Московский колледж авиационного моторостроения

реклама
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДА МОСКВЫ «ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ»
СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ
(МОСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ)
Методические рекомендации
к выполнению практической работы № 1
«Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил»
по дисциплине «Техническая механика»
для специальностей
24.02.02 «Производство авиационных двигателей»
44.02.06 «Профессиональное обучение»
Составитель: Сайманин А.С. – к.т.н., преподаватель высшей категории
Москва
2014
ОДОБРЕНЫ
предметной (цикловой)
комиссией «Специальных
дисциплин»
Протокол №1
от 28 августа 2014 г.
Председатель предметной
(цикловой) комиссии
___________Сайманин А.С.
Согласовано с методической службой колледжа ______________________
Составитель: Сайманин А.С. – к.т.н., преподаватель высшей категории
Пояснительная записка
Настоящие методические рекомендации предназначены для студентов
специальностей 24.02.02 «Производство авиационных двигателей» и 44.02.06
«Профессиональное обучение»
самостоятельных работ
для выполнения практических и
по разделу 1 «Теоретическая механика» дисциплины
«Техническая механика».
В
настоящих
методических
рекомендациях
представлены
варианты
практической работы №1 «Определение равнодействующей плоской системы
сходящихся сил» и образец её выполнения.
Настоящие
методические
рекомендации
содержат
необходимый
теоретический материал для выполнения практической работы.
При выполнении работы следует иметь в виду следующее:
- исходные данные выбираются из таблицы, причем вариант задания
соответствует порядковому номеру по журналу группы;
- числовой расчет производится в размерностях международной системы
единиц СИ.
Рекомендуемая литература
Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление
материалов. - М.: Высшая школа, 2003.
Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике. - М.:
Высшая школа, 2003.
Олофинская В.П. Техническая механика. – М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007
Эрдеди А.А. , Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление
материалов. - М.: Высшая школа, Академия, 2001.
Обозначения
F – сосредоточенная сила, (Н);
i - угол наклона линии действия силы Fi ,(градус);
Содержание
Основные понятия
Плоская система сходящихся сил – это система сил, линии действия
которых лежат в одной плоскости и сходятся в одной точке (Рис.1).
F1
а
F2
F3
Рис. 1
Геометрический способ определения равнодействующей плоской системы
сходящихся сил.
Плоская система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей (FΣ) ,
которая равна векторной сумме этих сил (Рис. 2 и Рис.3).
FΣ = F1+ F2+F3
R= F1+F2
с
b
F1
F2
а
FΣ
d
F3
Рис. 2
или
c
F2
b
F3
F1
d
a
FΣ
Рис. 3
abcd - силовой многоугольник.
аd
- замыкающая сторона силового многоугольника, определяющая
модуль и направление равнодействующей.
Порядок построения многоугольника сил.
1. Векторы сил системы вычерчиваются в выбранном масштабе один за
другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпадал с началом
предыдущего.
2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию. Он
соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему
навстречу.
Примечание.
многоугольнике
При
изменении
меняется
вид
порядка
ломаной
вычерчивания
линии.
На
векторов
результат
в
порядок
вычерчивания не влияет.
Для любого количества сил FΣ= F1+ F2+ F3 + … Fn или FΣ=ΣFi ,
где i - все целые числа от 0 до n,
Σ – сумма.
Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся
сил: силовой многоугольник замкнут - конец последнего вектора совпадает с
началом первого вектора (Рис. 4).
F2
F1
F3
Рис.4
Для любого количества сил: FΣ = F1+ F2+ F3 + … Fn = ΣFi = 0 .
Аналитический способ определения равнодействующей плоской системы
сходящихся сил. Способ основан на методе проекций.
Проекция силы на ось - это отрезок оси
между перпендикулярами,
опущенными на ось из начала и конца вектора силы (Рис.5).
Y
P
Fy
F
Q
α
Fх
Qx=0
Рис. 5
Px= - P
Х
Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на
косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.
Fх= F·cos α ; Fy= F·sin α .
Правило знаков: если направление проекции силы на ось совпадает с
положительным
направлением
оси,
то
эта
проекция
считается
положительной (Рис. 5, сила F), и наоборот.
Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось равна
нулю (Рис. 5, сила Q)
Если вектор силы параллелен оси, то он проецируется на эту ось в
натуральную величину (Рис. 5, сила Р)
Модуль силы F определяется по формуле:
F=√F2х+ F2у
Направляющий тангенс угла между вектором силы F и осью Х равен:
tg α = Fу/Fх
Равнодействующая плоской системы n сходящихся сил FΣ=ΣFi ,
где i - все целые числа от 0 до n,
Σ – сумма.
Проекции всех сил плоской системы на оси Х и Y равны:
FΣх = ΣХ ; FΣy=ΣY .
Модуль равнодействующей плоской системы сходящихся сил равен:
FΣ=√F2Σх+ F2Σy
Направляющий косинус угла между вектором силы F и осью Х равен:
cos (FΣ,Х) = FΣx /FΣ
Направляющий косинус угла между вектором силы F и осью Y равен:
cos (FΣ,Y) = FΣy /FΣ
Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил:
алгебраическая сумма проекций сил системы на каждую из двух координатных
осей равняется нулю.
ΣХ=0 ; ΣY=0 .
Практическая работа №1
«Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил»
Раздел 1: «Теоретическая механика».
Тема: «Плоская система сходящихся сил»
Количество часов: 2
Цель
работы:
овладение
студентами
навыками
определения
равнодействующей плоской системы сходящихся сил геометрическим и
аналитическим способами.
Форма контроля: ответы на вопросы, решение задач
Критерии оценки: «5» - 91-100% правильных ответов;
«4» - 81-90% правильных ответов;
«3» - 70-80% правильных ответов;
«2» - менее 70% правильных ответов;
Оснащение занятия: ПК, проектор, методические рекомендации.
Y
α3
α2
F2
F1
α1
X
F3
F4
α4
Рис. 6 Общая расчётная схема
Для заданной расчётной схемы требуется определить равнодействующую
плоской
системы
способами.
сходящихся
сил
геометрическим
и
аналитическим
Задания
Варианты практической работы №1 (Рис. 6)
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
F1,
кН
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
F2,
кН
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
F3,
кН
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
85
F4,
кН
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
1
2
3
4
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00
300
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
3300
00
300
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3000
3150
Примечания. 1. Общую расчётную схему (Рис. 6) следует преобразовать в
заданную расчётную схему в соответствии с исходными данными из таблицы.
2. Числовой расчет производится в размерностях международной системы единиц
СИ.
3. Рекомендуемый масштаб сил при выполнении геометрического (графического)
расчёта 1кН = 1 мм .
Алгоритм выполнения задания
1. Составляем заданную расчетную схему, (рис. 7) из общей расчётной
схемы (Рис.6) для следующих исходных данных:
F1,
кН
20
F2,
кН
23
F3,
кН
33
F4,
кН
53
1
2
3
4
450
1200
2100
3150
Масштаб: 1кН = 1мм
Y
2100
1200
20кН
30кН
X
450
40кН
60кН
3150
Рис. 7
2. Определяем равнодействующую плоской
системы сходящихся сил
аналитическим способом.
Находим проекции сил на ось Х :
F1х = F1·cos α10 =20·cos 450 = 14,1 кН
F2х = F2·cos α20 =23·cos 1200 = -11,5 кН
F3х = F3·cos α30=33·cos 2100 = -28,6 кН
F4х = F4·cos α40=53·cos 3150 = 37,4 кН
где
Fiх проекция силы Fi на ось Х.
FΣх=ΣFх ; FΣх = 14,1 - 11,5 -28,6 + 37,4 = 11,4 кН
Находим проекции сил на ось Y :
F1y = F1·sin α10=20·sin450 = 14,1 кН
F2y = F2·sin α20=23·sin1200 = 19,9 кН
F3y = F3·sin α30=33·sin2100 = -16,5 кН
F4y = F4·sin α40=53·sin3150 = -37,4 кН
где
Fiy проекция силы Fi на ось Y .
FΣy=ΣFy ; FΣy = 14,1 + 19,9 - 16,5 - 37,4 = -19,9 кН
FΣан = √ F2Σх+ F2Σy ; FΣ ан = √11,42+19,92 = 22,9 кН
сos (FΣ,Х) = сos αΣх = FΣx / FΣ ; сos αΣх = 11,4/22,9=0,4978
3. Определяем равнодействующую плоской
αΣх= (60,14)0
системы сходящихся сил
геометрическим (графическим) способом.
С помощью транспортира в масштабе 1 кН = 1 мм строим многоугольник
сил (Рис.8). Измерением определяем модуль равнодействующей силы и угол
наклона её к оси Х.
F3
F2
F4
F1
αΣx
X
FΣ
Рис. 8
FΣгр ≈ 24 кН ; αΣХгр ≈ 600
4. Находим погрешность аналитического и графического решения.
Результаты не должны отличаться более чем на 5% :
∆F=|(FΣан - FΣгр) / FΣан| · 100% = |(22,9-24)/22,9|·100%=4,8% < 5%
∆α= |(αан - αгр) / αан| · 100% = |(60,14-60)/60,14|·100%= 0,23% < 5%
Контрольные вопросы и задачи к защите практической работы №1
1. Проекция силы на ось Х равна:
Y
F
α
а) F·tgα
б) F·sinα
X
в) F·cosα
г) F·ctgα
2. Проекция силы на ось Y равна:
Y
F
α
а) F·tgα
б) F·sinα
X
в) F·cosα
г) F·ctgα
3. Проекция какой из сил на ось Х равна 0?
Y
F
F
F
F
X
а)
б)
в)
г)
4. Проекция какой из сил на ось Х>0?
Y
F
F
F
F
X
а)
б)
в)
г)
5. Проекция какой из сил на ось Х<0?
Y
F
F
F
F
X
а)
б)
в)
г)
6. Проекция какой из сил на ось Y равна 0?
Y
F
F
F
F
X
а)
б)
в)
г)
7. Проекция какой из сил на ось Y>0 ?
Y
F
F
F
F
X
а)
б)
в)
г)
8. Проекция какой из сил на ось Y<0 ?
Y
F
F
F
F
X
а)
б)
в)
г)
9. Укажите вектор равнодействующей силы плоской системы сходящихся
сил, если её проекции на оси Х и Y Fх >0 ; Fу >0 .
Y
F2
F1
Х
F3
а) F1 ,
б) F2 ,
в) F3 ,
F4
г) F4 .
10. Укажите вектор равнодействующей силы плоской системы сходящихся
сил, если её проекции на оси Х и Y Fх <0 ; Fу >0 .
Y
F2
F1
Х
F3
а) F1 ,
б) F2 ,
в) F3 ,
F4
г) F4 .
11. Укажите вектор равнодействующей силы плоской системы сходящихся
сил, если её проекции на оси Х и Y Fх >0 ; Fу<0 .
Y
F2
F1
Х
F3
а) F1 ,
б) F2 ,
в) F3 ,
F4
г) F4 .
12. Укажите вектор равнодействующей силы плоской системы сходящихся
сил, если её проекции на оси Х и Y Fх <0 ; Fу <0 .
Y
F2
F1
Х
F3
а) F1 ,
б) F2 ,
в) F3 ,
F4
г) F4 .
13. Определите проекцию равнодействующей на ось Х:
Y
300
F1=2Н
Х
600
F2=4Н
а) –2Н ,
б) –1Н,
в) 1Н ,
г) 2Н .
14. Определите проекцию равнодействующей на ось Y:
Y
600
F1=6Н
Х
300
F3=4Н
а) –2Н ,
б) –1Н,
в) 1Н ,
г) 2Н .
15. Определите величину равнодействующей плоской системы сходящихся
сил.
4H
90O 3H
а) 1Н , б) 12Н,
в) 7Н , г) 5Н .
16. Какая из плоских систем сил находится в равновесии?
а)
б)
в)
Скачать