ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 ТЕМА: «Решение задач на

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
ТЕМА: «Решение задач на выполнение операций и формул алгебры
высказываний»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Операции и формулы алгебры
высказываний» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками вычисления пределов.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1в.
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
( A  B)  B  A 
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
 x  y   x  z и x   y  z
3.Решить булево уравнение:
 z  x    z ( y  x )  x  ( y  z)
_______
2в.
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
 _______

 ( A  B)  A    A  B 


2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
x  y  z  и ( x y)  x z
 
3.Решить булево уравнение:
 z  y   z  x   x  y
3в
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
 _______

 ( A  B )  A  A  B




2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
x  y  z  и ( x y)   x z 
3.Решить булево уравнение:
 z  y   z  x   x  y
4в.
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
 z  y   z  x 
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
 _______

 ( A  B)  A  и A  B


3.Решить булево уравнение:
 z  y   z  x   x  y
5в
1. Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
 x  y   z  x 
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
( A  B)   B  A  и
_______
 A  B   B   A
3.Решить булево уравнение:
 z  y   z  x   x y
6в
1. Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
x  y   z   y
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
( x y)   x z  и  z  y    z  x 
3.Решить булево уравнение:
 z  y    z ( y  x )  x  y
7в.
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
 A B   B  A
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
x  y  z  и ( x y)   x z 
3.Решить булево уравнение:
 z  y    z ( y  x )  z  y
8в.
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
z  x    y x 
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
( A  B)   B  A  и
_______
 A  B   B   A
3.Решить булево уравнение:
 z  x   z ( y  x )  y
9в
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:


A

B

A

  A


2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
 x  y   x  z и x   y  z
3.Решить булево уравнение:
x  y   z  x  =1
10в.
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
x y   z  x 
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
( A  B)   B  A  и
_______
 A  B   B   A
3.Решить булево уравнение:
  A  B   B   A =0
11в.
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
 A  B   B   A
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
x  y  z  и ( x y)   x z 
3.Решить булево уравнение:
( A  B)   B  A  =0
_______
12в.
1. Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
z  x    y x 
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
( A  B)   B  A  и
_______
 A  B   B   A
3.Решить булево уравнение:
 z  y    z ( y  x )  x  y
13в.
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
x y   z  x
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
( A  B)   B  A  и A    A  B   B 
_______
3.Решить булево уравнение:
 z  y    z ( y  x )  x  y
14в
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
 x  y   x  z
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
( A  B)   B  A  и
_______
 A  B   B   A
3.Решить булево уравнение:
 z  y    z (z  x )  x  z
15в
1.Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:
( x y)   x z 
2.Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
( A  B)   B  A  и  A  B    A  B 
_______
3.Решить булево уравнение:
 z  y    z ( y  x )  z
Критерии оценки:
3 правильно выполненных задания - оценка «5 (отлично)».
2 правильно выполненных задания – оценка «4 (хорошо)».
2 правильно выполненных заданий, но с небольшими ошибками - оценка «3
(удовлетворительно)»
Меньше 1 задания – оценка «2 (неудовлетворительно)».
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
ТЕМА: «Решение задач на составление таблиц истинности»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление
знаний и умений по теме «Составление таблиц
истинности» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками составления таблиц истинности.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Построить таблицу истинности:
1в.
 _______

1.  ( A  B )  A    A  B 


_______


2.  ( A  B )  A   A  B


3.  z  y    z  x 
2в.
1. ( x y)   x z 
_______


2. ( A  B)  B  A
3.  z  y    z ( y  x ) 
3в.
1. ( A  B)   B  A     A  B   B   A
_______
2.  z  x    y x 
3.
 A B   B  A
4в


1.  A  B  A   A




2.  x  y    z  x 
3.
z  x    y x 
5в.
1.
 A  B   B   A
2. ( A  B)   B  A 
_______
3.  z  y    z ( z  x ) 
Критерии оценки:
3 правильно выполненных задания - оценка «5 (отлично)».
2 правильно выполненных задания – оценка «4 (хорошо)».
2 правильно выполненных заданий, но с небольшими ошибками - оценка «3
(удовлетворительно)»
Меньше 1 задания – оценка «2 (неудовлетворительно)».
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3
ТЕМА:
«Решение
комбинированных
задач
по
теме
«Алгебра
высказываний»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Алгебра высказываний» и
«Составление таблиц истинности» полученных на теоретическом
занятии.
2. Овладение практическими навыками по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. Один из трех братьев Витя, Толя, Коля разбил окно. В
разговоре
участвуют еще двое братьев — Андрей и Дима.
— Это мог сделать только или Витя, или Толя, — сказал Андрей.
— Я окно не разбивал, — возразил Витя, — и Коля тоже.
— Вы оба говорите неправду, — заявил Толя.
— Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой сказал
неправду, — возразил Дима.
— Ты, Дима, не прав, — вмешался Коля.
Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что трое братьев
сказали правду. Кто разбил окно?
2. Четыре друга — Антонов (А), Вехов (В), Сомов (С), Деев (D) — решили
провести свой отпуск в четырех различных городах — Москве, Пятигорске,
Киеве и Ташкенте. В какой город должен поехать каждый из них, если
имеются следующие ограничения:
Р) если А не едет в Москву, то С не едет в Пятигорск;
б) если В не едет ни в Москву, ни в Ташкент, то А едет в
Москву; R) если С не едет в Ташкент, то В едет в Киев;
S) если D не едет в Москву, то В едет в Москву;
Т) если D не едет в Пятигорск, то В не едет в Москву?
3. При составлении расписания уроков на один день учителя математики,
истории и литературы высказали следующие пожелания: математик просил
поставить ему или первый, или второй урок; историк - или первый, или
третий; учитель литературы - или второй, или третий. Как составить
расписание, чтобы учесть все пожелания?
4. Для четырех дружинников, фамилии которых начинаются буквами А, Е, P,
С, необходимо составить график дежурств на четыре вечера подряд,
учитывая, что: 1) С и Р не могут дежурить в первый вечер в связи с
командировкой: 2) если С выйдет во
второй вечер или Р — в третий, то Е сможет подежурить в четвертый; 3)
если А не будет дежурить в третий вечер, то Е согласен дежурить во второй
вечер; 4) если А или Р будут дежурить во второй вечер, то С сможет пойти в
четвертый вечер; 5) если Р в четвертый вечер уедет на конференцию, то А
придется дежурить в первый, а С в третий вечер.
5. Некий остров населен жителями, каждый из которых либо всегда говорит
правду, либо всегда лжет. Все жители отвечают на вопросы только «да» или
«нет». К развилке дорог, из которых только одна ведет в столицу острова,
подходит путешественник. Никаких знаков, указывающих куда ведет каждая
дорога, у развилки нет. Но здесь стоит местный житель, некто N. Какой
вопрос, предусматривающий ответ «да» или «нет», должен задать ему
путешественник, чтобы определить, какая дорога ведет в столицу острова?
Критерии оценки:
5 правильно выполненных заданий - оценка «5 (отлично)».
4 правильно выполненных заданий – оценка «4 (хорошо)».
3 правильно выполненных заданий - оценка «3 (удовлетворительно)»
Меньше 3 заданий – оценка «2 (неудовлетворительно)».
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4
ТЕМА: «Решение задач по теме «Операции над множествами»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Операции над множествами»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение
практическими навыками выполнения операций над
множествами.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. Множество
множество
состоит из натуральных чисел, меньших 175. Задать
с помощью характеристического свойства.
2. Даны множества
множества:
3.
,
Используя
множеств , ,
,
и
,
,
. Найти перечислением элементов
.
определения
операций,
доказать,
что
для
любых
справедливо соотношение:
.
4.
Найти
число
элементов
(мощность)
множеств:
,
,
,
.
5. Задать каким-либо способом множества
,
,
,
, если
,
Критерии оценки:
5 правильно выполненных заданий - оценка «5 (отлично)».
4 правильно выполненных заданий – оценка «4 (хорошо)».
3 правильно выполненных заданий - оценка «3 (удовлетворительно)»
Меньше 3 заданий – оценка «2 (неудовлетворительно)».
.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Алгебра множеств»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление
знаний
и
умений
по
теме
«Алгебра множеств»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение
практическими навыками выполнения операций над
множествами, с помощью кругов Эйлера.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задание 1.
1 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  4;6;8; B  6;10;14
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
 A  B  B  C C  D   AC  BC  BD
3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {3; 7;8; 6; 0}; P  {x | x  R; 0  x  6}; T  {x | x  R; 3  x  7} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
2 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  a; o; b; B  1;2;3
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
A  AB  BC   A  B  A  C 
3.
Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {2; 3;0;1;3;5};
P  {x | x  R; 3  x  3};
T  {0;1;2;3;4;6} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
3 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  a; b; c; B  d ; e; f 
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
AC  BC  CD  ( A  C )( B  C )(C  D)
3. Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P) \ T , если
M  {x | x  N ; 5  x  5};
P  {x | x  R; x  (1;3]};
T  {x | x  R;5  x  7}
4 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  {3,7,11, d }, B  {7,11, d },
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
 A  B  B  C C  D   AC  BC  BD
3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {3; 7;8; 6; 0}; P  {x | x  R; 0  x  6}; T  {x | x  R; 3  x  7} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
5 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A 
3,4, o , B
 1,3,4, i, o
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
 A  B  B  C C  D   AC  BC  BD
3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {3; 7;8; 6; 0}; P  {x | x  R; 0  x  6}; T  {x | x  R; 3  x  7} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
6 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  4;6;8; B 
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
2, a
 A  B  B  C C  D   AC  BC  BD
3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {3; 7;8; 6; 0}; P  {x | x  R; 0  x  6}; T  {x | x  R; 3  x  7} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
7 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  6, t ,5; B  6;10;14
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
 A  B  B  C C  D   AC  BC  BD
3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {3;5;8;6;10};
P  {x | x  R;3  x  6};
T  {x | x  R;3  x  7} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
8 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  4;6;8; B  10, h
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
 A  B  B  C C  D   AC  BC  BD
3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {1;4;5;6};
P  {x | x  R;0  x  6};
T  {x | x  R;3  x  7} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
9 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  10, h; B  6;10;14
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
AC  BC  BD   A  B  B  C  C  D 
3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {3;7;8;6;0};
P  {x | x  R;0  x  6};
T  {x | x  R;4  x  7} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
10 вариант.
1. Найти A  B; A  B; A  B; B  A; A B. A  4;6;8; B  10, h
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
 A  B  B  C C  D   AC  BC  BD
3.Даны множества M, P, T. Каким будет множество S  ( M  P ) \ T , если
M  {3; 7;8; 6; 0}; P  {x | x  R; 0  x  6}; T  {x | x  R; 3  x  7} .
Найдите его. Изобразите его с помощью кругов Эйлера.
Задание 2. Заданы множества А, В, С. Какие из утверждений будут верными?
a) Множества A и C не содержат одинаковых элементов.
b) Множества A и C равны ( A C ).
c) Множества В и C равны ( B C ).
d) Множество А является подмножеством множества В. ( A B )
e) Множество С является подмножеством множества А. (C A )
f) Множество С является подмножеством множества B. (C B )
g) Пустое множество является подмножеством множества А.
i) Множество А конечно.
j) Множество В является бесконечным.
k) Множество В является подмножеством пустого множества/
Вариант 0. A = {1,2,a,b} , B = {2,a} , C = {a,1,2,b} .
Вариант 1. A = {2,3,4, f } , B = {3,4} , C = {4,3} .
Вариант 2. A = {7,9,a} , B = {a,9,7} , C = {7,8,9,a,b} .
Вариант 3. A = {5,6,t} , B = {4,5,6,e,t} , C = {6,t,5} .
Вариант 4. A = {3,4,o} , B = {1,3,4,i,o} , C = {o,1,3,i,4} .
Вариант 5. A = {9,10,h,l} , B = {h,l,9,10} , C = {10,h} .
Вариант 6. A = {3,6,9,u} , B = {6,u,9} , C = {6,u,3,9} .
Вариант 7. A = {6,8,10} , B = {4,6,8,10, k} , C = {8,6, k,4,10} .
Вариант 8. A 5,5,t, B 5,5,t, C 5, k,t,5.
Вариант 9. A 1,t, r, B 2,1,0,t, r, C t,1, r.
Вариант 10. A 3,7,11,d, B 7,11,d, C 11,d,7.
Задание 3.Расположите множества: A B , A \ B , AB C , A/(B C) , в таком порядке,
чтобы каждое из них являлось подмножеством предыдущего множества.
Вариант 1. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: AB C , A \ B , A B , A , в таком порядке, чтобы
каждое из них было подмножеством следующего за ним.
Вариант 2. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: B C , C \ A ,C \ (A B) , A B C , в таком порядке,
чтобы каждое из них включало в себя предыдущее множество.
Вариант 3. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: C , B C , A B C , A C в таком порядке, чтобы
каждое из них включало в себя множество, следующее за ним.
Вариант 4. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: A B , AB C , A B C , A (B C) , в таком
порядке, чтобы каждое из них было подмножеством предыдущего
множества.
Вариант 5. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: A B , A B C , A B C , A (B C) , в таком
порядке, чтобы каждое из них являлось подмножеством следующего за
ним.
Вариант 6. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: AB , AB , A B C , A , в таком порядке, чтобы
каждое из них содержало предыдущее множество.
Вариант 7. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: B C , B \ (A C) , B , AB C , в таком порядке,
чтобы каждое из них содержало множество, следующее за ним.
Вариант 8. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: B C , AB C , B C ,C (B \ A) , в таком
порядке, чтобы каждое из них являлось подмножеством предыдущего
множества.
Вариант 9. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: AB , A B C , A B C , A B , в таком порядке,
чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.
Вариант 10. Заданы произвольные множества А, В, С.
Расположите множества: AB , B , A B C , B (A \ C) , в таком порядке,
чтобы каждое из них включало в себя предыдущее множество._
Задание 4. Заданы множества А, В.
Найдите: AB , A B , A \ B , B \ A, A, B , A \ ,\ B .
Вариант 0. A 1,2,4,5, k,l, B 2,3,4,5,l,m.
Вариант 1. A 3,t,o,4,5, B 2,3,5,o, p.
Вариант 2. A 5,6,8, y,u, r, B 6,7,8, y,m, r.
Вариант 3. A 1,2,3, f ,h, B 0,1,2,3, f ,l.
Вариант 4. A 3,2,0,1, j, k, B 1,0,1,2, k, p.
Вариант 5. A 4,6,8,10,m,n, B 1,4,7,10,m, r.
Вариант 6. A 2,3,6,7,i, y, B 3,4,5,6,i, y, x.
Вариант 7. A a,b,c,3,6,9, B b,c,d,6,7,8.
Вариант 8. A x, y, z,2,3,4, B 3,4,5, s,t, y.
Вариант 9. A a,2,d,3, k,5, B 1,d,2,a,4,m.
Вариант 10. A 5,2,2,w,o, B 8,5,2,0,o, p.
Задание 5. Принято обозначать:
N – множество натуральных чисел; Q – множество рациональных чисел;
Z – множество целых чисел; R – множество действительных чисел.
Тогда верным утверждением будут…
Вариант 0. a) 2.1N , b) 2.7 Q , c) 5Z , d) 7 R .
Вариант 1. a) 6N , b) 2.3Q, c) 3 Z , d) R .
Вариант 2. a) 2N , b) 5 Q, c) 7 Z , d) 8 R .
Вариант 3. a)1.9N , b) 5,6Q, c) 0.7 Z , d) 3 R .
Вариант 4. a) 7 N , b) Q, c) 3 Z , d) 4R .
Вариант 5. a) 3N , b) 11Q , c) 15Z , d) 7 R .
Вариант 6.а) 4,3N ; b)3.14Q , c) 15Z , d) 9 R .
Вариант 7. a) 7 N , b) 5.17Q, c) 2.5Z , d) 3R .
Вариант 8. a)8N , b) 16 Q, c) 2Z , d) 11R .
Вариант 9. a) 7.2N , b) 13 Q, c) 6,5Z, d) 25 R .
Вариант 10. a) 9 N , b)12.
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 5 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 3 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - правильно выполнено менее 2 заданий
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6
ТЕМА: «Решение задач на выполнение операций и формул алгебры
предикатов»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Формулы и операции алгебры
предикатов» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками выполнения операций алгебры
предикатов.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. Какие из следующих выражений являются предикатами:
а) «х делится на 5» (х е N);
б) «Река х впадает в озеро Байкал» (х пробегает множество названий
всевозможных рек);
в) «х2 + 2х + 4» (x € R);
г) «(х + у)2 = х? + 2ху + у1» (х, у е R);
д) «х есть брат у» (х, у пробегают множество всех людей);
е) «х и у лежат по разные стороны от z» (x, у пробегают множество всех
точек, a z — всех прямых одной плоскости);
ж)«сtg 45°= 1»;
з) «х перпендикулярна у» (х, у пробегают множество всех
прямых одной плоскости);
и) «х2 + х - 6 = 0» (х g R);
2. Найдите множества истинности следующих предикатов, заданных над
множеством М = {1, 2, 3, 4, 5, ..., 19, 20}:
а) х - четное число;
б) х - нечетное число;
в) х < 10;
г) 3|х;
д) (х - четное число) -> (х - квадрат натурального числа);
е) (х - квадрат натурального числа) -> (х - четное число);
ж) (х — квадрат натурального числа) v (х < 10);
з) (х - нечетное число) <-> (2 не делит х)\
и) (х - четное число) <-> (л: не делит 8).
3. Определите, какие из следующих выражений являются формулами логики
предикатов, а какие нет, и объясните почему:
4. Определите, какие из следующих формул выполнимы, а какие нет (т.е.
тождественно ложны):
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 3 задания.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 2 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - правильно выполнено менее 2 заданий
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7
ТЕМА: «Решение задач на сравнение логики предикатов и логики
высказываний».
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по темам «Логика предикатов» и
«Логика высказываний» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. Для каждой из следующих теорем найдите все обратные и противоположные
теоремы, а также теорему, противоположную
обратной:
а) Если целое число делится на 12, то оно делится на 3, а также на 4;
б) Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали взаимноперпендикулярны и делят углы пополам;
в) Если параллелограмм является квадратом, то его диагонали равны, взаимноперпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам;
г) Если пирамида рассечена плоскостью, параллельной основанию, то ее боковые
ребра и высота делятся этим сечением на пропорциональные части, при этом
сечением является многоугольник, подобный основанию, а площади сечения и
основания относятся как квадраты их расстояний до вершины.
2. Даны следующие теоремы: «В одном и том же круге или в равных кругах: 1)
большая хорда ближе к центру; 2) равные хорды одинаково удалены от центра; 3)
меньшая хорда дальше отстоит от центра». Покажите, как применяется теорема об
обрати- мости системы импликаций для доказательства того, что обратные
утверждения также верны. Сформулируйте обратные теоремы.
3. Сформулируйте следующие высказывания, используя связку «если..., то...»: а) А
достаточно для В; б) А необходимо для В; в) В достаточно для А; г) В необходимо
для А.
4. В следующих высказываниях вместо многоточия вставьте одно из выражений:
«необходимо, но не достаточно», «достаточно, но не необходимо», «необходимо и
достаточно», чтобы получилось истинное высказывание:
а) а - четное число... для того, чтобы За было четным числом (а - целое число);
б) а делилось на с... для того, чтобы а • b делилось нас с (a, b, с - целые числа);
в) а и b делятся на с... для того, чтобы а + b делилось на с (a, b, с- целые числа);
г) х > 1... для того, чтобы х2 - 1 > 0;
д) а || b и b || с... для того, чтобы а || с (а, b, с — прямые);
е) Совпадение центров вписанной и описанной около треугольника окружностей...
для того, чтобы треугольник был правильным;
ж) а = р... для того, чтобы sin а = sin p;
з) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, ..., чтобы его диагонали
были равны;
и) Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, ..., чтобы все его
стороны были равны;
к) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, ..., чтобы все его углы
были равны;
5. Администрация морского порта издала следующие распоряжения:
а) Если капитан корабля получает специальное указание, он должен покинуть порт
на своем корабле;
б) Если капитан не получает специального указания, он не должен покидать порта
или впредь лишается возможности захода в этот порт;
в) Капитан или лишается впредь возможности захода в этот порт, или не получает
специального указания.
Как можно упростить эту систему распоряжений?
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 5 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 3 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - правильно выполнено менее 3 заданий
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Алгебра предикатов»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление
знаний и умений по теме «Алгебра предикатов»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками нахождения для решения задач по
данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1.
Докажите,
что
следующие
формулы
являются
теоремами
формализованного исчисления предикатов, для чего постройте выводы этих
формул из аксиом:
2. Докажите следующие свойства выводимости из гипотез, представляющие
собой правила введения и удаления кванторов:
3. Используя теорему о дедукции, докажите, что в ФИП справедливы
следующие выводимости:
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 3 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 3 задания, но имеются
некоторые неточности в решении.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 2 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 2 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №9
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Теория алгоритмов»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление
знаний и умений по теме «Теория алгоритмов»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. По заданной машине Тьюринга
заключительную конфигурацию:
1)
;
и начальной конфигурации
найти
.
2)
;
.
3)
;
.
4)
;
5)
;
.
.
2. Выяснить, применима ли машина Тьюринга
к слову
. Если
применима, то записать результат
применения машины к слову .
Предполагается, что в начальный момент времени головка машины
обозревает самую левую единицу слова.
1)
; а)
; б)
2)
; а)
3)
; а)
; б)
.
4)
; а)
; б)
.
5)
; а)
; б)
; б)
.
.
.
3. Построить в алфавите {0,1} машину Тьюринга, обладающую свойствами:
1) машина имеет одно состояние, одну команду и применима к любому слову
в алфавите {0,1};
2) машина имеет одно состояние, две команды, не применима ни к какому
слову в алфавите {0,1}, и в процессе работы головка обозревает бесконечное
множество ячеек;
3) машина имеет две команды, не применима ни к какому слову в алфавите
{0,1}, и в процессе работы головка обозревает одну ячейку.
Предполагается, что в начальный момент времени головка машины
обозревает самый левый символ слова.
4. Нормальный алгоритм в алфавите А = {а, b, 1} задается
схемой: а -> 1, b -> 1. Примените его к слову: a) ababaa; б) bababbaa;
в) ааа; г) bbbb; д) aabbbll; e) abbba; ж) abaabbb.
5. Сконструируйте нормальный алгоритм, вычисляющий функцию
f (х) = 10х.
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 5 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 3 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.