Тема урока: Построение сечений многогранников на основе

Чалая Елена Александровна,
учитель математики
МБОУ СОШ № 30
г. Краснодар
Тема урока: «Многогранники»
Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 класс.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, интерактивная
доска, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал
для учащихся, модели многогранников.
Тип урока: комбинированный
Методы обучения: контроль и самоконтроль; создание ситуации занимательности; метод организации дискуссии.
Цель урока: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и их применение на практике
ЗАДАЧИ УРОКА:
Обучающие:
 Формирование у школьников мотивации к изучению данной темы.
 углубить знания учащихся о выпуклых многогранниках;
 познакомить учащихся различными практическими задачами;
Развивающие:
 способствовать развитию пространственных представлений учащихся;
 способствовать развитию познавательных навыков учащихся, умения самостоятельно применять свои знания в жизненных ситуациях, умения ориентироваться в информационном пространстве;
Воспитывающие:
 способствовать формированию у учащихся опыта публичного выступления и защиты проектов;
 способствовать формированию опыта конструктивного анализа,
самоанализа, оценки и самооценки результатов деятельности;
 способствовать формированию информационно-коммуникативной
культуры учащихся.
В ходе урока учащиеся приобретают:
 умение пользоваться опорными знаниями, для систематизации полученных знаний;
 умение выделять основное в теме и делать обобщения;
 навыки творческого подхода к решению практических задач.
План урока:
I. .Организационный момент. Постановка цели и задач урока.
II. Проверка домашнего задания. Повторение изученного ранее материала
с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Фронтальная
работа с классом

Вопросы для обсуждения:

Геометрическое тело. Понятие многогранника. Элементы многогранников.

Понятие выпуклого многогранника. Многогранники как геометрические
модели объектов природы, предметов окружающей действительности.

Призма. Пирамида. Основные формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов многогранников.
III.
Применение знаний в стандартной ситуации и в жизненных условиях.
IV.
Самостоятельная работа.
V.
Подведение итога урока. Домашнее задание.
VI.
Литература и интернет ресурсы
Ход урока:
I этап – Вводная беседа. Оргмомент. Проверка домашнего задания. (12 мин)
Содержание урока
Формы и методы работы
Виды деятельности
учителя
учащихся
1.Мотивация
Вводная беседа (1 мин)
Слушают учителя
2. Проверка домашнего
задания
Комментирует мини-выступления
учащихся.(исторические сведения
по многогранникам)
Слушают выступления
товарищей, задают вопросы
II этап – Актуализация знаний (10 мин)
(повторение теоретического материала)
Содержание урока
Формы и методы работы
Виды деятельности
учителя
учащихся
1. Повторение: геометриРабота по готовым слайдам
Устные ответы на воческое тело, понятие мно- (фронтальный опрос учащихся)
просы учителя
гогранника, элементы
многогранника.
2.Повторение: Призма.
Пирамида Понятие правильного многогранника.
Свойства.
3. Обобщение теории :.
Систематизировать и вывести на
Запись в тетрадь
Основные формулы для
интерактивную доску
вычисления площадей и
объемов многогранников
III этап – Применение знаний в стандартной ситуации и в жизненных условиях. (работа по готовым чертежам)(10 мин)
Содержание урока
Формы и методы работы
Виды деятельности
учителя
учащихся
Решение типовых задач
Объяснение предстоящей работы. Изучение условия задапо готовым чертежам
чи, работа по готовым
(каждому ученику выдает- Совместное решение первой зада- чертежам, с последуюся рабочий листок с усло- чи (подробное комментирование
щим разбором решения .
вием задачи).
шагов решения и записи оформления в рабочую тетрадь).
IVэтап - Самостоятельная работа обучающего характера (10 мин)
Содержание урока
Формы и методы работы
Виды деятельности
учителя
учащихся
Самостоятельная рабо- Объяснение предстоящей
Выполнение самостоятельной
та обучающего харакработы.
работы (по готовым текстам и
тера
чертежам).
Проверка выполнения зада- Самопроверка по готовым отвения.
там(учителем,консультантом из
учащихся).
V этап – подведение итогов урока (3 мин)
Содержание урока
Формы и методы работы
Виды деятельности
учителя
учащихся
1. Подведение итогов
Беседа по итогам урока с исполь- Устные ответы на возованием слайдов
просы учителя
2. Творческое домашнее
Составить проект по теме «МноЗапись в дневники
задание
гогранники. Применение и ис(творческое задание на
пользование полученных знаний о неделю); к следующему
многогранниках в жизненных си- уроку повторить п 118туациях.
124
ХОД УРОКА
I.
Вступительная беседа. Исторические сведения.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока «Многогранники». На уроке мы обобщим и систематизируем пройденный теоретический материал, и применим его к практическим задачам на нахождение площадей поверхностей и объемов правильных многогранников , с выходом на новый более сложный уровень трудности задач (ЕГЭ).
Главная цель нашего урока в углублении, систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе.
В качестве домашнего задания вам было предложено написание рефератов или небольших
выступлений об истории развития геометрии, о жизни великих математиков, об их знаменитых открытиях и теоремах. Доклады и рефераты получились очень интересные, но на
уроке мы заслушаем только два-три мини-выступления, отвечающие на вопрос, что изучает стереометрия, как возникла и развивалась и где находит своё применение?
1 ученик. Понятие стереометрии, что изучает. (3 мин)
2 ученик. Евклид – основоположник геометрии, греческая архитектура. (3мин)
3 ученик. Использование многогранников в архитектуре Кубани (4 мин)
Таким образом мы плавно подошли к следующему этапу нашего урока, и здесь стоит
вспомнить слова великого Леонардо да Винчи :
"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся
на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".
II. Актуализация знаний
(повторение теоретического материала)
2.1. Геометрическое тело, понятие многогранника, элементы многогранника
В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:(работа учащихся)
а)объяснение понятия многогранника
б) понятие призмы и пирамиды;
в) выполнение чертежей;
г) запись содержания с помощью символов.
2.2. Призма. Пирамида Понятие правильного многогранника. Свойства..
а) прямая призма, параллелепипед, куб.
б)понятие пирамиды, правильные пирамиды.
в) основные определения и свойства
2.3.Основные формулы для вычисления площадей и объемов многогранников
В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:
Учитель: Обобщая все сказанное, приходим к выводу об основных формулах и правилах
при вычислении площадей и объемов.
III. Применение знаний в стандартной ситуации и в жизненных
условиях.
Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.
Примеры и их решение приводят учащиеся (под руководством учителя).
Задача 1. 1.Суточное выпадение осадков составило 20 мм на 1 м2. Сколько воды выпало за сутки на треугольную (в основании лежит прямоугольный треугольник со стороной 4 м) клумбу?
Задача 2. Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете математики , в котором мы
находимся, заниматься с 25 учащимися, не нарушая санитарной нормы?
.
Задача 3.Найдите объем и площадь полной поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все грани прямоугольники).
IV. Самостоятельная работа
с последующей взаимопроверкой (по готовым решениям).
Вариант 1.
Задача 1. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна
2,25 м, ширина 12 дм. Емкость бака равна 6,75 м3. Вычислите высоту бака.
Задача 2.Объем куба равен 8. Найдите ребро куба и площадь его поверхности.
Задача 3..Найдите площадь поверхности и объем многогранника, изображенного на рисунке, все грани прямоугольники.
Вариант 2.
Задача 1. Определить сумму денег, которую нужно уплатить за побелку одной классной
комнаты, ширина, длина и высота которой соответственно равны 9,4 м, 6,5 м, 4,2 м. Побелка одного квадратного метра стоит 280 рублей.
Задача 2.Найдите обьем и площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (грани прямоугольники)
Задача 3.
Найти объем куба и площадь боковой поверхности , если ребро равно 3 см.
V .Подведение итогов урока
1. Что нового вы узнали на уроке?
2. Что нужно знать и уметь для вычисления объемов и площадей фигур.
3.Домашнее задание:
а)творческое:
Составить проект по теме «Многогранники. Применение и использование полученных
знаний о многогранниках в жизненных ситуациях.»
б) повторить п. 118-124.
Решить задачу: Когда человеку уютно, приятно, спокойно, он говорит, что ему комфортно. Оказывается, комфортность определяется формой помещения, его линейными
36V 2
размерами. Коэффициент комфортности можно найти по формуле: K 
, где
S3
К- коэффициент комфортности, V- объем жилища, S- площадь поверхности жилища,
включая пол. И чем меньше коэффициент, тем комфортнее жилище. Используя формулу, вычислите коэффициент комфортности вашей комнаты и комнаты ваших родителей .Результат сравните.
4.Рефлексия: - Комфортно ли вы себя чувствовали на уроке?
- Какая из задач для вас была самой сложной?
- На какую из задач следует обратить свое внимание?
V I.Литература и интернет ресурсы
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9,10-11 класс. Учебное пособие.
Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
Интернет ресурсы http://mat.1september.ru
Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/mathematic/
5. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.net.rumath ЕГЭ
по математике: подготовка к тестированию http://www.uztest.ru
1.
2.
3.
4.
Приложение 1(раздаточный материал).