ÎÒÂÅÒÛ, ÓÊÀÇÀÍÈß, = 12. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëà a, b ëèáî îäíîâðåìåííî ÷åòíûå, ëèáî íå÷åòíûå. Ðàññìîòðåâ âñå âîçìîæíûå âàðèàíòû, ïîëó÷àåì ÷åòûðå ðåøåíèÿ: X = 0; 3; 6; 9. Çàïîëíåíèå òàáëèöû äëÿ êàæäîãî èç ýòèõ ÷åòûðåõ âàðèàíòîâ ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 2. x=0: x = 3: x = 6: x=9: 4 8 0 1 7 5 1 8 5 2 4 9 6 1 5 8 3 2 6 2 6 6 8 1 2 3 7 4 3 6 7 4 3 7 3 5 Ðèñ. 2 4. Íå ìîãóò. Ïóñòü ñåðåäèíû ðåáåð (èõ 12) áåëûå òî÷êè, à âåðøèíû êóáà è öåíòðû åãî ãðàíåé (èõ 14) ÷åðíûå òî÷êè. Êàæäîå çâåíî ëîìàíîé èìååò îäèí ÷åðíûé êîíåö, à äðóãîé áåëûé. Çíà÷èò, íà çàìêíóòîé ëîìàíîé äîëæíî áûòü ðàâíîå êîëè÷åñòâî êàê ÷åðíûõ, òàê è áåëûõ òî÷åê. 5. Òàê êàê Ïîí÷èê ñúåäàåò çà ìèíóòó 4 èëè 5 ïèðîæêîâ, òî ÷åðåç 10 ìèíóò ïîñëå ñòàðòà îí ñúåë íå ìåíåå 4 × 10 = 40 è íå áîëåå 5 × 10 = 50 ïèðîæêîâ. Ñèðîï÷èê âûïèë íà 20% áîëüøå ñòàêàíîâ, ò.å. 6/5 êîëè÷åñòâà ñúåäåííûõ Ïîí÷èêîì ïèðîæêîâ. Îòñþäà ñëåäóÐèñ. 3 åò, ÷òî ÷èñëî ýòèõ ïèðîæêîâ äåëèòñÿ íà 5 è ïîòîìó ðàâíî 40, 45 èëè 50. Çàìåòèì, ÷òî 20% ýòîãî êîëè÷åñòâà ðàâíî, ñîîòâåòñòâåííî, 8, 9 èëè 10 èìåííî íà ñòîëüêî óñëîâíûõ åäèíèö (ò.å. ïèðîæêîâ ëèáî ñòàêàíîâ) Ñèðîï÷èê îïåðåæàë Ïîí÷èêà ÷åðåç 10 ìèíóò ïîñëå íà÷àëà ñîñòÿçàíèÿ. Ïî óñëîâèþ, Ïîí÷èê ñóìåë çà 4 ìèíóòû ñðàâíÿòü ñ÷åò. Òàê êàê îí â ìèíóòó ñúåäàåò íå áîëåå 5 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèâàåò íå ìåíåå 3 ñòàêàíîâ, òî çà ìèíóòó Ïîí÷èê ìîæåò óìåíüøèòü îòñòàâàíèå íå áîëåå ÷åì íà 5 3 = 2 ó.å. Ïîýòîìó çà 4 ìèíóòû îí ñïîñîáåí óìåíüøèòü ðàçíèöó íå áîëåå ÷åì íà 2 × 4 = 8 ó.å. (íî óæ íèêàê íå íà 9 èëè 10). Ïîýòîìó îäíîçíà÷íî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä: ê èñõîäó 10-é ìèíóòû Ïîí÷èê ñúåë 40 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèë 48 ñòàêàíîâ. Çà 4 ïîñëåäóþùèå ìèíóòû Ïîí÷èê ñúåë åùå 5 × 4 = 20 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèë åùå 3 × 4 = 12 ñòàêàíîâ, è, òàêèì îáðàçîì, ê êîíöó 14-é ìèíóòû ó íèõ íàáðàëîñü ïî 60 ó.å. Çà ñëåäóþùèå 6 ìèíóò Ïîí÷èê ñúåë íå ìåíåå 4 × 6 = 24 è íå áîëåå 5 × 6 = 30 ïèðîæêîâ, ò.å. âñåãî ê èñõîäó 20-é ìèíóòû îí ïîãëîòèë îò 60 + 24 = 84 äî 60 + 30 = 90 ïèðîæêîâ. Ñèðîï÷èê ê òîìó ìîìåíòó îòñòàë íà 10%, ò.å. êîëè÷åñòâî âûïèòûõ èì ñòàêàíîâ ñîñòàâëÿëî 9/10 ýòîãî êîëè÷åñòâà. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëî ñúåäåííûõ Ïîí÷èêîì ê êîíöó 20-é ìèíóòû ïèðîæêîâ äîëæíî äåëèòüñÿ íà 10. Ñðåäè íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò 84 äî 90 ëèøü îäíî 90 äåëèòñÿ íà 10. Ïîýòîìó Ïîí÷èê ñúåë ê èñõîäó 20-é ìèíóòû èìåííî 90 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèë 90 × (9/10) = 81 ñòàêàí (íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ýòî âîçìîæíî: íàïðèìåð, åñëè â òå÷åíèå ïÿòè èç óïîìÿíóòûõ øåñòè ìèíóò îí âûïèâàë ïî 3 ñòàêàíà, à çà øåñòóþ ìèíóòó 6). Çà îñòàâøèåñÿ 5 ìèíóò Ñèðîï÷èê, ïî óñëîâèþ, âûðâàë-òàêè ïîáåäó. Òàê êàê çà ìèíóòó îí âûïèâàåò íå áîëåå 6 ñòàêàíîâ, òî çà 5 ìèíóò íå áîëåå 6 × 5 = 30. Ïîí÷èê æå çà ìèíóòó ñúåäàåò íå ìåíåå 4 ïèðîæêîâ, ò.å. çà 5 ìèíóò íå ìåíåå 4 × 5 = =20. Ïîýòîìó ê êîíöó áèòâû Ïîí÷èê ñúåë íå ìåíåå 90 + 20 = = 110 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèë íå áîëåå 81 + 30 = 111 ñòàêàíîâ. À ïîñêîëüêó Ñèðîï÷èê ïîáåäèë, òî èìåííî òàê âñå è áûëî! ( ñàìîì äåëå, ëþáîå «øåâåëåíèå» ïðèâåäåò ëèáî ê íè÷üåé, ëèáî ê ïîáåäå Ïîí÷èêà). #' ÐÅØÅÍÈß Êàëåéäîñêîï «Êâàíòà» Âîïðîñû è çàäà÷è 1. Èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè èìååò âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ. Ñåâåðíûé ïîëþñ áóäåò íàõîäèòüñÿ íà íèæíåì êîíöå ïðóòà, þæíûé íà âåðõíåì (â ñåâåðíîì ïîëóøàðèè). 2. Íåò, òàê êàê âëèÿíèå âíåøíèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîòðÿñåíèÿ è ðåçêèå èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ñïîñîáñòâóþò ðàçìàãíè÷èâàíèþ ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ. 3.  äîñòàòî÷íî ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå ìîæíî íàìàãíèòèòü ôåððîìàãíåòèê ëþáîé ôîðìû. 4. Ïî ìåðå íàãðåâàíèÿ ñòàëè (ïðèáëèæåíèÿ ê òî÷êå Êþðè) åå ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü óìåíüøàåòñÿ, ñòàëü ïëîõî íàìàãíè÷èâàåòñÿ è î÷åíü ñëàáî ïðèòÿãèâàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòîì. 5. Îò öåíòðàëüíîãî ýëåêòðîäà ê êîëüöó ïîòå÷åò òîê. Íà äâèæóùèåñÿ â ðàñòâîðå èîíû ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà, ïðèâîäÿùàÿ æèäêîñòü âî âðàùåíèå ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (åñëè ñìîòðåòü ñâåðõó). 6. Ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû ìåòàëëà, äâèæóùèåñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå, ïîä äåéñòâèåì ñèëû Ëîðåíöà ñìåùàþòñÿ ê îäíîé èç áîêîâûõ ïëîñêîñòåé ïëàñòèíû.  íàïðàâëåíèè, ïîïåðå÷íîì äâèæåíèþ ïëàñòèíû, âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå (ýôôåêò Õîëëà). 7.  îòëè÷èå îò ýëåêòðè÷åñêèõ ñèëîâûõ ëèíèé, ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íå îáðûâàþòñÿ íà ïîâåðõíîñòè ýêðàíà, ïîýòîìó ìàãíèòíîå ïîëå ìîæíî ëèøü îñëàáèòü, è òî ïðè äîñòàòî÷íî òîëñòûõ ñòåíêàõ îáîëî÷êè. 8. Êà÷àþùàÿñÿ ñòðåëêà ñîçäàåò ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå, èíäóöèðóþùåå â ëàòóííîì ôóòëÿðå âèõðåâûå òîêè, ïðåïÿòñòâóþùèå äâèæåíèþ ñòðåëêè. 9. ×òîáû óìåíüøèòü èíäóêöèîííûå òîêè Ôóêî. 10. Èíäóêòèâíîñòü çàâèñèò îò ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè ñåðäå÷íèêà, êîòîðàÿ ïðè ðàçëè÷íîé ñèëå òîêà â êàòóøêå, à çíà÷èò è ïðè ðàçëè÷íîé âåëè÷èíå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñåðäå÷íèêå, íåîäèíàêîâà. 11. à) Óâåëè÷èòñÿ âî ìíîãî ðàç; á) íåìíîãî óâåëè÷èòñÿ; â) íåìíîãî óìåíüøèòñÿ. 12. Ïàðàìàãíèòíûå æèäêîñòè âòÿãèâàþòñÿ â îáëàñòü áîëåå ñèëüíîãî ïîëÿ, à äèàìàãíèòíûå âûòàëêèâàþòñÿ èç íåå. 13. Ãàçû, îáðàçóþùèåñÿ ïðè ãîðåíèè (óãëåêèñëûé è óãàðíûé ãàçû), îáëàäàþò ñâîéñòâàìè äèàìàãíåòèêîâ. 14. à) Ïðîèçîéäåò ïîëÿðèçàöèÿ; á) âîçíèêíåò êðàòêîâðåìåííûé èíäóêöèîííûé òîê; â) ïîÿâèòñÿ äëèòåëüíûé èíäóêöèîííûé òîê. 15. Ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé ñâåðõïðîâîäÿùèé êîíòóð, íå ìîæåò èçìåíèòüñÿ. Ïîñêîëüêó ïëîùàäü êîíòóðà óìåíüøèëàñü â 4 ðàçà, âî ñòîëüêî æå ðàç óâåëè÷èòñÿ èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìèêðîîïûò  ïëàìåíè (íàãðåâàÿñü) æåëåçíûé ãâîçäü òåðÿåò ñâîè ìàãíèòíûå ñâîéñòâà, à â âîçäóõå (îõëàæäàÿñü) âîññòàíàâëèâàåò èõ. Æåðåáüåâêà äëÿ ÷åìïèîíà À. Çàíóìåðóåì èãðîêîâ ñëåäóþùèì îáðàçîì.  íà÷àëî ñïèñêà ïîñòàâèì òåõ, êòî ïîáåäèë ÷åìïèîíà («îïàñíûõ»). Äàëåå ïðîèãðàâøèõ åìó («íåîïàñíûõ»). Ïîñëåäíèé íîìåð äàäèì ÷åìïèîíó.  êàæäîì òóðå ðîçûãðûøà êóáêà ñîñòàâèì ïàðû ïî ïîðÿäêó íîìåðîâ. ×åìïèîí âûñòóïèë íå õóæå «ñðåäíåñòàòèñòè÷åñêîãî» ó÷àñòíèêà, êîòîðûé âûèãðàë ñòîëüêî æå, ñêîëüêî è ïðîèãðàë. Çíà÷èò, ÷èñëî «îïàñíûõ» íå áîëüøå ÷èñëà «íåîïàñíûõ». Âñå «îïàñíûå» ïîïàäóò â ïåðâóþ ïîëîâèíó ñïèñêà, òîãäà êàê ÷åìïèîí âî âòîðóþ. Ïîýòîìó ÷åìïèîí íå âñòðåòèòñÿ ñ «îïàñíûì» èãðîêîì ðàíüøå ôèíàëà, ÷òî è òðåáîâàëîñü. Á. «Îïàñíûìè» ìû íàçûâàåì òåõ, êòî âûèãðûâàåò ó ÷åìïèîíà, à «íåîïàñíûìè» òåõ, êòî åìó ïðîèãðûâàåò. Êàæäûé èç «îïàñíûõ» ïðîèãðàë â ÷åìïèîíàòå êîìó-òî èç «íåîïàñíûõ» (èíà÷å îí áû âûèãðàë áîëüøå ìàò÷åé, ÷åì ÷åìïèîí, ÷òî íåâîçìîæíî). Ñîñòàâèì ïåðâóþ ïàðó ðîçûãðûøà êóáêà èç