå îñòà¼òñÿ ïðåæíèì. 31. Ïëàçìåííûé øíóð óäåðæèâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïàðàëëåëüíîãî îñè øíóðà, âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ïîëå íå ïðîíèêàåò âíóòðü ïëàçìû. Îöåíèòü âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî ïîëÿ, 16 −3 íåîáõîäèìîãî äëÿ óäåðæàíèÿ ïëàçìû, åñëè êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö ïëàçìû n = 10 ñì , à å¼ òåìïåðàòóðà T = 108 K. 32. Ìàãíèòíîå ïîëå â ñîëåíîèäå B = 10 Òë. Ñ÷èòàÿ ïîëå â ñîëåíîèäå îäíîðîäíûì, íàéäèòå ïîëíóþ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà îáìîòêó ñîëåíîèäà. Äëèíà ñîëåíîèäà 5 L = 20 ñì; äèàìåòð d= ñì. R = 1 ñì ðàñïîëîæåí íåáîëüøîé ïîñòîÿííûé ìàãíèò ñ ìàãíèòíûì 3 Ãñ·ñì , íàïðàâëåííûì âäîëü îñè êîëüöà. Íàéäèòå ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç 33.  öåíòðå êîëüöà ðàäèóñîì ìîìåíòîì Pm = 20 ïëîñêîñòü êîëüöà. 34.  öåíòðå ìåäíîãî êîëüöà ðàäèóñîì a = 1 R = 0,01 Îì íàõîäèòñÿ Pm , ïåðïåíäèêóëÿðíûì ïëîñêîçàðÿä q = 0,1 ìÊë. Íàéòè Pm . ñì è ñîïðîòèâëåíèåì íåáîëüøîé öèëèíäðè÷åñêèé ìàãíèòèê ñ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì ñòè êîëüöà. Ïîñëå óäàëåíèÿ ìàãíèòèêà ïî êîëüöó ïðîø¼ë r R íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè R äðóã îò äðóãà. Ïî ìàëîìó âèòêó ïðîïóñêàþò ïåðåìåííûé òîê i = i0 cos ωt . Íàéòè òîê â áîëüøîì âèòêå, åñëè åãî ñîïðîòèâëåíèå R0 . 35. Äâà ñîîñíûõ êðóãîâûõ âèòêà ðàäèóñàìè R è 36. Ïëîñêèé êîíäåíñàòîð îáðàçîâàí äâóìÿ äèñêàì, ìåæäó êîòîðûìè íàõîäèòñÿ ñëàáî ïðîâîäÿ- ùàÿ ñðåäà. Êîíäåíñàòîð çàðÿäèëè è îòêëþ÷èëè îò èñòî÷íèêà. Ïðåíåáðåãàÿ êðàåâûìè ýôôåêòàìè ïîêàçàòü, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè êîíäåíñàòîðà îòñóòñòâóåò. 37. Èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ R = 100 U = 10  ñîåäèí¼í ñ íàãðóçêîé ñîïðîòèâëåíèåì Îì êîàêñèàëüíûì êàáåëåì ñ ìàëûì ñîïðîòèâëåíèåì. Íàéäèòå ïîòîê ýíåðãèè ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êàáåëÿ. 38. Äëèííûé ñîëåíîèä ñ èíäóêòèâíîñòüþ ëåíèå R L ïîäêëþ÷àåòñÿ èñòî÷íèêó ÝÄÑ E ÷åðåç ñîïðîòèâ- (ñîïðîòèâëåíèåì ñîëåíîèäà ïðåíåáðå÷ü). Ðàññ÷èòàâ ïîòîê ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ÷åðåç áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü ñîëåíîèäà, íàéäèòå ïîëíóþ ýíåðãèþ, âòåêàþùóþ â ñîëåíîèä çà âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ òîêà. 39. Íàéäèòå çàâèñèìîñòü òîêà è çàðÿäà îò âðåìåíè ïî- ñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à â ñõåìå, èçîáðàæ¼ííîé íà ðèñ.  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè êîíäåíñàòîð ðàçðÿæåí. 40. Ðàññ÷èòàéòå äàâëåíèå ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ íà çåðêàëî âáëèçè çåìíîé ïîâåðõíîñòè, èíòåí- ñèâíîñòü êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò I = 1,4 2 êÂò/ì . Ñâåò ïàäàåò íà çåðêàëî ïî íîðìàëè.
