MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР F ПРИМЕР 1 l2 l1 Балка нагружена силой F 14 kN. Определить реакции опор, если l1 0,8 m и l2 0,6 m. y F RAy RB x A RAx B Обозначим левый шарнир буквой A, а правый буквой B. В неподвижной опоре возникает две реактивные силы RAx и RAy, в подвижной опоре одна сила RB. Составим уравнение равновесия сил m m F RB l1 l2 F l1 0 A 0 B 0 R Ay l1 l 2 R Ax 0 F l 2 0 (2) 0 R Ax 0 (3) x Контрольное уравнение Fy 0 R Ay F RB 0 Из уравнения 1 получим F l1 14 0,8 RB 8 kN. l1 l 2 0,8 0,6 Из уравнения 2 F l2 14 0,6 R Ay 6 kN. l1 l 2 0,8 0,6 Контрольное уравнение R Ay F RB 6 14 8 0 (1) (4) MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT ПРИМЕР 2 F l1 l Балка нагружена силой F 10 kN. Определить реакции опор, если l1 0,5 m и l 0,8 m. y RAy F x MR A RAx B В жёсткой заделке возникает две реактивные силы RAx и RAy, а также реактивный момент MR. Составим уравнения равновесия сил. Поскольку проекция активной силы F на горизонтальную ось равна нулю, можем уравнение Fx 0 не составлять (то же самое было и в предыдущем примере). Реактивная сила R Ax 0 . m F A y 0 F l1 M R 0 (1) R Ay F 0 (2) 0 Из уравнения 1 получим M R F l1 10 0,5 5 kNm. Из уравнения 2 R Ay F 10 kN. Контрольное уравнение mB 0 M R R Ay l F l l1 5 10 0,8 10 0,8 0,5 0 MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT ПРИМЕР 3 q l1 l2 Балка нагружена силой q 20 kN/m. Определить реакции опор, если l1 0,8 m и l2 0,6 m. y q RAy RB x A RAx B Обозначим левый шарнир буквой A, а правый буквой B. В неподвижной опоре возникает две реактивные силы RAx и RAy, в подвижной опоре одна сила RB. Составим уравнения равновесия сил. m A 0 B 0 m l RB l1 l2 q l2 l1 2 0 2 l2 RAy l1 l2 RAx 0 q 2 0 2 Контрольное уравнение Fy 0 RAy q l2 RB 0 Из уравнения 1 получим l 0,6 q l 2 l1 2 20 0,6 0,8 2 2 RB 9,4 kN. l1 l 2 0,8 0,6 Из уравнения 2 l2 0,6 2 q 2 20 2 2 2,6 kN. R Ay l1 l 2 0,8 0,6 Контрольное уравнение R Ay q l 2 RB 2,6 20 0,6 9,4 0 (1) (2) (3) MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT ПРИМЕР 4 F q M l1 l2 l Балка нагружена силами F 10 kN, q 20 kN/m и моментом Определить реакции опор, если l1 0,3 m, l2 0,5 m и l 0,8 m. y q RAy M M 8 kNm. F x MR B A RAx В жёсткой заделке возникает две реактивные силы RAx и RAy, а также реактивный момент MR. Составим уравнения равновесия сил. Поскольку проекция активной силы F на горизонтальную ось равна нулю, то реактивная сила R Ax 0 . l12 MR 0 2 mA 0 F l M q F R Ay q l1 F 0 y 0 Из уравнения 1 получим M R F l M q l12 0,3 2 10 0,8 8 20 16,9 kNm. 2 2 Из уравнения 2 R Ay F q l1 10 20 0,3 16 kN. Контрольное уравнение mB 0 0,3 l M R R Ay l q l1 l 1 M 16,9 16 0,8 20 0,3 0,8 8 0 2 2 (1) (2) MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT ПРИМЕР 5 F l1 q M l2 l3 l Балка нагружена силами F 15 kN, q 24 kN/m и моментом M 6 kNm. Определить реакции опор, если l1 0,2 m, l2 0,3 m, l3 0,4 m и l 1,2 m. y F RAy M q RB x A RAx B Обозначим левый шарнир буквой A, а правый буквой B. В неподвижной опоре возникает две реактивные силы RAx и RAy, в подвижной опоре одна сила RB. Составим уравнения равновесия сил. m A 0 B 0 m l RB l q l3 l 3 M F l1 0 2 l2 R Ay l F l l1 M q 3 0 2 Из уравнения 1 получим l 0,4 q l3 l 3 M F l1 24 0,4 1,2 6 15 0,2 2 2 RB 5,5 kN. l 1,2 Из уравнения 2 l2 0,4 2 F l l1 M q 3 15 1,2 0,2 6 24 2 2 19,1 kN. R Ay l 1,2 Контрольное уравнение Fy 0 R Ay F q l3 RB 19,1 15 24 0,4 5,5 0 (1) (2)