Занятие 1 Погрешности, доверительные интервалы, проверка

т е
о е о т , до е тел
е те
л ,
п о е к т т т е к
поте
•
•
•
о
о ку е
д по е о те
п
л ок у ле
о е тел
е те л ; о
л ое
п еделе е
•
о е к т т т е к
поте ; к те
Ф е
н
о
χ2)
п еделе
т
де т
е tt,
еде
о ку е
е: етод о
отк е ул т то
е е
епод тел : к. . ., . . . о ко Алек е Лео до
http://td.chem.msu.ru/study/specialcourses/
http://td.chem.msu.ru/study/generalcourses/
е
1.
; alvoskov@gmail.com
т
о е о т , до е тел
е те л , п о е к т т т е к
поте
2. О о
от
GNU Octave кло MATэAB
3. етод
е
к д то . Л е
ел е
е е
.
4. етод ло л о опт
. етод от
,
ол
е е
е ет е к е л о т .
о
е д
1. о е тел
е те л
п о е к
2. О о
от
GNU Octave
3. е е о
л
л полу е
е ее %
к
ёт – е е ее
дое д
е
%
т т т
е к
лло по до
поте
е
оте, е
ео од
•
•
•
•
ое п о
ое
о
MS Office 9 л
е
у т о ле
п кето
л
д
GNU Octave л MATэAB
VirtualBox . дл
от
GNU Octave)
о от о
к PDF
о о
е MS Office for
Windows
MS Office for Mac
OS X л LibreOffice п кет
л
д
удет
е е
ото к
пп
т ое о е пе е
« еле о»
• X86-ко п те
RAM
л олее
• 7
о од о о е т
д ке
• О Windows, Mac OS л
Linux
е
о е
о т
д по е
•
•
•
лу
о те
по е о т –
ет
ол
ло п
е е
п
е –
о е ду е ул т т
т т о
те т е к по е о т – о у ло ле
е о е е т о
е е
п
о ,п
е
е кт
т.п.
у еп о
–
о
к
к пе
е т то
еп
те е пок
п
о
т.п.
А ол т
по е о т :
−
=
е ду т
е е
е е
От о тел
� = /
по е
о т :
к
до
етод
л
ое
л ок у ле
е
по лед е п
•
•
•
•
е :
123 –
0.012 –
6.022*1023 –
5*103 –
–
е
д
. О:
оо
л от пе
–
Ок у ле е до N- о
д :
•
л N+ –
д < – то от о т
е
•
л N+ –
д ≥ – то у ел
т Nпо ле N- о
д
е :
• 123 -> 120
• 0.0458 -> 0.05
• 1.95 -> 2.0
о
ле , е
о
ул , до
!
по ле N- о
д
от
д
о т
е
л ок у ле
Вх
•
•
•
,
е
л
д
1
?
ет
Ок у л т
Ок у л т
то о е
то
Вых
±
до
до
д ,
Ок у л т
до
е
.
.
:
±
± .
± .
→
→
→
.
± .
⋅
. ± . ⋅
. ± .
ел
ок у л т :
1.
о е уто
е
ле
поте то о т
2. Ко
е т е е
,
полу е
е
К о
ко ел о
д у д уо
−
ло е
ло е
е лу
ло е
по е
т
=
ло е
п
е
�
те т
ло е
=
�
е по е
о те п
:
о те
о е
xi
е к
�
о т
=
по е о те
т
:
е т
е
= + ;
= −
= ;
= /
= ln
=
=
е
=
у к
,…,
�
�
�
�
�
о е
о т
=
� =
+
� +�
=�
� = �
�
� =
� =� /
/
:
о е
тел
е
те
л
ед ее
е
е, т
ел
Фо
д
ул
ед ее
т
д
т ое откло е
к
т л t-
Од о то о
о
л оо
п еделе
к
т л
Ле о то о
F- п еделе
Ф е
к
т л
Ле о то о
к
2п еделе
о
т л
=
е, к
Фу к
=
е
у то о
п еделе
т ое откло е
�
�,
�
��,
MS Excel
Ч
�
−
−
�
ЬЮ
.
.
�
�, ,
т л
F.
2.
.2
Фу к
п еделе
Фу к
то лу
•
•
•
•
п еделе
ел
�
•
п еделе
=
<
−∞
<
=
� �
=
�
� �
�
=
е е
п еделе
< – е о т о т то о,
ее, е x
о
е о т о те
=
о т :
+∞
• −∞ �
•
е о т о те
Xп
ет
е
о т :
Оп еделе
е
ло о п
л
< , то
−∞ = ; +∞ =
еп е
п
лот о т
плот о т
еп е
о
лу
о
ел
о
лот о т
=
�
л
е о т о т
�
�
−�
�
−
О е к п
ет о
о
л оо
п еделе
(� >
т
�=
=
�=
=
д
т ое о
�
�
−
−
�
�
.
� = ;� =
п .
ое
п еделе
е
т. о
олу
д
е
Це т
л
- е
п еделе
ко е
�
�
е
е лу
�, то
л
п едел
од
ко о
е ел
n=1
n=3
тео е
�=
�
�
− �
→
;
n=2
n=5
п
→∞
п еделе
�
е т
лот о т е о т о т
+
=
+
�
О е к до е тел
те
л
=
–
�
�
=
=
�
−�
/
−
оо
−
−
�
ло то ек
= − –
ло тепе е
о од
+
де т
=
t-
�=
�
п еделе
е
Yi – е
е
т д т е о
лу
е ел
л
→ ∞ пе е од т
о
л
ое
е
К
К
т л (α-к
е ол
к
К
т л
т л
о
т
�–
о
ет
т л
ло, т кое, то д
лу
е о т о т
− � , т.е.
по у
е
:
�
=�
�
ел
=�
п е
ет
у то о
Оп еделе
−�
+�
−
е
+�
−�
к
т л
лу
=�
=�
+�
+�
−�
�
−�
�
ет
п еделе
+�
=
=
=−
−�
е :� = .
+ .
− .
= .
= .
оо
о е
тел
о
л
ко
,…,
� � ��
=
,
е
=
� ��
�
п еделе
�
�
~
О е к до е
−
О
�
� �
⋅
+�
л
о о
�, �
тел
оо
�
+
о� = .
«д е
ое
»
�
оо
~
те
⋅
= .
�~
л
е
�� , �� , то л
о у
п еделе
ед е о о е к
�
�, � ~ �,
л
+�
л: тео
п еделе
д у от д у
ет
о
� под
е
�
те
=�
е
т.о
д
)
−�
⇒
~
,
�/
А
!
у е
до е тел
те л п � =
<
о о е оп
< − )
л n пол у те
п еделе е т де т
о е
тел
те
п еделе
л
•
•
•
�
=
−�
�/
−
�
ео е
е
,…,
, то д
~
;
�−
−
е
~�
т
−
=
⋅
+�
,
д
е дл о
д у от д у
т ое о
п еделе
−
О е к до е
Ф
тел
оо
�
+
− –ч
О
о� = .
е т
=
л
е
л
+�
−
де т
л
�~
ое
о ок
�, � ,
=
п еделе
-к д т n-
те
⋅
л: тео
,
=�
ы
�
�
е
тепе
о од
А
!
А Ь!
• �
−�
• Од о- д у то о
е
к т л
•
о е к : lim .9 , = .
→∞
о е
.
тел
т т �
Фу к
=
�
(3)
.
я
(4) а
ча
т т
д
т
е
л :п
� т
Ч,
=
�
т д у то о
к
т л tо
о p=9 %
л
Фу к
MS Excel:
(1)
(2)
≈
–
те
ед ее
е
MS Excel:
�=
.
е
д
�
кт к
т ое откло е
−
−
�
п еделе
дл
тепе е
о од
Ч,
д
о е о т о т
f = n – 1)
я
я
p,
f,
p
я
t(p=0.95, f=100)=1.98
1-p,
в х
т ое откло е
= /
е
те
е
я(
ва
ед е о
л
е
=
�; −
,
!
до е
тел
т т т
е к е
поте
о
л ое
п еделе е
Ц. . .
t-
Од о
t-к
о о
те
�
п еделе е
п еделе е
т де т
у
t-к
о е
тел
те л
±
п еделе
е χ2
К
те
о
(χ2-те т
о о
те
п еделе
Ф е
Ф
К
е
�
те
е
н-test)
�
Од о
о о
те
t-к
у т
од
- ед ее по
о ке
� – те т е кое о д
�
�=
−
�
=
- е
−
о е к д пе
–
ло ле е то
�−�
/
де t n-1) –
п еделе е
т де т дл n- тепе е
о од
−
е
е ё
о ке
о:
о к
,…,
те т е кое о
пол о
е к те
:
1.
т т
е
, дл
о к
−�
2.
т т
е е treal(n-1)= /
3.
4.
л
е
т т t n−
е: о
о
>
~
.
ЬЮ
.
.2
− , то ≠ �
пол о т
у к
д
е�
MS Excel)
MS Excel
.
ЬЮ
F-
п еделе
у т
-д е е
е лу
т.е. � = �
� , де � ∈ ℕ.
/
од
,
=
п еделе
/
е Ф
е
е ел
еФ
п еделе
е
н-
п еделе
е
е � ,
о т :
•
л ~
,
, то
− ~
,
•
л
, → ∞, то → �
ел т - у к
�
=
:
+∞
≠
=
−
F-те т к
у т
е т
п еделё
од
=
.
�
�
д е
лу
~
о к
.
т
л
.
д
…
т
е откло е
, то по е
<
MS Excel: F.
�
Ф
�
т т
л
Фу к
(� =
ел
− , −
т т
те
�
,
дл
,
т
=
, F.
о
о о
(� = …
, �
� �
< , то д пе
, F.
е
о к
�;
л о
е д пе
о ок X Y
е т
− , −
од
,
ко
,F
,F
у
э
�
−
�;
=
Од
=
�
о о
−
ко
−
Фу к
е д пе
−
+
е д пе
�
−
=
+
+
MS Excel: п кет
по к
+
те
t-к
−
те
−
по к
те
Ф
л
Ф
е
=
+
е
+
=
−
+
−
д
−
п еделе
у т
,…, - е
ел
т.е. � ~
о д ел
=
т.е. ~� � ).
Фу к
плот о т
;
� �
е т
е
д
т
-к д
е о
т χ2)
л
е лу
е
)
еет
е о т о т
п еделе
е � c k тепе
К
о од
т л � �, �
К
у т
е т
тот � (� =
о д е е
од е л �
л д е ое
« л ко
о о ее»
о л е?
о о о,
те т е к
о
к л
подло ?
те
ол
χ2
о
д к ет
п еделе
, д
д у
о
…
л д е е
тот , Observed
� (� = …
тот , Expected , п
ё
� � = � �.
�
=
�=
�� − �
п еделе
�
< � �,
−
е о п д ет о
, то
е о т о т
д е
)
�
п еделе
од
ко е
ол у т
п еделе
е ол у т
е
К
л
те
е
ко т : pi = 1/6
+--+------+------+
|No| Oi | Ei |
+--+------+------+
| 1|
12|
8|
| 2|
4|
8|
| 3|
6|
8|
| 4|
8|
8|
| 5|
7|
8|
| 6|
11|
8|
+--+------+------+
| |
48|
48|
+--+------+------+
chi2(empirical): 5.75000
chi2(a=0.95;f=5): 11.07050
chi2(a=0.05;f=5); 1.14548
ол
χ2
о
л о ко т
л
ко т : p1 = 3pi (i=2..6)
+--+------+------+
|No| Oi | Ei |
+--+------+------+
| 1|
20|
8|
| 2|
4|
8|
| 3|
5|
8|
| 4|
10|
8|
| 5|
5|
8|
| 6|
4|
8|
+--+------+------+
+ |
48|
48|
+--+------+------+
chi2(empirical): 24.75000
chi2(a=0.95;f=5): 11.07050
chi2(a=0.05;f=5); 1.14548
К
.
те
ол
т
л
χ2 : еп е
ое
�
дел т от е ок
2.
�
=
�
�−
�
е ку
=
�
то
−
.
�
у
�−
е е
�
к
ек
=
п еделе
л ое
е
п о е утко ,
т.е. по т о т
то
-
3. о т о т тео ет
к
�
ое
�
�
–
те
�
−
�
у
п
е ,
ло то ек,
о , ко
о
�
т т
–
;
е
е
о ке
�
дл к
о о е
�
до о
)
ло п о е утко
= −∞, = +∞
К
те
дл от е
у
п о
о
range
Q-к
у
те
еп о
Dixon’s q-test)
О о е о т :
•
л
, то
е
• n = 3-10
•
пол о т тол ко од
⋯
е–п о
дл
gap
=
�
=
−
−
д :
(p=0.9):
т п о
о ке
0.189, 0.167, 0.187, 0.183, 0.186,
0.182, 0.181, 0.184, 0.181, 0.177
о к
у
К
Ал о
1.
2.
т
т т
т т
кл
л п
s, то
е
3.
4.
д
8,07
8,05
8,10
8,16
8,18
8,14
8,06
8,10
8,22
:
еп о
те
σ
ед ее
е е
т д т ое откло е е
п едпол е
п о
едпол е
п о
п едел
кл
т ео
т дл n=20-100
т п о
8,06
8,04
8,11
8,09
8,14
8,11
8,15
8,16
8,50
8,09
8,14
8,12
8,13
8,18
8,20
8,17
о ке