решения 2 тураx

1. (x+2)4+x4=82
(x+2)4+x4-82=0
Произведем замену переменных.
Пусть t=x+1
Получаем такое уравнение
(t+1)4+(t-1)4-82=0
(t4+4t3+6t2+4t+1)+(t4-4t3+6t2-4t+1)-82=0
t4+4t3+6t2+4t+1+t4-4t3+6t2-4t+1-82=0
2t4+12t2-80=0
t4+6t2-40=0
Произведем замену переменных.
Пусть z=t2
В итоги получается уравнение
z2+6z-40=0
D=b2-4ac=62-4·1(-40)=196
Error!;Error!
Ответ уравнения: Error!
В этом случае уравнение сводится к уравнению
t2=-10 ;t2=4
t2=-10
ответ: нет решений
t2=4
ответ: Error!
подставляем в уравнение ответы t=х+1
1 решение
x+1=-2 ;x+1=2
x+1=-2
x=-2-1
x=-3
2 решение
x+1=2
x=2-1
x=1
Ответ: х= -3,х=1
2.
1) (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) = (a^3+b^3+c^3) + ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)
2) (a+b+c)(ab+bc+ca) = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 3abc
Отсюда
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
Первое слагаемое в правой части содержит (a+b+c) в качестве сомножителя
и, следовательно, делится на 6.
Таким образом, для решения задачи достаточно показать, что (3abc) делится
на 6.
Или, что то же самое, (abc) делится на 2 (тройка в произведении уже есть).
Действительно, предположим противное: abc не делится на 2. Тогда все три
числа a, b, c должны быть нечётными, отсюда следует, что их сумма также
является нечётным числом. Если (a+b+c) не делится на 2, то и на 6 эта сумма
делиться не может.
Получили противоречие (abc) делится на 2 a^3+b^3+c^3 делится на 6.Что и
требовалось доказать
3.
x^2+2x*sin(xy) +1 = 0
x^2 +2x* sin(xy) + sin(xy)^2-sin(xy)^2+1=0
(x+sin(xy))^2=sin(xy)^2-1
Ответ: у=-П/2+Пк; к-целое, у=П/2+Пк; к-целое левая часть >=0, правая <=0, т.к.
синус не может быть больше 1.
тогда единственно возможное решение, когда обе части равны 0.
x+sin(xy)=0
sin(xy)^2=1
sin(xy)= -x
|sin(xy)|=1
sin xy=1 sin xy=-1
x=-1 x=1
тогда при х=-1 у=-П/2+2Пк; К целое число
при х=1 у=П/2+2Пк; К целое число
Ответ х=-1 у=-П/2+2Пк; К целое число
х=1 у=П/2+2Пк; К целое число
4. Обозначим искомое число за 1000a+100b+10c+d.
По условию задачи имеем: 4(1000a+100b+10c+d)=1000d+100c+10b+a.
Так как левая часть – число четное, то и правая часть – число четное,
поэтому a– четная цифра. Тогда a=2, так как в других случаях получим в
левой части пятизначное число.
Так как 4d оканчивается на 2, то d=8.
В итоге имеем: 4(1000·2+100b+10c+8)=1000·8+100c+10b+2.
Тогда 4(10b+c)+3=10c+b или 40b+4c+3=10c+b
.После упрощения получим: 13b+1=2c.Решением данного уравнения будут:
b=1,c=7.
Тогда искомое число будет 2178.
Ответ: 2178
5.
Среди сторон многоугольника в сечении параллелепипеда плоскостью
найдутся параллельные, а у правильного пятиугольника никакие две
стороны не параллельны.
9.
a = 1 - 2b, подставляем в формулу
y = ab = (1 - 2b)*b = b - 2b^2 = -2b^2 + b
Ветви параболы направлены вниз. Максимум находится в вершине
b0 = -b'/(2a')
Здесь -b'/(2a') - это не те b и a, которые в формуле, а коэф. квадр. уравнения
a'*x^2 + b'*x + c' = 0
a' = -2 (коэф. при квадрате), b' = 1 (коэф. при b, которое в формуле), c' = 0
b0 = -1/(2(-2)) = 1/4
a0 = 1 - 2*b0 = 1 - 2/4 = 1/2
Максимум ab = a0*b0 = 1/2*1/4 = 1/8
Ответ 1/8
10. Скорость поезда найдем, обозначив через v,а длину поезда через s
V=S2/t1=S2/7
S2=7v
V=S1+S2/t2=378+v/25=378+7v/25
25v=378+7v
25v-7v=378
18v=378
V=21м/c
S2=7*21=147м
Ответ: 147 м. 21м/c
7.
При n=1
S=4^1+15*1-1=4+15-1=18
S=1
Пусть равенство не выполняется n
4^n+15-1/S выполняется, тогда оно должно выполняться для Sn+1
4^n+15n-1/S=4^n*4+15n*4-45-4+18
4(4^n+15n-1)-45n+18 условие выполняется, так как делится на 9
8.
Из первого уравнения x,y оба положительны или оба
отрицательны. Но из второго уравнения x+y>=1, поэтому они оба
положительны. Тогда, применив неравенство о средних и использовав
первое уравнение системы, получим:
x + y>=2 корень xy=2
Так как z принадлежит R cos^2z>=0,
то из второго уравнения следует, что x + y = 2 и cos z = 0. Откуда x = y =
1; z = П/2+Пn; n принадлежит Z
Ответ: x = y = 1; z =П/2+Пn; n принадлежит Z
6.
Корень из 2 + 2^1/2+2^1/2= корень 18=4,24
Ответ 4,24