Кривченкова Светлана Викторовна, преподаватель математики ГБОУ СПО «Брянский профессионально – педагогический колледж» Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика». Цели занятия: 1)Дидактическая: - обобщение и систематизация знаний обучающихся по исследованию функций с помощью производной; - воспроизведение и коррекция полученных знаний и умений; - самостоятельное выполнение определенных типов заданий, анализ изученного; 2)Развивающая: - продолжить развитие алгоритмического мышления, памяти обучающихся, умения делать выводы и обобщать; - развитие устной и письменной речи; - развитие умений применять полученные знания на практике 3)Воспитательная: воспитывать: - познавательный интерес к математике; - информационную культуру и культуру общения; - самостоятельность, способность к коллективной работе. Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор, презентация. Тип занятия : обобщение и систематизация знаний. Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы. Структура занятия: 1.Тема, цель, мотивационная установка. 2. Воспроизведение и коррекция знаний( (математический и графический диктант) 3.Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений( выполнение устных заданий) и фиксация результатов. 4. Повторение, обобщение, систематизация (выполнение самостоятельной работы и фиксация результатов). 5. Контроль знаний(обсуждение результатов деятельности учащихся, теоретическое обоснование этих результатов). 6. Итог урока (Рефлексия деятельности), домашнее задание. Ход урока. Мобилизация учебной деятельности обучающихся: доброжелательный настрой преподавателя и обучающихся, быстрое включение группы в деловой ритм, организация внимания всех обучающихся, полная готовность группы и оборудования к работе. Здравствуйте ребята! Сегодня на занятии мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций. Так как занятие сегодня необычное, то начать я хочу его с необыкновенных слов. «Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!» Морис Клайн А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные». «Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее» В. Шукшин. 1.Математический диктант. (√5)’ ((х + 9)5 )’ (cos(𝑥 − 3))’ 1 ( х)’ 12 (х3)’ (tg(6x))’ (х6)’ 5 ( 4) ’ х (7ctg(2x))’ (6х3 )’ (sin(8x))’ 𝑥 (4cos(9))’ Работа у доски 3 студентов (с каждого ряда по одному) . Выполняем самопроверку (на слайде появляются ответы, обучающиеся проверяют работу). В это время остальные студенты группы выполняют графический диктант. 2. Графический диктант.Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.(« » верно, « - » – неверно, есть ошибка) 1. Функция возрастает на [-7; 5) и (5; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли? 2. Если f (х) 0 в каждой точке интервала I, то функция fвозрастает на I. 3. Производная от координаты по времени есть скорость. 4. Если f (х) 0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на I. 5. Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума. 6.Если точка х0 является точкой экстремума функции f и существует производная f , то она неравна нулю. в этой точке 7. Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума. _______ Взаимопроверка. Студенты меняются тетрадями (на слайде записан ответ) Если все ответы правильные , то оценка «отлично»; правильных ответов четыре, то оценка «хорошо»; три правильных ответа-«удовлетворительно» Выполняем устно: 1задание. 2 задание Устные задания Устные задания у На рисунке изображен график функции у = f(x). Найдите число промежутков возрастания. у y = f (x) 1 0 1 х Определите количество точек экстремума по графику производной функции y = f(x). y = f ′(x) 1 0 1 х 4 4 Проверка ответов происходит по презентации. Продолжаем работать устно: восстановите пропущенные слова в алгоритме исследования функции с помощью производной… 1. Область ____________D(f) = ( - ; +); 2. ____________ функции 3. Критические точки функции f. Найдем её ____________. 4. Промежутки ______________. 5. Точки _____________. 6. Точки пересечения с ______________. 7. Построение дополнительных _________. 8. Заполнение _____________. 9. Построение _______________. Давайте исследуем функцию f(х) = 2х3 – 3х2 – 12х – 11используя этот алгоритм. 1. Область определения D(f) = ( - ; +); 2. Функция не является ни четной, ни нечетной(доказать самостоятельно); 3. Для отыскания критических точек функции f найдем её производную: f (х) = 6х2 – 6х – 12; f (х) = 0, т.е. 6х2 – 6х – 12 = 0. Эта производная обращается в нуль в точках х = -1, х = 2. 4. Составим таблицу х f (х) f(х) (- ;-1) + -1 (-1;2) 2 (2; +) 0 0 + -4 -31 max min 5. Найдем точки пересечения графика функции с осью ОХ: f(0) = -11. 6.Построим график функции. Изобразите на доске координатную плоскость, нанесите все промежуточные значения, с помощью магнитов покажите точки экстремума. Как вы думаете, каким будет график функции?( студенты строят график функции на доске, исправляют друг друга, и приходят к единому изображению). Использовали частично – поисковый метод. у -1 2 0 -4 -11 31 х «Примеры учат больше, чем теория» М.В.Ломоносов Следуя этому высказыванию выполним самостоятельную работу. Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции. При оценке учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения. Самостоятельная работа 1 вариант (1 группа) у = 2х2 – х4 + 1 2 вариант (2 группа) у = 2 + 5х3 – 3х5 у = 2х2 – х4 + 1 у = 2 + 5х3 – 3х5 Как вы думаете, связано ли исследование функции с другими дисциплинами? Например, с литературой? Первая женщина математик С.В. Ковалевская сказала: «Математик должен быть поэтом в душе» (сообщение студента о С.В. Ковалевской) Задание: Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции. «Литературная страница» "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить". "Повторение - мать учения". "Как аукнется, так и откликнется" Итоги занятия. Заслушиваются оценки учеников. Рефлексия. Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно? А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно? А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день? Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. «Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов». Луи Пастер Давайте подведем итог нашего занятия. Продолжите фразу: 1. Сегодня на занятии я повторил… 2. Сегодня на занятии я закрепил… 3. Мне предстоит повторить… Дальше появляются слайды – ответы на заданные вопросы. Домашнее задание: построить график: Исследовать функцию с помощью производной и обязательное задание: 1.у = 4х5 – 5х4 2. у = 3х5 – 5х3 + 2 дополнительное задание 4*f (х) = 2х 1−х2 5. f (х) = х2(х2 - 4) Ответы: 3. у = 3х2 – х3 y у= 2x 1 x2 2х 1−х2 у = 3х5 – 5х3 + 2 у = 4х5 – 5х4 у = 3х2 – х3 f (х) = х2(х2 - 4) Слабо, успевающие обучающиеся, получают задание на карточке. 1. На рисунке изображен график функции интервале .. , определенной на 1. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 2. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. 3. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 2 или совпадает с ней. 4. Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [-5;4]. 5. Найдите количество точек максимума функции на отрезке . [-7;4]. 6. Найдите количество точек минимума функции на отрезке . [-3;4]. 7. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. 8. Определите количество целых точек, в которых производная функции равна 0. 2. На рисунке изображен график производной функции на интервале 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. , определенной . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке . [-5;4]. Найдите количество точек минимума функции на отрезке [-6;4].. Найдите количество точек максимума функции на отрезке[-6;4]. . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней. В какой точке отрезка принимает наименьшее значение. В какой точке отрезка[1;5]. принимает наибольшее значение.