Задачи по физике - Web

Зад 001.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0=4м/с. Когда оно достигло
верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью V0
вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта
встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.
Дано:
v0  4 м/с
------------h -?
Решение
Запишем уравнение движения для первого тела:
gt 2
высота: y t   v0t 
2
скорость: vt   v0  gt .
v
Тело достигнет верхней точки при t  0 .
g
Следовательно, уравнение движения второго тела:
 v  g v 
высота: yt   v0  t  0    t  0 
g 2
g

Приравниваем их:
2
2
 v  g v 
gt 2
v0t 
 v0  t  0    t  0 
2
g 2
g

2
v
gv
g v02
 0  0t
0
g
g
2 g2
3v
откуда t  0
2g
Подставляем в уравнение для первого:
2
3v g  3v  3v 2
h  v0 * 0   0   0
2g 3  2g 
8g
Подставляем числовые данные:
3 * 42 м2 / с 2
h
 0.611 м
8 * 9.81 * м / с 2
Ответ: 0.611 м.
Зад 011.
При горизонтальном полете со скоростью V=250м/с снаряд массой m =8кг разорвался на
части. Большая часть массой m1 = 6 кг получила скорость V1 = 400м/с в направлении
полета снаряда. Определить модуль и направление скорости V2 меньшей части снаряда.
Дано:
v  250 м/с
m  8 кг
m1  6 кг
v1  400 м/с
-----------------v2 -?
Решение
Запишем закон сохранения импульса:
mv  m1v1  m2v2
где m2  m  m1
Следовательно,
mv  m1 v1
v2 
m  m1
Подставляем данные:
8кг * 250 м / с  6кг * 400 м / с
v2 
 -200 м/с.
8кг  6кг
Так как скорость отрицательна, то она будет направлена
первоначальному направлению движения.
Ответ: 200 м/с, противоположно первоначальному движения.
противоположно
Зад 021
Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жестокостями
К1=400Н/м К2=250Н/м, если первая пружина при этом растянулась на ∆ l = 2 см.
Дано:
k1  400 Н/м
k2  250 Н/м
l =0,02 м
--------------A -?
Решение
Так как первая пружина действует на вторую с той же силой, что и первая на вторую,
получаем k1l  k2l2 , где l2 - растяжение второй пружины.
k
Получаем l2  1 l
k2
Работа растяжения равна
2
 k1   k1l 2  k1 
k1l 2 k2l22 1 
2
1  
A

 k1l  k2  l  
2
2
2
k2  
2  k2 



Подставляем числовые данные:
400 Н / м * 0.02 2 м 2  400 Н / м 
A
1 
  0.208 Дж
2
 250 Н / м 
Ответ: 0.208 Дж.
Зад 031.
Шарик массой m=60гр., привязанный к концу нити длинной L1=1,2м, вращается с
частотой n1=2 c‫־‬¹ , опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается,
приближая шарик к оси до расстояния L2=0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом
вращаться шарик. Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением
шарика о плоскость пренебречь.
Дано:
m  0.06 кг
L1  1.2 м
n1  2 с-1
L2  0.6 м
---------------n2 - ? А - ?
Решение
Запишем закон сохранения момента импульса:
mv1 L1  mv2 L2 или
n1L12  n2 L22 .
2
L1
2
L2
Найдем изменение энергии:
mv22 mv12 m 2 2 2  L22 L14 
L12 
2 2 2
A

 4 L1 n1 1  2 * 4   2m L1 n1 1  2 
2
2
2
 L1 L2 
 L2 
Подставим числовые данные:
1,22
n2  2 * ñ1 * 2  8ñ1
0,6
Получаем n2  n1
 1,22 
A  2 * 0,06 * 3,142 *1,22 * 22 1  2   20,44 Дж.
 0,6 
Ответ: -20.44 Дж, работа отрицательна.
Зад 041
Определить период
Т колебаний математического маятника, если его модуль
максимального перемещения ∆ r = 18 см и максимальная скорость Vмах =16 см/с.
Дано:
r =0.18 м
Vmax  0.16 м/с
-------------------T -?
Решение
Уравнение движения маятника имеет вид
  A0 cos t , т.е. максимальное перемещение r  2 A0l .
Скорость маятника равна
   '*l  A0l sin t , максимальная скорость равна  A0l
r
2A l 2
 0 
Следовательно,
Vmax A0l 
2
r

Vmax
Подставляем числовые данные:
r
0.18
T  *
 3.14 *
 3.53 с
Vmax
0.16
Ответ: 3.53 с.
откуда T 
 *
Зад 051
Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами
А1 = 12 см. А2 = 6 см. складываются в одно колебание с амплитудой А = 15 см. Найти
разность фаз ∆φ складываемых колебаний.
Дано:
A1  0.12 м
A2  0.06 м
A  0.15 м
--------------- -?
Решение
Так как колебания складываются векторно, применим формулу косинусов:
2
A1  A22  2 A1 A2 cos   A2
A2  A12  A22
Следовательно, cos  
2 A1 A2
Подставим численные данные:
0.152  0.062  0.122
cos  
 0.25
2 * 0.06 * 0.15
Следовательно,   arccos 0.25  75.52 º.
Ответ: 75.52º.
Зад 061
Определить концентрацию n молекул кислорода находящегося в сосуде вместимостью
V= 2л. Количество вещества v кислорода = 0,2 моль.
Дано:
V  2л
  0.2 моль
--------------------n -?
Решение
В одном моле содержится N a  6.03 *1024 молекул.
Следовательно, в  молях содержится  * N a молекул.
Концентрация молекул равна
vNa
V
Подставим данные:
0.2 моль * 6.03 *10 23 моль 1
n
 6,03 *10 25 м-3
3
3
2 *10 м
Ответ: 6.03*1025 м-3
n
Зад 071
Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию
< ε > молекулы этого газа при температуре Т = 300К, если количество вещества v этого
газа равно 0,5 моль.
Дано:
T  300 К
  0.5 моль
------------------U ,   - ?
Решение
Водород – двухатомный газ, его внутренняя энергия равна
5
U   RT .
2
Средняя кинетическая энергия молекулы равна
U
5
  
  kT
Na 2
Подставляем данные:
5
U  * 0.5 моль * 8,31 Дж / моль / К * 300 К  3116,3 Дж
2
5
   * 0.5 моль *1,38 *10  23 Дж / К * 300 К  5,168 *10  21 Дж
2
Ответ: 3116.3 Дж, 5.168*10-21 Дж.
Зад 081
Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V=50л при
его изохорном нагревании, что бы давление газа повысилось на ∆ p = 0,5 МПа.
Дано:
V  50 *103 м3
 p  0.5 *106 Па
---------------------Q -?
Решение
5
R.
2
Количество теплоты пропорционально изменению температуры:
5
Q  RT
2
Кислород – двухатомный газ, его изохорная теплоемкость CV 
Так как pV  RT , то pV  RT
Получаем
2Q
5pV
pV 
, т.е. Q 
5
2
Подставляем числовые данные:
5 * 0.5 *10 6 м 3 * 50 *10 3 Па
Q
 62,5кДж
2
Ответ: 62.5 кДж.
Зад 091
Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d= 0,8 мм,
опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание полным.
Дано:
d  0.0008 м
  72 *103 Н/м
----------------------m -?
Решение
Найдем высоту столба жидкости из равенства давлений поверхностного натяжения и
гидростатического давления:
2
 gh 
r
2
h
.
r g
Масса жидкости равна
d 2 2  d 2   d 2   d
m   * h * S  h



4
rg 4
2rg
g
Подставляем числовые данные:
72 *10 3 Н / м * 3,14 * 0,0008 м
m
 0.018 г.
9,81кг * м / с 2
Ответ: 18 мг.
Зад 101
Три одинаковых точечных заряда
q1=q2=q3=2нКл находятся в вершинах
равностороннего треугольника со сторонами а=10см. Определить модуль и направление
силы F , действующей на один из зарядов со стороны двух других.
q1
F2

q2
q3
F1
Дано:
a  0.1 м
q  2 *109 Кл.
--------------F ?
По закону Кулона сила, действующая на заряд со стороны другого заряда, равна
qq
F q1, q2   1 2 2
40 r
qq
qq
Со стороны первого заряда действует сила F1  1 3 2 , со стороны второго - F2  2 3 2
40 r
40 r
Далее сложим силы векторно.
| F | F12  F22  2F1 F2 cos , где   60 º, т.к. треугольник равносторонний.
q3
Можно вынести
40 r 2
Получаем
q3
q3
q2
2
2
2
2
| F |
q

q

2
q
q
cos
60

q

q

q
q

3
1
2
1 2
1
2
1 2
40 r 2
40 r 2
40 r 2
Подставляем данные:
2 2 *10 18 Кл 2
| F |
* 3  6,233 *10 6 Н.
12
2
4 * 3,14 * 8,85 *10 Дж / К * 0,1
Направлена она будет под углом 30º к стороне треугольника.
Ответ: 6.233мкН, 30º к стороне треугольника.
Зад 111
Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ = 10В, сливаются в одну.
Каков потенциал φ1, образовавшейся капли?
Дано:
  10 В
-----------1  ?
Решение
Потенциал каждой капли равен
1 q

.
40 r
Заряд каждой капли q , радиус r
Заряд общей капли 4q , радиус - 2r .
1 4q
1 
 2 .
40 2r
Подставляем данные:
1  2 *10  20 В
Ответ: 20 В.
Зад 121
Шар радиусом R1= 6см заряжен до потенциала φ1=300В. Определить потенциал φ шаров
после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного
проводника пренебречь.
Дано:
R1  0.06 см
1  300 В
--------------- -?
Решение
После соединения металлическим проводником потенциалы шаров должны сравняться, а
по проводнику протечет заряд.
1 q
1 
40 R1
1 q1
1 q  q1


40 R1 40 R2
Получаем
qR1
q1R2  q1R1  qR1 , откуда q1 
R1  R2 
Получаем
1
q

40 R1  R2
1
q
Ответ:  
.
40 R1  R2
Вариант 8
Зад 009
Диск радиусом R=20см вращается согласно уравнению φ = А+Вt+Ct³ где А=3рад,
В= -1рад/с, С= 0,1рад/с³. Определить тангенциальное aτ, нормальное аn и полное а
ускорения точек на окружности диска для момента времени t =10с.
Дано:
R  0.2 м
A  3 рад
B  1 рад/с
C  0.1 рад/с3
t  10 с
----------------a , an , a
Решение
Найдем угловую скорость и угловое ускорение диска:
   '  B  3Ct 2
   ' '  6Ct
a   * R  6CtR
an 
2
R

 2 R2
R


  2 R  B  3Ct 2 R
2

a  a  an2  R 36C 2t 2  B  3Ct 2
2


a  6 * 0.1 *10 * 0.2  1.2 м/с2


2
an   1  3 * 0.1 *102 * 0.2  168.2 м/с2

a  0.2 36 * 0.12 *102   1  3 * 0.1 *102
Ответ: 1.2 м/с2, 168.2 м/с2, 168.21 м/с2.

4
 168.21 м/с2
Зад 019
Шар массой m1=4кг движется со скоростью v1=5м/с и сталкивается с шаром массой m2=6
кг, движущимся на встречу ему со скоростью v2=2м/с. Определить скорости u1 u2 после
удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым центральным .
Дано:
m1  4 кг
1  5 м/с
m2  6 кг
2  2 м/с
----------------u1 , u2 - ?
Решение
Запишем законы сохранения энергии и импульса:
m112 m222 m1u12 m2u22



2
2
2
2
m11  m22  m1u1  m2u2
или
m112  m1u12  m2u22  m222
m1 1  u1   m2 u2  2 
Поделим их:
1  u1  u2  2 , u1  u2  2  1
m1 1  u2  2  1   m2 u2  2 
Получаем
m   m2 1  22 
u1  1 1
,
m1  m2
2m   m12  m22
u2  1 1
m1  m2
Подставим данные:
4кг * 5 м / с  6кг * 5 м / с  2 * 6кг * 2 м / с
u1 
 3,4 м/с
4кг  6кг
2 * 4кг * 5 м / с  4кг * 2 м / с  6кг * 2 м / с
u2 
 3,6 м/с
4кг  2 м / с
Ответ: -3.4 м/с, 3.6 м/с.
Зад 029
Пуля массой m1=10гр вылетает со скоростью 300м/с из дула автоматического пистолета,
масса затвора которого m2=200гр. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной
жесткость которой к= 2500Н/м на какое расстояние L отойдет затвор после выстрела?
Дано:
m1  0.01 кг
v  300 м/с
m2  0.2 кг
k  2500 Н/м
-----------------L =?
Решение
По закону сохранения импульса
m1v1  m2v2 , где v2 - скорость затвора.
Энергия затвора перейдет в энергию пружины:
m2v22 kL2

2
2
m1v1 
m2 2
v2 
k
k m2
Подставляем числовые данные:
0.01кг * 300 м / с
L
 0,134 м
2500 Н / м * 0,2кг
2
Получаем L 
Ответ: 0.134 м.
Зад 039
Однородный стержень L =1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси,
проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяется
пуля массой m=7 гр, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М
стержня если в результате попадания пули он отклонится на угол ά = 60° принять
скорость пули v=360м/с.
Дано:
L  1.0 м
m  0.007 кг
v  360 м/с
--------------M -?
Решение
1
Момент инерции стержня относительно его конца равен J  ML2 (пулей пренебрегаем)
3
По закону сохранения момента импульса
mvr  J
Далее по закону сохранения энергии
J 2 MgL 1  cos  

2
2
2 2 2
J mvr
MgL1  cos  
*

2
2
J
2
Получаем
3mv
M
L g 1  cos 
Подставляем данные:
3
0,007кг * 360 м / с
M
*
 1,971 кг.
2
1.0 м * 9.81м / с
1  0,5
Ответ: 1.971 кг.
Зад 049
Математический маятник длиной L=1 м. установлен в лифте. Лифт поднимается с
ускорением а=2,5 м/с. Определить период Т колебаний маятника.
Дано:
L 1 м
a  2.5 м/с
----------------T -?
Решение
На маятник, находящийся в лифте, действует сила инерции, равная  ma .
Следовательно, к ускорению свободного падения добавится ускорение лифта.
g' g  a .
Следовательно, период колебаний маятника T  2
Получаем T  2 * 3.14 *
l
l
 2
g'
ga
1м
 1,790 с
9,81м / с  2,5 м / с 2
2
Ответ: 1.790 с.
Зад 059
От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда
колебаний А=10см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на три четверти
длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время t= 0,9Т
периода колебаний?
Дано:
A  0.1 м
t  0.9 Т.
-----------------x -?
Решение
Во время начала колебаний точка находилась на расстоянии 0.9  0.75  0.15 .
Следовательно, ее амплитуда была равна
0.15
x  A * cos
* 2  A cos 0.3

Подставим данные:
x  0.1* cos 0.3 * 3.14  0.0999 .
Ответ: 0.0999.
Зад 069
Определить относительную молекулярную массу М газа, если при температуре Т =154К и
давлении p= 2,8 МПа он имеет плотность p=6,1 кг/м³.
Дано:
T  154 К
p  2.8 *106 Па
  6.1 кг/м3
-----------------------М-?
Решение
Из уравнения Клапейрона-Менделеева
m
mRT  RT
pV 
RT , т.е. M 

M
pV
p
Подставляем данные:
6.1кг / м 3 * 8,31 Дж / моль / К *154К
 2,78 *10 3 кг.
2,8 *10 6
Ответ: 2.78 г.
M
Зад 079
Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре Т=350К и
давлении р=0,4 МПа занимает объем V=300л и имеет теплоемкость Сv=857 Дж/К.
Дано:
T  350 К
p  0.4 *106 Па
V  300 *103 м3
Cv  857 Дж/К
---------------------- -?
Решение
Найдем число молей:
pV

RT
C
Далее найдем n  2 v - число степеней свободы газа.

2C
2C
n v  vT
R
pV
Подставим данные:
2 * 857 Дж / К
n
350 К  5
0.4 *10 6 Па * 300 *10 3 м 3
n2 7
  1.4 .
т.е. этот газ двухатомный, и  
2
5
Ответ: 1.4.
Зад 089
Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 теплоотдатчика в четыре раза (
n=4) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества теплоты,
полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?
Дано:
T1 / T2  4
---------------w -?
Решение
Найдем коэффициент полезного действия:
T
 1 2
T1
За один цикл газ отдаст теплоприемнику неиспользованную мощность, т.е. 1    T2 /T1
Подставляя исходные данные, получаем w  1/ 4  0.25
Ответ: 0.25.
Зад 099
Воздушный пузырек диаметром d=2,2 мкм находится в воде у самой ее поверхности.
Определить плотность р воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды
находится при нормальных условиях.
Дано:
d  2.2 *106 м
  72 *103 Н/м
-------------p =?
Решение
Давление внутри пузырька будет складываться из атмосферного давления и давления
поверхностного натяжения
2
p  pa 
r
Подставляем данные:
2 * 72 *10 3 Н / м
5
p  10 Па 
 230909 Па
1,1*10 6
Ответ: 230909 Па.
Зад 109
Плоская квадратная пластина со стороной длиной а, равной 10см, находится на некотором
расстоянии от бесконечной, равномерно заряженной (σ = 1мкКл/м²) плоскости. Плоскость
пластины составляет угол ά =30° к линиям поля. Найти поток Nd электрического
смещения через эту пластинку.
Дано:
a  0.1 м
  1 * 10 6 Кл/м2
  30 º.
--------------Nd - ?
Решение
Поток электрического смещения равен скалярному произведению E S 

где E 
, S  a2 .
2 0
Получаем E S = E * S * sin  
Подставляем данные:
 a2
*
2 0 2
1 *10 6 Кл / м 2
0,12 м 2
*
 282,48 В*м
1
4 * 8.85 *10 12 Ф / м
Ответ: 282.48 В*м.
Nd 
Зад 119
Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел
скорость V=105 м/с. Расстояние между пластинами d= 8 мм. Найти: 1) разность
потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
Дано:
V  105 м/с
d  0.008 м
-----------------U,
Решение
mV 2
eU 2
Энергия электрона в поле равна W 
, с другой стороны W 
.
2
2
m
Получаем U  V
.
e
Q CU  0 S


U  0U .
Поверхностная плотность зарядов   
S
S
dS
d
Подставляем данные:
U  10 5 м / с
9,1 *10 31 кг
 0,238 В
1,6 *10 19 Кл
8.85 *10 12 Ф / м
9,1 *10 31 кг
5

*10 м / c
 2,63 *10 10 Ф/м2
19
0.008 м
1,6 *10 Кл
-10
2
Ответ: 0.238 В, 2.63*10 Ф/м .
Зад 129
Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100см² и расстоянием между ними
в 1 мм заряжен до 100В. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин до
расстояния 2,5 см, если источник напряжения перед раздвижением: 1) не отключается; 2)
отключается
Дано:
S  100 *10-4 м2
d  0.001 м
d1  0.025 м
U  100 В
---------------------W1 , W2 , W3 - ?
Решение
Первоначальная емкость конденсатора равна
C0 
 0S
,
d
после раздвижения пластин
 S
C1  0
d1
Начальная энергия конденсатора равна
C U 2  0S 2
W1  0

U
2
2d
1) Если источник напряжения не отключается, то сохраняется напряжение:
CU2  S
W2  1  0 U 2
2
2d1
2) Если источник напряжения отключается, то сохраняется заряд пластин:
Q2
d
d
 2S 2
 Sd
2
W3 
 1 * C0U   1 * 0 2 * U 2  0 2 1 U 2
2C1 2 0 S
2 0 S d
2d
Подставляем численные значения:
8.85 *10 12 Ф / м *100 *10 4 м 2
W1 
*100 2  442.5 *10 9 Дж
2 * 0.001м
12
8.85 *10 Ф / м *100 *10 4 м 2
W2 
*100 2  17.7 *10 9 Дж
2 * 0.025 м
8.85 *10 12 Ф / м *100 *10 4 м 2
W3 
* 0.025 *100 2  11063 *10 9 Дж
2
2
2 * 0.001 м
Ответ: 442.5*10-9 Дж, 17.7*10-9 Дж, 11063*10-9 Дж.