КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Федеральное агентство по образованию
реклама
Федеральное агентство по образованию ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» ИНСТИТУТ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Красноярск 2007 Рецензенты: Концепции современного естествознания: Учеб. пособие / Отв. ред. З.Г. Холостова; Сибирский федеральный университет. – Красноярск, 2007. Учебное пособие содержит описание лабораторных работ, соответствующих различным разделам дисциплины «Концепции современного естествознания». Оно составлено в соответствии с программой дисциплины, читаемой для студентов различных блоков специальностей, предусмотренной стандартом обучения. В пособие описаны десять лабораторных работ, относящихся к следующим разделам естествознания: спектрофотометрический анализ; влияние электромагнитных полей на биологические объекты на молекулярном, клеточном и организменном уровнях; сенсорные системы в биологии; математическое моделирование в естествознании; фрактальная геометрия; статическое электричество в природе и технике; гироскопические эффекты. Приборный парк в настоящее время достаточно быстро меняется, одно и то же явление или объект можно исследовать на установках и приборах различной модификации. Поэтому все частные вопросы по выполнению лабораторных работ вынесены в соответствующие методические указания. Составители: О.А. Золотов – лаб. раб. 7.1 В.М. Ленченко – лаб. раб. 6.1 А.В. Мозжерин – лаб. раб. 5.1 И.Л. Стуканова – лаб.раб 2.3 В.В. Фишов – лаб. раб. 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 6.1, 8.1 З.Г. Холостова – лаб. раб. 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 4.1, 6.1, 8.1 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………...4 1. СПЕКТРОФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ………………………………….5 Лабораторная работа № 1.1. Абсорбционная молекулярная Спектроскопия…………………………………………………………….6 Лабораторная работа № 1. 2. Люминесцентный анализ ……………….10 2. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ НА МОЛЕКУЛЯРНОМ, КЛЕТОЧНОМ И ОРГАНИЗМЕННОМ УРОВНЯХ………………………………………………………………………..15 Лабораторная работа № 2.1. Электропроводность биологических объектов……………………………………………………………..……17 Лабораторная работа № 2.2. Электрокинетические явления. Электрофорез клеток……………………………………………………..22 Лабораторная работа № 2.3. Влияние сверхвысокочастотных (СВЧ) полей на бактериальные клетки………………………………………………..30 3. СЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ В БИОЛОГИИ…………………………………40 Лабораторная работа № 3.1. Определение порога слышимости………43 Лабораторная работа № 3.2. Определение кривой видности………….49 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ…57 Лабораторная работа № 4.1 Изучение простейших математических моделей……………………………………………………………………58 5. ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ……………………………………………..63 Лабораторная работа № 5.1 Практическое наблюдение фракталов…..66 6. СТАТИЧЕСКОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ………..75 Лабораторная работа № 6.1 Изучение методов получения статического электричества……………………………………………………………..77 7. ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ…………………………………………81 Лабораторная работа № 7.1 Измерение зависимости скорости прецессии гироскопа от величины момента силы…………………..…90 8. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА…………………………94 Лабораторная работа № 8.1. Биометрическая обработка экспериментальных данных……………………………………………………95 3 ВВЕДЕНИЕ «Концепции современного естествознания» (КСЕ) не следует рассматривать как сумму «спрессованных» знаний по физике, химии, биологии, геологии, космологии и т.д. После изучения дисциплины КСЕ у студентов должна сформироваться единая система представлений об окружающем мире. Чем больше у нас знаний, чем шире мы обозреваем окружающий мир, тем более интересным он представляется. В мире существует всего четыре фундаментальных взаимодействия и серия подобных законов, которые требуют для реальных процессов минимизации или максимизации какой-то величины – энергии, оптического пути (min), энтропии (max) и т.п. Все удивительное разнообразие мира – результат случайных флуктуаций и наличия факторов отбора. Процессы гибели, самоорганизации, эволюции любых систем очень похожи (как в природе, так и в обществе). Основная цель лабораторного практикума и заключается в том, чтобы преодолеть барьер страха, а потому и неприятия, студентами современного естествознания из-за необычности и кажущейся суперсложности его представлений. Задача – показать, что со сложнейшими вещами мы сталкиваемся буквально на каждом шагу. Что знать концепции современного естествознания очень нужно, интересно и полезно. Тогда многое станет гораздо понятнее в окружающем нас мире. Поэтому во многих лабораторных работах центральным объектом исследования является живое или сам человек. В практикуме вы не найдете инструкций по работе на лабораторных установках и конкретных заданий по выполнению тех или иных работ. Приборный парк в настоящее время достаточно быстро меняется, одно и то же явление или объект можно исследовать несколько по-разному. Поэтому все частные вопросы по выполнению лабораторных работ вынесены в соответствующие методические указания. Надеемся, что выполнение лабораторных работ не потребует от вас чрезмерных усилий, и будет вам по настоящему интересно! 4 1. СПЕКТРОФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часто в естествознании сосуществуют различные модели одного и того же явления или объекта, отражающие его различные стороны. Это позволяет наиболее простым и удобным способом описывать различные явления, в которых проявляет себя данный объект. Наиболее наглядно это видно на примере света. Если нас интересуют процессы отражения и преломления света в различных средах и оптических приборах, то мы представляем свет моделью пучка лучей. Если рассматриваем явления дифракции и интерференции света – привлекаем волновую модель света. Если нас интересуют процессы поляризации света – приходится привлекать модель света, как электромагнитной волны. Наконец, если мы изучаем процесс поглощения или излучения света мы рассматриваем свет как поток квантовых частиц - фотонов, обладающих определенной энергией и спином. Поглощение или излучение света веществом сопровождается исчезновением или появлением фотона, что приводит к изменению энергии атомов или молекул вещества. Так как поглощение и излучение света связанно с электронными переходами между энергетическими уровнями в молекулах, измерение спектров позволяет судить о строении молекул, их состоянии и окружении. Любой квантовой частице присущ квантово-волновой дуализм – в одних процессах она проявляет себя как волна, в других как частица. Поэтому фотону определенной энергии сопоставляется определенная частота (длина волны) согласно общеизвестной формуле Е = hν = hс / λ , (1.1) где Е – энергия фотона, ν – частота света, с – скорость света, λ – длина волны, h – постоянная Планка. Глаз человеческий не особенно совершенный прибор анализа цвета объектов окружающего мира. «Средний» человек различает около 200 оттенков цвета, профессионал, например художник – на порядок больше. Но в любом случае, это лишь качественный анализ. Человек не может сказать 5 точно - из каких «чистых» цветов, и в какой пропорции состоит тот или иной оттенок цвета. Изучением поглощения света веществом занимается абсорбционная спектроскопия, а излучением света – эмиссионная спектроскопия. Изучение вещества по их спектрам (а именно спектр и определяет цвет объекта) является в настоящее время одним из наиболее распространенных методов исследования. Лабораторная работа № 1.1. Абсорбционная молекулярная спектроскопия Форма спектров зависит не только от типа вещества, но и от его состояния, характера молекулярного окружения (например, растворителя). Любые физико-химические метаморфозы, происходящие с веществом, существенно сказываются на спектрах, что позволяет, исходя из измерения спектров, делать определенные выводы о состоянии исследуемых веществ, конформации молекул и т.д. Процесс поглощения кванта света молекулой вещества можно схематически представить в виде перехода молекулы из основного невозбужденного состояния (синглетного) в одно из возможных возбужденных состояний с более высоким уровнем энергии, причем энергия поглощенного кванта света равна разности уровней энергии возбужденного и основного состояния молекулы (рис. 1.1.1.). Е 1 2 3 4 n 1234- n n Рис. 1.1.1. Типы молекулярных орбиталей и электронных переходов 1 - ; 2 - n ; 3 - ; 4 - n 6 Непосредственными приемниками энергии кванта света являются электроны, находящиеся на различных молекулярных орбиталях (, n, ). При и разрываются соответсвующие химические связи в молекуле. Количественно поглощение света веществом оценивается показателем коэффициента пропускания (Т) и (или) оптической плотностью (D) . Если I0 интенсивность падающего на объект монохроматического светового пучка, а I – интенсивность прошедшего через объект пучка то Т = I / I0 или Т = I / I0*100%. D = lgI0 / I (1.1.1) Следовательно D = - lg Т. Спектр – экспериментально полученная зависимость коэффициента пропускания или оптической плотности от частоты или длины волны света, например, T = F (λ) или D = f (λ) (рис. 1.1.2.) D 1 2 6 4 2 200 250 300 , нм Рис. 1.1.2. Спектры поглощения ДНК: 1 – беспорядочный клубок (рН = 2); 2 – двойная спираль Связь между оптической плотностью и концентрацией вещества выражается законом Бугера-Ламберта-Бэра. D = ε c b, (1.1.2) 7 где ε – молярный коэффициент поглощения, или просто молярная экстинкция (в литр/(моль·см)), с – молярная концентрация вещества, b – толщина образца. Теоретически D может варьировать от 0 до бесконечности, однако на практике она обычно измеряется в интервале от 0 до 23. Приборы, предназначенные для анализа прозрачных сред, называются спектрофотометрами и колориметрами, а служащие для исследования мутных (светорассеивающих) сред – нефелометрами. Для определения неизвестной концентрации известного вещества можно воспользоваться калибровочным графиком, на котором оптические плотности представлены зависимостью от концентраций чистого вещества. Такой подход позволяет проверить применимость закона Бугера и определить величину ε. Закон справедлив только на линейном участке калибровочного графика. В случае многокомпонентной системы с компонентами А, В, ... оптическая плотность D равна сумме оптических плотностей каждого компонента (правило аддитивности): Dλ1 = Dλ1А + Dλ1В+ … (1.1.3) При соблюдении закона Бугера для каждого компонента это дает: Dλ1 = b (ελ1АСА + ελ1ВСВ + . . . ). (1.1.4) Если известны величины b и ελ1А, ελ1В, . . . , то для вычисления неизвестных СА, СВ, требуется столько таких уравнений, сколько компонентов в смеси. Эти уравнения получают, определяя оптическую плотность смеси при других длинах волн. Как правило, выбираются такие длины волн, которые соответствуют максимумам поглощения компонентов смеси. Этот метод применяется для систем, содержащих не более трех компонентов, иначе уменьшается точность определения концентраций. Если образец рассеивает свет, то истинное поглощение определяется как разница между общим поглощением образца (Dобщ) и потерями света на Dn = Dобщ. – Dp. (1.1.5) рассеяние (Dp.): 8 1 2 4 3 2 4 5 6 Рис. 1.1.3. Схема однолучевого спектрофотометра: 1 – источник света; 2 – фокусирующие системы; 3 – поворотная призма или дифракционная решетка; 4 – входная и выходная щели; 5 – кюветное отделение; 6 – фотоприемник. Для снятия спектров поглощения используются специальные приборы – спектрофотометры. Упрощенная схема спектрофотометра дана на рис. 1.1.3. Рис. 1.1.4. Фотометр фотоэлектрический КФК-3 (слева) На рис. 1.1.4. представлен фотометр КФК-3. малогабаритный фотоэлектрический 9 Лабораторная работа № 1. 2. Люминесцентный анализ. Люминесцентный анализ – один из разделов эмиссионной спектроскопии и широко используется в научных исследованиях. Как уже было сказано во введении, многие реальные процессы идут в сторону минимизации энергии системы. Поэтому, возбужденные тем или иным образом молекулы, тоже стремятся к равновесному состоянию с минимальной энергией. Предварительно следует заметить, что в отличии от атомов, имеющих линейчатые спектры поглощения и излучения, молекулы могут колебаться (меняются расстояния и углы между атомами) и вращаться. В результате, количество возможных энергетических переходов многократно увеличивается и молекулярные спектры вместо линий представляют собой широкие полосы. Электронно - возбужденные состояния молекулы могут отдавать энергию возбуждения разными путями, которые схематически представлены на рис. 1.2.1. Эта форма изображения называется диаграммой Яблонского. Обычно можно различать химическую (в результате реакций) и физическую дезактивации. Важнейшими внутримолекулярными физическими процессами дезактивации являются следующие. Колебательная релаксация (КР) – переход на колебательный энергетический уровень, соответствующий термическому равновесию данного электронного состояния, например S1(5)S1(0). Флуоресценция (ФЛ) – излучение света в результате перехода между двумя электронными состояниями одинаковой спиновой мультиплетности, например S1S0. Фосфоресценция(Ф) – излучение света при переходе между двумя электронными состояниями разной мультиплетности, например T1S0. Внутренняя конверсия (ВК) – безызлучательный переход между двумя электронными состояниями одинаковой спиновой мультиплетности, например S2S1. Интеркомбинационная конверсия (ИК) – безызлучательный переход 10 между двумя электронными состояниями различной мультиплетности, например S1Т1. Рис. 1.2.1. Электронно-колебательные состояния, процессы возбуждения и дезактивации для органической молекулы (диаграмма Яблонского): ▬▬ основные уровни энергии; —— колебательные подуровни; П – поглощение; ФЛ – флуоресценция; Ф – фосфоресценция; КР – колебательная релаксация; ВК – внутренняя конверсия; ИК – интеркомбинационная конверсия; фотореакции. Цифрами указаны ориентировочные значения констант скоростей соответствующих процессов. 11 Возможен и еще один тип диссипации энергии молекулы – замедленная флуоресценция (ЗФЛ). Поскольку возбужденная молекула может долго находиться в состоянии Т1, из-за наличия запрета по спину на переход в состояние S0, то становится реальным обратный ИК-переход в состояние S1 и далее ФЛ-переход на S0. ЗФЛ по спектру идентична ФЛ, а по времени излучения похожа на Ф. Вероятность того или иного энергетического перехода в молекуле зависит, в том числе, и от ΔЕ. Чем меньше эта величина, тем больше вероятность перехода. Поэтому дезактивация молекулы, как правило, идет в следующем порядке – КР, ВК, ИК, ФЛ, Ф, ЗФЛ. Помимо перечисленных выше способов внутримолекулярного рассеяния энергии существуют и межмолекулярные механизмы передачи энергии. Все физические процессы дезактивации могут конкурировать между собой и с химическими реакциями. 5 3 2 1 Источник света 4 6 7 Монохроматор Блок питания ФЭУ 9 ФЭУ 8 Регистратор спектров 10 Рис. 1.2.2. Блок – схема установки для измерения спектров флуоресценции: 1- источник возбуждающего света; 2 – фокусирующая линза; 3 – светофильтр возбуждения; 4 – зеркало; 5 – образец; 6 – светофильтр флуоресценции; 7 – регистрирующий монохроматор; 8 – фотоэлектронный умножитель (ФЭУ); 9 – блок питания ФЭУ; 10 – устройство, регистрирующее спектры флуоресценции 12 Схема установки для исследования спектров биологических объектов приведена ниже (рис. 1.2.2.). I СВ возб СВфл Объект флуоресценции T СВвозб СВфл поглощение флуоресценция Рис. 1.2.3. Принцип подбора и размещения светофильтров для возбуждения (СВвозб) и измерения (СВфл) флуоресценции: а – схема размещения светофильтров в спектрофлуориметре; б – скрещенные светофильтры: подбор оптимальных спектров пропускания светофильтров по известным спектрам поглощения и флуоресценции объекта На рис.7. представлен современный компьтеризированный флуориметр. Рис. 1.2.4. Флуориметр 13 Контрольные вопросы 1. Что происходит при поглощении кванта света? 2. Запрещенные и разрешенные переходы. От каких параметров зависит вероятность перехода? 3. Почему при поглощении света, как правило, происходит колебательное возбуждение молекулы? 4. Выведите закон Бугера – Ламберта - Бера. 5. Какие дополнительные проблемы возникают при измерении оптической плотности «мутных» объектов. Как в этом случае можно использовать правило аддитивности. 6. Назовите все пути диссипации (рассеяния) избыточной энергии молекулой. 7. Почему возникает Стоксов сдвиг спектра флуоресценции? Как выглядит спектр флуоресценции? 8. От каких параметров зависимость интенсивности флуоресценции? Литература 1. Введение в фотохимию органических соединений. / Под ред. проф. Г.О. Беккера и проф. А.В. Ельцова. Пер. с нем. Л., «Химия», 1976. 2. К. Смит, Ф. Хенеуолт Молекулярная фотобиология. М., Мир, 1972. 3. Кантор Ч., Шиммел П. Биофизическая химия: В 3-х т. М.: Мир, 1984. 4. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. Учебник под ред.акад. РАН М.Ф.Жукова. – Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 1997. 5. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. – М.: Академический Проект; Фонд «Мир», 2005. 14 2. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ НА МОЛЕКУЛЯРНОМ, КЛЕТОЧНОМ И ОРГАНИЗМЕННОМ УРОВНЯХ. Электромагнитные поля сопутствуют жизни с момента ее появления во Вселенной. На Земле жизнь развивалась в условиях относительно постоянного магнитного поля, хотя за историю существования планеты магнитные полюса постоянно меняли местоположение и даже менялись местами. Это же магнитное поле служило защитником Земли от космических лучей и посредником между жизнью и Космосом (табл. 2.1). Живые организмы, от самого простейшего – до организма человека, не изолированные, а открытые системы, обменивающиеся с окружающей средой веществом, энергией и информацией. Электромагнитные поля (ЭМП) в настоящее время считаются таким же по значимости компонентом биосферы, как воздух и вода. Наряду с внешним воздействием, в организме присутствуют внутренние ЭМП, обеспечивая функционирование клеток. Чувствительность живых существ к электромагнитным полям очень высока, хотя мы часто это и не ощущаем. Одним из свидетельств данного эффекта является активное использование некоторыми организмами электромагнитной энергии как средства навигации, связи, локации, охоты. Да и само существование жизни невозможно без постоянного создания, поддержания и восстановления электрических потенциалов. Электронно – конформационные переходы в молекулах – основа всей биохимии, рецепции и т.д. Знания о механизмах воздействия ЭМП на живые объекты служит основой для самых различных методов исследования в биологии, химии; диагностики и лечения в медицине. Лабораторные работы «Электропроводность биологических объектов», «Электрокинетические явления» посвящены изучению влияния ЭМП на различные объекты. 15 Таблица 2.1 Классификация электромагнитных излучений Род излучения Радиоволны мириаметровые Диапазон длин волн частот, Гц 100000–10 км 3 – 3*104 10 - 1 км 3*104 - 3*105 1000 – 100м 3*105-3*106 100 – 10 м 3*106-3*107 10 – 1 м 3*107-3*108 дециметровые 100 – 10 см 3*108-3*109 сантиметровые 10 – 1 см 3*109-3*1010 миллиметровые 10 – 1 мм 3*1010-3*1011 децимиллиметровые 1 – 0,1 мм 3*1011-3*1012 100 мкм – 760 нм 3*1012 3,94*1014 760 – 390 нм 3,94*1014 7,7*1014 7,7*1014 3*1017 километровые гектометровые декаметровые метровые Излучение оптического диапазона инфракрасные волны видимый свет ультрафиолетовые волны Рентгеновское излучение Гамма - излучение 390 - 1 нм 1 – 0,001 нм 3*1017 3*1020 0,001 нм и менее 3*1020 и более Название Виды диапазона поляризации частот Радиочастоты Очень низкие Поверхностная частоты (ОНЧ) Электролитическая Низкие частоты (НЧ) Средние частоты (СЧ) Высокие частоты (ВЧ) Очень высокие частоты (ОВЧ) Ультравысокие Дипольная частоты (УВЧ) Сверхвысокие частоты (СВЧ) Крайневысокие частоты (КВЧ) Сверхкрайневысокие частоты (СВКЧ) Ионная Электронная 16 Лабораторная работа № 2.1. Электропроводность биологических объектов Биологические объекты – это сложные гетерогенные системы со множеством границ раздела. С одной стороны, отдельная клетка представляет собой коллоидную гетерогенную систему, образованную высокомолекулярными и низкомолекулярными соединениями. С другой стороны, ткань можно считать гетерогенной системой более высокого порядка, где дисперсная фаза и дисперсионная среда представлены соответственно клетками и окружающей их жидкостью. При воздействии на биологический образец как постоянных, так и переменных ЭМП в образце возникают различные поляризационные процессы, которые сказываются на измеряемых значениях сопротивления и емкости. Поляризация объекта при заданных условиях измерения определяется целым рядом факторов: величиной межклеточных промежутков (для тканей), количеством и проницаемостью мембран, количеством и подвижностью ионов и дипольных молекул и т.д. Поэтому измерение электропроводности биологических объектов при различных частотах тока позволяет получить значительную информацию о структуре и составе объекта, а также позволяет охарактеризовать его состояние. У многих организмов отсутствуют специализированные органы рецепции ЭМП. Тем не менее они способны реагировать на изменение электромагнитного поля тем или иным образом, поскольку каждая нервная клетка является приемником ЭМП. Это следует из самой природы физикохимических процессов идущих на ее мембранах в покое и при возбуждении. Рассмотрим для начала все процессы поляризации, которые могут идти в биологическом объекте. 1. Электронная поляризация. Под действием внешнего поля электроны смещаются на своих орбиталях относительно положительно заряженных ядер в атомах и ионах. При этом возникает наведенный дипольный момент, имеющий небольшую величину и зависящий от напряженности поля. Время возникновения электронной поляризации после мгновенного возникновения поля, называемое временем релаксации, равняется 10-16 – 10-14 сек. 17 2. Ионная поляризация. Ионы в ионном кристалле под действием поля могут смещаться относительно узлов кристаллической решетки. В результате кристалл приобретает дипольный момент, противоположный внешнему полю. Время релаксации – 10-14 – 10-12 сек. 3. Дипольная (ориентационная) поляризация. Если образец содержит свободные полярные молекулы (либо связанные, но не потерявшие полностью способность к изменению ориентации), то под действием внешнего поля они ориентируются в соответствии с этим полем. Ориентационная поляризация имеет большое значение в средах, молекулы которых обладают большим дипольным моментом (в воде, спиртах). Молекулы белков и других высокомолекулярных соединений вследствие диссоциации ионогенных групп и адсорбции ионов также могут приобретать значительные дипольные моменты. Время релаксации дипольной поляризации совпадает со временем поворота молекул в среде под действием поля и описывается формулой Стокса =4r3/kТ, (2.1.1) где - вязкость среды; r – радиус молекулы; k – постоянная Больцмана; Т – температура. Время релаксации дипольной поляризации для различных молекул лежит в пределах от 10-13 до 10-7 сек. Если молекулы связаны, то их время релаксации увеличивается. 4. Макроструктурная поляризация. Для ее проявления необходимо наличие в образце слоев с различной электропроводностью. На границе слоев при прохождении через образец электрического тока происходит накопление заряженных частиц вследствие различной проводимости слоев. Крайний случай - перемежающиеся слои проводника и диэлектрика. Биологические объекты представляют собой гетерогенные структуры, где проводящие слои протоплазмы и межклеточной жидкости разделяются диэлектрическими слоями мембран (мембраны, в отсутствие ионных каналов, представляют собой очень хороший диэлектрик). Макроструктурная поляризация играет основную роль в биологических объектах; по этой причине относительная диэлектрическая проницаемость тканей, измеренная на постоянном токе, достигает очень больших величин - до нескольких 18 миллионов. Время релаксации зависит от размеров мембранных структур и варьирует в интервале – 10-8 - 10-3 сек. 5. Поверхностная поляризация. На поверхностях дисперсных включений, находящихся в растворе электролита, возникает двойной электрический слой. При наложении внешнего электрического поля идет перераспределение ионов диффузионной части двойного слоя относительно дисперсного включения. В результате этого частицы дисперсной фазы с противоионами диффузионного слоя превращаются в наведенные диполи. Время релаксации – 10-3 - I сек. 6. Электролитическая (электродная) поляризация. Этот вид поляризации возникает между электродами, опущенными в раствор электролита, в том числе и при измерении электропроводности биологических образцов. При прохождении тока через образец изменяется концентрация ионов в приэлектродной зоне, что и приводит к образованию ЭДС поляризации. Время релаксации – 10-4 – 10-2 сек. В таблице 1 приведены сведения о соответствии типа поляризации частотным диапазонам ЭМП. Для характеристики проведения тока живыми объектами прибегают к эквивалентным схемам, т.е. к таким комбинациям омического сопротивления и емкости, которые в первом приближении могут моделировать электрические параметры тканей. Эти же эквивалентные схемы используются в мостах переменного тока, которые применяются для измерения электрических параметров биологических образцов. На рисунке 13 представлены некоторые эквивалентные схемы. В широком диапазоне частот схема 2 (рис. 2.1.1) хорошо описывает свойства биологических объектов. На рис. 2.1.2 представлены характерные зависимости сопротивления биологического объекта от частоты переменного тока в норме и при отмирании. Такой характер кривой присущ всем живым клеткам и тканям, независимо от абсолютных значений величин сопротивления. Зона дисперсии электропроводности обычно находится в интервале 102-108 Гц. Аналогичные зависимости наблюдаются и для емкости образца. Крутизна кривой дисперсии по мере отмирания ткани уменьшается, т.е. наблюдается 19 заметное снижение низкочастотного сопротивления, высокочастотное сопротивление остается неизменным. 1 2 3 4 тогда как 5 R С С С R R C Ri Ri C Ri R Rm Ri N Рис.2.1.1. Электрические эквивалентные схемы различных биообъектов 1 - последовательное соединение; 2 - параллельное соединение; 3 - схема Фрике и Морзе; 4 - схема Петрова; 5 - схема Швана. R - омическое сопротивление межклеточной жидкости, Ri - сопротивление содержимого клетки, Rm - омическое сопротивление мембраны, С - емкость мембраны, N - нелинейный элемент R 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 Lg f Рис.2.1.2. Зависимость сопротивления биологической ткани от круговой частоты тока в норме и при отмирании: 1 - норма; 2 - нагревание при температуре 50оС в течение 2 минут; 3 - то же в течение 4 минут; 4 - кипячение в течение 20 минут Для оценки физиологического состояния объекта можно использовать крутизну дисперсии электропроводности. Б.Н. Тарусов предложил выражать 20 крутизну дисперсии отношением величины сопротивления, измеренного на низкой частоте, к величине сопротивления, измеренного на высокой частоте. Такое отношение оказывается весьма постоянным для данной здоровой ткани. Обычно рассчитывается коэффициент: К = R104 / R106. (2.1.2) После отмирания ткани указанный коэффициент приближается к 1. В нормальных, неповрежденных образцах его величина зависит от положения организма в эволюционном ряду. Например, К печени млекопитающих равен 9-10, печени лягушки - 2-3. Величина К зависит также от способности ткани к обмену веществ. У органов с интенсивным обменом, таких, как печень, селезенка, он выше, чем, например, у мышц того же организма. Для исследования электрических характеристик биологических объектов на переменном токе используется измерительная мостовая схема (рис. 2.1.3). 1 ИП R эт С эт Х R1 ИН R2 2 Y X Рис. 2.1.3. Блок-схема моста переменного тока: R1 и R2, Rэт и Сэт - эталонные магазины сопротивлений и емкостей, Х - измерительная камера с образцом, ИП - источник питания моста, генератор, ИН - индикатор нуля Мост считается сбалансированным, если разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю. В этом случае при R1=R2, Rэт=Rобразца, Сэт=Собразца и на экране осциллографа наблюдается горизонтальная прямая. Если мост не сбалансирован, то на экране наблюдается наклонная прямая или эллипс. 21 Рис. 2.1.4. Измерительный мост переменного тока Результаты измерений представляются в виде графиков С=F1(lgf) и R=F2(lgf). Лабораторная работа 2.2. Электрокинетические явления. Электрофорез клеток Биологические объекты – это сложные гетерогенные системы с множеством границ раздела. С одной стороны, отдельная клетка представляет собой коллоидную гетерогенную систему, образованную высокомолекулярными и низкомолекулярными соединениями. С другой стороны, ткань можно считать гетерогенной системой более высокого порядка, где дисперсная фаза и дисперсионная среда представлены, соответственно, клетками и окружающей их жидкостью. С этой точки зрения изучение электрокинетических явлений, протекающих в биологических системах, весьма актуально при исследовании структур и биологических поверхностей 22 Электрокинетическими явлениями называется движение фаз гетерогенной системы (дисперсной фазы и дисперсионной среды) друг относительно друга при наложении внешнего электрического поля или же возникновение разности потенциалов в системе при механическом движении фаз под действием каких-либо иных сил. Это электрофорез, электроосмос, потенциал течения и потенциал оседания. Электрофорез – движение дисперсной фазы относительно дисперсионной среды под действием внешнего электрического поля. Потенциал оседания – возникновение разности потенциалов при оседании дисперсной фазы в результате действия силы тяжести (явление обратное электрофорезу). Явление переноса жидкости под действием внешнего электрического поля, возникающее как в капиллярно-пористых телах, так и в одиночных капиллярах, называется электроосмосом. Оно было открыто профессором МГУ Ф.Ф. Рейсом в 1808 г. Позже было обнаружено возникновение разности потенциалов на пористой мембране при фильтрации через нее воды: разность потенциалов была пропорциональна давлению, под которым протекала жидкость. Это явление, обратное электроосмосу, называется потенциалом течения. При определенных условиях между фазами гетерогенной системы возникает разность потенциалов, которая является следствием возникновения на границе фаз двойного электрического слоя. Двойной электрический слой (рис. 2.2.1) состоит: - из потенциалообразующего слоя зарядов (1). Электрические заряды на поверхности макромолекул, коллоидных частиц или на поверхности клеток и клеточных органоидов могут появляться в результате двух процессов: диссоциации ионогенных групп, содержащихся в молекулах поверхности дисперсной фазы, и адсорбции ионов из дисперсионной среды на поверхность дисперсной фазы; -из слоя противоионов дисперсионной среды. Противоионы подразделяются на следующие группы: противоионы адсорбционного слоя (2) (они удерживаются на поверхности теми же адсорбционными силами, что и адсорбированные ионы потенциалообразующего слоя зарядов); противоионы диффузионного слоя (3) (эти ионы удерживаются около 23 частицы исключительно за счет кулоновского притяжения. В результате теплового движения их состав постоянно меняется). П 1 2 3 Рис. 2.2.1. Структура двойного электрического слоя: П - поверхность макромолекулы или микрочастицы (клетки); 1 - потенциалообразующий слой зарядов; 2 адсорбционный слой противоионов; 3 - диффузионный слой противоионов Возникновение поверхностного заряда за счет диссоциации может, например, происходить в белках и других органических электролитах, содержащих карбоксильные, аминогруппы и другие полярные диссоциирующие группы. Так, благодаря наличию кислотных и щелочных групп белки представляют собой биполярные ионы. В кислых растворах белок играет роль катиона, в щелочных - аниона. Так же возникает заряд на поверхности клеток, содержащих белки и другие вещества, имеющие диссоциирующие группы. Поверхность, содержащая белки, будет иметь, таким образом, заряд, определяемый, в основном, соотношением числа групп NH2 и COOH и рН среды. NH3+ R NH3+ + HCl + Cl - R COO COOH NH3+ NH2 + Na+ + H2O + NaOH R R COO COO 24 Адсорбция ионов поверхностью дисперсной фазы из дисперсионной среды может происходить на полисахаридах, липидах, холестерине, белках. Адсорбция ионов тесно связана с наличием полярных недиссоциирующих групп: гидроксильных, карбонильных, пептидных и др. Адсорбироваться могут как катионы, так и анионы, однако преимущественно адсорбируются анионы, что объяснимо меньшей степенью их гидратации. Если бы коллоидная частица передвигалась без всех противоионов, то ее электрокинетический потенциал соответствовал бы полной разности потенциалов между поверхностью частицы и дисперсионной средой, т.е. обычно определяемому в электрохимии полному или электротермодинамическому потенциалу E. На самом деле в электрическом поле частица теряет только часть противоионов, входящих в диффузионный слой, и электрокинетический ζ потенциал составляет лишь часть электротермодинамического потенциала E (рис. 2.2.2). Любые факторы, влияющие на строение двойного электрического слоя, изменяют величину – потенциала. Рис. 2.2.2. Двойной электрический слой (а) и кривая падения потенциала (б): d1 – адсорбционный слой противоионов; – электрокинетический потенциал; E – электротермодинамический потенциал Электрокинетический потенциал возникает в очень тонком слое жидкости, прилегающем непосредственно к поверхности дисперсной фазы, поэтому его нельзя зарегистрировать с помощью электродов. 25 Величину – потенциала можно рассчитать только косвенно, по скорости движения фаз в электрическом поле. При изучении электрофореза клеток скорость их передвижения можно определить из формулы Смолуховского: V= E , 4 (2.2.1) где V – скорость передвижения фазы (клеток), – дзета-потенциал (электрокинетический потенциал), η – коэффициент вязкости дисперсионной среды, е – диэлектрическая проницаемость, E – градиент потенциала (напряженность) внешнего электрического поля. Зная напряженность внешнего поля, диэлектрическую проницаемость и коэффициент вязкости среды и определив опытным путем скорость передвижения дисперсной фазы, вычисляют величины электрокинетического потенциала. Формула Смолуховского справедлива в тех случаях, когда размеры частицы (ее радиус) значительно превышают толщину двойного электрического слоя, величина которого около 10 – 8 см. Таким образом, формула Смолуховского полностью приемлема для лейкоцитов, эритроцитов, микроорганизмов и других клеток и неприемлема для молекулярных частиц. Скорость движения частицы (клеток) при равных условиях проведения электрофореза зависит от величины ее заряда. Величина заряда частицы определяется природой самой частицы, а также находящимися в растворе ионами. Ионы дисперсионной среды очень влияют на величину и знак заряда частиц благодаря, главным образом, способности адсорбироваться на поверхности частицы. Электрический заряд поверхности частиц играет большую роль в поддержании стабильности взвесей коллоидов, устойчивости суспензий эритроцитов, бактериальных клеток. Обычно поверхность живых клеток имеет отрицательный заряд, величина которого в ряде случаев зависит от количества адсорбированных на их поверхности молекул или ионов. Адсорбция ионов определяется структурой поверхности клеток. Отрицательный заряд многих живых клеток в значительной степени обусловлен и ионогенными группами фосфолипидов, входящих в состав 26 клеточных оболочек. Добавление к клеточной суспензии катионов приводит к тому, что величина заряда клеток снижается, а клеточные суспензии теряют стабильность. Толщина диффузионного слоя при этом уменьшается, и величина заряда может упасть до минимума. Дальнейшее добавление катионов может вызвать перезарядку частиц. Добиться перезарядки живых клеток нельзя, так как при потере заряда клетка погибает. Величина – потенциала имеет различные значения для разного типа клеток. Большое количество работ посвящено изучению – потенциала эритроцитов. Величина – потенциала эритроцитов у различных млекопитающих при рН = 7,4 колеблется от 7 до 22 мВ. У человека она составляет 16,3 мВ. – потенциал эритроцитов очень стабильная величина. Бактериальные клетки обладают отрицательным – потенциалом, который может меняться в очень широких пределах: от нуля до десятков милливольт. Электрокинетический потенциал бактерий зависит от среды, в которой они культивируются. Метод электрофореза является также хорошим средством изучения электрохимических свойств биологических поверхностей: способности к ионизации и способности к адсорбции молекул и ионов. Если дисперсной фазой являются молекулы, то справедливы следующие рассуждения. Пусть на макромолекулы с суммарным зарядом q в электрическом поле с напряженностью E действует электрическая сила: Fэ = q E. (2.2.2) Под действием этой силы происходит ускоренное движение макромолекул. В результате такого движения возникает сопротивление вязкой среды с силой трения Fc = f V, где V – скорость движения макромолекул. Через определенное время, когда силы уравновешиваются (Fэ = Fc), наступает стационарное состояние и макромолекулы движутся с постоянной скоростью V. При этом условии: q E = f V. (2.2.3) Отношение V к напряженности электрического поля E называется 27 электрофоретической подвижностью U. Из этого следует, что: U= V q = . f E Электрофоретическая подвижность измеряется сферических макромолекул f = 6r, и тогда: U= q 6 r , (2.2.4) в м2·В-1·с-1. Для (2.2.5) где – вязкость среды; r – радиус макромолекулы. Электрофоретическая подвижность дает информацию о форме и размерах макромолекул. Однако выражение это получено для идеальной ситуации, когда макромолекула представлена в виде сферы и не учтено влияние ионного окружения макромолекул. Электрофорез является действенным и удобным средством анализа и разделения белков и нуклеиновых кислот. Согласно всем теориям электрофореза подвижность прямо пропорциональна отношению суммарного заряда к коэффициенту трения. Такая зависимость позволяет использовать электрофорез для получения информации об относительной величине заряда (для молекул, которые имеют одинаковые размеры и форму) или об относительных размерах (для молекул, которые имеют одинаковые заряды). Наиболее распространено применение электрофореза для разделения и качественного анализа смесей молекул, опирающееся на различия в размерах и форме отдельных компонентов. Для наблюдения клеточного электрофореза и измерения электрофоретической подвижности применяют специальные микрокамеры. В зависимости от их геометрической формы и устройства различают плоские и цилиндрические, замкнутые и открытые камеры. Удобна для проведения клеточного электрофореза счетная камера Горяева (рис. 2.2.3). Камера Горяева представляет собой стеклянную полированную прямоугольную пластинку. На двух плоскостях (1) пластинки, отделенных от других ее частей желобками (2) и (5), нанесены счетные сетки (3). Плоскости (4) пластинки подняты по отношению к плоскостям (1) на 0,1 мм. 28 2 2 3 1 4 4 1 3 2 2 Рис. 2.2.3. Камера Горяева Счетная сетка камеры Горяева состоит из 225 квадратов, образованных пересечением продольных и поперечных штриховых линий. Добавочными поперечными и продольными линиями каждый третий квадрат сетки (всего их 25) разделен на 16 маленьких квадратиков со стороной 1/20 мм и площадью 1/400 мм2. Удобным объектом для исследования являются дрожжевые клетки. Для наблюдения электрофореза клеток необходимо заполнить камеру Горяева их суспензией, приготовленной на 8 %-ном забуференном растворе сахарозы. Для забуферивания применяется цитратный буфер из расчета 9 частей 8 %ной сахарозы на 1 часть буферного раствора с pH = 8. Для удобства наблюдения электрофореза и получения экспериментальных данных используется микроскопом с микрофотонасадой и выходом на монитор. Рис. 2.2.6. Электрическая схема установки для электрофореза 29 Рис. 2.2.7. Общий вид установки для исследования клеточного электрофореза Результаты измерений представляются в виде гистограмм распределения клеток по электрофоретической подвижности. Для ускоренной обработки результатов опыта, их статистического анализа и построения гистограмм "Пакет анализа", входящий с стандартный набор приложений любой версии электронных таблиц "EXCEL". Лабораторная работа № 2.3. Влияние сверхвысокочастотных (СВЧ) полей на бактериальные клетки Бурно развивающаяся в настоящее время сверхвысокочастотная (СВЧ) энергетика открывает перспективы по изучению различных аспектов ее применения и прогнозирования последствий от внедрения ее в технологию отдельных отраслей народного хозяйства. Использование СВЧ-энергий в пищевой, медицинской, микробиологической промышленности связано с разработкой современной аппаратуры, генерирующей мощные излучения в сантиметровом и дециметровом диапазонах длин волн. Быстрота ввода энергии во всю толщу облучаемого объекта, легкость регулирования этого процесса делают крайне 30 заманчивым внедрение СВЧ-энергетики для целей стерилизации и пастеризации пищевых продуктов, сублимационной сушки и стерилизации лекарственных и биохимических препаратов, стерилизации питательных сред при микробиологических производствах и т.д. Любая из перечисленных задач СВЧ - энергетики включает в себя одно важное условие: эффективное и быстрое поражение микробной флоры, загрязняющей облучаемый субстрат, при одновременном сохранении таких ценных его компонентов, как витамины, ферменты, углеводы и т.д. Можно считать, что темпы конструирования и внедрения СВЧаппаратуры в пищевой промышленности в известной мере опережают темпы исследования механизма влияния СВЧ-энергии на микробную клетку. Практически ежегодно появляются сведения об испытании или внедрении той или иной установки в отдельных производствах, делаются попытки обобщения опыта применения СВЧ - энергий в пищевой промышленности . Внедряются новые физические методы обработки пищевых продуктов, в биохимической технологии и микробиологическом синтезе, медицине. Изучается влияние СВЧ - излучений на организм человека и животных. Вместе с тем остаются мало освещенными вопросы действия СВЧ - энергий на бактериальные клетки. Недостатки знания механизма влияния СВЧэнергий на микрофлору облучаемого объекта служат сдерживающим фактором для дальнейшего успешного развития конструкторской и технологической мысли. Подход к исследованию взаимодействия СВЧ - энергий на бактериальные клетки не мыслится, с одной стороны, без знания диэлектрических и других свойств среды, а с другой – без детального учета клетки, особенностей биохимии и морфологии бактериальной представляющей по сравненным данным, сложный автономный организм с весьма развитой системой авторегуляции. В данной работе делается попытка обобщить имеющийся литературный и экспериментальный материал о действии мощного электромагнитного поля (ЭМП) на бактериальную флору преимущественно в том дециметровом диапазоне, который перспективен для промышленного использования. Влияние миллиметрового диапазона на бактерии в рамках рассматриваемых проблем не включено. 31 Электромагнитное поле представляет собой особый вид материи и является носителем электромагнитной энергии. Оно определяется совокупностью взаимосвязанных электрического и магнитного полей. Характеристикой электрического поля является напряженность поля, определяемая как сила, действующая на единичный электрический заряд, и изображается вектором Е. Аналогично, магнитное поле характеризуется напряженностью магнитного поля и изображается вектором H. Связь между электрической и магнитной составляющей поля определяется классическими уравнениями электродинамики Максвелла. Основными параметрами электромагнитного поля являются: частота колебаний f (или период Т=1/f), амплитуда составляющих Е и H и фаза φ, определяющая состояние колебательного процесса в каждый момент времени в точке наблюдения. Характер взаимодействия ЭМП со средой определяется электрическими и магнитными свойствами среды: диэлектрической (ε) и магнитной (μ) проницаемостями и проводимостью (σ). В связи с этим в уравнения Максвелла вводят вектора электрической (D) и магнитной (B) индукции, которые связаны с Е и Н соответствующими уравнениями: В=μН; (2.3.1) D=εЕ; (2.3.2) J=σЕ. (2.3.3) При наличии проводимости в среде возникает ток проводимости j, обусловленный электрическим полем Е. Электромагнитное поле распространяется в виде электромагнитных волн, основными параметрами которого являются: длина волны – λ в свободном пространстве; скорость распространения в данной среде V=C/(εμ)1/2; в свободном пространстве (ε=1; μ=1) параметры электромагнитной волны связаны соотношением: λ=С/f , (2.3.4) где С – скорость света в вакууме. При распространении электромагнитных волн в средах, а следовательно, длина волны: (2.3.5) Λ=С/f(εμ)1/2 , где Λ – длина волны в среде. При работе с биологическими объектами исследователи имеют дело со сложными химическим и структурным составом макрообъекта. С точки 32 зрения электродинамики, ближайшими аналогами таких сред являются электролиты, содержащие белковые молекулы, обладающие слабовыраженными диамагнитными или парамагнитными свойствами, электрической поляризуемостью, характеризующейся дипольным моментом. Если параметры среды одинаковы для любых направлений распространения поля, то среда изотропна. Выражения (2.3.1), (2.3.2), (2.3.3) справедливы только для изотропных сред. Во время прохождения электромагнитной волны через среды с наблюдается различными электрофизическими характеристиками преломление фона волны, отражения на границе раздела, дифракция и интерференция волн на неоднородностях, как правило, имеющихся в реальных устройствах. Такое взаимодействие с веществом приводит в конечном результате к образованию локальных искажений в структуре поля. По времени действия на объект электромагнитного поля могут быть: -непрерывные, когда в течение всего времени воздействия на объект средняя подводимая к нему мощность за период высокочастотных колебаний остается неизменной; -модулированные, когда в течение времени воздействия на объект происходят изменения средней мощности подводимой за период высокочастотных колебаний; закон изменения мощности может быть любой. Для наших исследований представляют интерес режим непрерывной мощности и режим импульсной модуляции. При импульсной модуляции короткие электромагнитные импульсы длительностью τ повторяются через время 1/F, где F – частота повторения импульсов в герцах. Величина S=1/Fτ называется скважностью. Связь между мощностью в импульсе со средней мощностью выражается соотношением: Pимп=Рср/Fτ=Pср*S. (2.3.6) Цитологические и биофизические особенности бактериальной клетки К основным группам микроорганизмов, анализируемых в процессе санитарно-микробиологического контроля обсемененности пищевых 33 продуктов, относятся кишечная палочка, стафилококк, клостридиум перфрингенс, клостридиум ботулинум и ряд других. В соответствии с ультратонкой организацией структуры клеток микроорганизмы принято разделять на прокариотический и эукариотический типы строения. Бактерии, представляющие наибольший интерес с санитарногигиенической точки зрения, имеют прокариотический тип. В них отсутствует четкая дифференциация ядерного материала и протоплазмы, нет развитого эндоплазматического ретикулума, аппарата Гольджи и митохондрий. Несмотря на кажущуюся простоту, бактериальная клетка имеет довольно сложную генетическую структуру (рис. 2.3.1). Рис. 2.3.1. Схематическое строение бактериальной клетки: 1 – клеточная стенка; 2 – плазматическая мембрана; 3 – мезосомальные мембраны; 4 – ядерный аппарат Основными компонентами бактериальной клетки являются: клеточная стенка, цитоплазматическая мембрана внутрицитоплазматические мембранные структуры, нуклеоид и различные включения – жир, волютин, гликоген и т.д. Многие бактерии окружены капсулой и слизистым слоем, основными химическими соединениями которых являются вода, полиглутаминовая кислота и полисахориды. Имеются данные, что капсула и слизистый слой связаны с расположением под ними клеточной стенкой ионными, реже – ковалентными связями. Наряду с механической жесткостью клеточная стенка проявляет эластичные свойства. Это обусловлено тем, что бактериальный пептидогликонат имеет меньшую плотность по сравнению с целлюлозой или хитином (покровными структурами растений и насекомых). Важную роль в организации клеточной стенки бактерий играют электростатические взаимодействия между фиксированными заряженными группами стеночных полимеров, которые придают стенкам свойства 34 полиэлектролитных гелей. Стеночные структуры ведут себя подобно ионообменникам. Концентрация подвижных противоионов в стенках интактных клеток микрококка может быть выше, чем в цитоплазме. Поверхность большинства бактерий проявляет кислотные свойства и заряжена отрицательно в водносолевых растворах при рН, близких к нейтральному, что обусловлено наличием в ее составе карбоксильных групп. Основной функцией клеточной стенки является обеспечение ригидности (постоянство формы бактериальной клетки при сохранении некоторой пластичности). Клеточная стенка может участвовать также в регуляции своей проницаемости для крупных молекул, пассивно влиять на потоки заряженных низкомолекулярных соединений и ионов. Цитоплазматическая мембрана бактерий имеет структуру двумерных ансамблей, построенных из липопротеидных субъединиц (рис. 2.3.2). Рис. 2.3.2. Мозаичная модель клеточной мембраны в разрезе Молекулы белков изображены в виде сплошных шаров. Пространство между ними заполнено липидами Мембраны бактерий обладают мембранным потенциалом (внутри клетки знак минус), образованным трансмембранным электрическим полем. Поддержание столь высокой разности потенциалов (несколько десятков милливольт) при толщине мембраны в несколько десятков ангстрем возможно за счет высоких параметров мембраны и в первую очередь – липидного матрикса. Одной из основных функций цитоплазматических мембран бактерий является регуляция водно-солевого обмена клетки с внешней средой. Бактерии активно накапливаются, беря из окружающей среды, низкомолекулярные вещества. Аккумулирование этих веществ внутри клетки создает высокие концентрации «свободных» внутриклеточных соединений 35 низкого молекулярного веса, т.е. внутриклеточное осмотическое давление – тургор. Защита цитоплазматической мембраны от столь высокой разности осмотического давления по обе ее стороны достигается жесткостью структуры клеточной стенки. Пассивная диффузия низкомолекулярных веществ через бактериальную мембрану имеет гораздо меньшее значение, чем в клетках эукариотов. Основные процессы переноса ионов и метаболитов внутрь клетки и из нее у бактерий осуществляется за счет механизмов активного транспорта, направленного против диффузионных градиентов и локализованного в цитоплазматической мембране. Цитоплазма, занимающая основную часть бактериальной клетки, по своим физико-химическим свойствам близка к коллоидному раствору и представляет собой дисперсную систему органических веществ (белков, жиров и углеводов) в солевом водном растворе. Устройство для проведения экспериментов по воздействию СВЧэнергии на бактериальные суспензии Простейшим устройством, в котором можно осуществить воздействия СВЧ-поля на бактериальную суспензию, является пробирка, помещенная в волновод прямоугольного сечения. Этот тип устройства относится к проходным, волноводным, одномодовым системам, работающим на волне Н10. принципиальная схема устройства представлена на рис. 2.3.3. , а конструкция на рис. 2.3.4. Объект обработки (клеточная взвесь) наливается в пробирку и через отверстие в центре широкой стенки помещается в волновод. При этом обрабатываемый объект располагается приблизительно в геометрическом центре поперечного сечения волновода. Выбором угла наклона оси пробирки, величины дозы экспериментально подбираются оптимальные согласования устройства с источником СВЧ-энергии. условия Фторопластовый стакан обеспечивает строгое фиксирование положения стекленной пробирки в волноводе и в случае нарушения целостности пробирки исключает попадание бактерий в волновод. При заполнении пробирки клеточной суспензией и помещении ее в волновод следует избегать случайного попадания суспензии на стенки вне зоны действия СВЧ-поля. 36 Утечка СВЧ-энергии за пределы волновода исключается применением для ввода объекта нагрева запредельного устройства – трубки диаметром 21 мм и длиной 100 мм. Устройство испытано при средней выходной мощности источника СВЧ-энергии 5 кВт. Учитывая зависимость электофизических характеристик клеточной взвеси (ε′,tgδ) от состовляющих ее компонент, перед каждой новой серией экспериментов необходимо уточнять следующие параметры устройства: а) согласование – Кст U; б) мощность, поглощаемую объектом нагрева. Рис. 2.3.3. Принципиальная схема устройства проходного типа для обработки суспензии в пробирке: 1 – источники СВЧ-энергии; 2 – устройство; 3 – согласованная поглощающая нагрузка Рис. 2.3.4. Конструкция устройства проходного типа для обработки суспензий в пробирке на частоте 2450 МГц +2%:1 – волновод сечением 45×90 мм; 2 – обрабатываемая суспензия – 1,5 см²; 3 – запредельное устройство; 4 – фторопластовый стакан; 5 – стекленная пробирка; 6 – присоединительный фланец 37 Используя приведенную установку можно исследовать зависимость выживаемости бактериальных клеток от их концентрации во взвеси в условиях воздействия мощного ЭМП. Литература 1. Крылов В.А., Юченкова Т.В. Защита от электромагнитных излучений. М.: Советское радио, 1972. 215 с. 2. Костюк П.Г. и др. Биофизика. – Киев: Выща школа, -1988. 3. Манойлов В.Е. Электричество и человек. Л.: Энергоатомиздат,1988,222 с. 4. Беркинблит М.Б., Глаголева Е.Г. Электричество в живых организмах. М.: Наука, 1988. 5. Чанг Р. Физическая химия с приложениями к биологическим системам. М.: Мир, 1980. 6. Губанов Н.И., Утепбергенов А.А. Медицинская биофизика. М.: Медицина, 1978. 336с. 7. Нефедов Е.И., Протопопов А.А., Семенцов А.Н., Яшин А.А. Взаимодействие физических полей с живым веществом. Тула.: 1995 г. 8. Пресман А.С. Электромагнитные поля и живая природа М., «Наука», 1968. 9. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. Учебник под ред.акад.РАН М.Ф.Жукова. – Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 1997. 10.Влияние СВЧ-излучений на организм человека и животных, под ред. И.Р.Петрова, Л., «Медицина», 1970. 11. Кулин Е.Т., Гончарова Р.И., Савченко В.К. Некоторые особенности генетической активности электромагнитных полей радиочастотного диапвзона. 2-й съезд Всесоюзн. общ-ва генет. и селекц. им.Вавилова. Тезисы. Т.1.М., 1972. 12. Минин Б.А. СВЧ и безопасность человека. М., «Сов. Радио», 1974. 13 Пресман А.С. Электромагнитные поля и живая природа. М., «Наука», 1968. 38 Контрольные вопросы 1. Что такое электропроводность? 2. Дайте определение различных видов поляризации. Какие виды поляризаций имеют место в биологических тканях? 3. Что такое время релаксации? 4. Объясните особенности прохождения переменного электрического тока через биологические объекты. 5. Дайте определение электрокинетическим явлениям. 6. Как образуется двойной электрический слой? 7. Объясните зависимость электрофоретической подвижности клеток от рН среды. 8. Области применения явления элетрофореза. 9. Дайте характеристику СВЧ - излучения. 10. Каковы источники СВЧ – излучения? 11. Дайте характеристику бактериальной клетки. 12. Из каких элементов состоит установка для исследования влияния СВЧ – излучения на бактериальную клеткую? 39 3. СЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ В БИОЛОГИИ Жизнь предполагает обмен со средой обитания не только веществом и энергией, но и информацией. Для высокоорганизованных существ важна также информация о внутренней среде организма. Чем совершеннее система гомеостаза организма, тем большее значение эта информация приобретает. Функцию получения и переработки информации об условиях внешней и внутренней среды в организме выполняют сенсорные системы - органы чувств. По существу органы чувств являются измерительными устройствами, регистрирующими физические и химические параметры среды и преобразующими их в сигналы, понятные для нервной системы. Таким образом, органы чувств играют роль информационной обратной связи в системе организм - среда. Эффекторы ЦНС Рецепторы Внутренняя среда организма Параметры внутренней среды Рецепторы Параметры внешней среды Внешняя среда Сенсорные системы можно рассматривать в кибернетическом и биофизическом аспектах. Кибернетический аспект заключается в изучении принципов кодирования и переработки информации в органах чувств, а биофизический - в исследовании конкретных физико-химических процессов взаимодействия факторов среды с органами чувств, приводящих к их возбуждению. При действии внешнего стимула на орган чувств у человека возникает специфическое ощущение. Зависимость между величиной ощущения и величиной действующего стимула сформулирована в законе Вебера Фехнера. В 1760 г. Бугер установил, что отношение минимально воспринимаемого изменения освещенности ∆I к величине освещенности I есть величина постоянная в широких пределах изменения освещенности: 40 ∆I / I = const. (3.1) Такое же постоянство отношения минимально воспринимаемого прироста раздражения ∆R к его исходной величине R было предложено Вебером для других сенсорных систем (мышечно-суставной, слуховой и др.): ∆R / R = const. (3.2) Например, прирост в весе груза, чтобы стать ощутимым, должен превышать ранее действовавший вес на 3%. Фехнер предположил, что минимальный прирост ощущения относительно исходного уровня ощущения тоже константа, т.е.: ∆S = k (∆R / R), (3.3) где k - коэффициент пропорциональности. Интегрируя уравнение (3.1) и производя алгебраические преобразования, Фехнер получил: S = a•lg R + b, (3.4) где a и b - постоянные величины. Таким образом, согласно закону Вебера Фехнера, величина ощущения S возрастает пропорционально логарифму силы раздражения. Эта зависимость обусловлена принципом кодирования информации в рецепторном аппарате органов чувств. Рецепторы представляют собой или специализированные окончания афферентных нервных волокон, или нервные окончания в соединении со специализированными клетками или структурами. Во всех случаях рецептор действует как преобразователь энергии раздражителя в энергию нервного ответа. При действие внешнего стимула изменяется ионная проницаемость рецепторных мембран, что вызывает их деполяризацию. Эта возникающая под действием стимула деполяризация называется генераторным потенциалом. Рецепторные клетки не подчиняются закону "все или ничего" величина генераторного потенциала пропорциональна логарифму потенциал интенсивности действующего раздражителя. Генераторный рецепторной клетки генерирует в афферентном нервном волокне потенциалы 41 действия (ПД), которые служат сигналами, передающими информацию в нервной клетке и нервной системе. Между величиной генераторного потенциала и частотой ПД в афферентном волокне наблюдается линейная зависимость. Нервное волокно может находиться в двух состояниях: возбужденном есть ПД, и невозбужденном - ПД отсутствует. Таким образом, в нервной системе имеется дискретная двоичная форма кодирования информации. Такая форма кодирования применяется в цифровых вычислительных машинах, где вся информация кодируется двумя цифрами: 1 и 0. Однако принцип кодирования информации в нервной системе отличается от такового в цифровых машинах. Как показывают эксперименты, информация в нервной системе кодируется не последовательностью ПД, как в цифровых машинах (последовательность единиц и нулей), а частотой появления ПД, как в аналоговых вычислительных машинах, где различные моделируемые показатели представлены аналогами, изменяющимися пропорционально величине моделируемых факторов. Поскольку между интенсивностью стимула и величиной генераторного потенциала существует логарифмическая зависимость, а генераторный потенциал связан с частотой ПД линейно, то интенсивность стимула и частота ПД должны быть связаны логарифмической функцией. Работы Мэтьюса, Хартланда, Грэма, выполненные с помощью микроэлектродной техники, подтвердили, что частота f появления ПД в афферентных нервных волокнах пропорциональна логарифму величины действующего раздражителя: f = m • lg R + n, (3.5) где m и n - постоянные величины. По-видимому, данная зависимость преобразования интенсивности действующего стимула в частоту нервных импульсов в афферентных волокнах и обуславливает логарифмическую зависимость величины ощущения от интенсивности раздражителя. 42 Лабораторная работа № 3.1. Определение порога слышимости Звук – механические колебания частиц среды (воздух, вода и т.п.). Энергетической характеристикой звука как механической волны является интенсивность. На практике для оценки звука удобнее использовать не интенсивность, а звуковое давление, дополнительно возникающее при прохождении звуковой волны в жидкой или газообразной среде. Для плоской волны (на большом удалении от источника любая волна приближается к плоской) интенсивность связана со звуковым давлением зависимостью I = p2/(2c), (3.1.1) где I – интенсивность звука, p – звуковое давление, - плотность среды, c – скорость звука в среде. Обычное человеческое ухо воспринимает звуки в широком диапазоне частот – от 20 Гц до 20 кГц. Диапазон воспринимаемых интенсивностей звука тоже очень большой (на 1000 Гц от I0 = 10-12 Вт/м2 или p0 = 2*10-5 Па (порог слышимости) до Imax = 10 Вт/м2 или pmax = 60 Па (порог болевого ощущения)). Отношение этих интенсивностей равно 1013, поэтому удобнее использовать логарифмические единицы и логарифмическую шкалу. I0 принимают за начальный уровень шкалы интенсивностей, любую другую интенсивность I выражают через десятичный логарифм ее отношения к I0: LБ = lg (I/I0), (3.1.2) а для звукового давления: LБ = 2 lg (р/р0). (3.1.3) Единица интенсивности, вычисленная по этим формулам, называется бел. Принято использовать единицу интенсивности – децибел: LБ = 10*lg (I/I0) и LБ = 20* lg (р/р0), (3.1.4) 43 Громкость звука пропорциональна логарифму интенсивности звука. Если действуют два звуковых раздражения с интенсивностями I и I0, причем I0 - порог слышимости, то на основании закона Вебера-Фехнера громкость относительно него связана с интенсивностями следующим образом: E = k lg(I/I0), (3.1.5) где k - некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности. Условно считают, что на частоте 1000 Гц шкалы громкости и интенсивности звука совпадают, т.е. k = 1 и EБ = lg(I/I0) (3.1.6) Eф = 10 lg(I/I0). (3.1.7) или Для отличия от шкалы интенсивности звука в шкале громкости децибелы называются фонами (фон). Для того чтобы найти соответствие между громкостью и интенсивностью звука на разных частотах, пользуются кривыми равной громкости (рис. 3.1.1). Нижняя кривая соответствует интенсивностям самых слабых слышимых звуков – порогу слышимости; для все частот Eф = 0, для 1 кГц интенсивность звука I0 = 1 пВт/м2. Из приведенных кривых видно, что среднее человеческое ухо наиболее чувствительно к частотам 2500-3000 Гц. Каждая промежуточная кривая отвечает одинаковой громкости, но разной интенсивности звука для разных частот. По отдельной кривой равной громкости можно найти интенсивности, которые при определенных частотах вызывают ощущение этой громкости. Используя совокупность кривых равной громкости, можно найти для разных частот громкости, соответствующие определенной интенсивности. Например, пусть интенсивность звука частотой 100 Гц равна 60 дБ. Какова громкость этого звука? Находим на рис. 3.1.1. точку с координатами 100 Гц, 60 дБ. Она лежит 44 на кривой, соответствующей уровню громкости 30 фон, что и является ответом. Рис. 3.1.1. Кривые равных громкостей (темным обозначена речевая область) Наружное ухо человека заканчивается барабанной перепонкой. Наружное ухо резонирует на частоте около 3 кГц, т.к. на этой частоте ¼ звуковой волны равна длине слухового прохода (2,7 см). Среднее ухо является устройством, преобразующим звуковые колебания воздуха в звуковые колебания жидкой среды внутреннего уха. Чтобы привести в движение инерционную жидкость требуется увеличить давление. Косточки среднего уха (молоточек, наковальня и стремечко) работают как рычаг, обеспечивающий выигрыш в силе в 1,3 раза. Площадь барабанной перепонки человека (0,7 см2) значительно больше площади овального окна внутреннего уха (0,032 см2) поэтому обе мембраны и связывающие их косточки выполняют функцию усилителя давления. Бекеши экспериментально измерил эту величину и получил усиление давления в 17 раз (или на 25 дБ). 45 Другой важной функцией среднего уха является защита внутреннего уха при воздействии очень громких звуков. С увеличением силы звука изменяется характер колебаний стремечка Внутренне ухо в отличие от наружного и среднего заполнено жидкостью. Для слуха важна только улитковая часть внутреннего уха, имеющая форму спирали и образующая у человека два с половиной витка. Длина развернутой улитки около 35 мм, а ее объем - около 100 мкл. Рис. 3.1.2. Улитка внутреннего уха В улитке располагаются три параллельных наполненных жидкостью канала. Вестибулярный и барабанный каналы заполнены перилимфой и соединены в вершине улитки маленьким отверстием - геликотремой. Эти два канала отделены друг от друга не сообщающимся с ними улитковым каналом, заполненным эндолимфой и отделенным от вестибулярного канала очень тонкой мембраной Рейснера, а от барабанного канала - базилярной мембраной. На базилярной мембране - кортиев орган, содержащий рецепторные клетки и нервные окончания. 46 Рис. 3.1.3. Схема улиткового канала . Колебания базилярной мембраны зависят от частоты. Базилярная мембрана очень неоднородна по длине. От овального окна к вершине улитки она уширяется и утолщается (ширина растет от 0,04 до 0,5 мм). Благодаря неоднородным механическим свойствам базилярной мембраны волны разной частоты приводят в движение различные ее участки. Восприятие звуковых частот определяется локализацией максимальных колебаний базилярной мембраны. Движения базилярной мембраны вызывают деформацию волосковых клеток, располагающихся в кортиевом органе внутри улиткового канала. Деформация волосковых клеток приводит к частичной деполяризации их цитоплазматических мембран. Эти изменения потенциала действуют на немиелинизированные дендриты афферентных нейронов, находящихся в контакте с боковой поверхностью и основанием волосковых клеток. В результате возбуждаются слуховые нервы. Звук определенной частоты 47 приводит в движение и вызывает нервные потенциалы от определенной, но достаточно протяженной части базилярной мембраны. По-видимому, в центральной нервной системе имеется механизм, обостряющий ощущение звуковой частоты так, что в диапазоне 60 - 1000 Гц человеческое ухо может различать частоты, отличающиеся на 2 - 3 Гц. Кортиев орган не имеет кровеносных сосудов, чтобы пульсации кровяного давления не приводили в движение волосковые клетки и не вызвали слуховых ощущений, т.к. отклонения волосков на доли ангстрема (1А – диаметр атома водорода) волосковые клетки уже чувствуют. Определение порога слышимости Имеются различные пути подхода к изучению слуха. Наиболее широко употребляется метод измерения порога слышимости. Затем наблюдаемые пороги сравнивают с нормальным порогом. При этом используются чистые тона. Наибольшие трудности возникают при точном определений нормальных пороговых уровней звукового давления. На рис. 3.1.4 показаны результаты экспериментальных исследований порога слышимости. Индивидуальная форма кривой порога слышимости зависит от особенностей испытуемых. Все индивидуальные кривые имеют минимальный порог отвечающий максимальной чувствительности в области от 1 до 4 кГц. Когда определения ведутся при контролируемых лабораторных условиях со специально отобранными молодыми людьми, пороги оказываются ниже тех, которые получаются при массовых обследованиях. L,дБ 120 100 80 60 40 20 0 -20 1 10 100 1000 10000 100000 f,Гц Рис. 3.1.4. Типичная кривая порога слышимости 48 Используя калиброванные наушники определите порог слышимости для каждого уха по отдельности (моноауральный слух) и для двух ушей вместе (бинауральный слух). Лабораторная работа № 3.2. Определение кривой видности Зрение - один из важнейших каналов, по которому в сознание человека поступает информация об окружающем мире (более 90 %). Глаз является весьма совершенным оптическим прибором, способным работать в очень широком диапазоне интенсивностей (адаптация), резко фиксировать на сетчатой оболочке разноудаленные предметы (аккомодация), различать цвета. Способность глаза по-разному воспринимать свет различной длины волны называется цветным зрением. Еще в конце прошлого века было установлено, что палочки сетчатки являются рецептором системы монохроматического (скототопического) зрения, а колбочки - рецептором системы полихроматического (фототопического) зрения. Для суждения о способности человека видеть и различать излучение различного спектрального состава необходимо оценить чувствительность зрительного анализатора к однородным излучениям различных длин волн (спектральная чувствительность). Определение спектральной чувствительности для цветового зрения, обусловленного колбочками сетчатки, связано со значительными трудностями. Во-первых, это связано с тем, что существует по крайней мере три типа колбочек с различной спектральной чувствительностью, имеющей максимумы в красном (570 нм), зеленом (535 ни) и синем (445 нм) участках спектра, в связи с чем необходимы тонкие анатомические и электрофизиологические методы для раздельного определения спектральной чувствительности разных типов колбочек. Во-вторых, трудно определить даже интегральную цветовую чувствительность колбочек в связи с тем, что они в значительной степени зависят от уровня абсолютной фоновой освещенности, смещаясь при уменьшении освещенности в синюю область спектра (эффект Пуркинье). 49 Рис. 3.2.1. Строение зрительных рецепторов и их мембран 50 Рис. 3.2.2. Спектры поглощения одиночных рецепторов сетчатки человека Палочка состоит (рис. 3.2.1) из чувствительного к свету наружного сегмента и внутреннего сегмента, содержащего ядро и митохондрии. Каждый диск палочки состоит из бислойной мембраны. В зрительные диски встроен и зрительный пигмент - родопсин. Число дисков в одной клетке измеряется несколькими сотнями. От внутреннего сегмента идет связь к нервному волокну. Родопсин представляет собой сложный белок с молекулярной массой около 40000. Родопсин состоит из белка опсина и хромофорной группы ретиналя. Ретиналь, вообще говоря, может иметь несколько пространственных изомеров, но с опсином связывается только 11-цис-ретиналь. Под действием света ретиналь отщепляется от родопсина и переходит в наиболее устойчивую конформацию сплошного трансизомера. В результате изменения структуры ретиналя в мембране диска происходят изменения, связанные с изменением положения родопсина. Родопсин переходит с междисковой гидрофильной поверхности на внутреннюю гидрофобную фазу мембраны. 51 Если в темноте мембрана диска непроницаема для ионов натрия, калия, хлора и др., то в результате освещения конформационное изменение родопсина приводит к изменению состояния мембраны: увеличивается проницаемость для некоторых ионов. В этих процессах функция родопсина состоит в том, что он под действием света способствует образованию пор в дисках для некоторых ионов и закрывает каналы на внешней мембране для ионов натрия. Это приводит к возникновению потенциалов, вызывающих нервный импульс. Особенностью наружных сегментов палочек сетчатки является то, что в темноте потенциал имеет натриевую природу в отличие от потенциала других клеток. В результате изменения структуры родопсина под действием света проницаемость мембран для натрия резко снижается, а для других ионов не меняется. При этом на первое место выходит проницаемость для калия, потенциал становится калиевой природы и полярность его меняется. Это приводит к тому, что в отличие от всех других известных клеток на цитоплазматической мембране наружных сегментов палочек потенциал имеет знак плюс внутри и знак минус снаружи. Пигмент колбочек содержит тоже 11-цис-ретиналь, как и родопсин, но белковая часть пигмента отличается, поэтому пигменты колбочек называются иодопсинами. Измерение спектров поглощения отдельных разновидностей колбочек показало, что каждая колбочка содержит определенный вид иодопсина. Иодопсины колбочек человека имеют максимумы поглощения при 445, 535 и 570 нм. На этих сведениях базируется трехкомпонентная теория цветного зрения. При некоторых генетических заболеваниях нарушается синтез белков-иодопсинов и глаз становится не способным различать красный и зеленый цвета (дальтонизм). Более просто определить спектральную чувствительность палочек. Дело в том, что при малых интенсивностях света (сумеречное зрение) работают только палочки, которые имеют значительно боле низкий порог. Поэтому, определяя пороговые интенсивности монохроматического света или интенсивности, субъективно дающие одинаковые ощущения яркости для глаза, адаптированного к темноте, можно получать кривую относительной спектральной чувствительности или так называемую кривую видности. Абсолютная спектральная чувствительность σ(λ) любого приемника излучения, в том числе и глаза, определяется отношением величины реакции 52 R(λ), измеренной в произвольных единицах, к величине светового монохроматического потока Ф(λ). Абсолютная спектральная чувствительность σ(λ) каждого приемника излучений при определенной длине волны имеет максимальное значение σ(λ)mах. Поэтому весьма удобно и широко применяется в расчетах величина, называемая относительной спектральной чувствительностью К(λ): К(λ) = σ(λ) / σ(λ)mах . (3.2.1) Впечатление наибольшей яркости при той же величине лучистого потока, проходящего через зрачок, производит свет с длиной волны около 500 нм (для сумеречного зрения). Излучения других длин волн производят впечатление меньшей яркости. Поэтому относительная спектральная чувствительность глаза определяется как отношение лучистых потоков двух однородных излучений - с длиной волны 500 нм и длиной волны λ исследуемого излучения, обеспечивающих впечатление одинаковой яркости (или порогового ощущения): К(λ) = Ф(500) / Ф(λ) . (3.2.2) Если считать, что световой поток пропорционален ширине входной щели монохроматора, то формула приобретет следующий вид: К(λ) ~ d(500) / d(λ). (3.2.3) Знак ~ использован потому, что энергетическая светимость лампы накаливания монотонно падает от красной границы к фиолетовой. Экспериментальное определение величины лучистых потоков, соответствующих порогу видности при различных длинах волн, производится на установке, схема которой приведена на рис. 3.2.3. 53 1 4 3 2 5 6 7 8 Рис. 3.2.3. Схема установки для снятия кривой видности: 1-лампа накаливания.; 2конденсор; 3-серый фильтр с диафрагмой; 4 – регулятор входной щели; 5-барабан поворота призмы; 6- регулятор выходной щели; 7-кожух; 8-глаз Свет от лампы накаливания (1) конденсатором (2) фокусируется на входной щели (4) монохроматора. Интенсивность света ослабляется в 10 раз серым фильтром с диафрагмой. Пройдя через призму монохроматора и выходную щель (6), монохроматический пучок света дает изображение на матовом стекле, которое рассматривается глазом (8), защищенным от постороннего света кожухом (7). Таблица 3.2.1 Соответствие между видимым цветом и длиной волны Длина волны, нм Цвет 405 фиолетовый 435 синий 495 голубой 530 зеленый 580 желтый 603 оранжевый 690 красный 54 Рис. 3.2.4. Общий вид установки для снятия кривой видности Определяется пороговое значение входной щели, при котором испытуемый фиксирует, что он видит изображение щели на матовом стекле (определение для каждой длины волны проводить не менее трех раз). Измерения проводятся в диапазоне 400-700 нм через каждые 20 нм. В соответствии с формулой (3.2.3) рассчитываются коэффициенты относительной видности. Результаты оформляются в виде графика зависимости К=F(λ). Литература 1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. М.:Высш. школа, 1987.-638 с. 2. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике: Учеб. Пособие для медвузов/ Под ред. А.Н.Ремизова. – М.: Высш.шк., 1987.-271 с. 3. Физиология человека: В 3-х томах. Пер.с англ./ Под ред. Р.Шмидта и Г.Тевса.-М.: Мир, 1996. 55 4.Элементарный учебник физики: Учебное пособие. В 3-х т. /Под ред. Г.С. Ландсберга. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 5.Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. Учебник под ред.акад.РАН М.Ф.Жукова. – Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 1997. 6. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. – М.: Академический Проект; Фонд «Мир», 2005. Контрольные вопросы 1. Роль органов чувств в гомеостазе организма. 2. Что такое звук? 3. Дайте определение звуковой волны. 4. Что такое децибел? 5. Объясните кривую порога слышимости. 6. Каковы первичные механизмы восприятия света глазом? 7. Дайте определение относительной спектральной чувствительности фотоприемника (глаза). Напишите формулу. 8. Объясните механизм формирования цветного зрения? 56 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ Если предельно просто сформулировать методологию естественнонаучного творчества, то она может быть представлена триадой: наблюдение – эксперимент - моделирование. Если эксперимент затруднен или невозможен вообще, то триада сжимается в непрерывный процесс: наблюдение – модель – наблюдение следствий модели – корректировка модели и т.д. Модель – это упрощенное представление объекта или явления, отражающее те или иные его характеристики. Поэтому у одного объекта может быть много разных моделей, в зависимости от цели исследования. Фактически, все человеческое существование, и есть моделирование, тем или иным образом, объектов и явлений окружающего мира. Исследование модели заключается в ее сравнении с моделируемым объектом (проверка адекватности), исследовании ее свойств и границ применимости. Как правило, модель в ходе исследования многократно корректируется. В зависимости от своих потребностей человек использует самые разные модели. Первая формальная среда моделирования - это обычный человеческий язык, сначала устный, а затем письменный. Математические модели отличаются от языковых определений лишь существенно большей обобщенностью и лаконизмом, т.к. любой математический знак или действие - это сложная комбинация неких элементарных понятий, которые сначала были определены обычными словами в соответствующем разделе математики. Математические модели – это, например, известные всем формулы физики или химии, отражающие количественные взаимоотношения между физическими или химическими переменными. Если процесс описывается во времени, то используются дифференциальные уравнения или другой математический аппарат. Как правило, математическая модель строится на основе образной структурной (рисунок, схема) или динамической (схема потоков и взаимодействий) модели, которая отражает интересующие исследователя стороны объекта. 57 Появление компьютеров расширило возможности математического моделирования. Стало возможным исследование моделей, математический анализ которых был ранее затруднен из-за их сложности. Теперь можно комбинировать собственно математическую модель и чисто программные элементы (логические блоки; массивы экспериментальных данных, которым еще не найдено функциональное выражение; и др.). Наконец, математические элементы могут быть просто вспомогательной частью сложной компьютерной программы. Подобным примером могут служить программы "нейросети". Сначала «нейросеть» «обучается». Связь между "нейронами" в ходе обучения меняется по определенной функции, но, вообще говоря, могла бы изменяться и совершенно случайно – при этом обучение занимало бы больше времени. Работа по математическому моделированию преследует следующие цели: 1. Научиться, на простых примерах, самостоятельно составлять и модифицировать математические модели с применением обыкновенных дифференциальных уравнений. 2. Продемонстрировать, что одна и та же математическая модель может описывать самые разнообразные процессы. Лабораторная работа № 4.1. Изучение простейших математических моделей Модель естественного роста (модель Мальтуса) Допустим, что существуют только процессы размножения и естественной гибели, скорости которых пропорциональны численности особей в данный момент времени. Рост популяции ничем не ограничен – нет хищников, изобилие пищи и места. Введем обозначения: х - численность популяции в момент t; γ коэффициент размножения; σ - коэффициент естественной гибели; dx dt скорость изменения численности популяции, ε - коэффициент роста. Тогда dx dx ( ) x или x. dt dt (4.1.1) 58 При начальной численности x=x0 аналитическое решение этой модели имеет следующий вид: x x0 e t . (4.1.2) Эта же простейшая модель описывает и ядерный взрыв. При создании критической массы один распад ядра урана или плутония вызывает два и более новых, два – четыре, четыре – восемь и т.д. Просто коэффициент роста числа распадов в секунду огромен по своей величине. Модель изменения численности популяции внутривидовой конкуренции (модель Ферхюльста-Пирла) с учетом Будем считать, что особи в популяции конкурируют за пищу или за место. В этом случае существует оптимальная численность хопт. Модифицируем предыдущую модель, введя в правую часть выражение (хопт х / хопт). Этот член становится отрицательным при превышении оптимальной численности. Тогда (4.1.3) dх / dt = ε*х*(1 - х / хопт). Можно проанализировать поведение этой модели при различных начальных значениях х (меньше и больше оптимальной численности) и при различных скоростях роста. Модель "хищник - жертва" (модель Вольтерра) Пусть в некотором пространстве живут два вида особей: зайцы (жертва) и рыси (хищники). Зайцы питаются растительной пищей, имеющейся всегда в достаточном количестве (между ними отсутствует внутривидовая борьба). Рыси могут питаться только зайцами. Введем величины: х - число жертв в момент t; y - число хищников в момент t. Уравнения баланса между численностью рожденных и гибнущих особей: 59 Жертвы : dx x x x y , dt (4.1.4) где γx - скорость размножения; σx - скорость естественной гибели; αxy скорость гибели за счет встречи с хищником Хищники : dy x y y , dt (4.1.5) где δху - скорость размножения; βу - скорость естественной гибели Полная модель : dx x x y dt dy x y y . dt (4.1.6) В общем виде x(t) и y(t) - нелинейные функции времени. Можно проанализировать поведение модели при различных параметрах роста и гибели. При определенных значениях коэффициентов модели получается периодическое решение, представленное на рис. 4.1.1. Модифицировав модель, введя в нее постоянный отстрел жертв или хищников (постоянный отрицательный член в правой части уравнения)можно увидеть последствия. Аналогичная модель Лотки описывает кинетическую модель химического процесса, когда продукт реакции Y ускоряет предыдущую стадию превращений. A k0 → X k1 → Y k2 → B 60 модель хищник(2)-жертва(1) 200,0000 180,0000 160,0000 120,0000 Ряд1 Ряд2 100,0000 80,0000 60,0000 40,0000 20,0000 987 958 929 900 871 842 813 784 755 726 697 668 639 610 581 552 523 494 465 436 407 378 349 320 291 262 233 204 175 146 88 117 59 1 0,0000 30 численность 140,0000 время Рис. 4.1.1 Колебание численности особей в модели хищник-жертва. Численное решение, полученное с помощью пакета Excel Литература 1. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. Учебник под ред. акад. РАН М.Ф.Жукова. – Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 1997. 2.Рыбин И.А. Лекции по биофизике: Учеб.пособие.-2-е изд.-катеринбург: Изд-во Урал.ун-та, 1994.-240 с. 3 Современные методы биофизических исследований: Практикум по биофизике: Учеб. пособие для биол. спец. вузов / А.А.Булычев, В.Н.Верхотуров, Б.А.Гуляев и др. ; Под ред. А.Б.Рубина. -М.: Высш. шк., 1988. 4.Математика. Компьютер. Образование. Сборник научных трудов/ Под редакцией Г.Ю.Ризниченко. – М.: Изд. Прогресс - Традиция, 1998 г. 5.Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М., 1978. 6. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. – М.: Академический Проект; Фонд «Мир», 2005. 61 Контрольные вопросы 1.Место математического моделирования в общей системе научного познания. 2.Назовите характерные особенности нелинейных математических моделей. 3.Напишите модель Мальтуса и какие процессы она описывает? 4.Какой моделью описывается процесс роста с ограничением? 5.Что позволяет прогнозировать модель Вольтерра? 62 5. ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Наука имеет свою самостоятельную логику развития, свою методологию. Однако, нельзя не признать, что как наука оказывает значительное влияние на обыденное сознание, хотя бы образованной части населения, так и процессы, происходящие в обществе, оказывают влияние на пути развития науки. Прошлый 20 век наглядно это продемонстрировал. Мировые и локальные войны, эпидемии, землетрясения, цунами, крупные извержения вулканов и т.п. неоднократно существенно влияли на жизнь жителей Земли. На рубеже веков в этот ряд катаклизмов вошли, все чаще повторяющиеся, климатические сюрпризы и терроризм, достигший устрашающих размеров. Это не могло не повлиять на развитие науки. Интерес к поведению сложных систем закономерно возрос, особенно к динамическим свойствам таких систем в критических состояниях – как система приходит к катастрофе, как меняется и вновь приобретает стабильность. Новые научные направления, родившиеся в конце 20 века (теория катастроф, синергетика, фрактальная геометрия и др.) уже имеют свою, пусть короткую, историю. Сначала это были всего лишь частные математические приложения для решения вполне конкретных естественнонаучных задач. Однако по мере обобщения результатов конкретных исследований эти научные направления выработали свою терминологию, свою «философию». Что такое фрактал? Формального определения понятия фрактал не существует. А описание предмета фрактальной геометрии дал ее создатель Бенуа Мандельброт в своей книге «Фрактальная геометрия природы»: «Почему геометрию часто называют “холодной” и “сухой”? Одна из причин состоит в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не окружности, древесная кора не гладкая, молния распространяется не по прямой. Я утверждаю, что многие природные объекты настолько иррегулярны и фрагментированы, что по сравнению со стандартной геометрией Евклида природа обладает не просто большей сложностью, а сложностью совершенно иного уровня». 63 Гармония природы Стихотворение Николая Заболоцкого, опубликованное в 1947 году, начинается такими строками: Я не ищу гармонии в природе. Разумной соразмерности начал Ни в недрах скал, ни в ясном небосводе Я до сих пор, увы, не различал. Как своенравен мир ее дремучий! В ожесточенном пении ветров Не слышит сердце правильных созвучий, Душа не чует стройных голосов. Заболоцкий искал в природе «разумную соразмерность», но представлял ее себе согласно классическим канонам — по Евклиду; а оказалось, что эта соразмерность имеет совершенно другую геометрию, о которой великий поэт не догадывался. Эта геометрия — фрактальная. Гармония есть и в недрах скал, и в пении ветров — причем везде она одна и та же. Английский математик и метеоролог Льюис Фрай Ричардсон (1881– 1953) обратил внимание на то, что в «ожесточенном пении ветров» есть порядок. При исследовании турбулентности (хаотических вихрей) воздушных потоков он обнаружил каскад энергии — от больших вихрей к малым, то есть своеобразную гармонию: маленькие вихри возникают внутри больших и как бы повторяют их форму и поведение. Термин фрактал принадлежит Бенуа Мандельброту. Он дал следующее определение: «Термин фрактал образован от латинского причастия fractus. Соответствующий глагол frangere переводится, как ломать, разламывать, т.е. создавать фрагменты неправильной формы. Таким образом, разумно — и как кстати! — будет предположить, что, помимо значения «фрагментированный» (как, например, в словах фракция или рефракция), слово fractus должно иметь и значение «неправильный по форме»; примером сочетания обоих значений может служить слово фрагмент. Словосочетание «фрактальное множество» мы впоследствии определим строго, сочетание же «естественный (или природный) фрактал» я предлагаю применять более свободно для обозначения естественных структур, которые с той или иной целью могут 64 быть представлены в виде фрактального множества. Например, броуновские кривые являются фрактальными множествами, а броуновское движение мы назовем природным фракталом». Один из первых фракталов был исследован Георгом Кантором в 1870-х годах — теперь он носит название «множество Кантора» (иногда его еще называют «канторова пыль»). Возьмем отрезок длины 1. Разделив его на три равные части, исключим среднюю часть. С оставшимися двумя проделаем ту же процедуру и в результате получим 4 отрезка в 1/9 длины каждый, и так до бесконечности. Множество точек, оставшееся после этой бесконечной последовательности исключений, и является множеством Кантора. Заметим, что длина L этого множества равна нулю. По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии и из определения множества получаем: Это множество весьма примечательно: (5.1) Несмотря на то, что мы исключили вроде бы целый отрезок, множество оставшихся точек равномощно континууму — т.е. целому отрезку; оставшаяся ничтожная пыль содержит столько же точек, сколько и целый отрезок. В это трудно поверить, но это так. Множество строится итерационно: мы задаем алгоритм, по которому производим действия шаг за шагом: действия одни и те же, но приложенные к результату, получившемуся на предыдущем шаге. Это — метод построения многих фрактальных множеств. Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать 65 с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно). Другое определение фрактала [3] – это множества с крайне нерегулярной разветвлённой или изрезанной структурой. Основной характеристикой фракталов является дробная (т.н. фрактальная) размерность. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ("Фрактальная геометрия природы") ставший классическим - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив, берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно длина берега Британии бесконечна. Лабораторная работа № 5.1. Практическое наблюдение фракталов Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. 66 Рис. 5.1.1. Построение триадной кривой Коха. В машинной графике использование геометрических фракталов необходимо при получении изображений деревьев, кустов, береговой линии. Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур (рисунка на поверхности обьекта) [2,3]. Алгебраические фракталы Это самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс, как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д. Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из 67 которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры. Рис 5.1.2. Множество Мандельброта. В качестве примера рассмотрим множество Мандельброта (см. pис. 5.1.2. и рис. 5.1.3). Алгоритм его построения достаточно прост и основан на простом итеративном выражении: Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C, (5.1.1) где Zi и C - комплексные переменные. Итерации выполняются для каждой стартовой точки C прямоугольной или квадратной области подмножестве комплексной плоскости. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока Z[i] не выйдет за пределы окружности радиуса 2, центр которой лежит в точке (0,0), (это означает, что аттрактор динамической системы находится в бесконечности), или после достаточно большого числа итераций (например 200-500) Z[i] сойдется к какой-нибудь точке окружности. В зависимости от количества итераций, в течении которых Z[i] оставалась внутри окружности, можно установить цвет точки C (если Z[i] остается внутри окружности в течение достаточно большого количества 68 итераций, итерационный процесс прекращается и эта точка растра окрашивается в черный цвет). Рис. 5.1.3. Участок границы множества Мандельброта, увеличенный в 200 pаз Вышеописанный алгоритм дает приближение к так называемому множеству Мандельброта. Множеству Мандельброта принадлежат точки, которые в течение бесконечного числа итераций не уходят в бесконечность (точки имеющие черный цвет). Точки, принадлежащие границе множества (именно там возникает сложные структуры), уходят в бесконечность за конечное число итераций, а точки лежащие за пределами множества, уходят в бесконечность через несколько итераций (белый фон). Стохастические фракталы – природные самободобные структуры. Кривая Коха, как бы ни была похожа на границу берега, не может выступать в качестве её модели из-за того, что она всюду одинакова, самоподобна, слишком «правильна». Все природные объекты создаются по капризу природы, в этом процессе всегда есть случайность. Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. К этому классу фракталов относится и фрактальная монотипия, или стохатипия. Термин «стохастичность» происходит от греческого слова, обозначающего «предположение». 69 Рис. 5.1.4. Плазма Для её построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральные точки прямоугольника и его сторон, и раскрашиваем их в цвет, равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число, пропорциональное размеру разбиваемого прямоугольника. Прямоугольник разбиваем на 4 равных, к каждому из которых применяется та же процедура. Далее процесс повторяется. Чем больше случайное число — тем более «рваным» будет рисунок. Рис. 5.1.5. Рандомизированный фрактал Если мы теперь скажем, что цвет точки — это высота над уровнем моря, то вместо плазмы получим горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, 70 похожего на плазму, строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладывается текстура и т. д. Рандомизированный фрактал на основе множества Жюлиа Рандомизованный фрактал строится по обычному алгоритму, за исключением того, что при вычислении на каждой итерации добавляются случайные величины. Фрактальная размерность 1.1 Фрактальная размерность простейших геометрических фракталов. log N (5.1.2) 1, log b где N – количество равных кусков, на которых разбит отрезок единичной величины (отрезка, площади, объема, и.т.д.); b – длина кусков. D 1.2 Фрактальная размерность веществ. n 1 n 1 n , n 1 n DL , 1 n (5.1.3) DL (5.1.4) где n – показатель преломления среды. n DG ; DG - глобальная фрактальная размерность; DL - локальная размерность. Описание и анализ эксперимента, подтверждающего проявление фрактальных свойств Можно провести экспериментальную проверку предположения, что природные фракталы формируются при наличии фактора, лимитирующего процесс роста (у деревьев – свет, у кораллов – кол-во планктона, у снежинки – влаги и т.д.). Это подтверждено на примере роста кристаллов: CuSO4 5 H 2 O , NaCl , NaHCO3 Условия проведения экспериментов следующие. 1. Концентрации веществ в водных растворах, использованных для получения фракталов, приведены в табл.1. 71 Таблица 1 Концентрации веществ в водных растворах, используемых для получения фракталов Концентрация Высокая г/100мл Средняя г/100мл Низкая г/100мл 5 30 10 1 6 2 0.2 1.2 0.4 Вещество CuSO4 5 H 2 O NaCl NaHCO3 2. Каждое вещества в отдельности было растворено в 100 мл. воды при t=20º С , а затем нанесено на предметное стекло, и оставлено высыхать (в сухом, безветренном месте, на которое не падал прямой солнечный свет) при комнатной температуре. 3. Высушенные образцы тщательно исследовались под микроскопом, наиболее удачные были сфотографированы (рис. 5.1.6.) Экспериментально можно показать, что у двух из трёх образцов обнаружены проявления фрактальной структуры. У CuSO4 5H 2 O (рис. 5.1.6.слева) при наименьшей концентрации (0.2 г/100мл) проявляется стохастический фрактал, называемый – «кладбище Мещерского». У NaHCO3 (рис. 5.1.6. справа) при средних и низких концентрациях (2 и 0.4 г/100мл) происходит рост дендритов, вначале по краям (из-за граничных эффектов), а затем и по всему образцу, образуя стохастический фрактал – IFS-дендрит. У NaCl (рис. 5.1.6. по центру) фракталы не образуются при любых концентрациях, что, по-видимому, объясняется простой кубической решеткой кристалла. 72 Рис. 5.1.6. Слева (стохастические фракталы – кладбище Мещерского), по центру (фрактальных свойств не наблюдается), справа (стохастические фракталы – IFS-дендрит). По приведенному эксперименту можно предположить, что: - фрактальные свойства проявляются при наличии фактора, лимитирующего процесс роста; - во многих образцах не происходит наблюдение фрактальных свойств при любых концентрациях. Это объясняется физико-химическими свойствами образца. Литература 1. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. Учебник под ред. акад. РАН М.Ф.Жукова. – Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 1997. 2. Шабертник В.Д. Фрактальная физика – наука о мироздании. – Москва, Б.И.,2000. – 415с. 3. Шабаршин А.А. Введение во фракталы. Екатеринбург 1998. http://home.ural.ru/~shabun/fractals/fractals.htm 4. Естествознание: Энциклопедический словарь/ Сост. В.Д. Шолле. – М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. – 543 с.: ил. 5. Физический энциклопедический словарь /Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М.Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Сов. энциклопедия, 1983. -928 с. Контрольные вопросы 1. Назовите основные признаки фрактальных структур. 2. Какие бывают виды фракталов? 73 3. Почему фракталы имеют дробную размерность? 4. Почему, по вашему мнению, кубические кристаллы не образуют фрактальных структур? 5. Где применяется фрактальная геометрия? 74 6. СТАТИЧЕСКОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ Известна электризация разнородных тел трением. При этом материалы с большим удельным сопротивлением ρ (эбонит, янтарь, слюда и др.) заряжаются положительным зарядом, а изоляторы с меньшими ρ (стекло, лен, хлопок, шерсть и др.) – отрицательным. За время τ =εε0ρ, (6.1.) где εε0 – диэлектрическая проницаемость материала. заряды с контактирующей поверхности растекаются по всему телу, в том числе и в окружающую среду. Если контактная электризация трением осуществляется в течение времени t > τ, то тела могут приобрести достаточно большие заряды и между ними начнут происходить разряды, слышимые как потрескивание и видимые в темноте как искрение. Например, синтетическая одежда в сухом воздухе может накапливать значительные заряды. Это оказывает неконтролируемое, чаще всего отрицательное, действие на организм человека. Особенно опасны электростатические разряды в технике и производстве, где имеются большие количества легковоспламеняемых и взрывчатых материалов и где имеются условия для их электризации. Примером могут служить мукомольные, лесопильные, полиграфические и иные предприятия. Большие скопления сухой пыли весьма опасны. Следует отметить, что контактные заряды на границе раздела сред, обычно невелики. Однако при трении этих сред происходит разделение и концентрирование зарядов до пробойных (разрядных) потенциалов. Важно, чтобы разделение зарядов происходило быстро – за время Δt << τ, где τпериод релаксации зарядов, определяемый формулой (6.1). В природе чаще всего электризация тел происходит при обтекании их сильным ветром. В бурю наибольшей электризации подвергаются шпили высотных зданий, мачты кораблей. Возникающее при этом свечение на мачтах кораблей получило название «огней святого Эльма». После изобретения громоотвода и заземления высотных зданий позволило уберечь их от подобных явлений. 75 Концентрирование больших зарядов в кучевых облаках также является результатом электризации восходящих потоков воздуха у поверхности земли. Воздух, как диэлектрик с удельным сопротивлением большим, чем удельное сопротивление земли, заряжается обычно положительным зарядом и при больших скоростях ветра, переходящим в восходящий поток, выносит в верхнюю атмосферу накопленные у земли заряды. Здесь (вверху) воздух охлаждается, молекулы воды конденсируются в капельки, на которых и аккумулируются заряды. За время существования восходящего потока в образованных таким образом кучевых облаках могут накапливаться огромные заряды, разряды которых сопровождаются громом и молнией. Заряжаются в воздухе и летящие с огромной скоростью самолеты и ракеты. Так, ракета «Аполлон-12» серьезно пострадала пролетая мимо негрозового облака, с которым она поделилась собственным зарядом, накопленным на стадии подъема. Накапливаются также заряды и в облаках вулканического пепла, выбрасываемого на огромную высоту при извержении вулканов. Об этом свидетельствует молнии в таких облаках. Таким образом, природа научилась превращать энергию ветра в электростатическую энергию. Люди воспроизводят такой процесс с помощью электростатических генераторов энергии, электрофорных машин и генераторов Ван-де-Граффа. Контактные заряды, поля и потенциалы Основной причиной электризации границ раздела сред является различие в работе выхода электронов из одной среды в другую. При контакте таких сред электроны из среды с меньшей работой выхода (Е1) переходят в среду с большей работой выхода (Е2) до тех пор пока не образуется встречное электрическое поле, тормозящее такие переходы. Так образуются контактные заряды и, соответственно, поля и потенциалы. При этом разность потенциалов будет определяться разностью работ выхода: (6.2.) qVk=Е2 - Е1 Что касается зарядов, то они в диэлектрик будут проникать на глубину 76 L, определяемую концентрацией Nл центров захвата электронов (ловушек) по формуле: (6.3.) Qk = q Nл L , где Qk - поверхностная плотность заряда в двойном электрическом слое: +Q – в среде с донорными центрами и –Q – в среде с акцепторными ловушками. В контакте с металлом акцепторный диэлектрик будет заряжаться положительно, а донорный – отрицательно. В приближении равномерного распределения захваченных зарядов в слое L, разность потенциалов между металлом и диэлектриком будет определяться по формуле: Vk =( q Nл L 2 ) / ( 2 εε0 ) . (6.4.) Оценки показывают, что поверхностная плотность зарядов у границы раздела металл-полупроводник составляет от 1010 К/см2 до 1012 К/см2 , а толщина заряженного слоя L ~10-4 см. В диэлектриках Q и L в несколько раз больше. Что касается воздуха в контакте с землей, то здесь влияют многочисленные факторы. Главное – растительный покров, а также освещение , приводящее к фотогенерации электронов и образованию ионов. Известно, что Земля отрицательно заряжена с поверхностной плотностью заряда Q≈106 К/см2 и вертикальным градиентом электростатического поля Е ≈1,3 В/см. Эти небольшие заряды в течение длительного времени с больших площадей переносятся восходящими потоками воздуха на большие высоты и накапливаются на капельках воды грозовых облаков. Лабораторная работа № 6.1. Изучение методов получения статического электричества Генератор Ван-де-Граффа Генератор Ван-де-Граффа является механическим аналогом накопления электрических зарядов в грозовом облаке. Накопителем зарядов служит металлическая сфера больших размеров. Внутрь сферы заряды 77 вводятся с помощью специального транспортера – изолированной ленты. На ленту заряды наносятся с помощью металлической щетки, соединенной с одним из электродов источника тока (а иногда – напрямую с заземленным проводом). Снимаются заряды с ленты такой же контактной щеткой, соединенной с внутренней поверхностью сферы. Из-за кулоновских сил отталкивания заряды растекаются по внешней поверхности сферы, повышая ее потенциал: на выходе ленты из сферы при достижении пробойных напряжений заряды со сферы будут обратно растекаться на ленту. Поэтому зарядку останавливают при достижении заданного ( допробойного) напряжения . Служат генераторы Ван–де–Граффа для получения высоких напряжений при испытаниях различных материалов, устройств, ЛЭП на устойчивость их к электрическим разрядам высокого напряжения. К1 Ко Рис. 6.1.1 Принципиальная схема генератора Ван-де-Граффа 78 Электризация тел обтекающим потоком Широко используются методы превращения энергии ветра в электрическую энергию с помощью обычных магнито-электродинамических генераторов тока. Возможно прямое получение электрической энергии, используя эффект электризации трением потока воздуха через металлическую сетку. На рис. 6.1.2 показана схема такого устройства. 2 1 3 Рис. 6.1.2. Схема непосредственного получения электричества трением: 1 - источник теплого потока воздуха; 2 – металлическая сетка;3 - нагрузка Согласно этой схеме можно исследовать величину возникающего тока и напряжения от скорости, интенсивности и температуры обтекающего потока. Литература 1.Тенесеску Ф., Крамарю Р. Электростатика в технике. М.: «Энергия»,1980. 2.Физический энциклопедический словарь / Гл.ред. А.М. Прохоров. Ред.кол.Д.М.Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Сов. энциклопедия, 1983. -928 с. 3. Элементарный учебник физики: Учебное пособие. В 3-х т. /Под ред. Г.С. Ландсберга. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 4. Ленченко В.М. Электризация тел обтекающим потоком. Журнал технической физики. Т.58, № 5,1988. 79 5. Манойлов В.Е. Электричество и человек. Л.:«Энергоатомиздат», 1988. 6. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. – М.: Академический Проект; Фонд «Мир», 2005. Контрольные вопросы 1. По какой причине заряды при контакте переходят из одного тела в другое? 2. Приведите примеры накопления зарядов в природе и технике. 3. Каков механизм образования молний при грозе? 4. Влияния статического электричества на живой организм. 80 7. ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ Для лучшего понимания дальнейшего рекомендуем вспомнить поведение «юлы» - многими любимой с детства игрушки. Пожалуй, самое удивительное, что есть в механике – это явления, связанные с движением быстро вращающегося тела – волчка. Так же такое быстровращающееся тело носит научное название – гироскоп. У него есть два поразительных свойства: 1. Быстро вращающееся тело стремится сохранить направление своего вращения. То есть, если волчок закрепить на карданном подвесе (рис. 7.1), то, при условии достаточно малого трения во всех осях подвеса, при любых движениях подвеса ось вращения диска будет оставаться неизменной! На примере юлы мы можем вспомнить, что быстро вращающаяся ровно вертикально «стоящая» юла не падает, то есть сохраняет свою ось вращения. 2. Под действием силы быстро вращающееся тело (точнее, его ось) движется в направлении, перпендикуляром направлению силы! Такое явление называется прецессией (рис. 7.3., 7.4.) Рис 7.1. Схема карданного подвеса. 81 Рис 7.2. Гироскоп на карданном подвесе. Рис. 7.3. Схема прецессии. Ось вращения тела, быстро вращающегося с угловой скоростью , вращается с угловой скоростью , когда на тело действует сила P . 82 Рис. 7.4. Схема прецессии на примере наклоненного волчка (с детства знакомой нам «юлы») в качестве причины прецессии выступает сила тяжести, стремящаяся уронить юлу «набок». Так же, кроме прецессии, для движения гироскопа характерны еще и нутации - колебания оси вращения гироскопа относительно ее прецессионного движения (рис. 7.5). Но на практике этот эффект используется редко и мы на нем останавливаться не будем. Рис. 7.5. Прецессия и нутации. 83 Теория гироскопа. Полная теория вращающегося твердого тела достаточно сложна и требует соответствующей математической подготовки. Так знаменитый русский математик Софья Васильевна Ковалевская получила в 1888 премию Парижской академии наук «за открытие третьего классического случая разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки». (Ее вторая работа на ту же тему в 1889 отмечается премией Шведской академии наук.) Более простой считается задача именно о гироскопе, как задача о движении быстро вращающегося тела под действием сил, но и эту задачу имеет смысл изучать только будущим профессионалам – студентам технических, физических и математических специальностей. В дальнейшем же будет использоваться только формула для скорости прецессии w Pa I , ( 7.1.) где все обозначения взяты из рис. 7.3, а a - так называемое «плечо» силы P расстояние от линии действия силы до неподвижной точки (вокруг которой тело вращается). Например, применительно к юле (рис.7.5) a - расстояние от прямой P до точки O . Также заметим, что угловые скорости измеряются в рад - «радианы в секунду». Далее, I - момент инерции сек рассматриваемого тела относительно оси его вращения. Физический смысл этой величины – это мера инертности тела при его вращательном движении, то есть, аналог массы тела для его вращения. Иными словами, момент инерции описывает «степень сопротивления» тела вращающему воздействию: что бы «сдвинуть» тяжелое тело, нужно приложить большую силу и, аналогично, что бы «повернуть» тело с большим моментом инерции, нужно тоже приложить большой момент сил. Он измеряется в кг м 2 . Попытка наглядного объяснения. Вообще-то, без достаточно хорошего представления о моменте инерции, моменте силы и угловом моменте трудно понять такое «парадоксальное» поведение гироскопа. Но мы попытаемся объяснить это поведение и просим простить неизбежные при такой попытке неточности и 84 ошибки. Итак, рассмотрим малую часть быстро вращающейся юлы - на рис.7.6 она показана черным цветом. Рис.7.6 Когда эта часть находится справа (положение A ), то приложенная к этой части сила тяжести стремится «опрокинуть» юлу вправо, а когда слева (положение B ) – то в этом положении юла стремится упасть влево. Но сила не определяет скорость! (Сила определяет изменение скорости). Поскольку юла быстро вращается, то рассматриваемый участок быстро «проносится» из A в B , и наоборот, и действие такой быстропеременной силы приведет, в первую очередь, к тому, что ось вращения юлы будет покоиться. Во вторую очередь, учитывая, что юла будет все-таки немного приобретать скорость под действием силы, мы видим, что ось вращения будет наклоняться перпендикулярно рисунку, поскольку для быстро движущегося участка юлы заметная скорость должна «накопиться» за его движение по половине окружности, пока направление опрокидывания не изменилось. И, поскольку сила, опрокидывающая юлу вправо, чуть больше силы, опрокидывающей юлу влево (см. рис. 7.6), то ось вращения начнет двигаться от нас. Далее, как только ось вращения немного сдвинулась от нас, плоскость рис. 7.6 повернулась, поскольку нижняя точка оси вращения своего положения не изменила. В этом новом положении оси вращения все вышеприведенные рассуждения остаются верными. Таким образом, в каждый момент времени направление движения оси вращения перпендикулярно как действию силы тяжести, так и самой оси вращения – ось вращения совершает круговое движение, то есть прецессирует. 85 Гироскопы в природе и технике. Пример прецессионного движения даёт артиллерийский снаряд (или пуля). На снаряд при его движении, кроме силы тяжести, действуют силы сопротивления воздуха, равнодействующая R которых направлена примерно противоположно скорости центра тяжести снаряда и приложена выше центра тяжести (рис. 7.7,а). Не вращающийся снаряд под действием силы сопротивления воздуха будет «кувыркаться» и его полёт станет беспорядочным (рис. 7.7,б); при этом значительно возрастет сопротивление движению, уменьшится дальность полёта, и снаряд не попадёт в цель головной частью. Вращающийся же снаряд обладает всеми свойствами гиросокпа, и сила сопротивления воздуха вызывает отклонение его оси не в сторону действия этой силы, а в перпендикулярном направлении. В результате ось снаряда медленно прецессирует вокруг прямой, по которой направлена скорость vc , т. е. вокруг касательной к траектории центра тяжести снаряда (рис. 7.7, в), что делает полёт правильным и обеспечивает на нисходящей ветви траектории попадание снаряда в цель головной частью. Рис. 7.7. Астрономические наблюдения показывают, что наша планета Земля тоже прецессирует — наблюдается медленное движение оси вращения Земли по круговому конусу, ось симметрии которого перпендикулярна к плоскости 86 эклиптики, с периодом полного оборота = 26 000 лет. Упрощённо это можно представить как медленное движение оси мира (прямой, параллельной средней оси вращения Земли РР') по круговому конусу, ось которого перпендикулярна к эклиптике, как показано на рис. 7.8 и 7. 9. Рис. 7.8. Прецессия Земли. Рис. 7.9. Прецессионное движение северного полюса по звездному небу. Сейчас северный полюс, как известно, «смотрит» на полярную звезду - Малой Медведицы Применяемые в технике гироскопы (Г.) выполняют обычно в виде маховичка с утолщённым ободом, весом от нескольких г до десятков кг, закрепленного в карданном подвесе. Чтобы сообщить Г. быстрое вращение, его делают ротором быстроходного электромотора постоянного или 87 переменного тока. В авиации применяются Г. с ротором в виде воздушной турбинки, приводимой в движение струей воздуха. Иногда Г. выполняют в форме шара (шар-Г.) с подвесом на воздушной плёнке, образуемой подачей сжатого воздуха. В ряде конструкций применяют поплавковый Г., ротор которого заключён в кожух, плавающий в жидкости; этим разгружаются подшипники кожуха и значительно уменьшается момент трения в них. Устройство конкретных гироскопических приборов основывается на тех или иных свойствах Г. с тремя или двумя степенями свободы. Свойство Г. с тремя степенями свободы неизменно сохранять направление своей оси в пространстве используется при конструировании приборов для автоматического управления движением самолётов (например, автопилота), ракет, морских судов, торпед и т.п. Г. в этих приборах играет роль чувствительного элемента, регистрирующего отклонение движущегося объекта от заданного курса. Одновременно прибор содержит следящую систему, улавливающую сигнал об отклонении, усиливающую его и передающую силовому устройству (мотору), которое и возвращает объект на заданный курс, обычно с помощью рулей. Второе свойство Г. с тремя степенями свободы — свойство прецессировать под действием приложенной силы — положено в основу Г. направления (курсового Г.) и важных навигационных приборов: гирокомпаса — прибора, определяющего направление географического меридиана, и гировертикали (или гирогоризонта) — прибора, определяющего направление истинной вертикали (горизонта). При запуске ракеты необходимо с высокой степенью точности знать скорость её вертикального взлёта. С этой, казалось бы, очень трудной задачей, тоже легко справляется прецессирующий Г. В гироскопических приборах часто используют и свойства Г. с двумя степенями свободы. К таким приборам относятся авиационный указатель поворота, а также некоторые виды гиростабилизаторов, в частности устройства для пространственной стабилизации объекта (например, искусственного спутника Земли). Подробнее о всех этих и др. устройствах см. в Интернете «Гироскопические устройства». Современная техника требует от многих гироскопических приборов очень высокой точности, что вызывает большие технологические трудности при их изготовлении. Например, у некоторых приборов при весе ротора 88 порядка 1 кг для обеспечения нужной точности смещение центра тяжести от центра подвеса не должно превышать долей микрона, иначе момент силы тяжести вызовет нежелательную прецессию (уход) оси Г. Кроме того, на точность показаний приборов с Г. в карданном подвесе влияет трение в осях. Всё это привело к разработке Г., основанных не на чисто механических, а на других физических принципах (см. также Квантовый гироскоп, Вибрационный гироскоп). Игрушки на основе гироскопа Самыми простыми примерами игрушек, сделанных на основе гироскопа, являются йо-йо и волчок (юла). Кроме того, существуют кистевые тренажёры Powerball, которые также работают на гироскопическом эффекте. Волчки своими руками Изготовление таких игрушек не требует особого мастерства и расходов. Вы сможете сделать несколько разных волчков с любым дизайном. Тут главное проявить свою фантазию, что с магазинной юлой затруднительно. Для изготовления почти всех волчков понадобятся спички или деревянные зубочистки. Зубочистки хороши тем, что их даже не надо заострять. Первый волчок: от пробки (из пробкового дерева) отрежьте кружок, проткните в середине спичкой. Все, игрушка готова. Она будет вертеться не только на заостренном конце спички, но и на тупом. Второй волчок: возьмите грецкий орех, вгоните в его притупленный конец спичку, с помощью которой вы будете закручивать волчок. Орех будет вертеться на остром выступе. Третий волчок: понадобятся бусинки. Вырежьте из картона кружок (можно взять пластмассовую крышку). Проткните ее в середине спичкой. К краям прикрепите на ниточках бусинки. Ниточки не должны быть ни слишком короткими, ни слишком длинными. Когда волчок будет крутиться, то бусинки будут отбрасываться вдоль радиусов кружка, натягивая нити и наглядно обнаруживая действие центробежной силы. 89 Четвертый волчок. Вырезаете круг из картона, протыкаете его спичкой. Зафиксировать кружок на спичке вы можете пластилином, или пробковыми кружочками. Потом разбиваете картонный кружок на одинаковые части прямыми линиями, идущими от середины к краям. Закрасьте полученные сектора (дольки) попеременно в желтый и синий цвета. Когда юла закрутиться, то кружок будет казаться зеленым! Вы можете проделать опыт, который проделал Ньютон 200 лет назад. Раскрасьте сектора кружка в цвета радуги: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный. При вращении все семь цветов, должны слиться в серо-белый цвет. Этот опыт помогает понять, что каждый луч белого солнечного света слагается из многих цветных лучей. Лабораторная работа № 7.1. Измерение зависимости скорости прецессии гироскопа от величины момента силы. Оборудование: гироскоп, устройство задания момента силы, секундомер. Порядок выполнения работы: 1. Наблюдая прецессию гироскопа, с помощью секундомера измерить его период прецессии. Измерения провести 2-3 раза для разных значений действующей на гироскоп силы. 2. Результаты измерений занести в таблицу: период № сила P T … … …. … … …. … … …. 3. Проверить следующую из формулы (7.1) формулу T1 P2 , T2 P1 где индексы 1 и 2 означают две любые несовпадающие строки таблицы результатов эксперимента. Проверку выполнить для нескольких пар строк. 4. Сделать выводы. 90 Приложение. Распространенные способы применения гироскопов АВИАЦИОННЫЙ ГИРОУКАЗАТЕЛЬ КУРСА с воздушным приводом. Пример применения трехстепенного гироскопа. Арретир служит для удержания оси собственного вращения ротора в горизонтальном положении при вводе азимута по шкале. 1 – основание; 2 – зубчатое колесо синхронизатора; 3 – ручка арретира; 4 – арретир; 5 – шкала азимута; 6 – воздушное сопло; 7 – наружная рамка; 8 – ротор; 9 – корпус; 10 – полуось наружной рамки с фиксаторной гайкой; 11 – внутренняя рамка. 91 ДВУХСТЕПЕННЫЙ ГИРОСКОП с противодействующей пружиной, вязкостным демпфером и стрелочным индикатором угловой скорости (вязкостный демпфер служит только для успокоения колебаний). 1 – корпус; 2 – пружины; 3 – вязкостный демпфер; 4 – рамка; 5 – ротор; 6 – указатель выходного угла рамки j. УКАЗАТЕЛЬ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ – авиационный прибор с двухстепенным гироскопом. 1 – регулировка противодействующей пружины; 2 – ось собственного вращения ротора; 3 – рамка; 4 – корпус; 5 – ротор; 6 – воздушное сопло; 7 – турбинный обод ротора; 8 – демпфер рамки; 9 – стрелка; 10 – шкала; 11 – указывающая система; 12 – противодействующая пружина. 92 Литература 1. Элементарный учебник физики: Учебное пособие. В 3-х т. /Под ред. Г.С. Ландсберга. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 2. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. – М.: Академический Проект; Фонд «Мир», 2005. 3. http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/010/710.htm 4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гироскоп 5. http://physics03.narod.ru/Interes/Magic/Samod/volch.htm Контрольные вопросы 1. 2. 3. 4. 5. Что такое гироскоп? Чем он отличается от волчка? Какие игрушки основаны на гироскопическом эффекте? Что такое прецессия? Что такое нутация? Каков период прецессии Земной оси? Какие приборы ориентации основаны гироскопическом эффекте? 6. Чем отличается винтовка от гладкоствольного ружья? Что дает это отличие? 93 8. ОСНОВЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Эксперимент (или наблюдение) является непременным элементом естественнонаучной исследовательской методологии. Экспериментальный материал должен быть обработан, систематизирован и осмыслен. Должен быть установлен характер связей между различными величинами или параметрами. В биологических исследованиях это предполагает обязательную статистическую обработку полученных данных. Курс математической статистики для биологов называется биометрией. И это название не случайно. В биометрии предполагается, что основным источником разброса данных являются не погрешности измерений (это, конечно тоже учитывается), а присущая всем живым объектам естественная вариация параметров. Любой параметр (размеры, вес, физиологические и биохимические параметры и т.д.) отличается по величине у разных животных (а тем более, у разных людей). Имеет место, и зависимость параметров от времени. И это свойство является одним из основных признаков живого. В процессе наследования, роста, жизнедеятельности, эволюции живых организмов они подвергаются массе случайных воздействий окружающей среды, вызывающих различия в характеристиках объекта. Процесс естественного отбора в значительной степени контролирует этот хаос. Тем не менее, вариация признаков у живых объектов значительно превышает таковую для объектов неживой природы. Вариация признаков может подчиняться разным законам распределения, но вариация большинства биологических признаков подчиняется закону нормального распределения (распределению Гаусса). Но, вообще говоря, это должно быть доказано биометрическими же методами (этот вопрос мы здесь затрагивать не будем). В биологии отсутствует жесткая функциональная связь между переменными. Связь между биологическими параметрами описывается уравнениями регрессии - делается предположение о типе связи (линейная, квадратичная или другая). Затем по определенным формулам находятся коэффициенты уравнения регрессии. Мы не будем касаться здесь регрессионного анализа. Но наличие и величину связи параметров можно оценить с помощью корреляционного анализа – вычисления коэффициентов регрессии. 94 Лабораторная работа экспериментальных данных №8.1. Биометрическая обработка Целью этой лабораторной работы является – показать, как естественный отбор влияет на хаос тех случайных изменений под влиянием среды, которым живые организмы подвергаются в течение своего существования. Успехи естествознания в значительной степени сняли влияние естественного отбора на человека. К чему это привело? Задачей этой работы является сравнение вариабельности и силы связи параметров различных живых организмов и человека. Определим некоторые понятия, используемые при статистической обработке экспериментальных данных. Большое количество результатов измерений какой-либо величины в похожих условиях или однотипных объектов называют статистической совокупностью. Каждый элемент совокупности называют членом совокупности (или вариантой) и обозначают Xi, где i - его номер. Различают совокупности: - генеральную (состоит из всех, т.е. очень большого числа членов, которые могут быть отнесены к ней, например, параметр "температура тела человека" должен быть представлен совокупностью его значений для всего населения Земли); - выборочную (содержит ограниченное число «выбранных» членов, т.е. представляет часть генеральной совокупности). Формирование выборочной совокупности должно проводиться по определенным правилам. Например, с использованием таблиц случайных чисел. В противном случае выборочная совокупность будет нерепрезентативна (не представительна). Число членов выборочной совокупности называют объемом выборки и обозначают n. Пусть при выполнении n измерений было получено m раз значение k. Тогда относительная частота события (Р*) для этого значения будет равна отношению: 95 P* m . n (8.1.1.) Большой интерес представляет не столько констатация числа уже совершившихся случайных событий, сколько возможность предсказать, оценить вероятность их появления. Такой прогноз дает вероятность случайного события (Р). Очевидно, что точность такой оценки будет тем выше, чем больше число испытаний (измерений n). Этот подход определяет статистическую вероятность случайного события: P = lim m/n . n∞ (8.1.2.) Однако, применение на практике статистической вероятности по понятным причинам неудобно. Поэтому большее значение имеет оценка классической вероятности: P m , n (8.1.3.) где m - число случаев, когда случайное событие произошло, n - общее число испытаний. Случайные величины разделяют на следующие типы: - дискретные (принимают счетное множество значений, т.е. имеют только целочисленные значения); -непрерывные (могут принимать любое значение внутри указанного интервала). Задать случайную величину - значит указать все ее значения и соответствующие им вероятности. Для дискретных величин эту задачу можно решить, составив таблицу значений Xi и Pi. (в медицинской литературе статистическое распределение, содержащее значения и соответствующие им относительные частоты, называют вариационным рядом). Для непрерывных случайных величин такой прием невозможен (внутри любого интервала можно указать бесчисленное множество значений). Поэтому здесь применяют функцию распределения вероятностей, характеризующую изменение вероятности dP в интервале dX случайной величины, в зависимости от ее значения: 96 f (X ) dP . dX (8.1.4.) Эту функцию удобно задавать в виде графика, откладывая ее значения на оси ординат, а на оси абсцисс - соответствующие величины Х. Статистическое распределение дискретных случайных величин также может быть представлено графически. С этой целью выполняют непрерывное (интервальное) статистическое распределение: -весь диапазон полученных значений исследуемой дискретной случайной величины разбивают на n равных отрезков (Х0, Х1), (Х1, Х2), (Х2, Х3),...(Хn-1, Хn); - и определяют сумму относительных частот вариант Р*i для каждого из этих отрезков (XI-1, Хi). Преобразованные таким образом данные могут быть представлены в виде: - полигона частот - ломаной линии, соединяющей точки с координатами (Х1, Р*1), (Х2, Р*2), (Х3, Р*3); - гистограммы частот - совокупности смежных прямоугольников с основанием (Хi-1, Xi) и высотой Р*i (рис. 8.1.1). Целью выполнения любых измерений является определение его значения. При оценке случайных величин указывают математическое ожидание М(Х) (или Х , среднее значение), равное сумме произведений всех возможных ее значений (Xi) на вероятности (Рi) этих значений: М(Х) = Х1·Р1 + Х2·Р2 + . . . + Хn Рn = n XiPi . (8.1.5.) i 1 Кроме среднего значения важно определить степень вариации (различий) между членами совокупности. Такую оценку дает дисперсия: D = (X1 - Х )2 · P1 + (X2 - Х )2 ) · P2 + . . . + (Xn - Х )2 Рn = = n ( Хi - Х ) 2 · Pi, (8.1.6.) i 1 где i - номер отдельного значения; 97 Хi - величина отдельного значения с номером i, Х - среднее значение для совокупности; n - число членов совокупности, объем выборки; и среднее квадратичное отклонение: σ= D, (8.1.7.) Рис. 8.1.1 Примеры полигона частот (а) и гистограммы частот (б) опыта с определением размера клеток (n=100) Однако, на основании математического анализа для выборочной совокупности предложена следующая, более точная, формула оценки среднего квадратичного отклонения: n (i ) i 1 n 1 2 . (8.1.8.) Изучение значений различных параметров природных процессов позволило выявить некоторые общие статистические закономерности, известные в настоящее время как законы распределения случайных величин: нормальный закон распределения - закон Гаусса, распределения Максвелла, 98 Больцмана, Пуассона и др. В медико-биологических исследованиях большое приложение имеет нормальный закон распределения, для которого функция плотности вероятности имеет следующий вид: f (X ) 1 2 exp ( X X ) 2 /(2 2 ), (8.1.9.) где σ - среднее квадратичное отклонение случайной величины; Х - математическое ожидание случайной величины; Х - значение случайной величины. В качестве примеров величин, распределение которых соответствует такому закону, можно указать диаметр эритроцитов, частоту сердечных сокращений, температуру тела и др. Кривая графика имеет колоколообразную форму, симметрична относительно нормали к оси ОХ в точке Х= Х (рис. 8.1.2). При Х→±∞ ветви графика асимптотически приближаются к оси абсцисс. Площадь под кривой принимается равной единице. Рис. 8.1.2. Распределение Гаусса Было расчитано, что на участке ( Х ±σ) располагается около 68% всех измерений, на участке ( Х ±2σ) - 95%, а на участке ( Х ±3σ) - более 99%. Однако, это справедливо только при большом числе измерений: чем меньше объем выборки, тем больше уплощается кривая распределения (рис. 8.1.3). 99 Так как нормальному закону подчиняются различные по природе, размерности величины, то целесообразно для оценки их отклонения от соответствующего математического ожидания использовать общую, унифицированную величину, выраженную в единицах σ - нормированное отклонение: t i . (8.1.10.) Для применения обнаруженных закономерностей на практике необходимо разработать методы оценки нормированного отклонения t при ограниченном объеме выборки. Последнее было выполнено при изучении закономерностей малых выборок и нашло отражение в критерии t по Фишеру-Стьюденту: t n ,……………………… …….(8.1.11.) где Х - среднее значение выборочной совокупности, μ - среднее значение генеральной совокупности, σ - среднее квадратичное отклонение. Рис. 8.1.3. Изменение кривой распределения при изменении объема выборки Несложные преобразования уравнения (8.1.11) позволяют указать доверительный интервал (учитывая значения t, m и Х) - интервал, внутри которого с определенной вероятностью (a) будет находиться μ: 100 t n t n (8.1.12) На практике с помощью специальной таблицы с учетом числа измерений (n) и доверительной вероятности (α) определяет значение коэффициента Стьюдента (t) и вычисляют доверительный интервал. Таблица 8.1.1. Значения коэффициентов Стьюдента t Доверительная вероятность n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 60 120 0,95 0,99 0,999 12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 63,7 9,9 5,8 4,6 4,0 3,7 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,6 636,6 31,6 12,9 8,6 6,9 6,0 5,0 5,0 4,8 4,6 4,5 4,3 4,5 4,1 4,0 4,0 4,0 4,0 3,9 3,7 3,7 3,5 3,4 101 Линейная корреляция Зависимость величины у от величины х называется корреляционной, если при изменении величины х меняется математическое ожидание (среднее значение) величины у. Имея данные не обо всех значениях изучаемых величин, а только те, что получены в эксперименте, вычисляют выборочный линейный коэффициент корреляции, приближенно равный генеральному, понимая под математическим ожиданием среднее арифметическое значение соответствующей величины. Значения коэффициента корреляции могут меняться от 1 (при прямой функциональной зависимости двух величин) до -1 (при обратной их зависимости). При значениях коэффициента корреляции близких к нулю связь между величинами отсутствует. Сгруппированные попарно в таблицу наборы значений двух изучаемых величин обрабатываются по следующим формулам: r xy x y x y (8.1.13.) , где x , y , x y — средние квадратичные значения соответствующих величин; σх, σу - выборочные среднеквадратические отклонения х и у соответственно: n х ( xi x ) 2 i 1 n , (8.1.14) n y ( yi y ) 2 i 1 n . (8.1.15) По приведенным формулам обрабатываются сгруппированные попарно параметры объекта. 102 Литература 1. 2. 3. Лакин Г.Ф. Биометрия. Учебное пособие для университетов и педагогических институтов. М., «Высшая школа», 1973. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. Минск, «Высшая школа», 1973. Математический энциклопедический словарь. Гл.редактор Ю.В.Прохоров. М., «Большая российская энциклопедия», 1995. Контрольные вопросы 1. Какое статистическое распределение чаще используется при обработке биологических данных? 2. Как сильно отличается популяция людей по вариабельности признаков от животных? 3. Каковы причины сильных различий по вариабельности признаков у человека и животных? 4. Какие факторы отбора играют существенную роль в популяции людей? 103
