Понятие объема простых тел

Понятие объема простых тел
Измерять объемы человек научился очень давно. Уже в древнеегипетских
папирусах содержатся правила определения вместимости житниц египетских
фараонов. С тех прошло более трех тысяч лет, на протяжении которых способы
вычисления объемов непрерывно совершенствовались.
Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было
определение объема различных пространственных фигур. Эта задача отвечала
необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения.
Знаменитый греческий математик и механик Архимед (287 – 212 до н.э.)
умел находить объемы цилиндров, конусов и шаров. Им было получено
доказательство того, что объем шара равняется 2/3 объема описанного вокруг
него цилиндра.
Метод вычислений объемов Архимеда в средние века был развит
итальянским математиком Кавальери (1598 – 1647). В частности этот метод
позволял установить, что равные тела имеют равные объемы.
Древние греки знали, что объем тетраэдра равен одной трети
произведения площади основания на высоту.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и
цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем
умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были
известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем,
которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более
позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий
подход к вычислению объемов многогранников.
Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э., которые
разрабатывали теорию объемов, были Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский.
Евклид не применяет термина «объем». Для него термин «куб»,
например, означает и объем куба. В ХI книге «Начал» изложены среди других и
теоремы следующего содержания.
1. Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими
основаниями равновелики.
2. Отношение объемов двух параллелепипедов с равными высотами равно
отношению площадей их оснований.
3. В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно
пропорциональны высотам.
Теоремы Евклида относятся только к сравнению объемов, так как
непосредственное вычисление объемов тел Евклид, вероятно, считал делом
практических руководств по геометрии.
В произведениях прикладного характера Герона Александрийского
имеются правила для вычислений объема куба, призмы, параллелепипеда и
других пространственных фигур.
Объем тела – число, указывающее во сколько раз тело больше другого
тела, принятого за единицу измерения.
Объем тела обозначается буквой V.
За единицу измерения объема принимается куб, ребро которого равно
единице длины.
Если длина ребра куба равна 1 см, то его объем равен кубическому
сантиметру (1 см3). Если длина ребра куба равна 1 м, то его объем равен
кубическому метру (1 м3).
Объемом тела называется положительная величина, характеризующая
часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими
свойствами:
1. Каждое тело имеет определенный (положительный) объем >0.
2. Равные тела имеют равный объем. Тела с равными объемами
называются равновеликими.
Следствие. Тела, имеющие равные объемы не всегда равны.
3. Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем
этого тела равен сумме объемов его частей.
Следствие. Если тело с объемом V1 содержится внутри тела с объемом
V2, то V1 < V2.