Çàäà÷à A. Ïîñòðîéêà ïèðàìèäû

Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à A. Ïîñòðîéêà ïèðàìèäû
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
pyramid.in
pyramid.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Âåëèêèé Ôàðàîí Ýõíàòîí, Ñûí Ñîëíöà, ïîâåëåë ïîñòðîèòü íîâóþ ïèðàìèäó. Äëÿ ïîñòðîéêè áûëè äîñòàâëåíû n êàìåííûõ áëîêîâ, èìåþùèõ ôîðìó êóáà ïÿòè ëîêòåé â äëèíó, ïÿòè â øèðèíó è
ïÿòè â âûñîòó (ëîêîòü äðåâíååãèïåòñêàÿ ìåðà äëèíû, ðàâíàÿ ïðèìåðíî 466 ìèëëèìåòðàì). Ïèðàìèäà ñòðîèòñÿ òàê: ñíà÷àëà âûêëàäûâàåòñÿ îñíîâàíèå k × k áëîêîâ, íà íåãî êëàä¼òñÿ ñëåäóþùèé
ÿðóñ ðàçìåðà (k − 1) × (k − 1) áëîêîâ, è òàê äàëåå äî ïîñëåäíåãî k -ãî ÿðóñà, ñîñòîÿùåãî âñåãî ëèøü
èç îäíîãî êàìåííîãî áëîêà. Ïèðàìèäà âûñîòû â òðè êàìåííûõ áëîêà, ñîñòîÿùàÿ èç 9 + 4 + 1 = 14
áëîêîâ, ïîêàçàíà íà ðèñóíêå.
Ãëàâíûé çåìëåìåð ôàðàîíà õî÷åò óçíàòü, êàêîâà ìàêñèìàëüíàÿ âûñîòà ïèðàìèäû, êîòîðóþ ìîæíî ïîñòðîèòü èç n áëîêîâ íå çíàÿ çàðàíåå âûñîòû, îí íå ìîæåò íà÷àòü ñòðîèòåëüñòâî. Ê ñîæàëåíèþ, ýòà çàäà÷à îêàçàëàñü åìó íå ïî ñèëàì, è îí îáðàòèëñÿ çà ïîìîùüþ ê âàì ñâîåìó ïîìîùíèêó.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàïèñàíî îäíî öåëîå ÷èñëî n êîëè÷åñòâî êàìåííûõ áëîêîâ
(1 6 n 6 32 000).
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî öåëîå ÷èñëî ìàêñèìàëüíóþ âîçìîæíóþ âûñîòó ïèðàìèäû â áëîêàõ.
Ïðèìåðû
9
14
pyramid.in
2
3
Ñòðàíèöà 1 èç 12
pyramid.out
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à B. Òðåóãîëüíàÿ êîìíàòà
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
room.in
room.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ïîñëå óêëàäêè îñíîâàíèÿ ïèðàìèäû (ýòî îêàçàëñÿ êâàäðàò èç 45 × 45 áëîêîâ) ïðèøëà ïîðà
âûðóáèòü â íåé êîìíàòó áóäóùóþ óñûïàëüíèöó äëÿ îäíîãî èç ðîäñòâåííèêîâ ôàðàîíà. Ýõíàòîí
ðåøèë, ÷òî óñûïàëüíèöà â ýòîò ðàç, âîïðåêè âñåì êàíîíàì, áóäåò òðåóãîëüíîé. Ñòîðîíû å¼ äîëæíû
èìåòü äëèíû, êðàòíûå ðàçìåðàì áëîêîâ, èç êîòîðûõ ïîñòðîåíà ïèðàìèäà. Îäíà ñòîðîíà äîëæíà
áûòü â äëèíó êàê a áëîêîâ, ñòîÿùèõ â ðÿä äðóã çà äðóãîì, äðóãàÿ êàê b áëîêîâ, òðåòüÿ êàê c
áëîêîâ. ×èñëà a, b è c ýòî òðè çíàìåíàòåëüíûõ äàòû â æèçíè ðîäñòâåííèêà ôàðàîíà.
Ãëàâíûé çåìëåìåð, ðóêîâîäÿùèé ñòðîèòåëüñòâîì, õî÷åò, êðîìå òîãî, ÷òîáû êàæäûé èç òð¼õ óãëîâ êîìíàòû íàõîäèëñÿ íà ñòûêå ÷åòûð¼õ áëîêîâ, èç êîòîðûõ ñîñòàâëåíà ïèðàìèäà. Èíûìè ñëîâàìè, åñëè íàðèñîâàòü îñíîâàíèå ïèðàìèäû íà ïëîñêîñòè è ââåñòè êîîðäèíàòû òàê, ÷òîáû îäèí óãîë
ïèðàìèäû îêàçàëñÿ â íà÷àëå êîîðäèíàò, à ïðîòèâîïîëîæíûé â òî÷êå (45; 45), òî âåðøèíû òðåóãîëüíèêà, ñîîòâåòñòâóþùåãî êîìíàòå, äîëæíû îêàçàòüñÿ â òî÷êàõ ñ öåëûìè êîîðäèíàòàìè. Êðîìå
òîãî, óãëû êîìíàòû äîëæíû áûòü ñòðîãî âíóòðè îñíîâàíèÿ ïèðàìèäû. Ïðèìåð òàêîé êîìíàòû äëÿ
a = 3, b = 5 è c = 4 ïîêàçàí íà ðèñóíêå.
Ïîìîãèòå ãëàâíîìó çåìëåìåðó è â ýòîò ðàç âûÿñíèòå, êàêèì îáðàçîì âûðóáèòü êîìíàòó ñ äàííûìè äëèíàìè ñòîðîí òàê, ÷òîáû âûïîëíèòü åãî òðåáîâàíèÿ, èëè óêàæèòå, ÷òî ýòî íåâîçìîæíî.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàïèñàíû ÷åðåç ïðîáåë òðè öåëûõ ÷èñëà a, b è c äëèíû ñòåí
òðåóãîëüíîé êîìíàòû (1 6 a, b, c 6 43). ×èñëà a, b è c òàêîâû, ÷òî èç òð¼õ îòðåçêîâ ñ òàêèìè
äëèíàìè ìîæíî ñîñòàâèòü òðåóãîëüíèê, ïëîùàäü êîòîðîãî ñòðîãî ïîëîæèòåëüíà.
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
Åñëè êîìíàòó ñ äàííûìè äëèíàìè ñòåí óêàçàííûì îáðàçîì ïîìåñòèòü â ïèðàìèäó íåâîçìîæíî,
â ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå ¾NO¿.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå â ïåðâîé ñòðîêå âûâåäèòå
¾YES¿, à â ñëåäóþùèõ òð¼õ ñòðîêàõ êîîðäèíàòû óãëîâ êîìíàòû, ïî îäíîìó óãëó íà ñòðîêå. Ïîðÿäîê
óãëîâ íå èìååò çíà÷åíèÿ. Âñå êîîðäèíàòû äîëæíû áûòü öåëûìè ÷èñëàìè â ïðîìåæóòêå îò 1 äî 44,
âêëþ÷èòåëüíî.
Ïðèìåðû
3 5 4
2 3 4
room.in
YES
1 1
5 1
5 4
NO
Ñòðàíèöà 2 èç 12
room.out
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à C. Ëîâóøêè
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
traps.in
traps.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ýõíàòîí, Ñûí Ñîëíöà, õî÷åò çàùèòèòü íîâóþ ïèðàìèäó îò âîðîâ è ìàðîä¼ðîâ. Äëÿ ýòîãî â
ïèðàìèäå, êðîìå óñûïàëüíèöû, áóäåò âûðóáëåíî åù¼ íåñêîëüêî êîìíàò ïîìåíüøå. Âñå êîìíàòû,
âêëþ÷àÿ óñûïàëüíèöó, áóäóò ñîåäèíåíû ñèñòåìîé êîðèäîðîâ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èç ëþáîé êîìíàòû â ëþáóþ äðóãóþ ñóùåñòâîâàë ðîâíî îäèí ïóòü, íå ïðîõîäÿùèé íè ïî êàêîìó êîðèäîðó äâàæäû.
Âî ìíîãèõ êîìíàòàõ áóäóò óñòàíîâëåíû ñìåðòîíîñíûå ëîâóøêè.
Ó Ýõíàòîíà åñòü âåðíûé ñëóãà øàìàí ðîäîì èç äàë¼êèõ þæíûõ ñòðàí, âëàäåþùèé ìàãèåé
âóäó. Ôàðàîí ïîâåëåë øàìàíó íàëîæèòü çàêëÿòèå íà ïèðàìèäó: êàê òîëüêî íåïðîøåíûé ïîñåòèòåëü îêàçûâàåòñÿ â òóïèêå êîìíàòå, â êîòîðóþ âåä¼ò òîëüêî îäèí êîðèäîð âîëíû îò÷àÿíèÿ è
áåçûñõîäíîñòè äîëæíû çàõëåñòíóòü åãî ðàçóì è ïîäòîëêíóòü íåñ÷àñòíîãî ê áëèæàéøåé ëîâóøêå.
Çàêëÿòèå, îäíàêî, íå äîëæíî äåéñòâîâàòü â ñâÿùåííîé êîìíàòå óñûïàëüíèöå, äàæå åñëè èç íå¼
âåä¼ò âñåãî îäèí êîðèäîð.
×òîáû íàëîæèòü çàêëÿòèå, øàìàíó íåîáõîäèìî çíàòü òî÷íîå êîëè÷åñòâî òóïèêîâ â ïèðàìèäå.
×òîáû óçíàòü ýòî ÷èñëî, îí ïîçâàë âàñ ïîìîùíèêà ãëàâíîãî çåìëåìåðà. Ê ñ÷àñòüþ, ó âàñ ñîõðàíèëñÿ ïëàí ïèðàìèäû. Îòâåòüòå øàìàíó, ñêîëüêî òóïèêîâ íàñ÷èòûâàåòñÿ íà ýòîì ïëàíå.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàïèñàíû ÷åðåç ïðîáåë äâà öåëûõ ÷èñëà n è m êîëè÷åñòâî
êîìíàò è êîëè÷åñòâî êîðèäîðîâ, ñîîòâåòñòâåííî (2 6 n 6 20, m > 0). Ñëåäóþùèå m ñòðîê ñîäåðæàò
îïèñàíèÿ êîðèäîðîâ; â i-é èç ýòèõ ñòðîê çàïèñàíû äâà ÷èñëà ui è vi ÷åðåç ïðîáåë, îçíà÷àþùèå, ÷òî
i-é êîðèäîð ñîåäèíÿåò êîìíàòû ñ íîìåðàìè ui è vi (1 6 ui , vi 6 n, ui ̸= vi ). Êîìíàòû íóìåðóþòñÿ
ñ åäèíèöû; êîìíàòà ñ íîìåðîì 1 ýòî óñûïàëüíèöà. Ëþáûå äâå êîìíàòû ñîåäèíåíû íå áîëåå ÷åì
îäíèì êîðèäîðîì.
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî öåëîå ÷èñëî êîëè÷åñòâî òóïèêîâ. Ïîìíèòå,
÷òî óñûïàëüíèöà òóïèêîì íå ñ÷èòàåòñÿ.
Ïðèìåðû
3
1
1
3
1
2
2
2
3
2
2
3
traps.in
2
1
Ñòðàíèöà 3 èç 12
traps.out
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à D. Ìàãèÿ âóäó
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
voodoo.in
voodoo.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
×òîáû íàëîæèòü íà ïèðàìèäó çàêëÿòèå, øàìàí Ýõíàòîíà äîëæåí èñïîëüçîâàòü îäèí èëè
íåñêîëüêî ìàãè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ. Êàæäûé êðèñòàëë õàðàêòåðèçóåòñÿ öåëûì ÷èñëîì ñâîåé ñèëîé.
Îò ñèëû èñïîëüçóåìûõ êðèñòàëëîâ çàâèñèò ìîùíîñòü çàêëÿòèÿ: ïðè èñïîëüçîâàíèè k êðèñòàëëîâ,
èìåþùèõ ñèëû f1 , f2 , . . ., fk , çàêëÿòèå áóäåò èìåòü ñèëó (f1 · f2 · . . . · fk ) mod m, ãäå m ìàãè÷åñêîå
÷èñëî âóäó, ðàâíîå 230 = 1 073 741 824. Âûðàæåíèå ¾a mod b¿ îçíà÷àåò îñòàòîê îò äåëåíèÿ a íà b.
Øàìàí óæå óáåäèëñÿ â âàøèõ ñïîñîáíîñòÿõ ê âû÷èñëåíèÿì, è äàë íîâîå çàäàíèå. Îí ñíàáäèë
âàñ èíôîðìàöèåé îá èìåþùèõñÿ ó íåãî ìàãè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ. Òåïåðü øàìàí ïðîñèò ñêàçàòü åìó,
êàêîé ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè ìîæåò äîñòè÷ü çàêëÿòèå ïðè ïðàâèëüíîì âûáîðå èç èìåþùèõñÿ
êðèñòàëëîâ îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ, êîòîðûå íàäî èñïîëüçîâàòü.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàïèñàíî öåëîå ÷èñëî n êîëè÷åñòâî ìàãè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ,
èìåþùèõñÿ â ðàñïîðÿæåíèè øàìàíà (1 6 n 6 12). Âî âòîðîé ñòðîêå çàïèñàíû n öåëûõ ÷èñåë p1 , p2 ,
. . ., pn ÷åðåç ïðîáåë ñèëû ìàãè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ (1 6 pi 6 10 000).
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ìàêñèìàëüíóþ âîçìîæíóþ ñèëó çàêëÿòèÿ.
Ïðèìåðû
2
1 3
3
10000 11 9999
voodoo.in
3
99990000
Ñòðàíèöà 4 èç 12
voodoo.out
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à E. Äðåâíåå âîëøåáñòâî
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
ancient.in
ancient.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Èâàí-öàðåâè÷ â ãëóáîêîé ïå÷àëè: ìîðñêîé öàðü ïîðó÷èë åìó ïåðåïàõàòü äî óòðà îãðîìíóþ ïóñòîøü íà ìîðñêîì äíå è çàñåÿòü ðîæüþ. Ïîíÿòíî, ÷òî áåç âîëøåáñòâà òóò íå ñïðàâèòüñÿ! Ïî ñ÷àñòüþ,
äî÷ü ìîðñêîãî öàðÿ, Âàñèëèñà Ïðåìóäðàÿ, ïðåäëîæèëà Èâàíó-öàðåâè÷ó ñâîþ ïîìîùü.
Ó Âàñèëèñû â ñóíäóêå õðàíÿòñÿ ãðàìîòû ñ äðåâíèìè çàêëèíàíèÿìè. Îíà âòàéíå áûëà â ó÷åíèè ó
ñàìîé Áàáû-ßãè, ïîýòîìó çíàåò, ÷òî, ÷òîáû òâîðèòü âîëøåáñòâî, íóæíî ïðîèçíåñòè çàêëèíàíèå, äà
òàêîå, â êîòîðîì ñêðûòî ñîäåðæèòñÿ íóæíîå âîëøåáíîå ñëîâî. Íî äîñòàòî÷íî ëè ñèëüíû çàêëèíàíèÿ,
õðàíÿùèåñÿ â ñóíäóêå?
Âîò ÷òî Âàñèëèñà Ïðåìóäðàÿ óçíàëà îò Áàáû-ßãè:
Âõîæäåíèå ñëîâà â çàêëèíàíèå ýòî ïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòü áóêâ çàêëèíàíèÿ, ñîâïàäàþùàÿ
ñî ñëîâîì. Áóêâû ñëîâà ìîãóò èäòè íå ïîäðÿä, íî äîëæíû áûòü ðàñïîëîæåíû â òîì æå ïîðÿäêå.
Ê ïðèìåðó, çàêëèíàíèÿ ¾cadabra¿ è ¾barabara¿ ñîäåðæàò ñëîâî ¾abra¿, à çàêëèíàíèå ¾raba¿ íå ñîäåðæèò.
Âõîæäåíèå íàçûâàþò ñêðûòûì, åñëè íèêàêèå äâå åãî áóêâû íå èäóò ïîäðÿä. Íàïðèìåð, â
çàêëèíàíèå ¾abuba¿ ñëîâî ¾aua¿ âõîäèò ñêðûòî, òàê êàê áóêâû âõîæäåíèÿ (ïåðâàÿ, òðåòüÿ è
ïÿòàÿ) èäóò íå ïîäðÿä, à ÷åðåç îäíó.  çàêëèíàíèå ¾bauab¿ ñëîâî ¾aua¿, íàïðîòèâ, âõîäèò íå
ñêðûòî.
Ñèëîé çàêëèíàíèÿ îòíîñèòåëüíî âîëøåáíîãî ñëîâà ñ÷èòàåòñÿ êîëè÷åñòâî ñêðûòûõ âõîæäåíèé
â íåãî ýòîãî âîëøåáíîãî ñëîâà. Íàïðèìåð, âîëøåáíîå ñëîâî ¾az¿ â çàêëèíàíèå ¾abazaba¿ âõîäèò
äâà ðàçà, íî òîëüêî îäèí ðàç ñêðûòî, ïîýòîìó ñèëà åãî ðàâíà åäèíèöå.
Âàñèëèñà õî÷åò ïîñ÷èòàòü ñèëó çàêëèíàíèÿ, êîòîðîå îíà äîñòàëà èç ñóíäóêà. Äà âîò áåäà çàêëèíàíèå äëèííîå, âõîæäåíèé ìíîãî, à åù¼ íóæíî îòëè÷àòü ñêðûòûå âõîæäåíèÿ îò íå ñêðûòûõ. . .
Çíàÿ çàêëèíàíèå è âîëøåáíîå ñëîâî, ïîñ÷èòàéòå ñèëó ýòîãî çàêëèíàíèÿ îòíîñèòåëüíî äàííîãî
âîëøåáíîãî ñëîâà.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî çàêëèíàíèå. Âî âòîðîé ñòðîêå çàäàíî âîëøåáíîå ñëîâî.
Îáå ñòðîêè íåïóñòû, ñîñòîÿò èç ìàëåíüêèõ áóêâ ëàòèíñêîãî àëôàâèòà, à äëèíà êàæäîé èç íèõ íå
ïðåâîñõîäèò 45 ñèìâîëîâ.
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ñèëó çàêëèíàíèÿ îòíîñèòåëüíî äàííîãî
âîëøåáíîãî ñëîâà.
Ïðèìåðû
abazaba
az
eeeiiieee
eii
ancient.in
1
ancient.out
2
 ïåðâîì ïðèìåðå âîëøåáíîå ñëîâî ¾az¿ âõîäèò â çàêëèíàíèå ñêðûòî âñåãî îäèí ðàç: `a' ñîîòâåòñòâóåò ïåðâîé áóêâå çàêëèíàíèÿ, à `z' ÷åòâ¼ðòîé. Äðóãîå âõîæäåíèå âîëøåáíîãî ñëîâà, â êîòîðîì
`a' ñîîòâåòñòâóåò òðåòüåé áóêâå, à `z' ÷åòâ¼ðòîé, íå ÿâëÿåòñÿ ñêðûòûì, òàê êàê ñîñåäíèå áóêâû
âîëøåáíîãî ñëîâà ðàñïîëîæåíû â çàêëèíàíèè ðÿäîì.
Âî âòîðîì ïðèìåðå äâå áóêâû `i' ìîãóò ïîìåñòèòüñÿ, òîëüêî åñëè îíè ñîîòâåòñòâóþò ÷åòâ¼ðòîé
è øåñòîé áóêâàì çàêëèíàíèÿ; áóêâà `e', êîòîðàÿ äîëæíà ñòîÿòü ïåðåä íèìè, ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü
ïåðâîé èëè âòîðîé áóêâå çàêëèíàíèÿ.
Ñòðàíèöà 5 èç 12
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à F. Ïÿòèìèëüíûå ñàïîãè
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
boots.in
boots.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Íàóòðî ïîñëå òîãî, êàê Èâàí-öàðåâè÷ ñ ïîìîùüþ âîëøåáñòâà Âàñèëèñû ñïðàâèëñÿ ñ ïðåäûäóùèì
çàäàíèåì, ìîðñêîé öàðü ïîâåëåë åìó ïåðåäàòü ïèñüìî ñâîåìó áðàòó âîåâîäå, ñòîÿùåìó ñ âîéñêîì íà
ãðàíèöàõ ìîðñêîãî öàðñòâà. Ïóòü íåáëèçêèé, à ìîðñêîé öàðü âåëåë äî ïîëóäíÿ âåðíóòüñÿ ñ äîêëàäîì!
Èâàí-öàðåâè÷ îïÿòü ïîø¼ë ïðîñèòü ïîìîùè ó Âàñèëèñû Ïðåìóäðîé.
Âàñèëèñà áûñòðî ïðèäóìàëà, êàê ïîìî÷ü Èâàíó-öàðåâè÷ó: íàøëà ó ñåáÿ â ñóíäóêå ïÿòèìèëüíûå
ñàïîãè. Ðàç øàãí¼øü â ýòèõ ñàïîãàõ è îêàæåøüñÿ ðîâíî çà ïÿòü ìèëü îò ìåñòà, ãäå òîëüêî ÷òî
áûë. Ïðàâäà, ïåðåìåñòèòüñÿ ìåíüøå èëè áîëüøå, ÷åì íà ïÿòü ìèëü, çà îäèí øàã íå óäàñòñÿ, òàê ÷òî
Èâàíó-öàðåâè÷ó ïðèä¼òñÿ õîðîøåíüêî ïîäóìàòü, ïðåæäå ÷åì øàãàòü.
Äëÿ íà÷àëà Èâàí-öàðåâè÷ õî÷åò óçíàòü, çà êàêîå ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî øàãîâ ìîæíî äîáðàòüñÿ îò äâîðöà ê âîåâîäå. Ìîðñêîé öàðü óêàçàë íà êàðòå ìåñòà, ãäå ðàñïîëîæåíû äâîðåö è âîéñêî.
Ïîìîãèòå Èâàíó-öàðåâè÷ó âû÷èñëèòü òðåáóåìîå êîëè÷åñòâî øàãîâ.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíû äâà ÷èñëà x1 è y1 ÷åðåç ïðîáåë êîîðäèíàòû äâîðöà. Âî
âòîðîé ñòðîêå çàäàíû äâà ÷èñëà x2 è y2 ÷åðåç ïðîáåë êîîðäèíàòû âîéñêà. Êîîðäèíàòû èçìåðÿþòñÿ
íà ïëîñêîé êàðòå â ìèëÿõ; êîîðäèíàòû äâîðöà íå ìîãóò ñîâïàäàòü ñ êîîðäèíàòàìè âîéñêà. Âñå ÷èñëà
âî âõîäíîì ôàéëå öåëûå è íå ïðåâîñõîäÿò ïî ìîäóëþ 100.
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî øàãîâ, êîòîðîå íóæíî ñäåëàòü, ÷òîáû äîáðàòüñÿ îò äâîðöà ê âîåâîäå. Ó÷òèòå, ÷òî, õîòÿ êîîðäèíàòû äâîðöà è
âîéñêà öåëûå ÷èñëà, ïðîìåæóòî÷íûå øàãè Èâàíà-öàðåâè÷à ìîãóò âåñòè â ëþáóþ æåëàåìóþ òî÷êó
ïëîñêîñòè.
Ïðèìåðû
0
3
0
6
0
4
0
0
boots.in
1
boots.out
2
 ïåðâîì ïðèìåðå Èâàí-öàðåâè÷ ìîæåò îäíèì øàãîì ïåðåéòè èç òî÷êè (0, 0) â òî÷êó (3, 4).
Âî âòîðîì ïðèìåðå ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè áîëüøå ïÿòè ìèëü, íî çà äâà øàãà åãî ìîæíî
ïðåîäîëåòü: íàïðèìåð, ïåðâûì øàãîì ïåðåìåñòèòüñÿ â òî÷êó (3, 4), à âòîðûì â òî÷êó (6, 0).
Ñòðàíèöà 6 èç 12
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à G. Ãðåáåøîê Áàáû-ßãè
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
comb.in
comb.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ñîñëóæèâ ñëóæáó ìîðñêîìó öàðþ, Èâàí-öàðåâè÷ ïîø¼ë íà ïðîãóëêó. ؼë îí, ø¼ë ïî äîðîãå,
ïðèìåòèë âïåðåäè äåðåâî. È âäðóã, îòêóäà íè âîçüìèñü, âîçëå äåðåâà ïîÿâèëàñü ñòðàøíàÿ Áàáà-ßãà!
Äîñòàëà èç ëîõìîòüåâ ãðåáåøîê, ïîìàõàëà èì è âìåñòî îäíîãî äåðåâà ñòàë ïîïåð¼ê äîðîãè äðåìó÷èé ëåñ. Òàê Áàáà-ßãà ðåøèëà çàìàíèòü Èâàíà-öàðåâè÷à â ñâî¼ ëîãîâî, ÷òîáû òàì çàæàðèòü è
ñúåñòü åãî.
Íî è òóò íå çàáûëà ïðî Èâàíà-öàðåâè÷à Âàñèëèñà Ïðåìóäðàÿ. Ïîñëàëà ïòè÷êó, ÷òîáû òà ïîñìîòðåëà, äàëåêî ëè ïðîñòèðàåòñÿ äðåìó÷èé ëåñ, ìîæíî ëè ñêâîçü íåãî ïðîéòè. Âåðíóëàñü ïòè÷êà
ê Èâàíó-öàðåâè÷ó è ãîâîðèò ÷åëîâå÷åñêèì ãîëîñîì:
Íå õîäè â ýòîò ëåñ, Èâàí-öàðåâè÷, ïîãóáèò òåáÿ Áàáà-ßãà! Â ëåñó ýòîì n äåðåâüåâ, êðîíû
ò¼ìíûå, ñòâîëû òîëñòûå çàáëóäèøüñÿ è ñãèíåøü!
Èâàí-öàðåâè÷ óæå âñòðå÷àëñÿ ñ Áàáîé-ßãîé è çíàåò, ÷òî ãðåáåøîê ó íå¼ âîëøåáíûé: êàæäûé ðàç,
êîãäà Áàáà-ßãà ìàõí¼ò ñâîèì ãðåáåøêîì, êàæäîå äåðåâî â ëåñó ñòàíîâèòñÿ ñòîëüêèìè äåðåâüÿìè,
ñêîëüêî çóáüåâ â ýòîì ãðåáåøêå. Ê ïðèìåðó, åñëè çóáüåâ âñåãî äâà, òî ìàõí¼ò Áàáà-ßãà ãðåáåøêîì,
è èç îäíîãî äåðåâà ñòàíåò äâà; åù¼ ìàõí¼ò, è áóäåò ÷åòûðå äåðåâà; åù¼ ìàõí¼ò, è áóäåò âîñåìü.
Çàêîëäîâàííîñòü ëåñà òàêîâà, ñêîëüêî ðàç Áàáà-ßãà ìàõíóëà ñâîèì ãðåáåøêîì. ×åì áîëüøå çàêîëäîâàííîñòü ëåñà, òåì òåìíåå êðîíû äåðåâüåâ, òîëùå ñòâîëû, òåì òðóäíåå ñêâîçü íåãî ïðîéòè è íå
çàáëóäèòüñÿ.
Êðåïêî çàäóìàëñÿ Èâàí-öàðåâè÷: èäòè ëè åìó ñêâîçü äðåìó÷èé ëåñ. Ïîïðîáóéòå åãî îáîäðèòü, âû÷èñëèâ, êàêîâà ìàêñèìàëüíàÿ çàêîëäîâàííîñòü ýòîãî ëåñà. Èìåéòå â âèäó, ÷òî â ãðåáåøêå Áàáû-ßãè
ìîæåò áûòü î÷åíü ìíîãî çóáüåâ!
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî îäíî öåëîå ÷èñëî n êîëè÷åñòâî äåðåâüåâ â çàêîëäîâàííîì ëåñó (2 6 n 6 109 ).
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ìàêñèìàëüíóþ çàêîëäîâàííîñòü ýòîãî
ëåñà.
Ïðèìåðû
12
4
comb.in
1
2
comb.out
 ïåðâîì ïðèìåðå äâåíàäöàòü äåðåâüåâ ìîãëî ïîëó÷èòüñÿ, òîëüêî åñëè â âîëøåáíîì ãðåáåøêå
äâåíàäöàòü çóáüåâ, è Áàáà-ßãà ìàõíóëà èì îäèí ðàç. Çíà÷èò, çàêîëäîâàííîñòü ëåñà ðàâíà åäèíèöå.
Âî âòîðîì ïðèìåðå ÷åòûðå äåðåâà ìîãëè ïîëó÷èòüñÿ â äâóõ ñëó÷àÿõ:
â ãðåáåøêå ÷åòûðå çóáà, è Áàáà-ßãà ìàõíóëà èì îäèí ðàç;
â ãðåáåøêå âñåãî äâà çóáà, è Áàáà-ßãà ìàõíóëà èì äâà ðàçà.
Ìàêñèìàëüíàÿ çàêîëäîâàííîñòü ëåñà äîñòèãàåòñÿ âî âòîðîì ñëó÷àå.
Ñòðàíèöà 7 èç 12
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à H. Èâàí-öàðåâè÷ è çìå¼íûøè
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
drakes.in
drakes.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ïðîø¼ë Èâàí-öàðåâè÷ ñêâîçü çàêîëäîâàííûé äðåìó÷èé ëåñ íåâðåäèìûì è âûøåë â ïîëå. À íà
îïóøêå çàñàäà óñòðîåíà: Çìåé Ãîðûíû÷ ïîñëàë ñâîèõ çìå¼íûøåé, ÷òîáû öàðåâè÷à ïîãóáèòü. Äîñòàë
òóò Èâàí-öàðåâè÷ ñâîé âåðíûé ìå÷ è ñòàë ðóáèòüñÿ ñî çìå¼íûøàìè íå íà æèçíü, à íà ñìåðòü!
Òîëüêî âîò áåäà: âíà÷àëå ó êàæäîãî çìå¼íûøà îäíà ãîëîâà, íî îò ðàíåíèé êîëè÷åñòâî ãîëîâ
óâåëè÷èâàåòñÿ. Òîëüêî åñëè ñíåñòè çìå¼íûøó îäíèì ìàõîì âñå ãîëîâû, îíè ðàçîì ïàäàþò íàçåìü,
è çìå¼íûø ïîãèáàåò, à çìåèíîå òóëîâî ðàññûïàåòñÿ â ïðàõ. Íî åñëè ðàíèò Èâàí-öàðåâè÷ çìå¼íûøà,
è íå âñå ãîëîâû ñíîñèò îäíèì óäàðîì òîò÷àñ ðàíû çàæèâàþò, ãîëîâû ïðèðàñòàþò îáðàòíî, äà
âäîáàâîê íà ìåñòå êàæäîé ãîëîâû âûðàñòàåò ïî äâå. Ðàíèë Èâàí-öàðåâè÷ îäíîãî çìå¼íûøà ñòàëî
ó íåãî äâå ãîëîâû, ðàíèë åãî åù¼ ðàç ñòàëî ÷åòûðå. Òåïåðü, åñëè íå óäàñòñÿ îäíèì ìàõîì âñå
÷åòûðå ãîëîâû ñíåñòè âîñåìü ñòàíåò!
Äîëãî ëè áèëèñü, êîðîòêî ëè ïîíÿëè îñòàâøèåñÿ â æèâûõ çìå¼íûøè, ÷òî íå îäîëåòü èì
Èâàíà-öàðåâè÷à, ðàñïðàâèëè êðûëüÿ äà è óëåòåëè âîñâîÿñè.
Òóò, îòêóäà íè âîçüìèñü, èç êóñòîâ âûëåç ñòàðè÷îê-ñêàçèòåëü è ìîëâèë:
Ñïàñèáî òåáå, Èâàí-öàðåâè÷, òû ìåíÿ îò âåðíîé ñìåðòè ñïàñ! Çà ýòî ÿ áóäó âåê ïî ãîðîäàì è
ñ¼ëàì õîäèòü è î òåáå ñêàç ñêàçûâàòü. Ñêàæè, ñêîëüêî çìå¼íûøåé òû ïîëîæèë?
Íå ìî¼ ýòî áîãàòûðñêîå äåëî, ñ÷¼òîì çàíèìàòüñÿ! îòâå÷àë Èâàí-öàðåâè÷. Âîí, âîçüìè ñàì
ãîëîâû äà ïîñ÷èòàé.
Ãîëîâ, âèæó, ìíîãî, äà òîëüêî îäíà ãîëîâà ýòî åù¼ íå îäèí çìå¼íûø. Åñëè ÿ áóäó ïî ãîëîâàì
ñ÷èòàòü, íèêòî ìíå, ñòàðîìó, íå ïîâåðèò, è íàä òîáîé íàðîä òîëüêî ñìåÿòüñÿ áóäåò. Ðàç òàêîå äåëî,
áóäó ðàññêàçûâàòü, ÷òî çìå¼íûøåé áûëî ìèíèìàëüíîå ÷èñëî òàêîå, ÷òîáû îò íèõ ìîãëî ñòîëüêî
ãîëîâ îñòàòüñÿ.
Òàê ìîëâèë, äà è ðàñòâîðèëñÿ â âîçäóõå. À Èâàí-öàðåâè÷ ïðèçàäóìàëñÿ: à ÷òî æå î í¼ì áóäåò
ðàññêàçûâàòü ñêàçèòåëü?
Çíàÿ, ñêîëüêî çìåèíûõ ãîëîâ îñòàëîñü íà ïîëå ïîñëå áèòâû ñî çìå¼íûøàìè, âûÿñíèòå, êàêîå
ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî çìå¼íûøåé ìîã óáèòü Èâàí-öàðåâè÷. Ïîìíèòå, ÷òî êàæäîìó çìå¼íûøó
ìîæíî îòñå÷ü òîëüêî ñðàçó âñå ãîëîâû, êîòîðûå ó íåãî åñòü èíà÷å íè îäíà ãîëîâà íå ïàäàåò, à
âìåñòî ýòîãî èõ êîëè÷åñòâî óäâàèâàåòñÿ.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî öåëîå ÷èñëî n êîëè÷åñòâî çìåèíûõ ãîëîâ íà ïîëå áèòâû
(0 6 n 6 109 ).
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî çìå¼íûøåé,
óáèòûõ Èâàíîì-öàðåâè÷åì.
Ïðèìåðû
2
3
drakes.in
1
2
drakes.out
 ïåðâîì ïðèìåðå äâå ãîëîâû ìîãëî ïîëó÷èòüñÿ, åñëè Èâàí-öàðåâè÷ óáèë äâóõ çìå¼íûøåé ñ
ïåðâîãî óäàðà, èëè æå åñëè îí ðàíèë, à çàòåì óáèë âñåãî îäíîãî çìå¼íûøà. Çíà÷èò, ìèíèìàëüíîå
êîëè÷åñòâî çìå¼íûøåé ðàâíî åäèíèöå.
Âî âòîðîì ïðèìåðå òðè ãîëîâû ìîãëî ïîëó÷èòüñÿ â ñëåäóþùèõ ñëó÷àÿõ:
Èâàí-öàðåâè÷ óáèë òð¼õ çìå¼íûøåé ñ ïåðâîãî óäàðà;
Èâàí-öàðåâè÷ óáèë îäíîãî çìå¼íûøà ñ ïåðâîãî óäàðà, à äðóãîãî ñî âòîðîãî óäàðà.
Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî çìå¼íûøåé ðàâíî äâóì.
Ñòðàíèöà 8 èç 12
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à I. Ñóììà òð¼õ êóáîâ
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
cubes.in
cubes.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ïåòÿ óâëåêàåòñÿ ìàòåìàòèêîé. Åìó íðàâèòñÿ ñêëàäûâàòü è ïåðåìíîæàòü ÷èñëà, âîçâîäèòü èõ â
êâàäðàò, â êóá è ïîäìå÷àòü çàêîíîìåðíîñòè â îòíîøåíèÿõ ìåæäó ÷èñëàìè.
Íà ïðîøëîé íåäåëå Ïåòÿ çàíèìàëñÿ êâàäðàòàìè íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Îí ïðèäóìàë ñåáå òàêîå
çàíÿòèå: âçÿòü íåêîòîðîå ÷èñëî n, âîçâåñòè åãî â êâàäðàò, à çàòåì èñêàòü äâà äðóãèõ ÷èñëà a è b
òàêèõ, ÷òîáû ñóììà èõ êâàäðàòîâ áûëà ðàâíà êâàäðàòó ÷èñëà n. Äëÿ íåêîòîðûõ n íàéòè òàêèå a
è b ïîëó÷èëîñü: íàïðèìåð, 52 = 32 + 42 , 262 = 102 + 242 . Äëÿ äðóãèõ, íàïðèìåð, äëÿ n = 6 èëè 7,
âûÿñíèëîñü, ÷òî òàêèõ ÷èñåë a è b íå ñóùåñòâóåò.
Íà ýòîé íåäåëå Ïåòÿ ðåøèë ñäåëàòü òî æå ñàìîå ñ êóáàìè íàòóðàëüíûõ ÷èñåë: ïî âûáðàííîìó
n èñêàòü òàêèå a è b, ÷òî n3 = a3 + b3 . Îäíàêî, êàê îí íè ñòàðàëñÿ, íè îäíîãî òàêîãî ðàâåíñòâà
íàéòè íå ïîëó÷èëîñü. Îò÷àÿâøèñü, Ïåòÿ îáðàòèëñÿ ê ó÷èòåëþ ìàòåìàòèêè Âèêòîðó Ãåîðãèåâè÷ó, è
òîò ðàññêàçàë, ÷òî ðàâåíñòâî n3 = a3 + b3 íåâîçìîæíî íè äëÿ êàêèõ òð¼õ íàòóðàëüíûõ ÷èñàë a, b
è n. Ýòî ñëåäóåò èç âåëèêîé òåîðåìû Ôåðìà, êîòîðàÿ ãëàñèò, ÷òî óðàâíåíèå np = ap + bp íå èìååò
íàòóðàëüíûõ ðåøåíèé n, a è b íå òîëüêî äëÿ p = 3, íî è âîîáùå äëÿ ëþáîãî íàòóðàëüíîãî p > 2.
Ó ýòîé, íà ïåðâûé âçãëÿä, ïðîñòîé òåîðåìû óäèâèòåëüíàÿ èñòîðèÿ. Îíà áûëà ñôîðìóëèðîâàíà
ôðàíöóçñêèì ìàòåìàòèêîì Ïüåðîì Ôåðìà åù¼ â 1637 ãîäó, íî äîêàçàòåëüñòâà îí íå îñòàâèë. Äîëãîå
âðåìÿ ýòà òåîðåìà áûëà ñàìîé èçâåñòíîé èç íåðåø¼ííûõ ïðîáëåì â ìàòåìàòèêå. Áîëåå òð¼õñîò ëåò
ìàòåìàòèêè ñî âñåãî ìèðà ïûòàëèñü äîêàçàòü å¼. Îêîí÷àòåëüíî äîêàçàíà îíà áûëà ëèøü â 1995 ãîäó
Ýíäðþ Äæîíîì Óàéëñîì. Çà äîêàçàòåëüñòâî îí áûë, â ÷àñòíîñòè, ïîñâÿù¼í â ðûöàðè Áðèòàíñêîé
Èìïåðèè.
Èòàê, Ïåòÿ âûíóæäåí áûë íàéòè ñåáå äðóãîå çàíÿòèå. Îí ïîäóìàë, ÷òî, õîòÿ èç äâóõ êóáîâ íå
ïîëó÷àåòñÿ ñîáðàòü òðåòèé, ìîæåò áûòü, èç òð¼õ êóáîâ ìîæíî ñîáðàòü ÷åòâ¼ðòûé? È äåéñòâèòåëüíî,
ïî÷òè ñðàçó îí íàø¼ë ÷åòûðå ïîäõîäÿùèõ ÷èñëà: 63 = 216 = 27 + 64 + 125 = 33 + 43 + 53 . Îáðàäîâàííûé, Ïåòÿ ñòàë èñêàòü äðóãèå òàêèå n, ÷òî èõ êóáû ïðåäñòàâèìû â âèäå n3 = a3 + b3 + c3 äëÿ
íåêîòîðûõ òð¼õ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë a, b è c. Íî ÷èñëà î÷åíü áûñòðî ñòàëè áîëüøèìè, è Ïåòÿ ñòàë
îøèáàòüñÿ â àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèÿõ.
Ïîìîãèòå Ïåòå! Íàïèøèòå ïðîãðàììó, êîòîðàÿ ïî çàäàííîìó íàòóðàëüíîìó ÷èñëó n íàõîäèò
òàêèå òðè íàòóðàëüíûõ ÷èñëà a, b è c, ÷òî a3 + b3 + c3 = n3 , èëè âûÿñíÿåò, ÷òî äëÿ äàííîãî n òàêèõ
÷èñåë íå ñóùåñòâóåò.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî íàòóðàëüíîå ÷èñëî n (1 6 n 6 100).
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
Åñëè n3 ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû êóáîâ òð¼õ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë a, b è c, âûâåäèòå â
âûõîäíîé ôàéë ýòè òðè ÷èñëà ÷åðåç ïðîáåë.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå âûâåäèòå â âûõîäíîé ôàéë îäíî
÷èñëî −1.
Ïîðÿäîê ÷èñåë a, b è c íå èìååò çíà÷åíèÿ. Åñëè ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ íåñêîëüêî, ìîæíî âûâåñòè
ëþáîé èç íèõ.
Ïðèìåðû
6
2
cubes.in
3 4 5
-1
Ñòðàíèöà 9 èç 12
cubes.out
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à J. Äðóçüÿ è âðàãè
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
neutral.in
neutral.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Íà îñòðîâå Äæåíòó æèâóò n êðîêîäèëîâ. Êàæäûé êðîêîäèë èìååò ðîâíî îäíîãî äðóãà è ðîâíî
îäíîãî âðàãà ñðåäè îñòàëüíûõ êðîêîäèëîâ íà îñòðîâå. Îòíîøåíèÿ äðóæáû è âðàæäû ñèììåòðè÷íû:
åñëè êðîêîäèë A äðóã êðîêîäèëà B, òî êðîêîäèë B äðóã êðîêîäèëà A; åñëè æå êðîêîäèë A âðàã
êðîêîäèëà B , òî è êðîêîäèë B âðàã êðîêîäèëà A. Íèêàêîé êðîêîäèë íå ÿâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî
âðàãîì è äðóãîì äðóãîãî êðîêîäèëà. Êðîìå òîãî, íèêàêîé êðîêîäèë íå ìîæåò áûòü íè äðóãîì, íè
âðàãîì ñàìîìó ñåáå.
Êðîêîäèëû îñòðîâà Äæåíòó âåñüìà ýìîöèîíàëüíû. Êîãäà âñòðå÷àþòñÿ äâà âðàãà, îíè ñî ñòðàøíîé ñèëîé êîëîòÿò ïî çåìëå õâîñòàìè, à çàòåì ïðîèñõîäèò Áèòâà Êðîêîäèëîâ. Êîãäà âñòðå÷àþòñÿ
äâà äðóãà, îíè èñïîëíÿþò ðàçðóøèòåëüíûé Òàíåö Äðóæáû Êðîêîäèëîâ.
Íåäàâíî òàíöû è áèòâû ðàçáóäèëè âóëêàí, íàõîäÿùèéñÿ ïîä îñòðîâîì, è îñòðîâ ðàñêîëîëñÿ íà
äâå ÷àñòè. Âóëêàí óñïîêîèëñÿ, íî êðîêîäèëû îïàñàþòñÿ, ÷òî äàëüíåéøèå òàíöû è áèòâû ðàçáóäÿò
åãî ñíîâà, è îáå ïîëîâèíû îñòðîâà çàëü¼ò ëàâà.
Òåïåðü êðîêîäèëû õîòÿò ðàññåëèòüñÿ ïî äâóì ïîëîâèíàì îñòðîâà òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íà êàæäîé ïîëîâèíå îêàçàëîñü íåéòðàëüíîå ìíîæåñòâî êðîêîäèëîâ òàêîå ìíîæåñòâî, ÷òî íèêàêèå äâà
êðîêîäèëà â í¼ì íå ÿâëÿþòñÿ íè äðóçüÿìè, íè âðàãàìè. Ðàññåëèâøèñü òàê, êðîêîäèëû íå áóäóò
óñòðàèâàòü òàíöû è áèòâû, à çíà÷èò, ìîæíî íàäåÿòüñÿ, ÷òî âóëêàí íå áóäåò èçâåðãàòüñÿ ñíîâà.
Êðîêîäèëû îñòðîâà Äæåíòó ìóäðû, íî íåïðàêòè÷íû. Îíè ïîíèìàþò, ÷òî ïðè òàêîì óñòðîéñòâå
äðóæáû è âðàæäû ðàçäåëåíèå êðîêîäèëîâ íà äâà íåéòðàëüíûõ ìíîæåñòâà âñåãäà âîçìîæíî, íî íå
çíàþò, êàê èìåííî ðàçäåëèòüñÿ íà òàêèå ìíîæåñòâà.
Ïîìîãèòå èì! Íàéäèòå òàêîå ðàçáèåíèå êðîêîäèëîâ íà äâà ìíîæåñòâà, ÷òî ó êàæäîãî êðîêîäèëà
â ñâî¼ì ìíîæåñòâå íåò íè äðóçåé, íè âðàãîâ.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî íàòóðàëüíîå ÷èñëî n êîëè÷åñòâî êðîêîäèëîâ
(4 6 n 6 100). Ñëåäóþùèå n ñòðîê îïèñûâàþò êðîêîäèëîâ.  ïåðâîé èç íèõ çàïèñàíû äâà ÷èñëà f1 è e1 ÷åðåç ïðîáåë íîìåð äðóãà ïåðâîãî êðîêîäèëà è íîìåð åãî âðàãà. Âî âòîðîé çàïèñàíû
÷èñëà f2 è e2 íîìåðà äðóãà è âðàãà âòîðîãî êðîêîäèëà, è òàê äàëåå.  ïîñëåäíåé èç ýòèõ ñòðîê
çàïèñàíû fn è en äðóã è âðàã êðîêîäèëà ñ íîìåðîì n. Êðîêîäèëû ïðîíóìåðîâàíû ÷èñëàìè îò 1
äî n â òîì ïîðÿäêå, â êîòîðîì îíè îïèñûâàþòñÿ âî âõîäíîì ôàéëå.
Âñå ÷èñëà fk è ek öåëûå è ëåæàò â ïðåäåëàõ îò 1 äî n, âêëþ÷èòåëüíî. Îòíîøåíèÿ äðóæáû è
âðàæäû ñèììåòðè÷íû. Äðóã è âðàã êàæäîãî êðîêîäèëà ðàçëè÷íû. Íèêàêîé êðîêîäèë íå ÿâëÿåòñÿ
íè äðóãîì, íè âðàãîì ñàìîìó ñåáå.
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå n ÷èñåë ÷åðåç ïðîáåë. Êàæäîå èç ýòèõ ÷èñåë äîëæíî
áûòü ðàâíî ëèáî 1, ëèáî 2. Åñëè i-å è j -å ÷èñëà ðàâíû, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êðîêîäèëû ñ íîìåðàìè i
è j îêàçàëèñü íà îäíîé ïîëîâèíå îñòðîâà. Åñëè æå ýòè ÷èñëà ðàçëè÷íû, çíà÷èò, êðîêîäèëû i è j
îêàçàëèñü íà ðàçíûõ ïîëîâèíàõ îñòðîâà.
Åñëè ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ íåñêîëüêî, ìîæíî âûâåñòè ëþáîé èç íèõ.
Ïðèìåð
4
2
1
4
3
4
3
2
1
neutral.in
1 2 1 2
Ñòðàíèöà 10 èç 12
neutral.out
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à K. Âàãîíåòêè
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
rail.in
rail.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ïî áåñêîíå÷íîé ïðÿìîé âåòêå æåëåçíîé äîðîãè n âàãîíåòîê ïåðåâîçÿò ãðóçû. Ñêîðîñòè äâèæåíèÿ âñåõ âàãîíåòîê îäèíàêîâû è ðàâíû 1 êì/÷, îäíàêî íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ:
âàãîíåòêà ìîæåò åõàòü ïî æåëåçíîé äîðîãå ñëåâà íàïðàâî, à ìîæåò ñïðàâà íàëåâî.
Êîãäà äâå âàãîíåòêè âñòðå÷àþòñÿ, èì íå îáîéòè äðóã äðóãà, òàê êàê æåëåçíàÿ äîðîãà äëÿ äâèæåíèÿ â îáîèõ íàïðàâëåíèÿõ îäíà è òà æå. Ïîýòîìó îíè îáìåíèâàþòñÿ ãðóçàìè, è äàëüøå îáå
âàãîíåòêè äâèæóòñÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè: òà âàãîíåòêà, ÷òî åõàëà ñëåâà íàïðàâî, òåïåðü åäåò
ñïðàâà íàëåâî, à òà, ÷òî åõàëà ñïðàâà íàëåâî, òåïåðü åäåò ñëåâà íàïðàâî. Ñêîðîñòè âàãîíåòîê ïîñëå
âñòðå÷è òàêèå æå, êàê äî âñòðå÷è 1 êì/÷. Âðåìÿ, êîòîðîå òðåáóåòñÿ âàãîíåòêàì äëÿ îñòàíîâêè,
îáìåíà ãðóçàìè è ðàçãîíà, áóäåì ñ÷èòàòü ðàâíûì íóëþ; ðàçìåðîì âàãîíåòîê òàêæå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Èçâåñòíû íà÷àëüíûå ïîëîæåíèÿ âàãîíåòîê, à òàêæå âðåìÿ t â ÷àñàõ, ïðîøåäøåå ñ ìîìåíòà, êîãäà
îíè áûëè â òàêîì ïîëîæåíèè. Âû÷èñëèòå êîîðäèíàòû âñåõ âàãîíåòîê â ìîìåíò âðåìåíè t è âûâåäèòå
èõ â íåóáûâàþùåì ïîðÿäêå.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî ÷åðåç ïðîáåë äâà íàòóðàëüíûõ ÷èñëà n è t êîëè÷åñòâî
âàãîíåòîê è âðåìÿ, ïðîøåäøåå ñ íà÷àëüíîãî ìîìåíòà (1 6 n 6 100, 1 6 t 6 1000). Ñëåäóþùèå n ñòðîê
îïèñûâàþò âàãîíåòêè.  êàæäîé èç íèõ çàïèñàíî ïî äâà öåëûõ ÷èñëà xk è vk íà÷àëüíàÿ ïîçèöèÿ
âàãîíåòêè â êèëîìåòðàõ, îòñ÷èòûâàåìûõ ñëåâà íàïðàâî îò íåêîòîðîé òî÷êè æåëåçíîé äîðîãè, è å¼
íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü â êèëîìåòðàõ â ÷àñ (1 6 xk 6 1000, vk = ±1; ïîëîæèòåëüíàÿ ñêîðîñòü îçíà÷àåò
äâèæåíèå ñëåâà íàïðàâî, à îòðèöàòåëüíàÿ ñïðàâà íàëåâî). Ãàðàíòèðóåòñÿ, ÷òî íà÷àëüíûå ïîçèöèè
âñåõ âàãîíåòîê ðàçëè÷íû.
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå n öåëûõ ÷èñåë ÷åðåç ïðîáåë êîîðäèíàòû âàãîíåòîê
â ìîìåíò âðåìåíè t â òîé æå ñèñòåìå êîîðäèíàò, ÷òî è íà÷àëüíûå ïîçèöèè, çàäàííûå âî âõîäíîì
ôàéëå. ×èñëà ñëåäóåò âûâîäèòü â íåóáûâàþùåì ïîðÿäêå.
Ïðèìåð
4 6
2 1
14 -1
9 1
4 -1
rail.in
-2 8 8 15
Ñòðàíèöà 11 èç 12
rail.out
Ðàéîííûå òóðû Ëåíèíãðàäñêîé îáëàñòè 20082010
Çàäà÷è ðàéîííûõ òóðîâ, ñóááîòà, 22 ìàðòà 2013 ãîäà
Çàäà÷à L. Ëûæíàÿ òðàññà
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
ski.in
ski.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ëûæíèöà Àíÿ íàõîäèòñÿ íà ñòàðòå ëûæíîé òðàññû. Òðàññà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ó÷àñòîê ïëîñêîñòè, íà êîòîðîì ââåäåíà äåêàðòîâà ñèñòåìà êîîðäèíàò. Êîîðäèíàòû èçìåðÿþòñÿ â ìåòðàõ. Ñòàðò
ñîîòâåòñòâóåò ïðÿìîé y = 0, à ôèíèø ïðÿìîé y = n. Íà ïðÿìûõ y = 1, y = 2, . . ., y = n ðàñïîëîæåíû âîðîòà. Êàæäûå âîðîòà ñîñòîÿò èç äâóõ ôëàæêîâ, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè ðàâíî d ìåòðàì.
Âîðîòà õàðàêòåðèçóþòñÿ êîîðäèíàòîé ëåâîãî êðàÿ: íà êàæäîé ïðÿìîé y = k ýòà êîîðäèíàòà ðàâíà
xk .
×òîáû ïðîéòè òðàññó, Àíå íóæíî ïîñëåäîâàòåëüíî ïðîéòè ñêâîçü âñå âîðîòà. Äðóãèìè ñëîâàìè,
ïåðåñåêàòü êàæäóþ ïðÿìóþ âèäà y = k ìîæíî ëèøü â òî÷êàõ (x, y) òàêèõ, ÷òî xk 6 x 6 xk + d.
Äâèæåíèå ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè âîðîòàìè íè÷åì íå îãðàíè÷åíî.
Àíÿ ìîæåò íà÷àòü äâèæåíèå èç ëþáîé òî÷êè ïðÿìîé y = 0 è çàêîí÷èòü äâèæåíèå â ëþáîé òî÷êå
ïðÿìîé y = n, íàõîäÿùåéñÿ âíóòðè ïîñëåäíèõ âîðîò. Íàéäèòå ìèíèìàëüíóþ äëèíó ìàðøðóòà, ïî
êîòîðîìó ìîæíî ïðîéòè òðàññó. Ðàçìåðîì Àíè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ñ÷èòàòü å¼ òî÷êîé.
Ôîðìàò âõîäíûõ äàííûõ
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíû ÷åðåç ïðîáåë äâà öåëûõ ÷èñëà n è d êîëè÷åñòâî âîðîò
è øèðèíà âîðîò â ìåòðàõ (1 6 n 6 100, 2 6 d 6 10).  ñëåäóþùåé ñòðîêå çàäàíû n öåëûõ ÷èñåë
x1 , x2 , . . ., xn ÷åðåç ïðîáåë êîîðäèíàòû ëåâîãî êðàÿ ïåðâûõ, âòîðûõ, . . . , ïîñëåäíèõ âîðîò òðàññû
(0 6 xk 6 1000).
Ôîðìàò âûõîäíûõ äàííûõ
Âûâåäèòå â âûõîäíîé ôàéë îäíî ÷èñëî ìèíèìàëüíóþ äëèíó ïóòè ïî òðàññå ñ òî÷íîñòüþ íå
ìåíåå øåñòè çíàêîâ ïîñëå çàïÿòîé.
Ïðèìåðû
3
1
5
0
2
2 1
2
2 5 7 10
ski.in
3
ski.out
9.94427190999916
Ñòðàíèöà 12 èç 12