Клеточки

Занятие 5. Клетчатая геометрия.
1. На 23 февраля девочки 7«3» класса решили подарить мальчикам большой торт.
Они замесили тесто и сделали из него круглые коржи. На верхнем корже они
хотели написать «С 23 февраля!» черничным соком, но только капнув, увидели,
что сок растекся в красивую звездочку, и девочки решили ее поместить в центр.
Смогут ли они это сделать, разрезав корж на 2 части?
2. Разделите квадрат 4×4 на две равные части так, чтобы линия разреза шла по
сторонам клеток. (Способы разрезания считаются различными, если части
квадрата, полученные при одном способе разрезания, не равны частям,
полученным при другом способе.) Укажите все возможные способы.
3. Разрежьте каждую из фигур на две одинаковые части:
4. У Аллы есть кусок красивой ленты длиной 144 см. Она хочет отрезать от него 2
куска длиной 27 см, чтобы заплести косички. Как ей это сделать, если у нее нет
линейки?
5. После поедания торта из первой задачи осталось несколько кусочков, которые
раздали мальчишкам, чтобы они угостили своих родителей. У Димы есть коробка
такой формы, как треугольник на левом рисунке, и кусок торта такой формы, как
треугольник на правом рисунке. Как ему разрезать этот кусок только на 2 части,
чтобы уложить его в коробку?
6. Посмотрев на то, как Дима думает над своим куском торта, Виталик задумался
над тем куском, которые лежал перед ним (см. рис. а). Только он стал считать его
площадь. Ему так понравилась эта задачка, что он стал рисовать разные фигуры и
считать их площади. Посчитайте площади фигур на рисунках а, б и в.
7. Можно ли на прямой отметить точки A, B, C, D, E так, чтобы расстояния между
ними оказались равны: AB=4, BC=7, CD=9, DE=6, AE=8? Если да – приведите
пример, если нет – объясните.
8. Не отрывая карандаш от бумаги, проведите через все а) 9 точек, расположенных в
виде квадрата, 4 отрезка; б) 16 точек, расположенных в виде квадрата, 6 отрезков,
вернувшись в исходную точку.
9. Из прямоугольника 7 × 10 клеток вырезали прямоугольник 1 × 6 клеток, как
показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из
них можно было сложить квадрат.
10. Разрежьте прямоугольник 1 × 5 на 5 частей, из которых сложите квадрат.
Домашнее задание.
1. Разрежьте каждую из фигур на две одинаковые части:
2. Можно ли на прямой отметить точки A, B, C, D, E так, чтобы расстояния между
ними оказались равны: AB=6, BC=7, CD=10, DE=9, AE=11? Если да – приведите
пример, если нет – объясните.
3. Прямоугольник 4 × 9 клеток разрежьте по сторонам клеток на две равные части
так, чтобы из них затем можно было сложить квадрат.
4. Клетки квадрата 5 × 5 раскрашены в три цвета. Вася хочет согнуть квадрат
пополам посередине какой-нибудь стороны или диагонали так, чтобы раскраски
половинок квадрата совпали. Докажите, что ему достаточно перекрасить не более
9 клеток.
5. Влад разрезал изображенную на рисунке фигуру на трехклеточные и
четырехклеточные уголки (такие, как на рисунке). Сколько каких уголков могло
получиться у Влада? Рассмотрите все возможные случаи.