МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД) Теория фазовых переходов Направление подготовки / 03.06.01, Физика и астрономия, Теоретическая физика Образовательная программа «Теоретическая физика» Форма подготовки (очная) Школа естественных наук ДВФУ Кафедра теоретической и экспериментальной физики курс 2 семестр 3 лекции 18 час. / 0,5 з.е. практические занятия 18 час. / 0,5 з.е. лабораторные работы 0 час. / 0 з.е. всего часов аудиторной нагрузки 36 (час.) / 1 з.е. самостоятельная работа 72 (час.) / 2 з.е. контрольные работы (количество) курсовая работа / курсовой проект не предусмотрены зачет 3 семестр экзамен не предусмотрен Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации), утвержденного приказом министерства образования и науки РФ от 30 июля 2014 № 867 Программа кандидатского экзамена обсуждена на заседании теоретической и экспериментальной физики, протокол № 5 от «12» декабря 2014 г. Заведующий кафедрой: Белоконь В.И. Составитель: д-р физ.-мат. наук, профессор, профессор каф. теоретической и экспериментальной физики В.И. Белоконь. Оборотная сторона титульного листа РПУД I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры: Протокол от «_____» _________________ 20____ г. № _______ Заведующий кафедрой ___________________ _______________ (подпись) (И.О. Фамилия) II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры: Протокол от «_____» __________________ 20____ г. № _______ Заведующий кафедрой ___________________ ________________ (подпись) (И.О. Фамилия) АННОТАЦИЯ Дисциплина «Теория фазовых переходов» предназначена для аспирантов, обучающихся по образовательной программе «Теоретическая физика» и входит в вариативную часть учебного плана. При разработке рабочей программы учебной дисциплины использованы Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 03.06.01 – «Физика и астрономия», учебный план подготовки аспирантов по профилю «Теоретическая физика». Цель изучения дисциплины: подготовка к научной работе в области магнетизма наноструктурированных систем. Задачи: 1. Способствовать освоению аспирантами развитых в теории фазовых переходов и основных идей, необходимых для дальнейшей успешной научной деятельности. 2. Формирование компетенций, соответствующих профилю «Теоретическая физика». Интерактивные формы обучения составляют 18 часов и включают в себя дискуссии по основным вопросам образовательной программы. Компетенции выпускника, формируемые в результате изучения дисциплины: Профессиональные компетенции: – ПК-1 Владение методами математического описания физических полей; – ПК-2 Владение основными методами компьютерного моделирования физических процессов; – ПК-3 Владение основными методами исследования физических свойств и функциональных характеристик конденсированных сред. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины Аспиранты должны приобрести следующие знания и умения. Знать: – основные методы математического описания физических полей; – основные методы компьютерного моделирования; – основные методы математического описания полей и процессов, протекающих в конденсированных средах; – основные методы исследования полей и физических свойств конденсированных сред; – методы исследования функциональных характеристик конденсированных сред; Уметь: – выделять математические методы, необходимые для описания физических процессов, протекающих как на уровне элементарных частиц, так и на атомном уровне и в конденсированных средах; – критически оценивать область применимости выбранных математических методов; – выбирать методы математического описания полей, физических свойств и функциональных характеристик процессов, протекающих в конденсированных средах; – определять рамки применимости математического метода описания процессов, протекающих в конденсированных средах для решения конкретной задачи; – выбирать и применять адекватные методы исследования полей и физических свойств конденсированных сред; – выбирать и применять методы исследования функциональных характеристик конденсированных сред; I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА (18 часов) МОДУЛЬ 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ 1 И 2 РОДА (6 часов) Раздел I. Фазовые переходы 1 и 2 рода. Фазовый переход парамагнетик – ферромагнетик (4 часа). Тема 1. Общие понятия о магнетизме твердых тел. Физика системы невзаимодействующих спинов (0,5 часа). Тема 2. Система взаимодействующих спинов. Молекулярное поле Вейсса (0,5 часа). Тема 3. Модель Изинга, приближение среднего поля. Метод Брэгга – Вильямса (0,5 часа). Тема 4. Точное решение Онзагера для плоской решетки (1 час). Тема 5. Метод Бете – Пайерлса (квазихимический метод) (0,5 часа). Тема 6. Метод случайных полей взаимодействия и магнитные фазовые переходы (1 час). Раздел II. Флуктуации вблизи точки фазового перехода (2 часа). Тема 1. Ближний и дальний порядок. Функция корреляции. Функция корреляции магнитных моментов в модели Изинга (1час). Тема 2. Флуктуации вблизи точки фазового перехода и теплоемкость в модели Изинга (1 час). МОДУЛЬ 2. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА (4 часа). Раздел I. Квантовая модель Гейзенберга (3 часа). Тема 1. Основное состояние в модели Гейзенберга (1час). Тема 2. Магноны. Свойства магнонов и спектр возбуждений (2 часа). Раздел II. Термодинамика магнонов (1час). Тема 1. Возбуждение магнонов в антиферромагнетиках (0,5 часа). Тема 2. Свойства антиферромагнитных магнонов (0,5 часа). МОДУЛЬ 3. ВИДЫ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ (8 часов) Раздел I. Конденсация и отвердение (4 часа). Тема 1. Фазовый переход газ – жидкость (1 час). Тема 2. Модель Ван-дер-Ваальса. Решеточный газ. Флуктуации (2 часа). Тема 3. Переход жидкость – твердое тело. Кристаллизация. (1 час). Раздел II. Переходы металл-изолятор (4 часа). Тема 1. Модель Келдыша – Копаева. Экситоны (2 часа). Тема 2. Модель Хаббарда. Переход металл – диэлектрик (2часа). II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ (18 часов), в том числе в интерактивной форме (18 часов) Занятие 1. Статистическая сумма в модели Изинга (2/2 часа). Найти выражение для статистической суммы Q модели Изинга без взаимодействия в магнитном поле. Решение. Гамильтониан модели: = =±1. Так как моменты не взаимодействуют, то: Найти энергию E модели Изинга без взаимодействия при температуре T. Ответ. Hth . Занятие 2 Модель Гейзенберга. Статсумма. (2/2 часа). Задача 2.1. Дана трехмерная классическая модель Гейзенберга без взаимодействия , Определить статистическую сумму Q. Решение. Степени свободы системы определяются углом H и спином , поэтому: между полем Задача 2.2. Исследовать поведение намагниченности в случаях T→0 и T→∞. Решение. Функция Ланжевена имеет асимптоты: Отсюда находим: Занятие 3 Гамильтониян Изинга в приближении среднего поля. (2/2 часа). Дан гамильтониан Изинга с взаимодействием в следующем виде: Необходимо записать его в приближении среднего поля, пренебрегая квадратичными флуктуациями магнитных моментов . Ввести взаимодействие ближайших соседей Z. Решение. Учитывая разложение, сохраняющее требуемую точность среднего поля, в виде: Получаем где - среднее поле; - параметр порядка, средний магнитный момент. Рассчитать статистическую сумму Q в приближении среднего поля, исходя из вида гамильтониана, полученного в предыдущей задаче. Ответ. Занятие 4 Свободная энергия в модели Изинга. (2/2 часа). Найти свободную энергию в модели Изинга в приближении среднего поля исходя из полученного в задаче (3.2) выражения для статистической суммы Q. Доказать, что полученный результат совпадает с результатом подхода Брэгга-Вильямса, где свободная энергия ферромагнетика равняется: (1) Ответ. . (2) Если учесть уравнение Вейса , то легко доказать эквивалентность выражения (2) и (1). Из условия минимума свободной энергии получить уравнение Вейса на параметр порядка R. Занятие 5 Расчет магнитной восприимчивости. (2 /2 часа). . Рассчитать магнитную восприимчивость для модели Изинга в приближении среднего поля. Рассмотреть предельные случаи T→0, и T→Θ+0, T→Θ-0. Выразить магнитную восприимчивость через среднеквадратичную флуктуацию магнитного момента. Ответ. Занятие 6 Свободная энергия в одномерной модели. (2/2 часа). Найти свободную энергию ферромагнитной одномерной модели Изинга, исходя из выражения статистической суммы: Рассчитать предельный случай H→0. Ответ. Найти статистическую сумму и свободную энергию антиферромагнитной одномерной модели Изинга. Решение. Следует просто заменить V на -V в решении задачи (6.1.) Занятие 7 Уравнение для параметра порядка. (2/2 часа). Найти уравнение для равновесного значения R, т.е. уравнение на параметр порядка в приближении среднего поля в классической модели Гейзенберга. Ответ. Где - функция Ланжевена. Определить критическую температуру перехода в ферромагнитное состояние, исходя из самосогласованного уравнения для параметра порядка. Решение. Пользуясь асимптотами функции Ланжевена, при R→0 имеем /3. Занятие 8 Уравнение для спиновых операторов. (2/2 часа). Записать уравнения движения для спиновых операторов в представлении Гейзенберга, взаимодействующих в соответствии (здесь оператор спина на l-м узле: гамильтонианом – обменный интеграл; ) в нулевом внешнем поле. Решение. Уравнения движения: , Отсюда с – , Остальные уравнения получаются циклической перестановкой. Записать уравнения движения в приближении среднего поля, полагая числом, равным модулю спина, а остальные операторы – малыми. Учесть взаимодействие только с ближайшими соседями. Решение. Разложив произведения операторов и, полагая малыми, получаем: , SJ/h SJ/h Занятие 9 Магноны в ГЦК решетке. (2/2 часа). Найти спектр магнонов в ГЦК решетке в приближении ближайших соседей. Ответ. где a – период решетки. При т.е. результат совпадает со случаем простой кубической решетки. Найти критическую конденсации температуру магнонов и ферромагнетика сравнить с из критической условия бозе- температурой в приближении среднего поля. Решение. Для идеального бозе-газа температура конденсации . Для магнонов . Точка перехода будет соответствовать нулевой проекции спина на ось z, отсюда условие: , совпадающее с условием на температуру бозе-конденсации с переобозначением a – период решетки. Учтем, что . Окончательно в , длинноволновом пределе . При S 1 результат не сильно отличается от полученного в приближении среднего поля . III. КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА Фонд оценочных средств прилагается. IV. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Основная литература 1. Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика: учебное пособие для физических специальностей униерситетов . в 10 т.: т. 10 . Физическая кинетика/ Е. М.Лифшиц, Л. П.Питаевский.. – М:, Физматлит, 2007. - 535 с. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:674995&theme=FEFU 2. Дубровский, В.Г..Теория формирования эпитаксиальных наноструктур/ В.Г. Дубровский. – М:, Физматлит, 2009. - 350 с. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:290022&theme=FEFU 3. Прудников, В.В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования : учебное пособие для вузов/ В.В. Прудников, А.Н. Вакилов, П.В. Прудников. – Москва, Физматлит, 2009. - 223 с. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=2288 Дополнительная литература 1. Шнайдер, Т. Фазовые сверхпроводимость: переходы универсальные и высокотемпературная свойства купратных сверхпроводников/ Т. Шнайдер, Дж.М. Зингер. – Махачкала, Изд-во Института физики Дагестанского научного центра РАН, 2007. 500 с. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:259960&theme=FEFU 2. Белонучкин, В. Е. Основы физики. Курс общей физики. В 2 т. Т. 2. Квантовая и статистическая физика [Электронный ресурс]: Учебн. / В. Е. Белонучкин, Д. А. Заикин, Ю. М. Ципенюк; под ред. А. С. Кингсепа. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. 504 - с. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:17043&theme=FEFU 3. Ландау, Л. Д. Курс теоретической физики. В 10 т. Т. 5. Статистическая физика. В 2 ч. Ч. 1 [Электронный ресурс] : Уч. пособ. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц; под ред. Л. П. Питаевского. - 5-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 616 с. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=Lan:/usr/vtls/ChamoHome/visualizer/dat a_lan/data_lan+%285644%29.xml&theme=FEFU