Оптимизационные модели тарифной политики и распределения

1
УДК 504.4.062.2
Андреев В.А., Боголюбов И.Н., Кулеш В.П.
Формирование
тарифной
политики
и
определение
вариантов
распределения квот на воду и энергетические ресурсы, обеспечивающих
устойчивое развитие промышленности большого города.
Введение. Энергетические рынки и рынки водных ресурсов представляют собой
систему рынков. Вследствие «естественного монополизма» эти рынки складываются не
стихийно,
а
в
результате
целенаправленной
деятельности.
Результаты
этой
деятельности необходимо оценивать и контролировать.
Для решения этой проблемы предлагается модель определения оптимальных
вариантов распределения электроэнергии, тепла, воды и квот на сбросы загрязненных
вод (ЗВД) при ограничениях, определяющих условия устойчивого функционирования
экономики города. Оптимальные варианты распределения рассматриваемых ресурсов и
квот должны обеспечивать максимум прибыли, получаемой промышленностью города
на краткосрочном производственном периоде (год) при заданных тарифах. Эта модель
называется моделью краткосрочного производственного периода (КПП).
Кроме того, предлагается оптимизационная модель формирования тарифной
политики
города
по
электроснабжению,
теплоснабжению,
водоснабжению
и
водоотведению. Оптимальные тарифы должны обеспечивать получение максимальных
объемов
промышленной продукции в конце долгосрочного производственного
периода (ДПП) при условии, что на КПП
рассматриваемые ресурсы и квоты
распределяются оптимально. Модель определения оптимальных тарифов называется
моделью долгосрочного производственного периода.
При моделировании город рассматривается как открытая система, состоящая из
населения, природной среды, отраслевых комплексов предприятий (ОКП), внешних
конкурентных отраслевых рынков и промышленного кластера, обеспечивающего город
электроэнергией, теплом, водой и оказывающем услуги по отведению и очистке ЗВД. В
состав кластера входят комплекс отведения и очистки загрязненных вод (КООЗВ),
комплекс
водоснабжения
(КВ),
теплоэнергетический
комплекс
(ТЭК),
тепло-
электроэнергетический комплекс (ТЭЭК).
ТЭЭК состоит из теплоэлектроцентралей (ТЭЦ), вырабатывающих тепловую и
электрическую энергию. ТЭК состоит из котельных, вырабатывающих тепловую
энергию. Образуемый КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК кластер расположен на территории
2
города и действует в сфере городского хозяйства. Входящие в него комплексы
предприятий связаны потоками товаров и услуг.
Каждый ОКП делится на две группы предприятий, одна из которых сбрасывает
загрязненные воды в канализацию, а вторая в ПВО. В канализацию сбрасывают
загрязненные воды КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК. Кроме того, в канализацию
направляются бытовые сточные воды и поверхностный сток. В ПВО может сбрасывать
загрязненные воды также КООЗВ. При этом объемы загрязняющих веществ (ЗВЩ),
содержащихся в сбросах, не должны превышать величину ассимиляционного
потенциала ПВО.
Рассматриваемые
отраслевые
комплексы
предприятий
расположены
на
территории города и могут реализовать свою продукцию на внутренних и внешних
рынках. Группы предприятий, реализующие свою продукцию частично или полностью
на внешних рынках, образуют экспортный сектор экономики города. Остальные
группы предприятий, реализующих свою продукцию только на внутренних рынках,
образуют внутренний сектор экономики города [1]. Потребности города в воде,
отведении загрязненных вод и тепле обеспечивают только КВ, КООЗВ, ТЭК и ТЭЭК, и
их продукция полностью реализуется на территории города. Потребности в
электроэнергии частично обеспечиваются за счет импорта.
Состояние экономики города определяется индексами отраслевых цен,
тарифами на электроэнергию, тепло, воду, услуги по водоотведению, а также
показателями производственной деятельности, объемами и структурой трудовых
ресурсов и основных фондов КООЗВ, КВ, ТЭК ТЭЭК и рассматриваемых групп
предприятий
ОКП.
произведенной
Производственная
продукции,
доходами,
деятельность
расходами
характеризуется
и
объемами
объемами
материально-
технического снабжения в отраслевом разрезе. Объемы производства и потребления
тепловой и электрической энергии, а также объемы водоснабжения, отведения
загрязненных вод, потребления воды и сбросов загрязненных вод измеряются в
натуральных единицах. Объемы производства и потребления продукции ОКП
измеряются в денежном выражении.
Экзогенными переменными в модели являются следующие экономические
нормативы, коэффициенты и показатели:
- максимальные объемы ЗВЩ, которые могут содержаться в ЗВД, сбрасываемых
в ПВО,
- значения показателей конечного спроса на продукцию рассматриваемых ОКП,
3
- транспортные расходы и отраслевые цены для импортируемых товаров,
- банковские проценты по кредитам и депозитам.
- коэффициенты производственных функций Кобба-Дугласа для каждого из
рассматриваемых комплексов предприятий.
Задачи определения оптимальных вариантов распределения рассматриваемых
ресурсов и квот сводятся к максимизации неоднородных билинейных функций на
множествах большой размерности, определяемых квадратичными и линейными
ограничениями типа равенств и неравенств. В ряде случаев эти множества могут быть
заданы линейными ограничениями. Для решения задач максимизации неоднородных
билинейных функций на множествах, определяемых линейными ограничениями типа
равенств и неравенств, авторами разработаны на основе методов линейного
программирования, проекционных методов и метода возможных направлений
Зойтендейка
[2]
специальные
вычислительные
алгоритмы.
При
проведении
вычислительных экспериментов эти алгоритмы показали скорость сходимости
приемлемую для решения рассматриваемых оптимизационных задач.
Для решения прикладных задач и экспериментальной проверки предлагаемых
моделей разработано программное обеспечение.
Формулировка модели оптимального распределения тепла, электричества,
воды и квот на сбросы загрязненных вод. Введем следующие обозначения: n – число
рассматриваемых комплексов предприятий, включая КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК,
i {1,2,..., n} – номера комплексов предприятий, расположенных на территории
города, k 1,2 – номера групп предприятий внутри комплекса. Номера 1, 2, 3, 4
присвоены КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК соответственно. Предприятия КООЗВ, КВ, ТЭК
и ТЭЭК не делятся на группы, t  1,2,... – номер года. Индексы 4 и n  1 присвоены
показателям
ТЭЭК,
связанным
с
производством
и
электричества
и
тепла
соответственно, xi1, i 1,2,3, n  1 – объемы производства основной продукции
КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК соответственно, xik , xik , i 5,..., n , k 1,2 – объемы
производства и экспорта1 продукции отраслевыми группами предприятий, xn 1,1 –
объем тепловой энергии, произведенной ТЭЭК,
*
x41
– объем импортируемой
электроэнергии.
1
Здесь под термином "экспорт" ("импорт") понимается вывоз за пределы (ввоз из-за пределов) города
4
Предполагается, что для нормального функционирования рассматриваемых
групп предприятий объемы их ОФ должны быть связаны равенствами
Fik  Fi Kik ,
(1)
где Kik , Fik – объемы активных и пассивных ОФ соответственно, Fi – коэффициент
пропорциональности. Пропускные способности канализационных, водопроводных,
тепловых и электрических сетей обеспечивают потребности города в транспортировке
воды
и
энергии.
Допустимые
объемы
производства
товаров
и
услуг
для
рассматриваемых комплексов и групп предприятий ограничены производственными
мощностями входящих в них предприятий
xik  xik ,
(2)
где xik , i {1,..., n  1}, j {1,2}, – максимально допустимые объемы производства.
Заданные требования к водоснабжению, сбросам загрязненных вод и ЗВЩ
определяются ограничениями
h  y1  y1  x11  0 , x21  y2  y2
(3)
n
n
 R1i xi1i  h*   , * ( y1  y1)   R1i xi1i  y1 ,
i 5
(4)
i 1
где h – объем загрязненных вод, поступивших на очистные сооружения КООЗВ и
сброшенных
очистки, y1 
в
4
ПВО
n
без
предварительной
2
 R1i xi1    R1i xik  R1,n 1xn 1,1, – объемы промышленных
i 1
i 5 k 1
загрязненных вод, сброшенных в канализацию, R1i – объем ЗВД, сбрасываемых
предприятиями комплекса i при производстве единицы продукции,
непромышленных
сбросов
загрязненных
вод
в
y1 – объем
канализацию,
5
4
n
2
y2   R2i xi1    R2i xik  R2,n 1xn 1,1 – промежуточное потребление воды,
i 1
i 5 k 1
y2 – объем непромышленного потребления воды, R2,n 1 – объем воды, используемой
ТЭЭК на единицу тепловой энергии,
i – концентрация ЗВЩ типа  в загрязненных
водах, сброшенных предприятиями комплекса i ,
* – концентрация ЗВЩ типа  в
загрязненных водах, поступающих на очистные,
 – концентрация ЗВЩ типа  в
непромышленных сбросах загрязненных вод,  – допустимый объем сбросов ЗВЩ
типа
 в ПВО (ассимиляционный потенциал),  1,...,  ,  – количество типов
ЗВЩ
ТЭК и ТЭЭК обеспечивают потребности города в тепле. При этом оптимальные
режимы работы ТЭЦ предусматривают одновременное производство тепловой и
электрической энергии. В связи с этим, для повышения эффективности эксплуатации
ТЭЦ в периоды низкого спроса на тепловую энергию часть производимой ими
электроэнергии экспортируется. В периоды высокого спроса дефицит электроэнергии
покрывается за счет импорта. Объемы импорта электроэнергии превышают объемы
экспорта, поэтому в модели предполагается, что производимая ТЭЭК электроэнергия
полностью потребляется на внутреннем рынке. Таким образом, объемы производства
тепловой и электрической энергии должны удовлетворять ограничениям
*
R34 x41  xn 1,1  xn 1,1 , x31  xn1,1  y3  y3 , x41  x41
 y4  y4
(5)
где R34 – объем тепловой энергии, потребляемый ТЭЦ при производстве единицы
электроэнергии,
4
n
2
y3   R3i xi1    R3i xik  R3,n 1xn 1,1 – промежуточное
i 1
i 5 k 1
потребление тепловой энергии,
y3 и y4 – конечное потребление тепловой и
электрической энергии соответственно, производимых ТЭК и ТЭЭК, R3,n 1 – объем
тепловой энергии потребляемой котельными ТЭЭК при производстве единицы
тепловой энергии, y4 
4
n
2
 R4i xi1    R4i xik  R4,n 1xn 1 – промежуточное
i 1
i 5 k 1
6
потребление электроэнергии, производимой ТЭЭК, R4,n 1 – объем потребления
электроэнергии при производстве ТЭЭК единицы тепловой энергии на продажу, R3i и
R4i – количество тепловой и электрической энергии соответственно, потребляемой
предприятиями комплекса i, i 5,..., n , при производстве единицы продукции.
В рассматриваемом случае, когда внешние рынки являются конкурентными,
естественно предположить, что ОКП уходят с внутренних рынков на внешние, если
цена на их продукцию на внутренних рынках становится ниже цены на внешних
рынках, уменьшенной на величину транспортных расходов. Когда внутренняя цена на
продукцию ОКП становятся выше внешней, увеличенной на величину транспортных
расходов, соответствующие товары с внешних рынков будут поступать на внутренние
и стабилизируют внутреннею цену на уровне внешней, увеличенной на величину
транспортных расходов. Следовательно, отраслевые цены ci на внутренних рынках и
соответствующие им цены ci на внешних рынках должны удовлетворять неравенствам
ci  i  ci  ci  i , где i – транспортные расходы на единицу продукции.
Действительно, если эти соотношения в какой-то момент будут нарушены, то они
будут восстановлены за счет экспорта (импорта).
Предполагается, что индексы цен на внутренних и внешних рынках измеряются
относительно одного и того же базового года. Тогда из
соотношений между
внутренними и внешними ценами следует, что
Pi  Pi  Pi  Pi  Pi  Pi  Pi ,
(6)
где Pi – индекс внутренних цен на продукцию отраслевого комплекса i , Pi  ci / ci ,
Pi  i / ci , ci – базисные цены.
Предполагается, что продукция, произведенная рассматриваемыми ОКП,
полностью реализуется на внутренних или внешних рынках и запасы равны нулю. В
этом случае объемы производства и экспорта должны удовлетворять ограничениям
0  xi1  xi 2  yi  xi1  xi 2  fi ( Pi ) , i 5,..., n ,
(7)
7
xik  xik , i 5,..., n , k {1,2} ,
(8)
где yi – промежуточное потребление, fi ( Pi ) – внутренний конечный спрос.
Предполагается, что внутренний конечный спрос определяется равенствами
fi ( Pi )  ( Pi  Pi )( Si  Si ) / ( Pi  Pi )  Si ,


 
где Si , Si – величина спроса при относительной стоимости Pi , Pi соответственно.
Экономическая прибыль КООЗВ, КВ, ТЭК, ТЭЭК и рассматриваемых
отраслевых групп предприятий определяется при заданных объемах ОФ и трудовых
ресурсов через объемы производства, экспорта, индексы цен и тарифы равенствами [4]
 i1  xi1Pi  zi1  i1, i 1,2,3 ,
(9)
 41  x41P4  z41  xn1,1P3  zn1,1  Z 41,
(10)
 ik  ( xik  xik ) Pi  xik Pi  zik  Zik , i {5,..., n}, k {1,2},
(11)
где zik – затраты на материальные ресурсы и услуги, Pi , i 1,2,3,4 , - тарифы на
водоотведение, воду, тепло и электроэнергию соответственно, m - число отраслей, не
имеющих предприятий на территории города, Zik - постоянная составляющая затрат.
Задача КПП формулируется как задача максимизации суммарной прибыли
4
n
2
    i1     ik на множестве допустимых состояний рассматриваемой
i 1
i 5 k 1
системы, определяемом вектором
*
( Р5 ,..., Pn , x11, x21, x31, x41, x51, x52 ,....xn1, xn 2 , x51, x52 ,....xn1, xn2 , xn1,1, x41
).
Множество допустимых состояний системы определяется ограничениями (2) –
(8) и ограничениями на неотрицательность экономической прибыли
8
 i1  0, i 1,...,4 ,
 ik  0, i 5,..., n, k 1,2 .
(12)
В случае отсутствия инфляции эта задача может решаться при фиксированных
индексах цен Pj , j 5,..., n .
Оптимальные квоты на сбросы загрязненных вод в канализацию и ПВО, на
водоснабжение, тепло и электроэнергию определяются через решение задачи КПП по
формулам:
( j)
ik
 R ji xik , j 1,2,3,4 ,
где
  h,
(13)
(1)
– квоты на сброс загрязненных вод в канализацию и ПВО соответственно
ik
номеру группы предприятий k {1,2},
( j)
ik
, j 2,3,4 ,– квоты на воду, тепло и
электроэнергию соответственно номеру j ,
 – квоты на сброс загрязненных вод в
ПВО для КООЗВ.
Если для рассматриваемых отраслевых групп предприятий ОКП, КООЗВ, КВ,
ТЭК, ТЭЭК на долгосрочном производственном периоде заданы динамика ввода новых
активных ОФ, пассивных ОФ, занятости и тарифов Pi , i {1,2,3,4} , то динамика
состояния экономики определяется решением задачи КПП для каждого года ДПП. При
этом динамика активных и пассивных ОФ при заданных их начальных значениях
определяется соотношениями
(t 1)
(t )
(t )
,
Kik
 Kik
(1  qi )  Kik
(14)
Fik(t 1)  Fik(t ) (1  Qi )  Fik(t ) ,
(15)
(t )
(t )
(t )
(t )
где Kik , Fik – объемы активных и пассивных ОФ в начале года t, Kik и Fik –
объемы ввода новых активных и пассивных основных фондов для года t.
Формулировка оптимизационной модели определения объемов основных
фондов и трудовых ресурсов. При построении модели предполагается, что в случае,
9
когда возникает дефицит производственной мощности, производители оптимизируют
объемы имеющихся у них основных фондов и трудовых ресурсов с целью
максимизации величины прибыли в будущем периоде при условии, что имеющиеся
мощности будут использоваться в полном объеме.
Кроме того, производители,
относящиеся к внутреннему сектору экономики города, при оптимизации объемов
основных фондов и трудовых ресурсов предполагают, что стоимость и себестоимость
их продукции не будут меняться. Производители, относящиеся к экспортному сектору
экономики, при оптимизации объемов основных фондов и трудовых ресурсов
предполагают, что индексы цен и будущие объемы продаж их продукции на
внутреннем рынке останутся на уровне последнего завершенного года.
Максимизация ожидаемой прибыли осуществляется при ограничениях на ввод
новых основных фондов, определяемых
объемами доступных производителям
инвестиционных ресурсов, и условием согласованности ОФ, определяемых равенством
(1). Кроме того, предполагается, что основные фонды не ликвидируются, т.е.
Kik  0, Fik  0 ,
(16)
где Kik , Fik – объемы вновь вводимых ОФ.
Из (1), (14), (15) следует, что объемы вводимых в эксплуатацию активных и
пассивных ОФ должны удовлетворять равенству
(t )
Fik  Fi ( Kik
(1  qi )  Kik )  Fik(t ) (1  Qi ) .
(17)
Пользуясь соотношениями (16), (17) можно показать, что согласованность
активных и пассивных ОФ может быть обеспечена тогда и только тогда, когда
имеющиеся у производителя объемы инвестиционных ресурсов удовлетворяют
соотношению
 (t )
, если   0,
(t )  H i 
ik  
(t )
 Ii  / Fi , если   0,
(18)
10
(t )
(t )
(t )
где   Fi Kik (1  qi )  Fik (1  Qi ), ik – объем финансовых ресурсов, доступных
для инвестирования в развитие ОФ.
Предполагается, что в случае, когда инвестиционные ресурсы не достаточны для
согласования активных и пассивных ОФ, они вкладываются в фонды, объем которых
оказался заниженным.
Пусть объемы инвестиционных ресурсов удовлетворяют неравенству (18). В
этом случае перед решением задачи максимизации прогнозируемой прибыли
определяются объемы инвестиций в активные и пассивные ОФ, необходимые и
достаточные для их согласования. Объемы этих инвестиций определяются равенствами
(t ) (t )
(t )
Vik(t )  ik
Ii / Fi , если ik
 0,
(t ) (t )
Wik(t )  ik
Hi ,
(t )
если ik
 0,
(t )
Vik(t )  0, если ik
 0,
(19)
(t )
Wik(t )  0, если ik
 0,
(20)
(t )
(t )
где Vik  0 и Wik  0 – инвестиции в активные и пассивные ОФ соответственно.
Равенства
(19),
(20)
при
i  4, k  1 определяют
объемы
инвестиций
(t )
(t )
, необходимые для сбалансирования активных и пассивных ОФ турбинных
V41
, W41
цехов ТЭЦ, входящих в ТЭЭК. Кроме того, для ТЭЭК при
i  n  1, k  1 эти
равенства определяют объемы инвестиций, необходимые для сбалансирования
активных и пассивных ОФ котельных цехов.
Если для согласования активных и пассивных ОФ требуется только часть
имеющихся у производителя
инвестиционных ресурсов, то после их согласования
решается задача максимизации прогнозируемой прибыли.
При
построении
функционала,
определяющего
объемы
прогнозируемой
прибыли, предполагается, что мощности рассматриваемых комплексов и групп
предприятий
по
производству
основных
видов
продукции
определяются
производственными функциями Кобба-Дугласа
 
xi1  ai Ki1i Li1i , i 1,2,3,4 ,
(21)
11


1 L n 1 ,
xn1,1  an1Knn1,1
n1,1

(22)

x jk  a j K jkj L jkj , j 5,..., n, k 1,2 ,
(23)
где xi1 – производственные мощности КООЗВ, КВ, ТЭК и ТЭЭК по производству
электроэнергии, xn 1,1 – мощности ТЭЭК по производству тепловой энергии, x jk –
мощности рассматриваемых групп предприятий ОКП, Kik , Lik – объемы имеющихся в
наличии
активных
ОФ
и
трудовых
ресурсов,
ai ,i , i
–
положительные
коэффициенты.
Пользуясь равенствами (9)-(11), (14), (15), (21)-(23) , для планируемой прибыли
КООЗВ, КВ, ТЭК, ТЭЭК и групп предприятий ОКП относящихся к внутреннему
сектору экономики, получаем формулы
(t 1)
 ik
 xik ( Pi(t )  Ji(t ) )  Ii(t )qi Kik  Hi(t )Qi Fi Kik  i Lik ,
(24)
(t 1)
 41
 x41( P4(t )  J 4(t ) )  xn 1,1( P3(t )  J n(t)1)  ( I 4(t ) q4  H 4(t )Q4 F4 ) K 41 
 ( I n(t)1qn 1  H n(t)1Qn 1Fn 1) K n 1,1  4 L41  n 1Ln 1,1.
(25)


где xik  ai ( Kik ) i ( Lik ) i – производственные мощности, Kik и Lik , – объемы
активных
J i(t ) 
n

j 1
ОФ
и
R ji Pj(t ) 
трудовых
nm
 R ji Pj –
на
начало
года
t 1,
удельные затраты на материалы и услуги,
j  n 1
n
nm
j 5
j  n 1
Ii   Pj  ji  
ресурсов
Pj  ji ,
n
nm
j 5
j  n 1
H i   Pj r ji   Pj r ji –
относительные
стоимости единицы активных основных фондов (АОФ) и пассивных основных фондов
(ПОФ) соответственно,
 ji и r ji - коэффициенты, определяющие отраслевую
структуру АОФ и ПОФ, qi и Qi - амортизационные коэффициенты для АОФ и ПОФ,
12
i    j  ji
–
размер средней заработной платы,
 ji - коэффициенты,
j
определяющие профессиональную структуру трудовых ресурсов комплекса i,  j заработная плата трудовых ресурсов профессиональной группы j.
Для ОКП, относящихся к экспортному сектору, прогнозируемая прибыль
определяется равенством
(t 1)
 ik
 ai ( Kik )i ( Lik ) i ( Pit  J i(t ) )  xik ( Pit  Pi ) 
 ( Ii(t ) qi  H i(t )Qi Fi ) Kik  i Lik ,
(26)
При сделанных для производителей, относящихся к внешнему сектору
экономики, предположениях имеем
(t )
(t )
,
xik  xik  xik
 xik
(27)
(t )
(t )
где xik  объемы производства за год t , xik  объемы продукции проданной на
внешних рынках за год t . С помощью соотношений (7), (27) задача максимизации
функции
(t 1)
сводится к максимизации функции
 ik
f ( K , L)  ai ( K )i ( L) i ( Pi  J i(t ) )  ( I i(t )qi  H i(t )Qi Fi ) K  i L.
(28)
Максимизация осуществляется по переменным K , L .
Естественно предположить, что основными источниками финансовых ресурсов
(t )
на развитие ОФ являются фонды развития предприятий ik , пополняемые за счет
(t )
отчислений из прибыли, и кредиты Cik , получаемые в счет ожидаемой прибыли, т.е.
(t )
(t )
(t )
(t )
(t )
, а допустимая величина кредитов – Cik  ik ik / (1  r ) ,
ik
 ik
 Cik
13
где
 ik – доля прибыли, отчисляемая в фонд развития, r величина банковских
процентов по кредитам.
Пользуясь равенствами (19), (20) получаем, что допустимые объемы активных
ОФ в задаче максимизации прогнозируемой прибыли для КООЗВ, КВ, ТЭК и
рассматриваемых групп ОКП должны удовлетворять ограничениям
(t )
(t )
(t )
ik
 Kik  ik
 (ik
 Vik(t )  Wik(t ) ) / ( Ii(t )  Hi(t ) Fi ) ,
(29)
(t )
(t )
где ik
 Kik
 Vik(t ) / Ii(t ) .
Для ТЭЭК аналогичные ограничения определяются неравенствами
t)
t)
t)
(t )
(t )
(4,1
 K 4,1  (4,1
 ( (4,1
 V41
 W41
 Vn(t )1,1  Wn(t )1,1) / ( I 4(t )  H 4(t ) F4 ), (30)
t)
(t )
(t )
(nt)1,1  K n 1,1  (nt)1,1  ( (4,1
 V4,1
 W4,1
 Vn(t )1,1  Wn(t )1,1) /
t ) (t )
/( I n(t)1  H n(t)1Fn 1)  ( K 41  (41
)( I 4  H 4(t ) F4 ) / ( I n(t)1  H n(t)1Fn 1),
t)
(t )
(t )
 (4,1
 K 4,1
 V4,1
/ I 4(t ) ,
где
(31)
(nt)1,1  K n(t)1,1  Vn(t )1,1 / I n(t)1 ,
t)
– инвестиционные ресурсы ТЭЭК.
(41
Для функционирования рассматриваемой системы основные фонды должны
быть обеспечены необходимыми трудовыми ресурсами. Структура трудовых ресурсов
и
активных
ОФ
для
рассматриваемых
i {1,..., N} определена
комплексов
введенными ранее в рассмотрение коэффициентами
 ji ,  ji , а допустимые
соотношения их объемов в рассматриваемой модели определяются неравенствами
Lik  i  i Kik  Lik  i ,
где
(32)
i , i – положительные коэффициенты. При i  4, k  1 неравенства (3.19)
задают ограничение на соотношение между объемами трудовых ресурсов и объемами
активных ОФ турбинных цехов ТЭЦ, входящих в ТЭЭК. Кроме того, для ТЭЭК
вводится дополнительное ограничение на соотношение между объемами активных ОФ
14
котельных цехов и необходимыми для их обслуживания объемами трудовых ресурсов.
Это ограничение определяется неравенствами
Ln1,1  n1  n1Kn1,1  Ln1,1  n1 .
(33)
Таким образом, задача максимизации прогнозируемой прибыли для КООЗВ, КВ,
ТЭК и рассматриваемых отраслевых групп сводится к максимизации соответствующей
функции прибыли, определяемой одним из равенств (25), (26), при соответствующих
ограничениях (29) , (32).
Задача максимизации прогнозируемой
прибыли для ТЭЭК сводится к
максимизации функции прибыли, определяемой равенством (25), при ограничениях,
определяемых неравенствами (32), где i  4, k  1 , и неравенствами (30), (31).
Определение оптимальных вариантов тарифной политики снабжения
большого
города
водой,
теплом
и
электричеством.
В
разделе
2
была
сформулирована оптимизационная модель распределения воды, тепла, электроэнергии
и квот на сбросы ЗВД для КПП при заданных тарифах. При разработке модели
формирования тарифной политики тарифы на энергетические и природные ресурсы
рассматриваются как нормативы длительного пользования, не меняющиеся на
долгосрочном производственном периоде, так как их стабильность
является
необходимым условием формирования нормального инвестиционного климата [4].
При заданных для каждого года ДПП тарифах на воду, водоотведение,
электроэнергию и тепло динамика состояния экономики города определяется
последовательным решением для каждого года ДПП задачи определения оптимального
распределения рассматриваемых ресурсов и квот и задач максимизации прибыли
будущего периода.
Задача определения оптимальной тарифной политики сводится к максимизации
объемов промышленного производства в конце ДПП, определяемых функционалом
n
2
X    xik ( P1, P2 , P3 , P4 ) ,
i 5 k 1
где
xik ( P1, P2 , P3 , P4 ) –
объемы
производства
рассматриваемых групп предприятий в конце ДПП при заданных тарифах P1, P2 , P3 , P4
на водоотведение, воду, тепло, электроэнергию соответственно.
Максимизация
осуществляется по тарифам P1, P2 , P3 , P4 при условии, что для каждого года ДПП
15
квоты на водоотведение, воду, тепло и электроэнергию являются оптимальными.
Кроме того,
предполагается, что производители в указанных во введении случаях
определяет объемы инвестиций и число занятых из решения задачи максимизации
прибыли будущего периода.
Экспериментальная проверка полученных результатов2.
В экспериментальных расчетах отраслевые комплексы представлены одним
комплексом промышленных предприятий. Этому комплексу и комплексам КООЗВ, КВ,
ТЭК присвоены номера 5, 1, 2, 3 соответственно. Экономические показатели
турбинных цехов и котельных ТЭЭК обозначаются буквами с индексами 4 и 5
соответственно. Общие показатели ТЭЭК обозначаются буквами с индексом 4.
Рассматривается случай, когда продолжительность ДПП равна трем годам. Объемы
активных и пассивных ОФ, а также объемы
рассматриваемых
комплексов
и
групп
активных ОФ и трудовых ресурсов
предприятий
связаны
линейными
соотношениями. Загрязненные воды сбрасываются только в канализацию и,
следовательно, комплекс промышленных предприятий состоит из одной группы.
Уровень внешних цен на промышленную продукцию принят за базовый, т.е. величина
относительных
цен
относительных
затрат
P
для
внешних
рынков
равна
единице.
Величина
P на перемещение промышленных товаров между
внутренним и внешним рынками в расчете на единицу продукции принята равной 0.2.
Таким образом, внутренние относительные цены на промышленную продукцию
удовлетворяют
неравенствам
P 
P  , P
где
P  P  P  0.8 ,
P  P  P  1.2 .
Величина спроса S на промышленную продукцию на внутреннем рынке зависит
от
относительных
цен
P и
определяется
равенством
S  ( P   P)e  Y  , где e  0.4 , Y   250000.
Рассматривается пять видов ЗВЩ. Максимально допустимые объемы сбросов в
ПВО загрязняющих веществ видов 1, 2, 3, 4, 5 равны 14000, 1680, 26640, 32000, 50000
тонн соответственно. Банковские проценты по кредитам и депозитам равны 8 и 10
процентам.
2
В экспериментальных расчетах использованы условные значения экономических показателей
16
Использованные в расчетах значения производственных коэффициентов и
показателей приведены также в таблицах 1-3.
Таблица 1. Производственные показатели комплексов предприятий3
Комплексы предприятий
КООЗВ
КВ
ТЭК
ТЭЭКэ
ТЭЭКт
ОКП
1
2
3
4
5
6
7
Активные ОФ (млн.руб.)
6798.35
6510.94
1060.06
125393.84
1948.12
282513.28
Пассивные ОФ (млн.руб.)
40790.09
115243.71
2120.13
250787.67
3896.25
565026.56
Объемы производства
2875.00
2708.00
59.00
17363.00
70.000
994090.00
(млн.руб.)
197.00
197.00
1000.00
1000.00
0.00
200000.00
Фонд развития (млн.руб.)
1000.00
1000.00
1000.00
8000.00
0.00
0.00
(млн.руб.)
620.00
0.00
0.00
0.00
77.92
0.00
Число занятых (чел.)
5439
2604
1696
3762
974
141257
0.8
0.4
1.6
0.03
0.5
0.5
АОФ
6.0
17.7
17.7
2.0
2.0
2.0
Коэффициент амортизации АОФ
0.1
0.05
0.01
0.01
0.01
0.011
Коэффициент амортизации ПОФ
0.03
0.03
0.005
0.005
0.03
0.004
фонд развития
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Коэффициенты
0.03,
0.1,
0.3,
14.509,
0.4,
4.643,
производственных
0.69,
0.63,
0.359,
0.359,
0.359,
0.6,
функций
0.69
0.63
0.359
0.359
0.359
0.4
Тип 1
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
Тип 2
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
Тип 3
2.87
2.87
2.87
2.87
2.87
2.87
Тип 4
25.85
25.85
25.85
25.85
25.85
25.85
Тип 5
51.72
51.72
51.72
51.72
51.72
51.72
Прибыль за предыдущий год
Инвестиции на первый год ДПП
Число занятых на единицу АОФ
(тыс.чел./млн.руб.)
Объем ПОФ на единицу объема
Доля прибыли, отчисляемая в
Концентрации
загрязняющих веществ
Таблица 2. Непромышленное потребление ресурсов и услуг по отведению
загрязненных вод
Отведение загрязненных
Техническая и питьевая
Тепловая
Электрическая
вод
вода
энергия
энергия
(млн. Гкал)
(млн. кВтч)
29.9
500
(млн.
м3)
866
3
(млн.
м3)
286.58
ТЭЭКэ – турбинные цеха ТЭЭК, ТЭЭКт – котельные ТЭЭК
17
Таблица 3. Балансы потребления и производства продукции и услуг
КООЗВ
КВ
ТЭК
ТЭЭКэ
ТЭЭКт
ОКП
КООЗВ
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00400
КВ
0.00000
0.00000
2.81000
0.02000
2.81000
0.00200
ТЭК
0.00000
0.00000
0.00000
0.00160
0.00000
0.00004
ТЭЭК
0.80000
0.50000
4.00000
0.00000
4.00000
0.03200
ОКП
6.00000
0.01000
0.50000
0.00500
0.50000
0.50000
Варианты тарифной политики определяются вектором a  (a1, a2 , a3 , a4 ) , где
a1 – тариф на сбросы загрязненных вод, a2 – тариф на воду, a3 – тариф на тепло, a4 –
тариф на электроэнергию
В результате вычислительных экспериментов был получен оптимальный
вариант промышленных тарифов (16 руб. за сброс м. куб ЗВД,
5 руб. за м. куб.
промышленной воды, 800 руб. за Гкал тепловой энергии, 3 руб. за кВт электроэнергии).
Вычисления проводились для случая, когда непромышленные тарифы имеют значения:
16 руб. за сброс м. куб. загрязненных вод, 5 руб. за м. куб. воды, 800 руб. за Гкал
тепловой энергии, 2 руб. за кВт электроэнергии. Объемы промышленного производства
для оптимального варианта тарифов равны 1008405 млн. руб. В таблицах 4 – 6
приведены объемы промышленного производства за последний год рассматриваемого
ДПП для вариантов промышленных тарифов в окрестности оптимального варианта (16,
5, 800, 3). Анализ результатов расчетов, приведенных в таблицах 4 – 6, подтверждает,
что вариант (16, 5, 800, 3) является оптимальным. Кроме того, данные, приведенные в
таблице
7, показывают, что объемы промышленного производства сдерживаются
мощностью КВ по водоснабжению. При увеличении мощности КВ в конце ДПП до
величины 3059 млн. м. куб. объем промышленного производства достигает величины
1016885 млн. руб, равной величине суммарной мощности всех промышленных
предприятий.
18
Таблица 4. Зависимость объемов промышленного производства (млн. руб./год)
в конце ДПП от тарифов (тариф на тепло – 800 руб./Гкал, тариф на воду – 5 руб./м3)
Тариф на сброс ЗВД (руб./м3)
Тариф на электроэнергию (руб./кВтч)
1.5
2
3
4
5
13
1008405
1008405
1008405
953686
950332
14
1008405
1008405
1008405
953686
950332
15
1008405
1008405
1008405
953686
950332
16
1008405
1008405
1008405
953686
950332
17
1008405
1008405
1008405
953686
950332
18
1008405
1008405
1008405
953686
950332
19
1008405
1008405
1008405
953686
950332
Таблица 5. Зависимость объемов промышленного производства (млн. руб./год) в конце
ДПП от тарифов (тариф на сброс ЗВД – 16 руб./м3, тариф на тепло – 800 руб./Гкал)
Тариф на воду (руб./м3)
Тариф на электроэнергию (руб./кВтч)
1.5
2
3
4
5
2
1008405
1008405
1008405
-
-
3
1008405
1008405
1008405
-
-
4
1008405
1008405
1008405
953602
950248
5
1008405
1008405
1008405
953686
950332
6
1008405
1008405
1008405
953771
950417
7
1008405
1008405
1008405
953855
950501
8
1008405
1008405
1008405
953940
950585
Таблица 6. Зависимость объемов промышленного производства (млн. руб./год)
в конце ДПП от тарифов (тариф на сброс ЗВД – 16 руб./м3, тариф на воду – 5 руб./м3)
Тариф на тепло (руб./Гкал)
Тариф на электроэнергию (руб./кВтч)
1.5
2
3
4
5
770
1008405
1008405
1008405
953568
950214
780
1008405
1008405
1008405
953607
950253
790
1008405
1008405
1008405
953647
950293
800
1008405
1008405
1008405
953686
950332
810
1008405
1008405
1008405
953726
950371
820
1008405
1008405
1008405
953765
950411
830
1008405
1008405
1008405
953805
950450
19
Таблица 7. Зависимость объемов промышленного производства в конце ДПП от
инвестиций в развитие КВ для варианта оптимального тарифов (16, 5, 900, 3)
Инвестиции
Мощности
Объемы
Мощность
в развитие КВ
КВ
промышленной
ОКП
продукции
(млн. руб./год)
(млн. руб.)
(млн.
м3/год)
(млн. руб.)
0
3027
1008405
1016885
500
3043
1013759
1016885
1000
5059
1016885
1016885
В таблицах 8 – 11 приведена динамика квот на ЗВД , воду, тепло и
электроэнергию, максимизирующих суммарную прибыль при оптимальном варианте
тарифов, определяемом вектором (16, 5, 800, 3). Анализ данных, приведенных в этих
таблицах, показывает, что оптимальные значения квот на сбросы ЗВД, воду, тепло и
электроэнергию удовлетворяют условиям устойчивого развития.
Таблица 8. Квоты на сброс загрязненных вод (млн. м3)
КООЗВ
КВ
ТЭК
ТЭЭК
ОКП
Год
Канал.
ПВО
Канал.
Канал.
Канал.
Канал.
ПВО
1
0
3
0
0
0
3951
0
2
0
715
0
0
0
4011
0
3
0
0
0
0
0
4033
0
Таблица 9. Квоты на воду (млн. м3)
Год
КООЗВ
КВ
ТЭК
ТЭЭК
ОКП
1
0
0
191
191
617
2
0
0
192
191
627
3
0
0
193
59
529
Таблица 10. Квоты на тепловую энергию (млн. Гкал)
Год
КООЗВ
КВ
ТЭК
ТЭЭК
ОКП
1
0
0
0
40.3
39.5
2
0
0
0
40.8
40.1
3
0
0
0
34.6
40.3
20
Таблица 11. Квоты на электроэнергию (млн. кВтч)
Год
КООЗВ
КВ
ТЭК
ТЭЭК
ОКП
1
3851
1536
272
161.5
31609
2
3330
1555
272
166.8
32091
3
3920
1513
276
138.4
32268
Из анализа результатов экспериментальных расчетов можно сделать вывод, что
сформулированные в разделах 2, 3 модели позволяют определять оптимальные
варианты тарифов на воду, тепло, электричество и сбросы загрязненных вод,
максимизирующие объемы промышленного производства в конце долгосрочного
производственного периода. Одновременно с определением тарифов для каждого года
ДПП определяется распределение квот на воду, тепло, электроэнергию и сбросы
загрязненных вод, максимизирующие суммарную прибыль при условии устойчивого
развития.
Литература
1.
Свэйлс Д.К. Определение мультипликаторов экспортной базы региона в
присутствии ресурсных ограничений: подход Норта // Пространственная экономика.
2006. №1. С. 109 – 137.
2.
Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.:
Мир, 1982.
3.
Андреев В.А., Боголюбов И.Н. Кулеш В.П. Оптимизационный подход к
экономической оценке и промышленному использованию водных ресурсов региона на
долгосрочном
производственном
периоде
//
Вестник
Санкт-Петербургского
государственно университета. Серия 7. 2010. вып. 3. С.115–125.
4.
Данилов-Данильян В.И. Природная рента и управление использованием
природных ресурсов WWW.Viperson.ru. 2004.(Дата обращения: 15.02.2012)