Определения, постановки задач. Методы оптимизации 1. Евклидова норма, расстояние между векторами, ортогональные векторы, скалярное произведение. 2. Множество, открытое, замкнутое, ограниченное, компактное множество. 3. ε-окрестность, внутренние и граничные точки множества. 4. скалярная функция 5. точка локального (глобального), строгого (нестрогого) минимума, максимума в задаче МП. 6. нижняя (верхняя) грань скалярной функции на множестве. 7. минимизирующая, релаксационная, сходящая к множеству точек глобального минимума последовательность 8. градиент функции, антиградиент, стационарные точки (вырожденные, невырожденные) 9. функция, дифференцируемая (дважды дифференцируемая) в точке, пример функции, не дифференцируемой в точке 10.приращение функции (полное, частное) 11.выпуклое множество, пример выпуклого и невыпуклого множества 12.выпуклая (вогнутая) функция 13.неотрицательно (неположительно, отрицательно, положительно) определенная матрица 14.линии уровня функции 15.активное, пассивное ограничение 16.о-малое. Пример о(α2 ) 17.проекция точки на множество 18.множители Лагранжа, расширенный набор множителей Лагранжа 19.функция Лагранжа для общей задачи МП, обобщенная функция Лагранжа 20.штрафная функция, пример 21.условие дополняющей нежесткости (нетривиальности, неотрицательности, стационарности) в общей задаче ВИ 22.седловая точка функции Лагранжа 23.постановка задачи МП с ограничениями-равенствами 24.постановка общей задачи МП (с ограничениями-неравенствами и равенствами) 25.постановка задачи МП на безусловные экстремум 26.множество Лебега, условие Липшица, сепарабельная функция 27.описать следующие множества: гиперплоскость, полупространство, шар, n-мерный прямоугольные параллелепипед, n-мерный куб, nмерный фундаментальный симплекс, простейший полиэдр, неотрицательный ортант, линейное многообразие, отрезок, соединяющий 2 точки. Уметь нарисовать или показать в аудитории. Вариационное исчисление 1. норма в пространстве непрерывных функций 2. норма в пространстве непрерывно-дифференцируемых функций 3. сильный и слабый локальный минимум в задаче ВИ, пример 4. финитная функция, базовая траектория, траектория сравнения 5. функционал, первая вариация целевого функционала 6. экстремаль, особая и неособая экстремаль 7. постановка простейшей задачи ВИ 8. постановка задачи ВИ с незакрепленными концами 9. постановка задачи ВИ с подвижными концами 10.постановка многомерной задачи ВИ 11.постановка связанной задачи ВИ 12.постановка изопериметрической задачи ВИ 13.длина кривой в ВИ 14.лемма Лагранжа 15.лемма Дюбуа-Реймонда 16.уравнение Эйлера (+развернутый вид) 17.условия на концах для задачи ВИ с незакрепленными концами 18.условия трансверсальности 19.функция Лагранжа для связанной (изопериметрической) задачи ВИ 20.условие Лежандра (+усиленное условие Лежандра) 21.условие Якоби (+усиленное условие Якоби) 22.уравнение Якоби 23.сопряженные точки уравнения Якоби 24.достаточное условие сильного минимума 25.достаточное условие слабого минимума