Прогнозирование детерминированных и хаотических

УДК 51(06) Проблемы современной математики
В.В. ИВАНОВ, А.В. КРЯНЕВ1, Г.В. ЛУКИН1
Лаборатория информационных технологий,
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Московская обл.
1Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И
ХАОТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
С ПОМОЩЬЮ НЕСТАЦИОНАРНОГО
СИНГУЛЯРНО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
We present a new modification of the SSA scheme which is used for forecasting of
chaotic time processes. Unlike the standard SSA approach, the suggested scheme permits to take into account the non-stationary factors which may seriously affect the analyzed time series. Such a modification provides increasing the accuracy of time-series
forecasting.
Задачи прогнозирования детерминированных и хаотических временных процессов по их реализациям до текущего момента времени являются
одними из наиболее актуальных при исследовании динамических систем,
математическая модель которых неизвестна. Известно, что задачи прогнозирования хаотических временных процессов принадлежат к классу некорректно поставленных задач и являются основными для многих прикладных областей. Успешное решение задач прогнозирования дает возможность принятия эффективных управленческих решений в этих областях [1,2].
Одним из современных методов прогнозирования детерминированных и хаотических временных процессов являются методы SSA (Singular
Spectrum Analysis) [3,4,6].
В настоящем докладе представлена разработанные нами схемы прогнозирования детерминированных и хаотических временных процессов с
помощью робастной одномерной и многомерной нестационарных SSAмоделей.
Робастность предлагаемых схем основана на предварительном выделении из исследуемых хаотических временных процессов аномальных
компонент с помощью методов робастной сглаживания. Для робастного
сглаживания мы используем робастные ортогональные полиномы или
робастные сглаживающие сплайны первого и третьего порядков [5,7].
После выделения сглаженных компонент мы используем одномерный
или многомерный нестационарный сингулярно-спектральный анализ выделенных детерминированных временных процессов. Более того, многоISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
137
УДК 51(06) Проблемы современной математики
мерный нестационарный сингулярно-спектральный анализ позволяет при
прогнозировании каждого отдельного исследуемого детерминированного
или хаотического временных процессов учесть информацию об исследуемом процессе, имеющуюся в других временных процессах.
Нестационарные одномерный или многомерный сингулярноспектральные методы дают возможность включить в математические модели детерминированного или стохастического временных процессов нестационарные внешние факторы, влияющие на нестационарные изменения исследуемых процессов.
Дискретным аналогом нестационарной хаотической SSA-модели является стохастическая динамическая система, описываемая конечноразностным уравнением вида
n
m
i 1
j 1
xk   ai  xk i   u j  y jk   k ,
где
a1 ,..., an , u1 ,..., u m - константы, {x k } - исследуемый временной
ряд, { y jk }, j  1,..., m - наблюдаемые временные ряды, влияющие на
изменение временного ряда
{x k } ,  - хаотическая компонента.
k
Список литературы
1. Пределы предсказуемости. Под редакцией Ю.А. Кравцова.-М.: ЦентрКом, 1997.
2. Пригожин И.Р. Конец определенности: Время, хаос и новые законы природы // Ижевск:
ИРТ, 1999.
3. Elsner J.B., Tsonis A.A. Singular Spectrum Analysis // N.Y.: Wiley, 1996.
4. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure. SSA and Related Techniques // Champan & Hall/CRS, 2001.
5. Antoniou I., Akritas P., Burak D.A., Ivanov V.V., Kryanev A.V., Lukin G.V. Robust Methods for Stock Market Data Analysis // Physica A, 336, pp. 538-548, 2004.
6. Antoniou I., Akritas P.,Burak D.A., Ivanov V.V., Kryanev A.V., Lukin G.V. Robust Singular
Spectrum Analysis of Stock Market Data // Physica A (to be submitted).
7. Крянев А.В., Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных //
М.: Наука, 2003.
138
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7