1. футбола, каждый в одной. Из трех утверждений: (а) Алон каратист

1. Три школьника занумаются в спотивных секциях: каратэ, баскетбола и
футбола, каждый в одной. Из трех утверждений:
(а) Алон каратист
(б) Илан не каратист
(в) Шимон не баскетболист
верно только одно.
Является ли Шимон баскетболистом?
2. Прямоугольник разрезан двумя отрезками на четыре прямоугольника.
Площади трех из них 4, 8 и 12 см2. Найти площадь четвертого.
12
4
?
8
3. В классе послушных девочек столько же, сколько непослушных
мальчиков. Кого в этом классе больше: послувных детей или мальчиков?
4. Сколько имеется натуральных чисел меньших 100, цифры которых
расположены в порядке убывания?
5. 2001 школьник построены в одну шеренгу. Разрешается переставить
любых двух школьников, между которыми стоит один человек. Можно ли
таким образом расставить всех школьников по росту?
6. Дано 51 число. Известно, что произведение всех этих чисел
положительно. Кроме того, дано, что произведение любых четырех из них
также положительно. Доказать что все эти числа больше нуля.
7. Сколько острых углов мойет иметь выпуклый пятиугольник?
8. Доказать, что если в уравнении ax2+bx+c=0 , а>0 и b>a+c, то это
ыравнение имеет два различных корня.
9. В квадратной таблице 25×25 клеток стоят 125 шашек (в каждой клетке
может быть только одна шашка). Известно что шашки расположены
симметрично относительно диагонали таблицы. Доказать, что хотя бы одна
шашка расположена на этой диагонали.