Урок усвоения теории по теме «Понятие многогранника

Урок усвоения теории по теме
«Понятие многогранника. Призма.
Пирамида.»
Учебная задача: Закрепление знаний, полученных на прошлом уроке, а
также диагностика степени усвоения знаний с целью дальнейшей коррекции.
Диагностируемые цели. В результате урока ученик:
знает:
-определение понятия многогранника, выпуклого многогранника, призмы,
пирамиды, теорему о свойстве плоских углов, свойство правильной
пирамиды
умеет:
-выделять многогранники среди других геометрических тел;
-изображать призму и пирамиду;
-«читать» чертежи, изображающие многогранники;
-решать дидактические задачи на нахождение элементов призмы и
пирамиды;
понимает:
-суть новых определений, изученных на прошлом уроке;
-как отличать выпуклые многогранники;
-суть решенных задач, на основе которых может самостоятельно решать
аналогичные задачи.
Тип урок: Урок усвоения теории.
Оборудование: чертежные инструменты, натуральные модели разнообразных
многогранников.
Ход урока.
1. Мотивационно- ориентировочный этап.
Актуализация.
Учитель
Ученики
-Здравствуйте ребята! Садитесь.
Здравствуйте!
-С каким новым понятием мы с вами
На прошлом уроке мы
познакомились с понятием
многогранника.
познакомились на прошлом уроке?
Правильно!
Сейчас
мы
с
вами
выполним задание, чтобы как следует
вспомнить
определение
многогранника,
выделить
виды
многогранников, их элементы.
Внимание! Вы видите перед собой
модели
геометрических
тел.
Разгруппируйте их по какому- либо
признаку.
(натуральные
модели
Ученики группируют модели по
номерам у себя в тетрадях.
подразумеваются
пронумерованными,
для
удобства.
Приложение 1.дать несколько минут
на обдумывание.)
- Вася, расставь пожалуйста модели
так, как ты их сгруппировал!
(далее с учениками учитель проводит Ученики вместе с учителем
обсуждают группировку, и
обсуждение данной группировки,
составляют схему. Записывают её в
корректирует,
и
по
данному тетради.
разделению
доске
составляет
вместе
Приложение 2.)
2
с
схему
на
учениками
-Давайте
подведем
беседы.
Из
геометрических
итог
нашей Мы выделили многогранники и не
многогранники.
представленных
тел,
мы
с
вами
Ученики формулируют. (фронтальная
работа)
выделили 2 типа. Какие?
определение
-Сформулируйте
Называют элементы (грани и ребра)
многогранника!
- Назовите элементы многогранника!
Ученик показывает.
-Петя, выйди к доске и покажи
пожалуйста элементы на моделях!
Маша формулирует.
-Маша, скажи, что называют гранью
а
многограннике?
Ребром
многогранника?
Выпуклые и невыпуклые.
Какие
-Молодцы!
виды
многогранников мы выделили?
Ученики формулируют.
определение
-Сформулируйте
выпуклого многогранника!
Формулирует.
- Вспомним теорему о сумме плоских
углов
выпуклого
многогранника.
Катя, сформулируй эту теорему.
-
также
выделили
в
особую
виды
группу
мы
выпуклых
многогранников! Мы с вами пока
знаем
лишь 2
вида правильных Ученики формулируют.
многогранников: правильная призма
и
пирамида.
Сформулируйте
пожалуйста определение правильной
призмы и пирамиды!
-
Какое
пирамиды
3
свойство
вы
Формулирует.
правильной
знаете?
Саша,
сформулируй его.
Мотивация.
Раньше, в курсе планиметрии, когда
мы изучали новые геометрические
фигуры, сначала мы формулировали
определение. Что еще?
Свойства.
Правильно! А также после решали Будем решать задачи на нахождение
задачи на нахождение элементов этих элементов
геометрических
тел
–
геометрических фигур. Сегодня мы многогранников.
тоже займемся решением задач. Как
вы думаете, какие задачи мы будем
решать?
Верно! Молодцы!
2 Содержательная часть.
-На боковой доске вы видите условия Основанием прямой призмы служит
задачи. Катя, прочитай нам ее.
ромб. Диагонали призмы равны 8 и 5
-Спасибо. Что нам дано в задаче? см, высота равна 2. Найдите сторону
Какая призма называется прямой? основания.
Давайте ее изобразим на доске и в
тетрадях. Как будет выглядеть ромб Как параллелограмм.
на чертеже?
-Итак, выполняем чертеж. (учитель
чертит
на
тетрадях)
Обозначим
доске,
(см
учащиеся
приложение
вершины
в
3).
призмы. Формулируют определение.
АВСDA1B1C1D1.
Отмечают.
Давайте, теперь изобразим диоганали
Рисуют диагонали С1А и В1D
призмы. Что называется диагональю?
- Отметим на рисунке известные
4
элементы.
- Что нам нужно найти в этой Сторону основания.
призме?
Основанием
является
ромб.. Изображают.
Давайте, изобразим его диагонали.
- У вас не появились идеи по
решению
задачи?
внимательно
на
Посмотрите Ребра перпендикулярны основанию.
рис.
В
каком
отношении находятся боковые ребра
призмы и основание?
Верно.
-
Прямоугольного треугольника.
Посмотрите,
фигуры
элементами
являются
какой
диагональ
и
высота призмы?
-Что
нам
известно
Катет и гипотенуза.
в
этом
треугольнике?
Другой катет.
- Что можем найти?
Диагональю основания.
- Чем он является для призмы?
- аналогично мы сможем найти
другую диагональ основания призмы. Да.
- Какое свойство диагоналей ромба
вы знаете? Сможем ли мы теперь
найти сторону основания?
- Саша, идем к доске, оформим
задачу.
(оформляют, см приложение 3)
(решают вместе с доской)
Делали
- Итак, что мы использовали при использовали
решении задачи?
5
доп.
теорему
построение,
Пифагора,
определение прямой призмы.
- Умницы. Молодцы, ребята!!!
Теперь
решаем
вторую
задачу. Высота правильной четырехугольной
Читаем ее условие на доске. Маша, пирамиды равна 7 см, а сторона
пожалуйста, прочитай.
основания
равна
8
см.
Спасибо, молодец.
боковое ребро пирамиды.
- что нам дано в задаче?
Сформулируйте определение прав. Формулируют.
пирамиды.
Значит в основании лежит….
Квадрат.
А высота спроектируется в точку..
Пересечения диагоналей.
Верно.
Давайте
изобразим
нашу
пирамиду. Как изобразится квадрат В виде параллелограмма.
на чертеже?
Я черчу на доске, вы в тетрадях.
Выполняют построение.
- Отмечаем на чертеже известные
элементы. Нарисуем и диагонали
квадрата, т. к. в точку их пересечения
проектируется высота пирамиды.
Обозначим пирамиду SАВСD, точку ……
пересечения диагоналей обозначим
H.
Да. Диагональ квадрата.
- Нет ли у вас идей, как решать
задачу?
Посмотрите, что мы можем найти из ……
данных? Может быть какой-либо
элемент основания?
- Зная диагональ квадрата, сможем
мы найти боковое ребро?
- Попробуйте, провести аналогию с
6
найдите
предыдущей
задачей.
использовали
Там
мы
прямоугольный
треугольник, может быть здесь тоже
следует применить тот же метод.
Попробуйте
найти
здесь ASH, BSH, СSH, DSH.
прямоугольный треугольник.
Верно, молодцы. Что нам известно об Они равны.
этих треугольниках?
Какие элементы мы знаем в этих Катеты.
треугольниках?
Значит можем найти гипотенузу, Боковым ребром.
которая
является
для
данной
пирамиды…
Задачу осталось только оформить.
Петя,
иди
к
доске,
остальные Ребята решают.
самостоят. в своих тетрадях.
(См приложение 3)
Итак, какой ответ у вас получился?
9 см
Верно. Молодцы.
- Что мы использовали при решении Определение
задачи?
теорему
Да, конечно.
квадрата.
7
прав.
Пифагора,
пирамиды,
свойства
3. Рефлексивно-оценочный этап.
- Ребята, сегодня мы с вами еще раз Формулируют определения.
вспомнили
определения
многогранника, его элементов, виды
многогранников.
Решили
задачи.
Давайте вернемся к нашей схеме и
еще раз вспомним все определения.
Молодцы. Задачи показались вам
трудными? Что особенно вызвало
затруднение?
-
На
следующих
уроках
мы
продолжим изучение многогранников
и будем решать задачи.
Записываем домашнее задание:
п. 27, п. 30, п. 32, п. 33. №221, № 239.
А
сейчас
проведем
небольшую
самостоятельную работу.
Задания см в приложении 4.
8
Приложение 4.
Дайте ответ на вопрос и поясните ответ.
Вариант 1.
Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро
перпендикулярно плоскости основания?
Вариант 2.
Есть ли призма, у которой только одна грань перпендикулярна к плоскости
основания?
Вариант 3.
Призма имеет n граней. Какой многоугольник лежит в основании?
Вариант 4.
Существует ли призма, имеющая 14 ребер?
9