исследованию функций»

Конспект открытого урока
Обобщающий урок по теме: «Применение производной к
исследованию функций»
 Цель урока:
 обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме: нахождения
промежутков монотонности, точек экстремума , нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на концах отрезка; подготовка к ЕГЭ
 развитие математической речи, логического мышления, сообразительности,
внимательности.
 воспитание трудолюбия, аккуратности.
Эпиграфом нашего урока будет высказывание Конфуция
Эпиграф:
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.
То есть на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться
опыта.
Начнём урок с разминки
Знак производной меняется по схеме, изображённой на рисунке
• Найдите промежутки возрастания и убывания функции
• Как называются промежутки возрастания и убывания
• Промежутки монотонности
• Найдите,точки максимума и точки минимума
• Как называются точки максимума и минимума
• Точки экстремума
•
На рисунке изображён график производной функции у=f‘(x), заданной на отрезке [а;b].
Определите число промежутков убывания
На рисунке изображен график у = f'(х) — производной функции f(х), определенной на
интервале (-6; 12). Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите
длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график у = f' (х) — производной функции f(х), определенной на
интервале (-16; 7). Найдите количество точек экстремума функции f(х), принадлежащих
отрезку [-15; 6].
На рисунке изображен график у =f' (х) — производной функции f(х), определенной на
интервале (-2; 10). Найдите точку экстремума функции f(х) на интервале (—1; 9).
На рисунке изображен график функции f(х) и семь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, ... х7. В
скольких из этих точек производная функции f(х) положительна?
На рисунке изображен график функции f(х) и одиннадцать точек на оси абсцисс: х1, х2, х3,
... х11. В скольких из этих точек производная функции f(х) отрицательна?
Функция у =f(x) определена на отрезке [-2; 3]. На рисунке изображен график производной
функции у =f'(х). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
Функция у =f(x) определена на отрезке [-4; 2]. На рисунке изображен график производной
функции у =f'(х). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
Наши ошибки.
• На рисунке изображён график производной.
Определяя точки минимума, ученик указал точку х = 2. Прав ли он?
•
На рисунке изображён график производной.
Определяя точки минимума, ученик указал точки х = -4, х =1, х = 3. Прав ли он?
 На рисунке изображён график производной. Определяя промежутки возрастания,
ученик указал 3 промежутка. Прав ли он?
Тест
 Ответы:
 Вариант 1

1) 3

2) 2

3) -1
Вариант 2
1) 1
2) 3
3) 2
Исторические сведения
•
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие
исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и
наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую
символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории
дифференциальных исчислений.
 В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию дифференциальных исчислений
методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения
физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
 Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому
анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, функции, такие понятия как
ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
 И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию
дифференциальных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.
Письменные тренировочные задания из КИМов
№ 1 (В8)
Найдите точку максимума функции у=ех-1 х²
Вспомнить алгоритм
№ 2 (В14)
Найдите наименьшее значение функции у=х³-27х+11 на отрезке [0;4]
Проверочная работа
Вариант 1
№ 1. Найдите точку максимума функции у = х3-6х2-15х+4
№ 2. Найдите наименьшее значение функции у = х3-3х+16 на отрезке [-3; 0]
Вариант 2
№ 1. Найдите точку минимума функции у = 2х3-15х2+24х-1
№ 2. Найдите наибольшее значение функции у = х3-3х+19 на отрезке [-2; 0]
Ответы:
Вариант 1
1) -1
2) 3
Вариант 2
1) 4
2) 21
Подведение итогов. Выставление оценок.
Материал этого урока поможет вам успешно выполнить задания при итоговой аттестации.
Все задания урока были составленны по образцам контрольно измерительных материалов
2010-2011 года единого государственного экзамена и нового проэкта демонстрационного
варианта 2012 г.
Домашнее задание.
Составить тест (из пяти заданий по теме: "Производная").
Рефлексия.
Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания
ваши только возрастали. Спасибо за урок.