Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики Факультет БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ Программа дисциплины Эконометрика для направления 010500.68 – Прикладная математика и информатика подготовки магистра Автор Гребенюк E. A. (lngrebenuk@rambler.ru) Рекомендована секцией УМС _«Математические методы» ____________________________ Председатель ______________ С.О. Кузнецов «_____» __________________ 200 г. Одобрена на заседании кафедры кафедры анализа данных и искусственного интеллекта ________________________________ Зав. кафедрой _______________С.О. Кузнецов «____»_____________________ 200 г Утверждена УС факультета бизнес-информатики Ученый секретарь _____________ В.А. Фомичев « ____» ___________________200 г. Москва 1 Тематический план учебной дисциплины № Название темы Всего часов по дисциплине Аудиторные часы Лекции Самостоятельная работа 1.Основные распределения, используемые в статистике. 14 Методы оценивания параметров распределения. Доверительные интервалы и тестирование гипотез 2 Сем. и практ. занятия 6 2 2. Классическая модель парной регрессии. Метод наименьших 14 квадратов. Матричная форма уравнений. Теорема ГауссаМаркова. Статистические свойства оценок коэффициентов и дисперсии ошибок. Тестирование гипотез (t - статистика). Интерпретация регрессионной модели. Показатели качества оценки коэффициентов регрессии. Проверка качества уравнения в целом. 2 2 6 3. Модель множественной регрессии. Интерпретация. 14 Скорректированный коэффициент детерминации. Спецификация регрессионной модели - выбор переменных и формы модели. Ошибки спецификации модели. Основные типы нарушений исходных предположений и их последствия. F-тест и тест Чоу. Фиктивные переменные. 4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с 14 помощью МНК. Спецификация случайного члена. Интерпретация линейных, логарифмических и линейнологарифмических зависимостей. Оценивание функций с постоянной эластичностью и экспоненциальных временных трендов. Сравнение качества регрессионных зависимостей: линейные и линейно-логарифмические функции. Метод Зарембки. Метод Бокса-Кокса. 4 4 6 2 2 6 5. Мультиколлинеарность. Проверка выполнения линейных 28 ограничений на параметры МЛР. F-тест и t-тесты. Роль и примеры линейных ограничений в исследовании экономических моделей. Гетероскедастичность. Понятие, последствия, причины, обнаружение гетероскедастичности. Тесты Голдфелда-Квандта, Спирмена, Глейзера. Корректировка модели. Взвешенный метод наименьших квадратов Автокорреляция ошибок. Критерий Дарбина-Уотсона. Свойства случайного члена и ошибки спецификации. Корректировка модели. Авторегрессионное преобразование, 6. Стохастические объясняющие переменные в моделях ЛР. 14 процедура Кокрана-Оркатта Свойства получаемых оценок и тестовых статистик при стохастических объясняющих переменных. Ошибки измерения. Инструментальные переменные. 6 6 12 4 4 6 7. Системы одновременных уравнений. Понятие системы 14 одновременных уравнений. Смещение и несостоятельность оценок при непосредственном оценивании. Структурная и приведенная формы модели. Методы оценивания. 2 2 6 22 22 36 Итого: 80 2 Базовый учебник (и) или ридер (ы) 1. Dougherty, Christopher. Introduction to Econometrics. Oxford University Press, 2002 . Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007. 2. . Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001. 400 с. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------- Формы контроля: Текущий контроль : - две письменные аудиторные контрольные работы в после 4 недель в каждом модуле (60 мин.) и два домашних задания, выполненных с использованием специальных программ для анализа временных рядов (объем каждого задания -15 стр);. Промежуточный контроль - зачет в конце второго модуля; Итоговый контроль – письменный экзамен (120 мин.) Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов: работа на семинарах - 10%; письменный зачет – 20% 2 письменные контрольные работы – 10% каждая; 2 домашних задания – 15% каждое письменный экзамен – 20% --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------ Содержание программы Тема I. Основы теории вероятностей и математической статистики. .Основные распределения, используемые в статистике. Методы оценивания параметров распределения. Свойства статистических оценок. Доверительные интервалы и тестирование гипотез. Основная литература. 1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.1, гл3, стр 91-117. Дополнительная литература. 1. С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва, 2001. 2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., “Высшая школа”, 1998. с Тема II. Классическая модель парной регрессии. Оценивание модели ЛР с помощью Метода наименьших квадратов (МНК). Формулы для оценок коэффициента наклона и свободного члена: вывод и интерпретация. Условия Гаусса-Маркова и свойства получаемых по МНК оценок. Теорема Гаусса-Маркова (формулировка). Стандартные отклонения и стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии. Статистическая значимость оценок коэффициентов парной ЛР: проверка гипотез с помощью t-статистик. Построение и интерпретация доверительных интервалов. Общее качество регрессии: коэффициент детерминации R 2 . Fстатистика и F-тест. Связь R 2 с коэффициентами корреляции. Интерпретация регрессионной модели. Показатели качества оценки коэффициентов регрессии. Проверка качества уравнения в целом. Основная литература. 1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.2, гл3, стр 72-90 2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 17-42 3 Дополнительная литература. С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва, 2001. Тема III. Модель множественной регрессии. Интерпретация. Скорректированный коэффициент детерминации. Спецификация регрессионной модели - выбор переменных и формы модели. Ошибки спецификации модели. Основные типы нарушений исходных предположений и их последствия. F-тест и тест Чоу. Фиктивные переменные. Основная литература. 1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.4, стр 118-132, 143-152, гл.6, гл.7. 2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 43-65 Дополнительная литература. 1. Валландер С.С. Заметки по эконометрике. Учебное пособие. СПб: Изд-во ЕУСПб, 2001. стр36-41, 4250. Тема IV. 4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК. Спецификация случайного члена. Интерпретация линейных, логарифмических и линейнологарифмических зависимостей. Оценивание функций с постоянной эластичностью и экспоненциальных временных трендов. Сравнение качества регрессионных зависимостей: линейные и линейно-логарифмические функции. Метод Зарембки. Метод Бокса-Кокса. Основная литература. 1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.5. Дополнительная литература. 1. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. М., ГУ-ВШЭ, 2001, л. 4. Тема V. Мультиколлинеарность. Гетероскедастичность. Автокорреляция ошибок. Проверка выполнения линейных ограничений на параметры МЛР. F-тест и t-тесты. Роль и примеры линейных ограничений в исследовании экономических моделей. Понятие, последствия, причины, обнаружение гетероскедастичности. Тесты Голдфелда-Квандта, Спирмена, Глейзера. Корректировка модели. Взвешенный метод наименьших квадратов. Критерий Дарбина-Уотсона. Свойства случайного члена и ошибки спецификации. Корректировка модели. Авторегрессионное преобразование. Основная литература. 1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .4, стр 132-142, гл.8, гл.13 2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 102-124 Дополнительная литература. 1.В. И. Суслов, Н. М. Ибрагимов, Л. П. Талышева, А. А. Цыплаков, Эконометрия, Издательство: Новосибирский государственный университет, 2005 г. , 744 стр.,ISBN 5-7692-0755-8, стр 258270. 4 Тема VI. Стохастические объясняющие переменные в моделях ЛР. Свойства получаемых оценок и тестовых статистик при стохастических объясняющих переменных. Ошибки измерения. Инструментальные переменные. Основная литература. 1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .9 2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с. 90-101, 125-129 Тема VIII. Системы одновременных уравнений. Понятие системы одновременных уравнений. Смещение и несостоятельность оценок при непосредственном оценивании. Структурная и приведенная формы модели. Методы оценивания. Основная литература. 1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .10 2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 1998. 248 с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с. 137-163 Дополнительная литература. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. М., ГУ-ВШЭ, 2001, л. 6 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------- Тематика заданий по различным формам текущего контроля: Контрольная работа проводится в конце каждого модуля и включает 5 заданий: 2 теоретических вопроса и 3 задачи. Примерный перечень заданий контрольной работы по темам. Тема I. Основы теории вероятностей и математической статистики. 1. Выберите правильный ответ. Несмещенной оценкой дисперсии ошибок в парной регрессии является: a. b. c. d. e. 2. Пусть X - наибольшее из двух чисел, выпавшее при бросании двух костей, или любое, если они равны, рассчитайте теоретическую дисперсию и стандартное отклонение величины X. 5 Тема II. Классическая модель парной регрессии 1. Имеются данные по 50 странам, выражающие зависимость между спросом на печатную продукцию N и совокупным располагаемым личным доходом. G, измеренным в долларах. Построена регрессия Nˆ 25.0 0.020G R 2 0.06, RSS 4000 b1 25.0, b2 0,02 Предполагая данные о доходах заниженными, переменную G заменяют на G * 2G . Каким образом изменились результаты оценивания регрессии вследствие этой корректировки. 2. Пусть истинная модель имеет вид: Y 0 X 1 . По 20 наблюдениям построена регрессия yi 1.21 0.82 xi (0.05) (0.1) Вычислите 95% доверительный интервал для оценки . Тема III. Модель множественной регрессии 1. Пятифакторное уравнение линейной регрессии для переменной Y оценено по 31 наблюдению. При этом объясненная и необъясненная моделью сумма квадратов остатков, соответственно, равны 8 и 2. Вычислить коэффициент детерминации и расчетное значение F-статистики. 2. Если при добавлении в модель фиктивной переменной значение R2 уменьшилось, это значит, что A. Фиктивную переменную добавлять не стоило. B. Фиктивная переменная коллинеарна с одной из объясняющих переменных C. Фиктивная переменная коллинеарна с зависимой переменной D. Необходимо выполнить тест Чоу. E. Скорее всего, в расчеты вкралась ошибка 3.Представим матрицу независимых переменных в виде: X k 1 , X k , где k 1 - матрица из первых k столбцов, X k - последний столбец. Построим регрессию X k на k 1 , где zk - вектор остатков: zk X k k 1 k 1 , k 1 'k 1 k 1 'k 1 X k . Показать, что 'k 1 zk 0 ' Тема IV. 4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК. 1. Рассматриваются следующие спецификации регрессии: Y 0 1 X 1 log Y 0 1 X 1 Y 0 1 log X 1 log Y 0 1 log X 1 . Определить, какая модель является наилучшей, и объяснить, почему, сравнение величин R 2 или RSS является неправомерным. Тема V. Мультиколлинеарность. Гетероскедастичность. Автокорреляция ошибок 1. Показать, что в случае гетероскедастичности сумма квадратов остатков регрессии 1 ~~ Y определяется формулой ei2 tr ( I P ) E ( ' )( I P ) ' , где P ' ' . 2. Предположим, что имеется оцененная регрессия: 6 y 1.0298 0.0022t 0.0009 feb 0.0001mar 0.0582apr 0.0716may 0.1013 jun 0.1766 jul 0.1926aug 0.16 sep 0.101oct 0.0139nov 0.0092dec 0.0006wkends 0.0154unem 0.0671spdlaw 0.0295beltlaw Все объясняющие переменные -экзогенные, статистика Дурбина-Ватсона d 1.43 , 5% критические значения d L =1.32, dU =2.05. Являются ли остатки регрессии некоррелированными. Тема VI. Стохастические объясняющие переменные в моделях ЛР. 1. По 20-ти наблюдениям построена регрессия Q 1 2 Z . Пусть Z коррелированна с ε, X подходящая инструментальная переменная. С использованием инструментальной переменной X получена оценка 1IV Q 2IV Z . Сравнить ее с МНК- оценкой и исследовать состоятельность. 2. Пусть истинная регрессия описывается уравнением Y 0 1 X 1 2 X 2 , где 1) E | X 1 , X 2 0 2)Var | X 1 , X 2 2 I По ошибке оценивается модель Y ˆ ˆ X . Является ли МНК-оценка ˆ состоятельной. 0 1 1 1 Тема VIII. Системы одновременных уравнений. 1. Макроэкономическая модель включает уравнения C t 1 2Yt t I t 1 2 rt u t , Yt C t I t Gt где C t - совокупные потребительские расходы, I t - инвестиции, rt - ставка процента, Yt - общий объем продукции, Gt - текущие расходы на государственные нужды, t , u t - независимо распределены. Определить, какие переменные в модели являются эндогенными, какие экзогенными. Определить инструментальную переменную для оценки Yt . 2. Агрегированный спрос на некоторый товар QD определяется его ценой P, совокупным доходом Y, численностью населения POP, QD 1 2 P 3Y 4 POP D , и агрегированное предложение определяется уравнением: Qs 1 2 P s , где D , s - независимо распределены. Найти МНК - оценку коэффициента 2 и показать, что она является не состоятельной. Определить знак и величину смещения. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- Вопросы для оценки качества освоения дисциплины Экзамен и зачет включают теоретические вопросы и решение задач. 1. Показать, что Var ( y ) rxy . Var ( x ) 2. Рассматривается регрессия: Y 0 1 X1 7 n Для 1 используется оценка 1 x y i 1 n i i x i 1 . Является ли эта оценка смещенной? 2 i 3. Выберите неправильное утверждение a) для парной регрессии можно показать, что R2 ry , yˆ b) коэффициент R 2 автоматически максимизируется, если мы минимизируем Var e c) R 2 1 , когда Var e 0 d) коэффициент R 2 показывает часть дисперсии Y, объясненную уравнением регрессии. Var ŷ e) Var y R2 4. По выборке из 100 семей исследуется зависимость среднегодовых расходов на книги от среднего дохода семьи и уровня ее интеллекта. Построена модель: log B 1 2 log Y 3 log IQ , (1) где Y и ε удовлетворяет условиям теоремы Гаусса-Маркова. Так как данные о значениях IQ отсутствуют, то используется замещающая переменная S - среднее число лет обучения. Коэффициент корреляции между S и Y равен 0.86. С использованием S вместо IQ построены модель (1) и модель log B 1 2 log Y . (2) Получены оценки const 3 2 R2 Модель (1) 1.10 (0.69) 0.59 (0.35) -6.89 (2.28) 0.29 Модель (2) 2.10 (0.35) -3.37 (0.89) 0.27 Считая, что (1) - истинная спецификация, объяснить, почему коэффициент 2 в модели (2) больше. 5. Какое предположение о матрице факторов Х не является предпосылкой классической линейной регрессионной модели. А. Матрица факторов Х – невырожденная (независимые переменные не коррелируют друг с другом. Б. Длина исходного ряда данных больше, чем количество факторов (достаточное число степеней свободы). В. Матрица факторов Х содержит все важнейшие факторы, определяющие изменения зависимой переменной. Г. Независимые переменные экзогенны. Д. Все предположения А-Г являются предпосылками классической регрессионной модели. 6. Рассматривается регрессия Y 1 2 X1 По наблюдаемым значениям переменных X, Y и третьей переменной Z не связанной с Y для 2 построена оценка n b2 (Z i 1 n (Z i 1 i i Z )(Yi Y ) Z )( X i X ) Показать, что эта оценка несмещенная. Найти дисперсию этой оценки 8 7. Причины возникновения смещения и несостоятельности оценок при использовании обычного МНК в случае стохастических регрессоров. 8. По данным с 1948 по 1997 ггг построена регрессия, отражающая связь между уровнем инфляции и уровнем безработицы: inf lt 1,42 0,467unemplt . После вычисления остатков построена регрессия et на et 1 : et et 1 . МНК – оценка 0.573 , вычисленная t- статистика равна 4.93, Существует ли сериальная корреляция? 9. Построена модель с переменной структурой Y t a00 ( a01 a11t ) X t 100 ( 0,2 0,0001 t ) X t . Найдите правильное высказывание. А. Поскольку a11 = 0,0001, в практике прогнозирования вполне можно использовать модель с постоянной структурой. Б. С изменением фактора времени на 1 единицу степень влияния фактора Хґ на результирующий показатель Yґ увеличивается на 0,0001. В. С изменением фактора времени на 1 единицу степень влияния фактора Хґ на результирующий показатель Yґ увеличивается на 0,01% . Г. Степень влияния фактора Хґ на результирующий показатель меняется статистически незначимо. Д. Все высказывания в пп. А-Г неверны. 10. Рассматривается регрессия Q 1 2 Z . Пусть yi qi wi , xi z i wi - где yi измеренное значение q i , xi - измеренное значение z i wi - ошибка измерения, математическое ожидание w равно 0, w и -распределены независимо от Z и друг от друга. Найти оценку 2 . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------ Автор программы: _____________________________/ Ф.И.О./ Подпись обязательна. 9