Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №8
с углубленным изучением отдельных предметов
Принято
на заседании
педагогического совета
от
28.08.14 № 1
Утверждено
приказом директора школы
от _8.09.14 № 520С
Рабочая программа по геометрии 10 класс (базовый уровень)
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями
1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 класс, авт. сост. Т.А.
Бурмистрова изд. Москва, Просвещение 2011
2. Учебник «Геометрия 10-11»авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
М. Просвещение, 2011
Составитель:
Учитель математики
Боровинская Д. А.
2014-2015 уч. г.
г. Кстово
1
Содержание
I Пояснительная записка
1. Общая характеристика учебного предмета
2. Место предмета в учебном плане
3. Общие учебные умения, навыки и способы деятельности
4. Требования к уровню подготовки обучающихся в 10 классе по геометрии
5. Содержание учебного предмета курса
6. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
по математике
7. Литература
II. Календарно-тематическое планирование учебного предмета
2
2
2
3
3-4
4-6
7
8-11
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии 10 класс (базовый уровень) составлена на основе
примерной программы по математике основного общего образования, программы по геометрии
(базовый и профильный уровни) /авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др./ сост.
Т.А.Бурмистрова, М.: Просвещение, 2010.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются
следующие задачи:
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные
знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение
следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по
соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части
общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего
образования отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций
на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования
математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения
доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных
суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты
работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и
мнением авторитетных источников.
3
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен













знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во
всех областях человеческой деятельности.
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Введение (3 часа)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель — познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными
понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать
представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных
фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической
строгости. Опора на наглядность — непременное условие успешного усвоения материала, и в
связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже
пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс
стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от
курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении
точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения
прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень
строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего
курса.
2. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в
4
пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и
параллелепипед.
Основная цель — сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного
расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые
скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость
пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности
прямых и плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение
тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность
отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и
понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в
свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен
построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для
решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений
учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его
свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Основная цель — ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить
признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные
метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными
плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства
прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы)
существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление,
широко использующих известные факты из планиметрии.
4. Многогранники (12 часов)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель — познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма,
пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с
правильными многогранниками и элементами их симметрии.
С двумя видами многогранников — тетраэдром и параллелепипедом — учащиеся уже
знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность,
составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже
называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для
чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.).
Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным
представлением о многогранниках.
5. Повторение (3 часа)
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
5
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие,
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
что
обучающийся не
обладает
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но
при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
6

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после
нескольких наводящих вопросов учителя.
Список литературы
2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика
в школе» №1-2005год;
3. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
4. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2011.
6. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.:
Просвещение, 2003.
7. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.:
Просвещение, 2003.
8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации
к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009.
7
Календарно-тематическое планирование учебного материала по геометрии для 10б класса
учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
1,5 ч в неделю, всего 51 ч.
№
главы,
№
уроков
Содержание материала
Колич
ество
часов
Дата
Домашнее
задание
Введени
е
1–3
Предмет стереометрии. Основные
понятия и аксиомы стереометрии.
Первые следствия из аксиом.
3
Глава 1.
Параллельность прямых и
плоскостей
Параллельность прямых, прямой и
плоскости. Контролирующая
самостоятельная работа.
16
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Угол между двумя
прямыми. Контролирующая
самостоятельная работа
2
2
Индивидуальные
карточки
12 – 13
Решение задач. Контрольная работа
№ 1 ( 20 мин) на тему
«Параллельность прямой и
плоскости»
Параллельность плоскостей
2
14 – 15
Тетраэдр
2
16 – 17
Параллелепипед
2
Контрольная работа № 2 на тему
«Параллельность плоскостей»
Зачет № 1
1
П.10-11, №60, 63б
№65, №58
П.12, №№68, 73
П.14(1), №74, 75
П.13, 14(2), №77,
80
№81, 82, 84
№85,86
1
№87
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
Перпендикулярность прямой и
плоскости
17
24 - 26
Перпендикуляр и наклонные.
3
27 – 29
Угол между прямой и плоскостью.
Контролирующая самостоятельная
работа.
3
30 – 31
Двугранный угол.
2
4–7
8-9
10 - 11
18
19
Глава 2
20 – 23
4
4
П.1-2, №2,3,5
П.1-2, №8,9,10
П.3, №13,14,15
П.4-6,№17,№18б
№21, 19
№28,29
№33, 32
П.7-9, №38, 45
№46(а,б)
П.15,16, №119, 120
П.17-18, №122, 124
№125,129
№130,131
П.19-20,№140, 141
№145,149
№152,154
П.21,31№58, 163
№164,165
Задания по
карточкам
П22,№167, 168
№171, 173
8
32 – 33
Перпендикулярность плоскостей.
34
Решение задач
1
П.23,№182(а,б)
№184(а,б)
№189, 192
35
Контрольная работа № 3 по теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Зачет № 2
1
№193(а,б,в)
1
№194,195
Многогранники
12
Понятие многогранника.
1
П.27, №219,220
38 – 39
Призма
2
40 - 42
Пирамида
3
43 - 44
Правильные многогранники
2
45 – 46
Решение задач
2
П30, №221,222
№228,230
П.32,№ 241, 242
П.34,№248, 249
№253, 255
П.33, 265,266
№267,269
№270, 250
№251, 257
1
№256(а-г)
48
Контрольная работа № 4 по теме
«Многогранники»
Зачет № 3
1
Работа по
карточкам
3
49
Заключительное повторение курса
геометрии 10 класса
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
Многогранники
1
36
Глава 3
37
47
50
51
2
1
Работа по
карточкам
Работа по
карточкам
1
9
Тематическое планирование учебного материала по геометрии для 10 класса
учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
1,5 ч в неделю, всего 51 ч.
№
главы,
№
уроков
-
Цели:
Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;
Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;
-
Задачи:
Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
Находить площади поверхности многогранников;
Изучить основные свойства плоскости;
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей;
Содержание материала
Колич
ество
часов
Планируемые образовательные результаты
3нания понятия стереометрии, формулировки аксиом
стереометрии.
Умения Умение доказывать некоторые следствия из аксиом,
применять аксиомы стереометрии при решении
геометрических задач
Знания основных аксиом стереометрии; понятий о
параллельности прямых и плоскостей в пространстве,
взаимного расположение двух прямых в пространстве;
понятия параллельных и скрещивающихся прямых; решения
задач на параллельность прямой и плоскости; признаков
Введени
е
1–3
Предмет стереометрии. Основные
понятия и аксиомы стереометрии.
Первые следствия из аксиом.
3
Глава 1.
Параллельность прямых и
плоскостей
Параллельность прямых, прямой и
плоскости. Контролирующая
самостоятельная работа.
16
4-7
4
10
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Угол между двумя
прямыми. Контролирующая
самостоятельная работа
2
2
12 – 13
Решение задач. Контрольная работа
№ 1 ( 20 мин) на тему
«Параллельность прямой и
плоскости»
Параллельность плоскостей
14 – 15
Тетраэдр
2
16 – 17
Параллелепипед
2
Контрольная работа № 2 на тему
«Параллельность плоскостей»
Зачет № 1
1
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
Перпендикулярность прямой и
плоскости
Перпендикуляр и наклонные.
17
3
30 – 31
Угол между прямой и плоскостью.
Контролирующая самостоятельная
работа.
Двугранный угол.
32 – 33
Перпендикулярность плоскостей.
2
34
Решение задач
1
35
Контрольная работа № 3 по теме
«Перпендикулярность прямых и
1
8-9
10 - 11
18
19
Глава 2
20 – 23
24 - 26
27 – 29
2
1
4
3
2
скрещивающихся прямых; теоремы о проведении через одну
из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной
другой прямой и применения их на практике; теоремы об
углах с сонаправленными сторонами и применять ее при
решении задач.
Умения выполнять изображения взаимного расположения,
применять признаки параллельности при решении задач,
выполнять построение сечений.
Знать понятие параллельных плоскостей; понятие
тетраэдра, параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер,
граней, диагоналей параллелепипеда; навык решения
простейших задач на построение сечений тетраэдра и
параллелепипеда.
Уметь доказывать признак параллельности двух
плоскостей, теорему существования и единственности
плоскости, параллельной данной и проходящей через
данную точку пространства, изучить свойства параллельных
плоскостей
Знать лемму о перпендикулярности двух параллельных
прямых к третьей прямой, определение прямой,
перпендикулярной к плоскости; признаков
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;
понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра
к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к
плоскости, основания наклонной, проекции наклонной,
связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром;
теорему о трех перпендикулярах; определение двугранного
угла, свойства двугранного угла;
Уметь решать задачи связанные с вычислением длин
перпендикуляра и наклонных к плоскости, определения угла
между прямыми, угла между прямой и плоскости, угла
между двумя плоскостями; применять свойства
перпендикулярности плоскостей.
11
плоскостей»
Зачет № 2
1
Многогранники
12
Понятие многогранника.
1
38 – 39
Призма
2
40 - 42
Пирамида
3
43 - 44
Правильные многогранники
2
45 – 46
Решение задач
2
1
48
Контрольная работа № 4 по теме
«Многогранники»
Зачет № 3
3
49
Заключительное повторение курса
геометрии 10 класса
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
Многогранники
1
36
Глава 3
37
47
50
51
Знать основные виды многогранников, понятие
многогранника, призмы и их элементов. Рассмотреть виды
призм, ввести понятие площади поверхности призмы;
понятие прямоугольного параллелепипеда, свойства
диагоналей прямоугольного параллелепипеда; понятие
пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды,
площади поверхности пирамиды; понятие правильного
многогранника.
Уметь распознавать виды многогранников и форм их
сечений, выполнять их построения
1
1
1
12