& Ê Â À Í T 2002/№2 è ïàð ìàññîé mï + mæ ïðè òîì æå äàâëåíèè íàãðåëñÿ íà ∆T = Tê − Tí . Çàïèøåì óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ äëÿ íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèé ñèñòåìû: m pVí = ï RTí , Μï mï + mæ pVê = RTê , Μï ãäå Μ ï ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà. Ïî óñëîâèþ, ëè íåìíîãî âîäû è ñòàëè ìåäëåííî íàãðåâàòü ñîäåðæèìîå. Îïðåäåëèòå äàâëåíèå âîçäóõà â ñîñóäå äî âïðûñêèâàíèÿ âîäû, åñëè ê òîìó ìîìåíòó, êîãäà âñÿ âîäà èñïàðèëàñü, äàâëåíèå âîçäóõà ñîñòàâëÿëî 46% îò îáùåãî äàâëåíèÿ â ñîñóäå. Íà÷àëüíûé îáúåì âîäû ñîñòàâèë 1/1100 îò îáúåìà ñîñóäà. Óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ R = = 8,31 Äæ ìîëü ⋅ Ê , ìîëÿðíàÿ ìàññà âîäû Ì = 18 ã/ìîëü, 3 ïëîòíîñòü âîäû ρ = 1 ã ñì . V Ïóñòü îáúåì ñîñóäà 0 , òîãäà ìàññà ïàðà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè, ðàâíàÿ íà÷àëüíîé ìàññå âîäû, ñîñòàâëÿåò > C Vê = βVí = 1,54Ví mï = ρ è mï 2 =α= mï + mæ 3 Tí è îêîí÷àòåëüíî p1âV0 = = βα , ∆T = Tê − Tí = Tê βα − 1 βα ≈ 10 Ê . Çàäà÷à 6. ñîñóäå íàõîäÿòñÿ æèäêîñòü è åå íàñûùåííûé ïàð.  ïðîöåññå èçîòåðìè÷åñêîãî ðàñøèðåíèÿ îáúåì, çàíèìàåìûé ïàðîì, óâåëè÷èâàåòñÿ â β = 3 ðàçà, à äàâëåíèå ïàðà óìåíüøàåòñÿ â α = 2 ðàçà. Íàéäèòå îòíîøåíèå ìàññû æèäêîñòè mæ ê ìàññå ïàðà mï , êîòîðûå ïåðâîíà÷àëüíî ñîäåðæàëèñü â ñîñóäå. Îáúåìîì, çàíèìàåìûé æèäêîñòüþ, ïðåíåáðå÷ü.  èçîòåðìè÷åñêîì ïðîöåññå äàâëåíèå óìåíüøàåòñÿ â 2 ðàçà, à îáúåì óâåëè÷èâàåòñÿ â 3 ðàçà. Ñëåäîâàòåëüíî, ñèñòåìà æèäêîñòüïàð ìàññîé mï + mæ èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ñîñòîÿíèþ 3 íà ðèñóíêå, ïåðåõîäèò â êîíå÷íîå, ñîîòâåòñòâóþùåå ñîñòîÿíèþ 1 íà òîì æå ðèñóíêå.  ïðîìåæóòî÷íîì ñîñòîÿíèè 2 âñÿ æèäêîñòü èñïàðèëàñü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè p = pïí è çàíÿëà îáúåì V2 : mï + mæ pïíV2 = Μï RT , ãäå Μ ï ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà.  êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè 1 òà æå ìàññà ïàðà ïðè äàâëåíèè p1 = pïí α è òîé æå òåìïåðàòóðå çàíÿëà îáúåì V1 : p1V1 = mæ + mï Μï RT . V1 = αV2 , mï = V2 V3 = V1 α V1 β = β α . Òîãäà îêîí÷àòåëüíî mæ = β mâ Μâ RT1 , ãäå Μ â ìîëÿðíàÿ ìàññà âîçäóõà.  êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè ïàð è âîçäóõ çàíèìàþò îäèí è òîò æå îáúåì è èìåþò îäèíàêîâóþ òåìïåðàòóðó. Ïîýòîìó èõ äàâëåíèÿ pï è p2â îòíîñÿòñÿ, êàê ñîîòâåòñòâóþùèå êîëè÷åñòâà ìîëåé: pï m Μ = ï â. mâ Μ p2 â Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïî óñëîâèþ çàäà÷è, p2 â = β = 0,46 . p2 â + pï Çàïèñàííûå ðàâåíñòâà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü îòíîøåíèå ìàññ ïàðà è âîçäóõà: mâ mï = β Μâ 1−β Μ è íà÷àëüíîå äàâëåíèå âîçäóõà â ñîñóäå: p1â = mâ RT1 Μ â V0 = RT1 β mï V0 1 − β Μ = RT1 β ρ 1 1 − β Μ 1100 5 ≈ 10 Ïà . Çàäà÷à 8.Âîäà è âîäÿíîé ïàð íàõîäÿòñÿ â öèëèíäðå ïîä ïîðøíåì ïðè òåìïåðàòóðå 110 °Ñ, ïðè ýòîì âîäà çàíèìàåò 0,1% îáúåìà öèëèíäðà. Ïðè ìåäëåííîì èçîòåðìè÷åñêîì óâåëè÷åíèè îáúåìà âîäà íà÷èíàåò èñïàðÿòüñÿ. Ê ìîìåíòó, êîãäà îíà âñÿ èñïàðèëàñü, ïàð ñîâåðøèë ðàáîòó À = 177 Äæ, à îáúåì, êîòîðûé îí çàíèìàë, óâåëè÷èëñÿ íà ∆V = 1,25 ë. Íàéäèòå äàâëåíèå, ïðè êîòîðîì ïðîèçâîäèëñÿ îïûò. Ñêîëüêî âîäû è ïàðà áûëî â öèëèíäðå â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè? Åñëè V îáúåì öèëèíäðà, òî íà÷àëüíàÿ ìàññà âîäû ðàâíà −3 Ïî óñëîâèþ çàäà÷è, â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè ïàð ìàññîé mï çàíèìàë îáúåì V3 = V1 β : m pïíV3 = ï RT . Μï Èç ýòèõ ðàâåíñòâ íàõîäèì m ï + mæ . Çàïèøåì óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ äëÿ âîçäóõà âíà÷àëå: . Èç ïðèâåäåííûõ ðàâåíñòâ íàõîäèì Tê V0 1100 −1= 1 mæ = ρV ⋅ 10 , 3 3 ãäå ρ = 10 êã ì ïëîòíîñòü âîäû. Ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è òåìïåðàòóðå âîäà èñïàðèëàñü, è ïàð ñîâåðøèë ðàáîòó A = p∆V = mæ Μï RT , ãäå Μ ï = 18 ã/ìîëü ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà. Ýòî ðàâåíñòâî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äàâëåíèå ð, ïðè êîòîðîì ïðîâîäèëñÿ îïûò: A 5 p= = 1,42 ⋅ 10 Ïà , ∆V à çàòåì è ìàññó æèäêîñòè â íà÷àëå îïûòà: . 2 mï α Çàäà÷à 7. ãåðìåòè÷íûé ñîñóä, ñîäåðæàùèé ñóõîé âîçäóõ ïðè òåìïåðàòóðå 17 °Ñ è íåêîòîðîì äàâëåíèè, âïðûñíó- mæ = AΜ ï RT = 1 ã. Íà÷àëüíóþ ìàññó ïàðà (ïàð çàíèìàë 99,9% îáúåìà öèëèíä-